吳世寶，馬 佳，馬瀚龍，高 婧

(1. 沈陽航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，110136，沈陽；2. 沈陽航空航天大學(xué)理學(xué)院，110136，沈陽；3. 沈陽航空航天大學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院，110136，沈陽；4. 沈陽航空航天大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，110136，沈陽)

0 引言

金屬材料以其強(qiáng)度高、硬度大、抗沖擊能力強(qiáng)等優(yōu)越的力學(xué)特性，被廣泛地應(yīng)用于機(jī)械零件、工程構(gòu)件以及其他工業(yè)領(lǐng)域中。由金屬材料制作成的零件或構(gòu)件在承受外載荷時(shí)，金屬材料的力學(xué)性能(例如彈性模量、伸長率等)對零件或構(gòu)件的工作狀態(tài)有很大的影響[1]。因而，研究金屬材料在承受外載荷時(shí)的力學(xué)性能對改善由金屬材料制成的零件或構(gòu)件的工作性能具有十分重要的意義。

拉伸是工程領(lǐng)域中零件或構(gòu)件經(jīng)常承受的一種外載荷[2]。對于金屬材料在拉伸時(shí)力學(xué)性能的測試方法，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，應(yīng)使用微機(jī)控制的萬能試驗(yàn)機(jī)拉伸標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)試樣，且試樣的形狀多為圓柱體棒料[3]。而對于工程中同樣較為常用的細(xì)長的金屬絲一類的材料，實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下一般采用YMC-I型或YMC-II型楊氏模量測量儀[4]，在利用光杠桿測定金屬絲的伸長量以及彈性模量的同時(shí)，對金屬絲在拉伸時(shí)的力學(xué)性能進(jìn)行研究。在使用楊氏模量測量儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要用鉤碼對金屬絲進(jìn)行加載并使用光杠桿，結(jié)合微小放大法的原理，測量金屬絲的伸長量[5-7]。這樣的實(shí)驗(yàn)步驟在實(shí)際操作過程中十分繁瑣，由此帶來的誤差有可能導(dǎo)致無法獲得正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元理論[8-9]的不斷發(fā)展，應(yīng)用CAE軟件對此類實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行仿真模擬越來越受到人們的青睞，這些CAE軟件的出現(xiàn)正逐步將人們從復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)過程中解放出來，讓人們更加注重對材料力學(xué)性能的研究。

基于上述分析，本文首先利用YMC-1型楊氏模量測量儀，并結(jié)合本文開發(fā)的一款Python GUI數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，測定了某條金屬絲在外力作用下的伸長量并利用逐差法計(jì)算出它的彈性模量。隨后，利用上述實(shí)驗(yàn)中測得的數(shù)據(jù)，在ABAQUS軟件中對這條金屬絲的拉伸(加載)過程進(jìn)行數(shù)值模擬。最后，將ABAQUS軟件利用有限元法計(jì)算出的該金屬絲的伸長量與實(shí)驗(yàn)中測得的該金屬絲的伸長量進(jìn)行對比，以判斷ABAQUS軟件的數(shù)值模擬結(jié)果是否合理。

1 金屬絲拉伸實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

設(shè)有一條長為L，且橫截面積為A的金屬絲，沿其長度方向施加大小為F的外力，金屬絲的伸長量為△L。由胡克定律，得該金屬絲的彈性模量E的表達(dá)式為

(1)

實(shí)驗(yàn)中，由多個(gè)質(zhì)量均為1 kg鉤碼來提供大小不同的外力F。此外，可以用千分尺測得金屬絲的直徑D，進(jìn)而計(jì)算出金屬絲的橫截面積A。金屬絲的長度L可以通過米尺測得。金屬絲的伸長量△L可以利用光杠桿法進(jìn)行測量，其原理如圖1所示[10]。

圖1 光杠桿原理圖

由圖1中的幾何關(guān)系可知

(2)

其中：B是讀數(shù)的望遠(yuǎn)鏡到光杠桿的距離，b是光杠桿常數(shù)，且B和b均可由米尺測出?！鱪為標(biāo)尺上某次加載時(shí)的讀數(shù)ni與初始讀數(shù)n0之差。將式(2)代入式(1)，可得金屬絲的彈性模量E的表達(dá)式為

(3)

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)中主要需要測量金屬絲的直徑D和不同外力F作用下標(biāo)尺的讀數(shù)ni，這里主要對這兩類物理量的測量進(jìn)行介紹。首先介紹用千分尺測量金屬絲的直徑D的過程。由于千分尺經(jīng)過長期使用，往往存在著初始讀數(shù)非0的系統(tǒng)誤差，因而在測量前需要記錄千分尺的初始讀數(shù)，在本實(shí)驗(yàn)中所使用的千分尺的初始讀數(shù)D0=-0.015 mm。修正初始讀數(shù)后，測量了金屬絲5個(gè)不同位置的直徑，如表1所示。在代入式(3)計(jì)算時(shí)，需要將表1所示的5個(gè)直徑取平均值，作為金屬絲的平均直徑D。

表1 金屬絲直徑的測量值

表2 標(biāo)尺讀數(shù)

1.3 數(shù)據(jù)處理

參考表1和表2的數(shù)據(jù)內(nèi)容，本文設(shè)計(jì)了一種用逐差法處理本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的Python GUI界面[11-12]，如圖2所示。此界面主要分為3個(gè)工作區(qū)域，如圖2中3個(gè)線框所示。

由圖2可知，在使用時(shí)，用戶只需要將測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和相關(guān)的不確定度數(shù)值根據(jù)提示輸入?yún)^(qū)域A，然后點(diǎn)擊下方區(qū)域B中的按鈕，即可在區(qū)域C中查看相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。點(diǎn)擊“保存報(bào)告”按鈕，可以將完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告保存到工作路徑下。另外，區(qū)域B下方的“歷史命令”窗口能顯示用戶對區(qū)域A中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了哪些操作。

將表1和表2中的數(shù)據(jù)以及其他參數(shù)按提示輸入?yún)^(qū)域A，隨后依次點(diǎn)擊區(qū)域B中的“直徑”、“伸長量”和“彈性模量”3個(gè)按鈕，可以在區(qū)域C中分別查看對應(yīng)的結(jié)果；若直接點(diǎn)擊“完整報(bào)告”按鈕，則區(qū)域C將一起顯示上述所有物理量的計(jì)算結(jié)果，如圖3所示。

圖3 完整計(jì)算結(jié)果

由圖3可知，金屬絲的平均直徑D=0.587 mm，彈性模量E=211 GPa，這2個(gè)數(shù)據(jù)將用在接下來的數(shù)值模擬中。此外，本文也從圖3中獲得了不同外力作用下金屬絲的伸長量及其不確定度數(shù)值，如表3所示。

由表3可知，隨著金屬絲所受外力F的增大，金屬絲的伸長量△L也隨之增大。此外，隨著金屬絲的伸長量△L的增大，其對應(yīng)的不確定度數(shù)值也在增大，可見當(dāng)金屬絲所受外力F較大時(shí)，金屬絲伸長量的不確定度也較大，這意味著這種測量金屬絲伸長量的方法在金屬絲承受較大載荷時(shí)可能存在局限性。

表3 金屬絲的伸長量

2 加載過程的ABAQUS數(shù)值模擬

2.1 金屬絲的有限元模型

在ABAQUS軟件中，建立金屬絲的有限元模型[13]主要需要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：1)在“部件”模塊中建立金屬絲的幾何模型；2)在“材料”模塊為金屬絲賦予對應(yīng)的材料屬性；3)在“網(wǎng)格”模塊為金屬絲的幾何模型劃分網(wǎng)格。上述建立有限元模型的過程如圖4(a)～(d)所示。

由圖4(a)和(b)可知，在建立金屬絲的幾何模型時(shí)，金屬絲的截面半徑為0.29 mm，金屬絲的長度為828.5 mm；由圖4(c)可知，由于金屬材料在未發(fā)生屈服前均滿足胡克定律，且沿各個(gè)方向的力學(xué)性能相同，因而金屬絲的力學(xué)行為是“彈性”類型中的“各向同性”。對于各向同性材料需要定義其彈性模量，此金屬絲的彈性模量已經(jīng)由拉伸實(shí)驗(yàn)測出，大小為211 000 MPa；由圖4(d)可知，在為金屬絲的幾何模型劃分網(wǎng)格時(shí)，選取的掃掠算法是中性軸算法，此算法共劃分了43 128個(gè)網(wǎng)格單元。經(jīng)歷如圖4(a)～(d)所示的各個(gè)步驟，完成了金屬絲有限元模型的建立，最終建立好的金屬絲的有限元模型如圖5所示。

(a)定義金屬絲的截面尺寸 (b)定義金屬絲的長度

(c)定義金屬絲的材料屬性 (d)定義網(wǎng)絡(luò)屬性

圖5中的圓柱體就是金屬絲的幾何模型，幾何模型上也出現(xiàn)了劃分好的網(wǎng)格。與此同時(shí)，金屬絲有限元模型的顏色變成了藍(lán)色，說明材料屬性已經(jīng)賦予給了此有限元模型。由于金屬絲的長度較長，圖5中僅展示了加掛鉤碼一端的有限元模型，該金屬絲其余部分的有限元模型與圖5中所示的有限元模型是相同的。

圖5 金屬絲的有限元模型

2.2 分析步、邊界條件與載荷

在實(shí)驗(yàn)中，金屬絲所受的外力F是從1個(gè)鉤碼依次增加到8個(gè)鉤碼，所以金屬絲的加載過程并不連續(xù)，因而需要通過設(shè)置多個(gè)分析步的方式來模擬從1個(gè)鉤碼依次加載到8個(gè)鉤碼的加載過程，如圖6所示。

圖6 設(shè)置分析步

由圖6可知，加載的過程一共設(shè)置了9個(gè)分析步，其中包括1個(gè)初始分析步(Initial)和8個(gè)靜力、通用分析步(Step-1～8)，其中初始分析步Initial用于設(shè)置初始的邊界條件，靜力、通用分析步用于施加載荷。

接下來需要在初始分析步Initial中設(shè)置符合實(shí)驗(yàn)情況的邊界條件，設(shè)置邊界條件的對話框如圖7所示。

圖7 設(shè)置邊界條件

在實(shí)驗(yàn)中，金屬絲一端受到鉤碼的拉力，另一端被夾持在楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀中，在x、y、z3個(gè)方向上沒有位移和轉(zhuǎn)角。因而，可以選擇圖7中所示的“位移/轉(zhuǎn)角”這一類型的邊界條件中對3個(gè)方向上的位移(U1、U2和U3)以及轉(zhuǎn)角(UR1、UR2和UR3)進(jìn)行約束。

最后需要在剩余8個(gè)靜力、通用分析步中施加載荷。由于ABAQUS軟件是利用壓強(qiáng)來定義載荷大小的，所以在定義金屬絲加載時(shí)所受的載荷前，首先需要用金屬絲所受的外力F除以金屬絲的橫截面積A，以得到不同的外力對應(yīng)的壓強(qiáng)。取金屬絲的直徑為0.587 mm，則不同的外力對應(yīng)的壓強(qiáng)如表4所示。

表4 不同外力對應(yīng)的壓強(qiáng)

接下來需要將表4所示的載荷設(shè)置到Step-1～8這8個(gè)靜力、通用分析步中。顯然，Step-1～8和從1個(gè)鉤碼增加到8個(gè)鉤碼的加載過程是一一對應(yīng)的，如圖8(a)～(c)所示。

由圖8(a)可知，當(dāng)加掛1個(gè)鉤碼時(shí)，可以在Step-1中設(shè)置大小為36.212 6 MPa的壓強(qiáng)，其中負(fù)號表示向外拉伸，不表示大小。由于后續(xù)的分析步可以繼承前面已經(jīng)設(shè)置的分析步中的載荷，所以在定義分析步Step-2～8中的載荷時(shí)，載荷的大小為此分析步與前一個(gè)分析步所設(shè)置的載荷大小的差值。例如，在Step-2中定義載荷時(shí)，其壓強(qiáng)的大小為2個(gè)鉤碼對應(yīng)的壓強(qiáng)與1個(gè)鉤碼對應(yīng)的壓強(qiáng)之差，即36.212 6 MPa，如圖8(b)所示。按照類似的方法，可以定義Step-3～8中的載荷大小，所有定義完成的載荷如圖8(c)所示。由圖8(c)可知，從分析步Step-2開始，每一個(gè)分析步都傳遞了之前分析步中設(shè)置的載荷。每個(gè)分析步之間載荷的傳遞，使得分析步Step-1～8中每個(gè)分析步里的總載荷與表4所示的8個(gè)外力對應(yīng)的壓強(qiáng)分別相等，以模擬不連續(xù)加載的過程。

(a)Step-1中的載荷 (b)Step-2中的載荷 (c)Step-1～8中的載荷

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果

將金屬絲的有限元模型以及定義的分析步、邊界條件和載荷提交，ABAQUS軟件將根據(jù)有限元法計(jì)算出金屬絲各處的位移。在實(shí)驗(yàn)中，利用光杠桿測出的伸長量為金屬絲加掛鉤碼一端的伸長量。在ABAQUS軟件中，由于施加的是軸向載荷，其軸向位移的大小與全位移的大小相等，因此，本文以施加拉伸載荷的截面上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移的平均值作為ABAQUS軟件計(jì)算出的金屬絲的伸長量。ABAQUS軟件計(jì)算出的不同外力作用下金屬絲加掛鉤碼一端的位移云圖如圖9(a)～(h)所示。

圖9 金屬絲的位移云圖

由圖9(a)～(h)左上角的圖例可知，隨著顏色的加深，金屬絲的位移也在增大，且金屬絲加掛鉤碼一端都顯示為最深的顏色，說明金屬絲在該處的位移為最大；除此之外，圖9(a)～(h)中的△L值就是施加拉伸載荷的截面上各個(gè)節(jié)點(diǎn)位移的平均值，如表5所示。

由圖9和表5可知，金屬絲的伸長量與圖例中顯示的金屬絲的最大位移相差不大，且隨著載荷的增大，金屬絲的最大位移也在成比例地增大，從數(shù)據(jù)的變化趨勢來看基本上符合了胡克定律的特征。由此可以做出一個(gè)初步的判斷，即ABAQUS的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際情況基本吻合。

表5 ABAQUS數(shù)值模擬結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的對比

3.1 結(jié)果對比

將表3所示的通過拉伸實(shí)驗(yàn)測得的金屬絲的伸長量及其不確定度與表5所示的ABAQUS軟件的數(shù)值模擬的結(jié)果繪制在同一個(gè)△L隨F變化圖像中，如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與ABAQUS數(shù)值模擬結(jié)果的對比

由圖10可知，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)和ABAQUS數(shù)值模擬結(jié)果的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本重合，且△L的最大相對誤差為8.67%。由此可見，ABAQUS軟件對金屬絲加載過程的數(shù)值模擬是較為準(zhǔn)確合理的。

3.2 誤差分析

除去儀器本身的系統(tǒng)誤差以及人為讀數(shù)所引起的誤差，造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)之間存在差異的主要原因應(yīng)為物體本身的“力滯效應(yīng)”，即物體受到外力作用后，并不會馬上發(fā)生形變，也就是說物體形變的過程需要一定的時(shí)間，這也正是在拉伸實(shí)驗(yàn)時(shí)要先加載后卸載的原因，這樣做的目的是減小“力滯效應(yīng)”對實(shí)驗(yàn)的影響。然而，在ABAQUS軟件利用有限元法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，沒有將這一效應(yīng)進(jìn)行充分地考慮，因而造成了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果之間存在一定的差異。事實(shí)上，這種差異可以通過在ABAQUS軟件中設(shè)置更為詳細(xì)的材料屬性來避免，這也是后續(xù)研究的主要工作方向。

4 結(jié)束語

本文利用了從拉伸實(shí)驗(yàn)中獲得的金屬絲的相關(guān)參數(shù)，結(jié)合有限元法，應(yīng)用了ABAQUS軟件對該金屬絲的加載過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過將拉伸實(shí)驗(yàn)中測得的金屬絲的伸長量與ABAQUS軟件中計(jì)算出的金屬絲的伸長量進(jìn)行對比，本文認(rèn)為，ABAQUS軟件的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)能夠很好地吻合，說明將有限元法應(yīng)用在這種場合是合理的，為解決工程領(lǐng)域中其他類似的仿真分析問題提供了新思路。