優(yōu)化探究學(xué)習(xí)時(shí)空　培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

廖建恒

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求：“小學(xué)圖形與幾何課程教學(xué)，要注重學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活空間探究圖形與空間的性質(zhì)和變化的過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！苯處熢诮虒W(xué)圖形與幾何這部分內(nèi)容時(shí)，要合理巧妙地開(kāi)展各種形式的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、推理、交流等方式，從多種角度認(rèn)識(shí)圖形的形狀、大小、變化和位置關(guān)系。教師應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)探究學(xué)習(xí)，借助直觀感受發(fā)展形象思維，形成空間觀念;讓學(xué)生通過(guò)探究學(xué)習(xí)，將形象思維轉(zhuǎn)換成抽象思維和推理意識(shí)，使學(xué)生的空間觀念得到深度發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);探究學(xué)習(xí);空間觀念;核心素養(yǎng)

培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方式、方法有很多。很多專(zhuān)家、學(xué)者、一線教師做了深入的研究，為我們提供了很好的借鑒。在此，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從優(yōu)化探究學(xué)習(xí)時(shí)間和空間這一角度來(lái)談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生空間觀念的具體做法。

一、優(yōu)化探究學(xué)習(xí)時(shí)間

提高探究學(xué)習(xí)的成效，首先需要學(xué)生擁有足夠的探究時(shí)間。想要完成探究學(xué)習(xí)目標(biāo)，何時(shí)安排學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，預(yù)留多長(zhǎng)的探究學(xué)習(xí)時(shí)間等，都需要教師根據(jù)內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平進(jìn)行合理安排，這樣才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

1.合理安排課前探究，再現(xiàn)生活原型

根據(jù)圖形與幾何教學(xué)內(nèi)容，教師可以充分利用學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活資源，讓學(xué)生在課前再現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容的原型進(jìn)行感受、觀察、思考、理解。

例如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)（一）”之前，筆者特意在體育課把學(xué)生分成兩組進(jìn)行套球游戲，第一組學(xué)生在足球場(chǎng)的中圈圍成一圈，球放在中心點(diǎn)上，游戲很順利地進(jìn)行著。第二組學(xué)生自己圍成一圈，規(guī)則自定，但要求公平。二組迅速制訂規(guī)則，開(kāi)始了游戲。但沒(méi)玩一會(huì)兒，第二組學(xué)生紛紛表示游戲不公平，因?yàn)橛械娜穗x球太遠(yuǎn)，有的人離球太近，圍成的圈不圓。筆者趁機(jī)問(wèn)學(xué)生，用什么辦法使圍起來(lái)的圈是圓的呢？學(xué)生馬上提出：“我見(jiàn)過(guò)一位體育老師將皮尺一頭固定在中間，另一頭拉直轉(zhuǎn)一圈畫(huà)圓的辦法，我們是不是也可以效仿？”于是，筆者帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)好圓圈繼續(xù)游戲。但是，過(guò)了一會(huì)兒還是有學(xué)生說(shuō)游戲不公平，因?yàn)樗嚯x球太遠(yuǎn)了。筆者繼續(xù)問(wèn)：“球應(yīng)該放在哪里呢？”有的學(xué)生說(shuō)：“球應(yīng)該放在剛才固定皮尺一端的地方?！边@樣，學(xué)生在游戲中深刻意識(shí)到圓心到圓上的距離相等，畫(huà)圓時(shí)要首先確定中心點(diǎn)即圓心，為探究學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”做好鋪墊。

上課時(shí)，首先，筆者讓學(xué)生回憶體育課上畫(huà)圓的情景。其次，用圓規(guī)在紙上練習(xí)畫(huà)圓。學(xué)生有了課前游戲的經(jīng)驗(yàn)，很快就按照要求把圓畫(huà)好了。最后，學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓心、半徑、直徑，筆者再讓他們說(shuō)說(shuō)圓心、半徑在畫(huà)圓時(shí)的作用，以及半徑的特點(diǎn)。學(xué)生踴躍發(fā)言，就連后進(jìn)生也不甘示弱。這堂課取得的效果真是出乎意料。

維果斯基關(guān)于教學(xué)與發(fā)展關(guān)系問(wèn)題的主要理論是：“教學(xué)應(yīng)當(dāng)走在發(fā)展前面。”教師根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)見(jiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展，在課前合理安排一些游戲、自主探究活動(dòng)，可以影響學(xué)生空間與幾何的學(xué)習(xí)發(fā)展，讓學(xué)生形成對(duì)空間與幾何的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念。

2.選準(zhǔn)課堂探究切入點(diǎn)，形成空間觀念

一堂數(shù)學(xué)課內(nèi)不是什么時(shí)間都適合安排探究學(xué)習(xí)的，教師應(yīng)按照可接受原則，考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)及個(gè)體特征，然后結(jié)合探究學(xué)習(xí)目標(biāo)，選擇“最近發(fā)展區(qū)”安排學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。例如，在教學(xué)“平移運(yùn)動(dòng)”時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行更形象的體驗(yàn)，及時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生按指令在觸摸屏上移動(dòng)，或者讓學(xué)生在教室內(nèi)移動(dòng)桌子、凳子，模擬平移運(yùn)動(dòng)。再如，在教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，當(dāng)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體有了初步的認(rèn)識(shí)后，教師可以及時(shí)安排學(xué)生動(dòng)手量一量長(zhǎng)方體模型的每條棱，算一算、比一比每個(gè)面的大小、棱長(zhǎng)的特點(diǎn)。教師適時(shí)讓學(xué)生親自動(dòng)手、動(dòng)口，讓學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等感覺(jué)器官協(xié)同參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生有更多機(jī)會(huì)通過(guò)內(nèi)容豐富的探究活動(dòng)，不斷歸納、類(lèi)比經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。

3.控制課堂探究時(shí)間，提高探究效率

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的40分鐘非常寶貴，但探究學(xué)習(xí)十分耗費(fèi)時(shí)間。有的教師在進(jìn)行探究學(xué)習(xí)時(shí)流于形式，不僅無(wú)法達(dá)到探究學(xué)習(xí)的目的，而且會(huì)浪費(fèi)寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間。怎樣才能在節(jié)省時(shí)間的同時(shí)，提高探究學(xué)習(xí)的效率呢？首先，教師在安排數(shù)學(xué)課堂探究學(xué)習(xí)時(shí)要預(yù)定好時(shí)間，采取合理的獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，使學(xué)生全身心投入探究學(xué)習(xí)。其次，數(shù)學(xué)課堂探究學(xué)習(xí)，既要面向全體，又要區(qū)別對(duì)待。最后，數(shù)學(xué)課堂探究學(xué)習(xí)一般以小組為單位，教師采用小組合作的形式，將后進(jìn)生和學(xué)優(yōu)生合理搭配，讓學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)后進(jìn)生完成探究學(xué)習(xí)任務(wù)。

4.開(kāi)放課后探究時(shí)間，發(fā)展空間觀念

學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)新知識(shí)，在課后得以驗(yàn)證，會(huì)感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，還會(huì)使所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步鞏固、升華。例如，學(xué)習(xí)了“圓的認(rèn)識(shí)”后，有一課是“欣賞與設(shè)計(jì)”的內(nèi)容。課堂上，教師可以通過(guò)課件演示，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而設(shè)計(jì)出美妙的圖案。筆者趁熱打鐵，讓學(xué)生利用周末時(shí)間，自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖案或收集相關(guān)圖案，觀察拍攝一些當(dāng)?shù)亟ㄖ锸侨绾问褂脠A的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。學(xué)生交的作業(yè)中有自己設(shè)計(jì)的、有收集到的精美圖案、有手機(jī)拍攝到的圖片，大部分學(xué)生還在旁邊做了旁注、說(shuō)明。因此，這次課后探究學(xué)習(xí)是十分成功的，學(xué)生有效地驗(yàn)證了新知識(shí)，鞏固、發(fā)展了空間觀念。

二、優(yōu)化探究學(xué)習(xí)空間

1.開(kāi)放課堂教學(xué)過(guò)程，提供自主探究學(xué)習(xí)空間

要提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂探究學(xué)習(xí)的效果，教師必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生有進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的空間，同時(shí)要做好學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)工作。開(kāi)放的課堂是實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的有效保證，能給學(xué)生提供自主探究學(xué)習(xí)的空間。

有一次，筆者在課堂上讓學(xué)生四人一組探究學(xué)習(xí)三角形的高。筆者先引導(dǎo)學(xué)生把用硬紙板做的直角、銳角、鈍角三角形的一邊放在桌上豎起來(lái)，用直角三角板的直角邊測(cè)量三角形紙板的最高點(diǎn)到桌面那條邊的垂直線段長(zhǎng)度。經(jīng)過(guò)小組合作，學(xué)生順利地測(cè)出了直角三角形、銳角三角形各邊的高。

當(dāng)鈍角三角形兩條短邊放在桌子上量高時(shí)，學(xué)生提出了爭(zhēng)議：直角三角形、銳角三角形每條邊上的高都是從每條邊量到對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，可是鈍角三角形的兩條短邊上的高，怎么量都不合適。從頂點(diǎn)垂直量，量不到底邊;從底邊垂直量，量不到頂點(diǎn);頂點(diǎn)和底邊的任何連接線段都不與底邊垂直。為什么？

筆者讓提出爭(zhēng)議的學(xué)生分別到展臺(tái)上量給大家看，又啟發(fā)學(xué)生：“歪脖子樹(shù)的高應(yīng)該怎么測(cè)量？”經(jīng)過(guò)討論之后，部分學(xué)生似乎頓悟：“從頂點(diǎn)垂直到桌面的線段長(zhǎng)度就是鈍角三角形短邊上的高?！惫P者肯定了這一答案，要求學(xué)生繼續(xù)小組合作，畫(huà)出三角形紙板每條邊上的高，并標(biāo)出垂足。有的學(xué)生畫(huà)鈍角三角形短邊上的高時(shí)，又提出了問(wèn)題：“老師，鈍角三角形兩條短邊上的高沒(méi)地方畫(huà)呀?！庇械膶W(xué)生還懷疑前面的步驟是否存在問(wèn)題。

筆者提醒學(xué)生：“能不能把三角形紙板平放在紙上，當(dāng)成紙上的一個(gè)三角形?！庇袔酌麑W(xué)生恍然大悟，立刻把三角形紙板放在紙上，沿著三角形紙板外緣在紙上畫(huà)了一個(gè)三角形，并延長(zhǎng)短邊，然后過(guò)短邊對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)向短邊延長(zhǎng)線作垂線。筆者在展臺(tái)上展示了一名學(xué)生的作品，并請(qǐng)他為大家講解。他說(shuō)：“我們無(wú)法在鈍角三角形紙板上畫(huà)出兩條短邊上的高，但數(shù)學(xué)書(shū)上的三角形都是畫(huà)在紙上的，我在紙上畫(huà)出短邊的延長(zhǎng)線就相當(dāng)于桌面，過(guò)頂點(diǎn)向延長(zhǎng)線畫(huà)垂線，就相當(dāng)于我們用直角邊量的高。”在筆者的肯定鼓勵(lì)中，沒(méi)有完成的小組之后也順利完成了任務(wù)。學(xué)生在完成后面的練習(xí)時(shí)，十分輕松，沒(méi)有任何阻力。

這節(jié)課完全開(kāi)放教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生有生疑空間，有思考空間，有充分的探索空間，讓學(xué)生以課堂主人的身份通過(guò)動(dòng)手量一量、畫(huà)一畫(huà)，在小組合作探究中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，將感性、形象的認(rèn)知發(fā)展成抽象的空間思維、空間觀念，使課堂變得有深度。

2.開(kāi)放探究學(xué)習(xí)視野，把控課外探究學(xué)習(xí)空間

生活空間是學(xué)生學(xué)習(xí)的廣闊天地，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察周?chē)h(huán)境和物體的形狀、大小及其所處方位，通過(guò)開(kāi)展測(cè)量、操作、討論、交流等多種形式的課外活動(dòng)，使學(xué)生獲得對(duì)簡(jiǎn)單幾何體、平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)，感知形象的三維世界，開(kāi)放探究學(xué)習(xí)視野，形成初步的空間觀念。教師應(yīng)合理把控學(xué)生的課外生活探究空間，讓學(xué)生在一定的范圍內(nèi)去完成，從而做到有的放矢。

例如，在教學(xué)“空間與位置”這一內(nèi)容時(shí)，為了使學(xué)生不局限于書(shū)本知識(shí)，教師可以讓學(xué)生畫(huà)從家到學(xué)校的線路圖，并加以描述，但不建議讓學(xué)生畫(huà)超出生活空間的，如從家到很遠(yuǎn)、很陌生的地方的線路圖。再如，在教學(xué)“公頃、平方千米”時(shí)，為了讓學(xué)生體驗(yàn)比較大的面積，教師可以安排學(xué)生探究測(cè)量面積，但應(yīng)僅限于“公頃”，如讓學(xué)生測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)、城市的某個(gè)廣場(chǎng)、農(nóng)村曬谷坪、某片田地，應(yīng)控制在學(xué)生可完成的范圍內(nèi)。

總之，教學(xué)實(shí)踐告訴我們，教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)時(shí)間、空間的精心優(yōu)化和科學(xué)把控，能夠讓學(xué)生更容易獲得完成探究學(xué)習(xí)任務(wù)的成就感，對(duì)激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生探究學(xué)習(xí)效率、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展和形成都具有很好的作用。

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