王烈軍

【摘要】數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)的思維方式，對現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題進行總結(jié)分析，并以此構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題。數(shù)學(xué)建模具體是用字母、數(shù)字、符號、圖表及其他等式進行模型構(gòu)建的內(nèi)在聯(lián)系方式，能夠進一步簡化數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生更好地找到其中的規(guī)律及關(guān)系，對數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的引導(dǎo)作用和意義。培養(yǎng)學(xué)生建模意識既可以鍛煉學(xué)生的動手能力，又可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。本文將對如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識進行分析探究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;建模意識;初中數(shù)學(xué)

與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，建模意識沒有被充分融入實際教學(xué)，隨著教育事業(yè)的發(fā)展進步，社會對學(xué)生的綜合能力提出了更高的要求。教師應(yīng)將建模意識充分融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將其應(yīng)用到實際問題中，從而有效解答問題。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建作為新型教學(xué)模式，能夠有效地解決數(shù)學(xué)難題，使學(xué)生形成新的思維方式，更好地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。隨著教學(xué)的發(fā)展與進步，對數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)也逐漸受到人們的關(guān)注及重視，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識成為重點教學(xué)任務(wù)。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的基本原則

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識不是一朝一夕的事情，需要教師結(jié)合實際情況進行分析，從而把建模意識貫穿于日常教學(xué)中，讓數(shù)學(xué)知識變得更容易理解。培養(yǎng)學(xué)生建模意識不但能讓學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，而且能進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在實際教學(xué)過程中，想要更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，教師必須遵守以下四個原則。

（1）認真審題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涉及許多題目和練習(xí)，初中階段的數(shù)學(xué)題目與小學(xué)階段相比較為復(fù)雜，題目較長，其中涉及很多名詞及概念用語，這些都需要學(xué)生認真閱讀，并進一步深挖題目中的內(nèi)在知識。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握審題的技巧和方法，深刻地理解并分析題目，從而明確數(shù)學(xué)建模的方向及目的，確保學(xué)生能夠正確解決數(shù)學(xué)題目。

（2）簡化數(shù)學(xué)。由于數(shù)學(xué)教學(xué)具有一定的抽象性特點，教師在講解知識的過程中需要注意對語言的簡化及數(shù)學(xué)建模的切入點。例如，概念教學(xué)中包括大量的敘述內(nèi)容及公式，教師需要抓住重點和關(guān)鍵詞，對數(shù)學(xué)知識進行簡化，加強數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生吸收和內(nèi)化數(shù)學(xué)知識。

（3）模型求解。教師要善于把已知條件及問題相聯(lián)系，把具體的數(shù)學(xué)問題以數(shù)學(xué)模型的形式進行重整，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。例如，將參數(shù)變量以坐標系形式建立、將數(shù)學(xué)概念以公式形式展示、將數(shù)學(xué)關(guān)系以圖表等形式表達，加強數(shù)學(xué)建模，深化數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性。

（4）返回解釋。培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識不單單指應(yīng)用數(shù)學(xué)解答及簡化的過程，還需要深化到解釋層面。當學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)建模的方式去解釋數(shù)學(xué)題目，表明學(xué)生已經(jīng)對數(shù)學(xué)建模有了更為深刻的理解。通過數(shù)學(xué)建模進行求解驗證，能夠讓學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)建模的結(jié)果及原型問題解釋，從而使學(xué)生更好地體驗數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價值。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的具體策略

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建思想的建立不是一朝一夕的事情，這不僅需要學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科，而且需要學(xué)生加強對模型構(gòu)建的思想結(jié)合及實際應(yīng)用，從而掌握建模的方法及應(yīng)用妙處。學(xué)生在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時，經(jīng)過一系列分析、總結(jié)、歸納等活動過程，進一步深化數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用及思維習(xí)慣。下文中，筆者將結(jié)合一些實際教學(xué)經(jīng)驗及實例，就如何培養(yǎng)學(xué)生的建模意識談?wù)勛约旱恼J識，并提出合理的建議和教學(xué)方法。

1.概念教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多概念內(nèi)容，僅從字面上進行分析，大部分學(xué)生難以透徹理解。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)和提前，如果學(xué)生不能很好地理解概念知識，將不利于日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是一種重要的教學(xué)方式，教師利用建模意識使數(shù)學(xué)知識具體化和簡單化，可加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教師需要對概念進行全面分析，深挖數(shù)學(xué)概念中的切入點，從而更好地從數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的角度進行概念教學(xué)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。

例如，在教學(xué)浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊“二次函數(shù)”時，教師可以運用創(chuàng)設(shè)疑問與建模思想結(jié)合的方式進行教學(xué)。例如，教師可以這樣設(shè)計：（1）如果往河面上扔一塊石頭，石頭激起的水波紋不斷向外擴展，擴展后的圓面積 y 與半徑 x 有什么關(guān)系？（2）動物園用15米長的長方形圍欄飼養(yǎng)小白兔，那么長方形的面積 y 與寬 x 有什么關(guān)系？（3）某商店在進行大型促銷活動，原商品的單價是20元，一天大約能售出約100件，為了增加銷量，商店決定降低銷售價格。促銷活動中商品以單價每件18元出售，經(jīng)過促銷活動后，商店統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)商品單價每降0.1元，銷量增加約15件，利潤是 y，請問商品降低 x 元時，y 與 x 有什么關(guān)系？教師結(jié)合數(shù)學(xué)知識進行模型構(gòu)建，與學(xué)生進行共同探究學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生得出二次函數(shù)的概念：“一般如 y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫作二次函數(shù)。其中 x 是自變量，y 是因變量。”在此基礎(chǔ)上，教師進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，實現(xiàn)對概念知識的轉(zhuǎn)化與吸收。

2.情境教學(xué)中的建模思想

情境教學(xué)是當前較為熱門的一種教學(xué)方式，能夠帶領(lǐng)學(xué)生快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生高效地掌握數(shù)學(xué)知識。創(chuàng)設(shè)情境的方式有很多，數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡量選取與生活實際相關(guān)的知識進行模型構(gòu)建，并結(jié)合具體的情境進行教學(xué)，讓學(xué)生更自然地理解其中的知識及關(guān)系，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的意義和價值。數(shù)學(xué)知識來源于生活，生活中包含很多數(shù)學(xué)建模的條件，教師應(yīng)把課本知識與模型構(gòu)建意識聯(lián)系起來，以情境教學(xué)架起建模思想與生活數(shù)學(xué)的橋梁。

例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級上冊“認識不等式”時，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境的方式，根據(jù)知識點布置例題，進一步激發(fā)學(xué)生對建模的認識和理解。教師可以以旅游團為情境展開教學(xué)，已知旅游團參團人數(shù)48人，當天游玩張家界后需要入住民宿。這時導(dǎo)游在安排入住時遇到了難題，由于一樓的房間比二樓少5間。如果把全部人安排在一樓的話，每個房間需要住4人，一樓的房間仍不夠，如果每個房間安排5人，這樣有些房間又住不滿。如果把全部人安排在二樓，每個房間需要安排3人，房間不夠住，如果每個房間安排4人，有些房間住不滿。那么請問這家民宿的一樓共多少間房呢？

這樣就通過創(chuàng)設(shè)生活情境，拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)知識之間的距離，使學(xué)生更積極地探究數(shù)學(xué)知識。這道題目涉及“不等式”的數(shù)學(xué)知識，題目很長且文字較多，學(xué)生初看之下感覺十分復(fù)雜。教師可以引導(dǎo)學(xué)生以算式的建模意識，更好地轉(zhuǎn)化題目文字，繼而得出：假設(shè)民宿一樓房間一共有 x 間，二樓房間則為x+5間，并根據(jù)題意提出4x<48<5x，3（x+5）<48<4（x+5）。這樣，教師就可以利用建模意識簡化題目，有效地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。根據(jù)4x<48<5x的關(guān)系可以得出9.6

3.自主探究中的建模教學(xué)

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師一般采取“題海戰(zhàn)術(shù)”進行教學(xué)，忽略了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自主探究及思考，缺乏一定的互動性，在一定程度上影響了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。自主探究教學(xué)模式倡導(dǎo)以學(xué)生為主的教學(xué)，能夠成功轉(zhuǎn)變學(xué)生的被動學(xué)習(xí)地位，使學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，實現(xiàn)了有效的教學(xué)互動。教師用自主探究教學(xué)模式進行建模教學(xué)，能夠調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的好奇心及求知欲，從而更好地幫助學(xué)生找到適合的數(shù)學(xué)模型。

例如，在教學(xué)浙教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊“一元一次方程”時，教師可以結(jié)合具體的例子進行教學(xué)設(shè)計，組織學(xué)生進行自主探究學(xué)習(xí)。例題：某商場在每箱60元的價格下賣出了兩箱不同品牌的牛奶，其中一箱盈利25%，另外一件虧損25%，從總體來看，賣出的兩箱牛奶是盈利還是虧損？或是不盈不虧？首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生從“一元一次方程”的角度分析問題，假設(shè)一箱牛奶的進貨價是 x 元，60元的單價賣出后盈利25%，那么這箱牛奶的利潤是多少元呢？而另一箱的進貨價是 y 元，以同樣的價格賣出后虧損25%，這箱的利潤又是多少元呢？通過分析及引導(dǎo)后，學(xué)生對題目進行了有效的梳理。然后，教師可以讓學(xué)生以小組的形式進行自主探究，通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建來求解。根據(jù)貫穿題目的整體關(guān)系“進貨價+利潤=銷售價”，學(xué)生可以得出賣出后盈利的那一箱牛奶的利潤是0.25x元，繼而得出60-x=0.25x，得出賣出后盈利25%的牛奶進貨價 x 是48元。另一箱賣出后虧損25%的牛奶利潤是-0.25y元，得出60-y=-0.25y，得出賣出后虧損25%的牛奶進貨價 y 是80元。最后，學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，得出兩箱牛奶的進貨價分別是48元和80元，進貨總價是48+80=128元，而銷售價是60+60=120元，128（進貨價）>120（銷售價），最終得出結(jié)論，賣出兩箱牛奶是虧損的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)以背景問題進行梳理和分解，能夠降低數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，有利于學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)規(guī)律。

4.拓展延伸中的建模教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)具有很強的邏輯思維，且數(shù)學(xué)知識點也是多樣化的，同一道題目存在多種解題方法，或同一知識點存在多種題目考查形式，這就是對數(shù)學(xué)教學(xué)的拓展延伸。在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建教學(xué)過程中，提高數(shù)學(xué)知識的深度和廣度十分必要。在進行拓展延伸時，教師可以考查學(xué)生對知識的掌握程度，加深學(xué)生對建模意識的理論與應(yīng)用，進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運用能力。無論是日常教學(xué)，還是課外延伸中，教師都應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生利用建模思維模式，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)移及發(fā)展，從而提升學(xué)生的思維靈活度和敏感度。

例如，教師在進行“建模教學(xué)”專題教學(xué)課時，可以以實例為主進行教學(xué)，專題學(xué)習(xí)要以學(xué)生為主體，教師發(fā)揮輔助者的作用。教師在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，應(yīng)以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型為重點內(nèi)容，圍繞這一專題開展各種練習(xí)。在專題教學(xué)過程中，教師可以讓學(xué)生自由練習(xí)，也可以以小組形式進行。另外，教師還可以開展“以生活經(jīng)驗構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”的數(shù)學(xué)建模交流會，讓學(xué)生以分享的形式進行匯報和呈現(xiàn)。在交流過程中，學(xué)生既可以互相學(xué)習(xí)優(yōu)點，又可以反思自身的不足之處，從而逐漸完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)的整體氛圍及效果。教師應(yīng)以多種教學(xué)方式和方法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，使學(xué)生更好地掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法。

總而言之，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，對教師的教學(xué)方法及學(xué)生的思維模式有較高的要求。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生良好的建模意識對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識具有至關(guān)重要的作用和意義，它既可以幫助學(xué)生更好地理解及深化數(shù)學(xué)知識，又能在一定程度上促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的拓展。因此，數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)學(xué)生的個性特點及發(fā)展規(guī)律，以多元化、合理化的教學(xué)方式，積極開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識及應(yīng)用能力，為學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

【參考文獻】

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