讓數(shù)學(xué)思維在學(xué)生心中生長(zhǎng)

李雪

【摘要】學(xué)生學(xué)習(xí)每門(mén)學(xué)科的思維方式都不盡相同，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，用數(shù)學(xué)的思維去思考，用數(shù)學(xué)的方式來(lái)表達(dá)。學(xué)生只有被數(shù)學(xué)本身所吸引，通過(guò)心靈與數(shù)學(xué)進(jìn)行對(duì)話，才能真正打開(kāi)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大門(mén)。本文從在課堂上利用數(shù)學(xué)本身的神奇和理性來(lái)吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);通過(guò)家庭中拍攝的數(shù)學(xué)微視頻來(lái)研究學(xué)生的思維特點(diǎn)以便更好地改進(jìn)教學(xué)目標(biāo)、參照評(píng)價(jià)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維入手，分析如何讓數(shù)學(xué)思維在學(xué)生心中生長(zhǎng)，進(jìn)而使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維;小學(xué)數(shù)學(xué);小學(xué)生

學(xué)起于思，思起于疑，有疑惑才能引發(fā)思考，經(jīng)歷思考就會(huì)有所收獲。許多學(xué)校存在這樣的現(xiàn)象，一個(gè)班級(jí)在各種類型的考試中，語(yǔ)文成績(jī)、英語(yǔ)成績(jī)均名列年級(jí)第一名，但數(shù)學(xué)成績(jī)很不理想。很多學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)很優(yōu)秀，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在較大問(wèn)題，究其原因，這部分學(xué)生在字詞、課文默寫(xiě)上下了很大的功夫，可以通過(guò)抄寫(xiě)多遍來(lái)掌握語(yǔ)文知識(shí)，但數(shù)學(xué)不同于語(yǔ)文，學(xué)科思維方式存在較大差異，學(xué)生機(jī)械性地記憶在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上收效甚微。這一現(xiàn)象引發(fā)了筆者關(guān)于數(shù)學(xué)思維的思考。

一、讓數(shù)學(xué)思維在課堂上生長(zhǎng)

從課堂上看，經(jīng)過(guò)之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣和成就感，也有部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。這部分學(xué)生不會(huì)傾聽(tīng)，不能理解教師的教學(xué)內(nèi)容，也不能理解其他學(xué)生的思路，課堂上未能積極思考，無(wú)法掌握所學(xué)知識(shí)，自然缺乏探究的欲望。而教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)體教育時(shí)，要考慮的因素也有很多，如教師的引導(dǎo)、家長(zhǎng)的幫助、周圍的學(xué)習(xí)環(huán)境等，其中最重要的應(yīng)是學(xué)生個(gè)體的主觀能動(dòng)性。學(xué)生只有對(duì)數(shù)學(xué)打開(kāi)心扉，養(yǎng)成數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣，在課堂上積極參與、認(rèn)真思考，才會(huì)取得較好的學(xué)習(xí)成果。

1.數(shù)學(xué)是“神奇的”

數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生眼中是神奇的，如吳正憲老師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，把一個(gè)蘋(píng)果平均分給2位小朋友時(shí)，學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)出應(yīng)當(dāng)用一半來(lái)表示。此時(shí)吳老師沒(méi)有強(qiáng)調(diào)：一半是生活中的說(shuō)法，在數(shù)學(xué)上應(yīng)該用來(lái)表示，而是設(shè)計(jì)了一個(gè)讓學(xué)生自主表示的環(huán)節(jié)。于是有的學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)表示，有的學(xué)生通過(guò)折紙來(lái)表示，吳老師在介紹了數(shù)學(xué)的表示方法與其他分?jǐn)?shù)后，問(wèn)學(xué)生如果再運(yùn)用剛才你們的表示方法來(lái)表示該怎么做時(shí)，學(xué)生面面相覷，也同時(shí)感受到了數(shù)學(xué)思維的神奇之處。在教學(xué)“釘子板上多邊形的面積”中，學(xué)生了解到圖形面積竟然跟邊上的點(diǎn)數(shù)和內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)有關(guān)系，當(dāng)然，這一規(guī)律經(jīng)過(guò)教師精心的設(shè)計(jì)。教師帶領(lǐng)學(xué)生分因素研究，逐步讓學(xué)生探索，最后讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生會(huì)恍然大悟，感受到數(shù)學(xué)的神奇之處，獲得成功的喜悅。

2.數(shù)學(xué)的條理性

在蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)特征”中，教材首先呈現(xiàn)了百數(shù)圖，讓學(xué)生在百數(shù)圖上圈出3的倍數(shù)。學(xué)生從個(gè)位上看不出3的倍數(shù)特征，于是使用計(jì)數(shù)器表示出3的倍數(shù)，算一算每個(gè)數(shù)所用珠的個(gè)數(shù)各是多少。然后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，3的倍數(shù)各數(shù)位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，其各數(shù)位上數(shù)的和也不是3的倍數(shù)。這里用到的方法是合情推理，學(xué)生的思維還停留在相對(duì)較淺的層面，教師如果引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深挖，便能找出其中的數(shù)學(xué)道理，抑或進(jìn)行演繹推理，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生更震撼的認(rèn)識(shí)。這里仍使用計(jì)數(shù)器，以18的教學(xué)為例。為什么明明是1個(gè)10，卻寫(xiě)成1呢？學(xué)生3個(gè)3個(gè)地圈，最后余下了1個(gè)1，1最后要和個(gè)位上的數(shù)歸結(jié)到一起，如果各數(shù)位加起來(lái)是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，否則就不是。教師可引導(dǎo)學(xué)生從1個(gè)10展開(kāi)思考，如果十位上是4，就會(huì)余下4個(gè)1，如果十位上是7，就會(huì)余下7個(gè)1，如果十位上的數(shù)是c呢？因?yàn)槭簧鲜?，就會(huì)余下1個(gè)1，所以十位上是c，就會(huì)剩下c個(gè)1。學(xué)生用這樣的方式來(lái)思考，如果百位上是b，從1個(gè)百想起，3個(gè)3個(gè)地圈，就會(huì)余下1個(gè)1，所以百位上是b，就會(huì)余下b個(gè)1，最后百位上的b和十位上的c都要和個(gè)位上的數(shù)加起來(lái)，如果和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還知道了這一知識(shí)的原理。這讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)的條理性：簡(jiǎn)潔，不簡(jiǎn)單。

3.數(shù)學(xué)的趣味性

六年級(jí)下冊(cè)解決問(wèn)題的策略“假設(shè)”，其中第一課時(shí)是兩個(gè)數(shù)量之間存在的倍數(shù)關(guān)系，第二課時(shí)是兩個(gè)數(shù)量之間存在的相差關(guān)系。要想讓學(xué)生透徹地掌握這部分知識(shí)，教師在進(jìn)行教學(xué)之前應(yīng)明確班級(jí)中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是有差距的，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要充分考慮學(xué)生的學(xué)情，分層引導(dǎo)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，了解解題思路（見(jiàn)圖1）。

通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，倍數(shù)關(guān)系是一個(gè)換幾個(gè)，數(shù)量變了，總量不變，就會(huì)產(chǎn)生一種新的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。

如果涉及數(shù)量較多，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其簡(jiǎn)化成表示數(shù)量關(guān)系的式子，把畫(huà)圖的思維過(guò)程通過(guò)數(shù)量關(guān)系式表現(xiàn)出來(lái)。這樣的教學(xué)方式能夠兼顧班級(jí)中各層次水平的學(xué)生，學(xué)困生可以利用畫(huà)圖的方式來(lái)理解知識(shí)，從而降低學(xué)習(xí)難度，并在此基礎(chǔ)上過(guò)渡到用數(shù)量關(guān)系式來(lái)表達(dá)。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味，使抽象的數(shù)學(xué)思維變得具體，具有可操作性。

介紹較難或較抽象的概念時(shí)，往往一張圖片勝過(guò)千言萬(wàn)語(yǔ)，大多數(shù)人都屬于視覺(jué)型學(xué)習(xí)者，因此教師需要找到一種方法，以視覺(jué)的形式向他們展示數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。筆者相信，如果教師能采取有趣味的教學(xué)方式，就能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、讓數(shù)學(xué)思維在其他學(xué)習(xí)路徑中生長(zhǎng)

學(xué)習(xí)路徑是學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的思維與學(xué)習(xí)，是關(guān)于學(xué)生在這個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，按一組教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)的假設(shè)的路線。這種路線與活動(dòng)，勾畫(huà)了學(xué)生的思維活動(dòng)。教師不僅要了解學(xué)生靜態(tài)的學(xué)習(xí)狀況，而且要研究學(xué)生思維活動(dòng)的路線。教師可以制作每日一題微視頻，利用班級(jí)微信群進(jìn)行講解，讓班級(jí)中的學(xué)生輪流講題，每天指定一名學(xué)生，時(shí)間不超過(guò)3分鐘，讓學(xué)生將講題過(guò)程用手機(jī)拍成微視頻，發(fā)在班級(jí)微信群中。這樣既可以鍛煉學(xué)生的膽量，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，又能讓學(xué)生在展示數(shù)學(xué)思維的同時(shí)收獲自豪感與成就感。在這一過(guò)程中，教師能夠及時(shí)捕捉不同學(xué)生思維方式的差異，了解學(xué)生是如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的。例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，教師給出例題：水結(jié)成冰，體積增加了，冰融化成水體積減少了（? ?）。在解答這樣的分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生存在很大的差距。教師通過(guò)研究學(xué)生拍攝的微視頻，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的難點(diǎn)在于找不到單位“1”的量，此時(shí)，教師可以有針對(duì)性地講解題目，達(dá)到突破教學(xué)難點(diǎn)的目的，如可以指導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段圖的方法來(lái)找數(shù)量關(guān)系。這種讓學(xué)生拍攝微視頻的方式，目的在于更好地改善學(xué)生的思維方式，讓教師換一種教學(xué)方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)換一種角度看待問(wèn)題。在這一過(guò)程中，學(xué)生要通過(guò)快速閱讀準(zhǔn)確地把握問(wèn)題的核心要義，同時(shí)學(xué)生需要掌握一種或多種數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化的思想、變中有不變的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，進(jìn)而逐步形成數(shù)學(xué)思維。

三、讓數(shù)學(xué)思維在評(píng)價(jià)中生長(zhǎng)

鄭毓信教授說(shuō)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)主要價(jià)值就是有利于人們思維方式的改進(jìn)，并能使人們更清晰、更合理、更深入地思考問(wèn)題?！苯處熢谡n堂上及課下全力開(kāi)展培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，能夠取得明顯的教學(xué)效果。筆者班級(jí)中原來(lái)數(shù)學(xué)考試經(jīng)常不及格的學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的努力，在成績(jī)上有了明顯的提高，一些不愛(ài)做作業(yè)的學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)，這些都是具象的評(píng)價(jià)，教師可以據(jù)此對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力或水平作出一些總結(jié)評(píng)價(jià)。而在平時(shí)的教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的一些問(wèn)題進(jìn)行診斷性評(píng)價(jià)非常重要，如學(xué)生是否具備了快速閱讀能力、能否掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想，并適時(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言及數(shù)學(xué)化的操作等數(shù)學(xué)表達(dá)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。在課堂上，教師應(yīng)為學(xué)生提供交流互動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，用數(shù)學(xué)的思維去思考，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，然后及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展，關(guān)注班級(jí)內(nèi)每位學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。

教師應(yīng)從數(shù)學(xué)本身入手，挖掘數(shù)學(xué)的趣味性，讀懂學(xué)生，通過(guò)視覺(jué)化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)用心靈與數(shù)學(xué)對(duì)話，讓數(shù)學(xué)思維在學(xué)生心中生長(zhǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的健康發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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