巧借錯例，正確區(qū)分“周長”和“面積”

趙國明

【摘 要】 小學(xué)三年級學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的時期，他們能進(jìn)行一定的抽象思維，但仍以形象思維為主。周長和面積是小學(xué)階段空間與圖形領(lǐng)域中的基礎(chǔ)內(nèi)容，本文通過錯例分析，正確區(qū)分周長和面積。

【關(guān)鍵詞】 周長 ?面積 ?錯例

教學(xué)中常見這種現(xiàn)象：圖形的“周長”“面積”都學(xué)完之后，尤其到高年級，在做題或解決實(shí)際問題時，經(jīng)常有學(xué)生混淆圖形的“周長與面積”。是學(xué)生馬虎嗎？學(xué)生馬虎的深層次原因是什么？

一、教材編排分析

從教材編排的內(nèi)容來看，這些內(nèi)容的教與學(xué)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的直觀認(rèn)識、特征，并會計(jì)算長方形和正方形的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。長方形和正方形的周長與面積學(xué)習(xí)為其他平面圖形的面積與周長掃清障礙，起著承上啟下的作用。

二、結(jié)合教材及《數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本》上的習(xí)題進(jìn)行分析

1. 周長和面積概念不清。

錯例1：如圖，長方形被分成甲、乙兩部分，這兩部分比較，（ ? ? ）

A. 周長和面積都相等

B. 周長和面積都不相等

C. 周長相等，面積不相等

課本中對周長的定義是“封閉圖形一周的長度就是它的周長”。從這個定義中我們要強(qiáng)調(diào)一定要是“封閉圖形”，還要理解“一周”這兩個關(guān)鍵的地方?！胺忾]圖形”我們很容易，可以找一組圖形既有封閉又有不封閉讓學(xué)生進(jìn)行比較就很容易得出;而理解“一周”就有一定的難度，曾經(jīng)聽到過一位老師上過《周長》一課，她對“一周”是這樣解釋的：她以小螞蟻爬樹葉來解釋一周的概念。A是在圖形的里面跑來一圈。B是沿著樹葉的邊沿走，但是沒有封閉。C是沿著樹葉的邊沿走了一圈。通過這樣的對比練習(xí)學(xué)生很清楚的知道“一周”的概念。從周長的定義中我們可以看出，周長的單位應(yīng)該是一個長度單位。課本對面積的定義是“物體的表面或封閉圖形的大小，就是它的面積”。一個專家曾對面積做了三個要素：一是面積應(yīng)該是封閉的，有邊界線，不開口，內(nèi)部的大小是面積;二是圖形面積的大小與周長有關(guān)，與邊界線的長短有關(guān);三是面積是各部分之間和（密鋪），是可測量的，可加、減。小學(xué)生概念的建立離不開辨析，對于三年級的學(xué)生來說，正反例的對比更加有效。在上面積的概念的時候，我順勢就讓學(xué)生說一說什么是周長，同時讓學(xué)生自己去摸一摸桌面的“周長”和“面積”。學(xué)生通過對比摸知道了這兩概念的不同之處，一個是邊沿一周的長度，另一個是內(nèi)部的大小。

2. 對長方形、正方形周長、面積公式的不理解，導(dǎo)致題意的理解錯誤。

錯例2：在方格紙上畫幾個長方形或正方形，使它們的周長都是12厘米，然后比較一下它們的面積。你能發(fā)現(xiàn)什么？

有部分學(xué)生是畫出了下面的幾種情況：A長：12厘米，寬：1厘米 ?B.長：6厘米，寬：2厘米 ?C.長：4厘米，寬：3厘米。要畫一個長方形、正方形，必須知道長方形的長和寬或者是正方形的邊長，牢牢地抓住這一點(diǎn)。再從周長的定義出發(fā)，是一周的長度，對于長方形來說就是2條長加上2條寬，所以畫長方形的時候我們可以是12÷2=6（厘米），求出一條長加一條寬的和。接下來的話可以任意的規(guī)定長是5厘米，寬是1厘米;長是4厘米，寬是2厘米;邊長是3厘米。

3. 學(xué)生缺乏轉(zhuǎn)化、整體減局部的思想。

錯例3：教室前面的墻壁，長6米、寬3米。墻上有一塊黑板，面積是3平方米?，F(xiàn)在要粉刷這面墻壁，要粉刷的面積是多少平方米？

班級中有一部分的學(xué)生的答案是這樣的：6×3=18（平方米）18÷3=6（米）。學(xué)生怎么會出現(xiàn)如此的答案？我讓孩子們抬起頭觀察我們教室前面的墻壁，我說：“如果是讓你粉刷這堵墻，你會嗎？”有學(xué)生回答：“會啊?！薄澳窃趺此?？”“直接刷黑板除掉的地方。”“那對了，我們這道題目也是刷黑板除掉的地方啊?！睂W(xué)生“哦”一聲。終于明白了只要6×3=18（平方米）18-3=15（平方米）。其實(shí)我們可以先求出總的面積，再在總面積中除掉一部分就是剩下的面積了。

錯例4：一張邊長是10厘米的正方形紙中，剪去一個長6厘米、寬4厘米的長方形。小明想到了三種方法。剩下部分的面積是多少？剩下部分的周長呢？

根據(jù)題意，大的正方形剪去一個長方形，那面積的大小就是正方形的面積剪去長方形的面積，用整體剪去部分就是剩下的面積。而剩下部分的周長我們就要采用轉(zhuǎn)化的思想，第一幅我們可以把6厘米和4厘米分別往外面移，剛好跟原來的長方形周長相等;第二幅用同樣的方法把6厘米往外面移，剩下的周長就是原來長方形周長再加2條4厘米的邊;第三幅是把4厘米往外面移，剩下的周長是原來長方形周長再加2條6厘米的邊。從這道題中我們明顯的感覺出轉(zhuǎn)化、整體減局部的思想給我們的解題帶來很大的方便。在平常的教學(xué)中我們要慢慢地滲透這種思想，讓學(xué)生能從另一個角度來思考問題，開拓他們解題的思路。

“周長”與“面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，小學(xué)生從學(xué)習(xí)周長到學(xué)習(xí)面積，從長度單位過渡到面積單位，是空間形式認(rèn)識發(fā)展上的一次飛躍。搞清楚兩者之間的關(guān)系，為學(xué)生后續(xù)關(guān)于“空間與圖形”的學(xué)習(xí)，掃清很多障礙，值得我們一線老師重視。