張兵 張會

【摘要】被稱為21世紀(jì)的動態(tài)幾何——“幾何畫板”是一種能動態(tài)展現(xiàn)出幾何對象的位置關(guān)系、運行變化規(guī)律的優(yōu)秀的教育軟件。它順應(yīng)時代發(fā)展，是數(shù)學(xué)教師組織學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手。筆者將結(jié)合自己的教學(xué)實踐，從課前、課中、課后三個方面來闡述如何巧用幾何畫板，實施數(shù)學(xué)教學(xué)。課前巧用幾何畫板，可以優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂;課中巧用幾何畫板，可以突破認(rèn)知難關(guān);課后巧用幾何畫板，可以及時反饋教學(xué)效果。在教學(xué)新課時合理利用幾何畫板，可以補充教學(xué)內(nèi)容，強化學(xué)生的感性思維;可以突破教學(xué)難點，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

【關(guān)鍵詞】巧用 幾何畫板 數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響?！睅缀萎嫲謇命c、線、面構(gòu)造圖形，具有動態(tài)性、樸實性和簡潔性的特點，為廣大數(shù)學(xué)教師和學(xué)生所喜歡。巧用幾何畫板，可將數(shù)學(xué)教學(xué)由靜態(tài)的、抽象的、枯燥的化為動態(tài)的、形象的、有趣的，從而讓教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。

一、課前巧用幾何畫板，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)知識，特別是新舊知識之間有著密切的聯(lián)系，表現(xiàn)出很強的系統(tǒng)性。舊知識是新知識的基礎(chǔ)，新知識又是舊知識的延續(xù)和深入。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程實際上就是在新知識與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識之間建立聯(lián)系的過程。如何找到新舊知識之間的切入點，讓學(xué)生感到新知識新而不難呢？一般的教學(xué)模式都是通過提問、練習(xí)等教學(xué)活動，從舊知識過渡到新知識。但模式比較單一，不夠新穎，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高。因此在教學(xué)新課前，筆者嘗試?yán)脦缀萎嫲逯谱鞯恼n件，讓學(xué)生在玩中學(xué)，在學(xué)中玩，從而感到數(shù)學(xué)真的很“好玩”。

例如，北師大版數(shù)學(xué)二年級下冊第一單元的教學(xué)內(nèi)容，包括數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的組成、數(shù)位的含義等。這些內(nèi)容對于低年級的學(xué)生來說是比較枯燥無味的。為了讓學(xué)生熟練地掌握這些知識點，為后面學(xué)習(xí)更大的計數(shù)單位“萬”、認(rèn)識更大的數(shù)打好基礎(chǔ)，筆者決定打破常規(guī)教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。在上課伊始，打開課件“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，如圖1所示，點擊右上角“滾動選數(shù)”按鈕，表格中的四位數(shù)就會不停地滾動，發(fā)生變化，只要說“?！?，再點擊一次，表格中的四位數(shù)就固定不動了。學(xué)生們各個都帶著好奇的眼光、不斷求索的欲望，很快地根據(jù)數(shù)位表，讀出這個四位數(shù)，說出數(shù)的組成。

如果點擊左上角“一錘定音”按鈕，如圖2所示，表格中的數(shù)就會變化一次，學(xué)生根據(jù)數(shù)位表就會很快讀出這個四位數(shù)，說出它的組成。

這個利用幾何畫板制作的課件，就是以動態(tài)的效果展示不同的四位數(shù)，將趣味性和知識性巧妙地融為一體。學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中鞏固了所學(xué)的知識，卻又樂此不疲，為后面的新知學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊，從而優(yōu)化了數(shù)學(xué)教學(xué)。

二、課中巧用幾何畫板，突破認(rèn)知難關(guān)

1.利用幾何畫板，可以補充教學(xué)內(nèi)容，強化感性思維

心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維正處在從具體形象思維向抽象思維過渡的階段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)利用幾何畫板這一軟件制作出一些動態(tài)的課件，可以很好地對教材內(nèi)容進(jìn)行補充，有效地實現(xiàn)對學(xué)生感性思維的強化。

下面以北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元第一課時的內(nèi)容為例。這一課時的內(nèi)容是在給圖形進(jìn)行分類之后，學(xué)生知道了三角形和四邊形都屬于平面圖形，知道了三角形和四邊形在邊和角數(shù)量上的不同，為了進(jìn)一步讓學(xué)生了解三角形和四邊形的特性的區(qū)別：三角形具有穩(wěn)定性，而平行四邊形不具有穩(wěn)定性，容易變形。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師一般都會讓學(xué)生用小棒自制學(xué)具“三角形”和“平行四邊形”，從而感受它們的特性區(qū)別。然而它們的這一特性在生活中有哪些應(yīng)用呢？課后習(xí)題中有關(guān)三角形的穩(wěn)定性給出了很多實例，如牙簽橋、椅子的三角形支架等。在有關(guān)平行四邊形的易變性教學(xué)中，教師只能讓學(xué)生想象回憶，舉生活中的例子。筆者利用幾何畫板制作的課件“伸縮門演示”，豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識，讓學(xué)生目睹了平行四邊形的易變性。

打開課件“伸縮門演示”（如圖3），點擊課件左上角的“開門”按鈕，門就自然地打開。要想使門停止，只要再點擊一次“開門”按鈕，門就自動停住，門上面的“平行四邊形”也就自動地收縮起來了。

再點擊課件左上角的“關(guān)門”按鈕（如圖4），門就自然地關(guān)上，門上面的“平行四邊形”就自動地伸展開來。

課件“伸縮門演示”對教學(xué)中的知識點做了很好的補充。通過伸縮門的開與關(guān)，讓學(xué)生直觀地看到了平行四邊形的易變性在生活中的應(yīng)用，從而更牢固地掌握知識。學(xué)生在動態(tài)中感受了平行四邊形不具有穩(wěn)定性、容易變形的特性，同時感受到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又應(yīng)用于生活。

2.利用幾何畫板，可以突破教學(xué)難點，發(fā)展抽象思維

教學(xué)難點是從學(xué)生的角度來說的，教師在備課時，不光要備教材，更要備學(xué)生。對于學(xué)生較難理解和掌握的教學(xué)內(nèi)容，教師就要多花點時間和心思去鉆研、去創(chuàng)新，用一種學(xué)生易接受的方式去講解，才能收到良好的教學(xué)效果。在實際教學(xué)中，遇到教學(xué)難點問題，筆者往往會開動腦筋，利用幾何畫板制作的課件，突破難點，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。下面以北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元的第二課時內(nèi)容為例。

教材中依照三角形中最大角的類別將三角形劃分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，同時根據(jù)邊的特點又提出了等腰三角形與等邊三角形的概念。筆者在這些教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，采用動態(tài)變換的形式演示了按最大角進(jìn)行分類的情況。

打開課件“三角形分類演示”，如圖5所示，拖動點A（或其他點）可改變?nèi)切蔚男螤?，圖形下方自動給出三角形類別的文字說明，同時三角形內(nèi)部色彩也發(fā)生著變化。當(dāng)最大角等于73°時，三角形下方就出現(xiàn)“銳角三角形”，顏色是黃色的。

繼續(xù)拖動點A（或其他點），如圖6。當(dāng)最大角等于90°時，三角形下方就出現(xiàn)“直角三角形”，隨著三角形形狀的改變，顏色變成淺綠色的。

接著按上述方法，拖動點A（或其他點），如圖7，當(dāng)最大角等于100°時，三角形下方就出現(xiàn)“鈍角三角形”，隨著三角形形狀的改變，顏色又變成肉紅色了。

利用幾何畫板制作的這個課件直接用于課堂教學(xué)中，可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。就這樣，學(xué)生不再機械地去記憶數(shù)學(xué)知識，而是通過直觀的變換的形式去觀察、分析、理解、掌握，抽象思維逐步發(fā)展起來。

三、課后巧用幾何畫板，及時反饋教學(xué)效果

每次新課教學(xué)之后，筆者有一個習(xí)慣，總要給學(xué)生留幾道與本節(jié)課知識點相關(guān)的習(xí)題。一方面，了解學(xué)生對知識點的掌握情況;另一方面，提高學(xué)生思維的靈活性和轉(zhuǎn)變能力。記得在學(xué)完“整數(shù)乘法”這部分內(nèi)容之后遇到了一道植樹問題。教師一般都會鼓勵學(xué)生畫圖來幫助理解，但學(xué)生能舉一反三嗎？能讓學(xué)生一目了然地發(fā)現(xiàn)不同的植樹要求就存在不同的計算方法嗎？于是為了便于學(xué)生理解，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，筆者利用幾何畫板，把靜止不動的植樹問題變成鮮活靈動的植樹場景，把學(xué)生帶入其中，進(jìn)而輕而易舉地解決問題。筆者將植樹問題歸于三種情況，一種環(huán)形植樹問題，一種兩端都栽的植樹問題，一種一端不栽或兩端都不栽的植樹問題。

筆者先打開課件“環(huán)形植樹”，點擊左上角“植樹了”和“數(shù)間隔”按鈕，如圖8，當(dāng)植了4棵樹，讓學(xué)生數(shù)間隔數(shù)為4;當(dāng)植了8棵樹，讓學(xué)生數(shù)間隔數(shù)為8;當(dāng)植了12棵樹，讓學(xué)生數(shù)間隔數(shù)為12……

最后讓學(xué)生從“變化”中找出“不變”：間隔數(shù)=棵數(shù)，就這樣，問題得到了解決。

之后筆者又出示了課件“（兩端都栽）植樹問題”，如圖9。學(xué)生很快得出“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的規(guī)律，計算也就迎刃而解。

同樣，在一端栽樹的情況下，出示課件“植樹問題（只栽一端）”，如圖10，學(xué)生們很快得出了“間隔數(shù)=棵數(shù)”。

在教學(xué)新課之后，如果能巧妙運用幾何畫板，就可以及時反饋教學(xué)效果，教師也能及時做出反應(yīng)，調(diào)整課堂教學(xué)進(jìn)度和節(jié)奏。

“學(xué)習(xí)的本質(zhì)不是被動地形成‘刺激—反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是主動地形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。”作為一線數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該根據(jù)實際情況，合理運用現(xiàn)代信息技術(shù)，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中。實踐證明，實施數(shù)學(xué)教學(xué)巧用幾何畫板，是一種不錯的選擇！