“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中彈簧重力的影響分析

徐可剛

(甘肅省酒泉中學(xué) 甘肅 酒泉 735000)

1 “輕彈簧”模型下的數(shù)據(jù)處理

(1)將彈簧放置在水平桌面上，測(cè)量彈簧靜止時(shí)的自然長度l0.

(2)將彈簧與一刻度尺并排且豎直懸掛，并讓刻度尺的零刻線與彈簧上端對(duì)齊，在彈簧下端懸掛不同數(shù)量的鉤碼，待彈簧穩(wěn)定后，分別記錄懸掛鉤碼的重力Gi(i=1，2，3，…)和對(duì)應(yīng)彈簧的長度li(i=1，2，3，…).

根據(jù)平衡條件可知，彈簧彈力等于鉤碼重力，有Fi=Gi．“輕彈簧”自身重力不計(jì)，彈簧的形變量為xi=li-l0．

(3)我們以彈簧彈力Fi為縱坐標(biāo)，以彈簧的形變量xi為橫坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系．將各組數(shù)據(jù)(Fi，xi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)描繪在坐標(biāo)系中，并用平滑曲線連接，便得到了彈簧彈力Fi與形變量xi的關(guān)系圖象，即F-x圖像．

理想結(jié)果應(yīng)如圖1所示，圖線是一條過原點(diǎn)的直線．

圖1 理想的F-x圖像

2 “實(shí)際彈簧”模型下的數(shù)據(jù)處理

實(shí)際彈簧受一定的重力，將彈簧豎直懸掛后，由于自身重力作用，彈簧會(huì)產(chǎn)生一定的形變量．

2.1 彈簧由于自身重力產(chǎn)生的形變量

將一個(gè)勁度系數(shù)為κ，質(zhì)量為m的均勻彈簧水平放置．以彈簧一端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿其長度方向建立一維坐標(biāo)系如圖2所示，則彈簧沿長度方向各部位均可用坐標(biāo)x(0≤x≤L)表示．

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圖2 彈簧水平放置

取x到x+dx的一小段彈簧，該段彈簧的勁度系數(shù)為

(1)

如圖3所示，將彈簧豎直懸掛后(未懸掛鉤碼)，該段彈簧上端的受力為

下端的受力為

(2)

圖3 彈簧豎直放置

聯(lián)立式(1)、(2)可得

(3)

對(duì)式(3)積分可得整根彈簧的伸長量為

(4)

2.2 彈簧自身重力產(chǎn)生的形變量對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的影響

實(shí)驗(yàn)中將彈簧豎直懸掛時(shí)，由于自身重力作用，彈簧已經(jīng)產(chǎn)生了x0的形變量，此時(shí)彈簧(未懸掛鉤碼)的初始長度為

l0′=l0+x0

懸掛鉤碼后，彈簧的形變量進(jìn)一步增大．當(dāng)彈簧長度為li時(shí)，彈簧由于懸掛鉤碼而增加的伸長量為

xi=li-l0′=li-(l0+x0)

此時(shí)，對(duì)應(yīng)彈簧彈力的增加量Fi等于懸掛鉤碼的重力Gi．根據(jù)胡克定律，有

Fi=κxi=κ[li-(l0+x0)]=

κ(li-l0)-κx0

(5)

聯(lián)立式(4)、(5)可知

(6)

若我們?nèi)匀话褟椈僧?dāng)做“輕彈簧”處理，則認(rèn)為彈簧的形變量x等于彈簧懸掛鉤碼后的長度li與其自然長度l0的差值，即x=li-l0，則有

描點(diǎn)作圖后F-x圖像將如圖4所示，是一條不過原點(diǎn)的直線，與胡克定律不符．

圖4 實(shí)際F-x擬合圖線

2.3 具體實(shí)驗(yàn)中該如何解決彈簧自身重力的影響

彈簧由于懸掛鉤碼增加的伸長量為

根據(jù)胡克定律有

(7)

以彈簧彈力的變化量F′為縱坐標(biāo)，以彈簧形變量的變化量x′為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)作圖，圖像是一條過原點(diǎn)的直線，說明彈簧彈力的變化量與其形變量的變化量成正比．這也間接說明了彈簧彈力與形變量成正比．

3 結(jié)論