厲 高， 林建輝， 陳雙喜

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031)

鐵路限界的研究是一個(gè)日趨完善的過程，從最初的結(jié)構(gòu)限界到靜態(tài)限界再到綜合懸掛變形、線路條件等因素的車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線，考慮的因素越來越全面[1]。限界的理論計(jì)算主要的參照標(biāo)準(zhǔn)有UIC505，德國BOStrab標(biāo)準(zhǔn)，還有國內(nèi)的CJJ96《地鐵限界標(biāo)準(zhǔn)》[2]。鄒建軍[3]等基于CJJ96《地鐵限界標(biāo)準(zhǔn)》對網(wǎng)軌檢測車進(jìn)行了限界計(jì)算且開發(fā)了相應(yīng)軟件。張曉明等[4]通過Simulink仿真的方法對車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線進(jìn)行了數(shù)值仿真。馬榮成[5]等基于軌道車輛耦合動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行了車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線計(jì)算，但是基于標(biāo)準(zhǔn)與仿真的計(jì)算都尚未進(jìn)行線路試驗(yàn)驗(yàn)證。

針對北京地鐵燕房線B1型全自動(dòng)駕駛車輛。綜合車輛結(jié)構(gòu)特征與線路條件選擇靜態(tài)偏移輪廓與動(dòng)力學(xué)仿真偏移的疊加算法確定車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)包絡(luò)線線路試驗(yàn)，對CJJ96《地鐵限界標(biāo)準(zhǔn)》與疊加算法、線路試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析。解決了公式計(jì)算結(jié)果過于保守且結(jié)果無法驗(yàn)證的問題，為動(dòng)態(tài)包絡(luò)線的理論計(jì)算以及動(dòng)態(tài)包絡(luò)線線路試驗(yàn)提供參考。

1 車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線疊加計(jì)算

車輛在平直的軌道上按規(guī)定速度運(yùn)行，考慮軌道幾何偏差、車輛的各種振動(dòng)和滾動(dòng)等正常狀態(tài)下運(yùn)行的各種限定因素，而產(chǎn)生的車輛各部位豎向和橫向動(dòng)態(tài)偏移后的統(tǒng)計(jì)軌跡，以基準(zhǔn)坐標(biāo)系表示稱為動(dòng)態(tài)包絡(luò)線[6]?；鶞?zhǔn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為軌距中心點(diǎn)，橫向與軌道平面相切，豎向垂直于軌道平面，如圖1所示。動(dòng)態(tài)包絡(luò)線的計(jì)算包含了車輛在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的偏移量，能夠更加準(zhǔn)確，全面的反映

車輛運(yùn)行姿態(tài)，以充分的利用限界空間[7]。

1.1 車輛輪廓控制點(diǎn)的選取

根據(jù)車輛設(shè)計(jì)方案，車體有效長度19 000 mm，中心銷定距12 600 mm，端部距相鄰中心銷的距離為3 200 mm。為了描述車輛的偏移情況，根據(jù)車輛的自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在車輛上選取控制點(diǎn)，獲得車輛輪廓離散坐標(biāo)。車輛靜止于直線軌道上的平衡位置時(shí)，車體的計(jì)算斷面上部取空調(diào)位置的斷面，兩側(cè)取車體兩端的截面，車體最下端的截面取車輛底架下的懸掛的設(shè)備的最大外圍輪廓，圖1為選取的全部車輛輪廓控制點(diǎn)。

圖1 計(jì)算基準(zhǔn)坐標(biāo)系與控制點(diǎn)注：0-9，27-30為車體上點(diǎn)，10，11為構(gòu)架上點(diǎn)，12-20，25，26為彈簧下部件上點(diǎn)，21，22為踏面上點(diǎn)，23，24為輪緣上點(diǎn)。

1.2 靜態(tài)偏移輪廓計(jì)算

靜態(tài)偏移輪廓主要參照CJJ96《地鐵限界標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算。計(jì)算要素主要有車輛的制造誤差，車輛的維修限度，轉(zhuǎn)向架輪對相對于軌道的最不利位置，以及車輛制造載荷不對稱等引起的偏斜等。未考慮標(biāo)準(zhǔn)中如懸掛側(cè)滾位移量等與車輛運(yùn)行工況相關(guān)的參數(shù)。計(jì)算主要分為車體、構(gòu)架、輪對踏面部分，考慮多種偏移組合方式求取靜態(tài)偏移輪廓。對于隨機(jī)因素如安裝誤差等引起的車輛偏移量采用均方根值合成，對于非隨機(jī)因素如車體控制點(diǎn)、磨耗等引起的車輛偏移量按線性相加處理。

針對標(biāo)準(zhǔn)中所考慮的過極端情況(如輪軌間隙與懸掛位移均按照極限值選取時(shí)，出現(xiàn)的當(dāng)一側(cè)輪緣已經(jīng)接觸鋼軌時(shí)，仍考慮該側(cè)橫向止擋也到達(dá)極限位置)造成計(jì)算結(jié)果保守的問題。文章對標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)算公式進(jìn)行簡化，將懸掛動(dòng)撓度、橫向加速度、風(fēng)壓等動(dòng)態(tài)因素去除，以獲取靜態(tài)偏移輪廓，之后疊加動(dòng)力學(xué)仿真偏移量，獲取動(dòng)態(tài)包絡(luò)線。簡化后的部分公式如下：

車體橫向平移與傾角產(chǎn)生的位移相同時(shí)車體橫向偏移量：

(1)

車體豎向向上偏移：

(2)

車體豎向偏移向下以及其余部分計(jì)算公式修改方式類似，文中不再贅述。上述公式涉及到的部分計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 靜態(tài)計(jì)算需求參數(shù)(部分)

計(jì)算過程中，對于橫向位移分為車體橫向偏移與傾角產(chǎn)生的偏移方向相同與相反，豎向位移分為向上、向下，共有4種組合，根據(jù)控制點(diǎn)位置的不同提前預(yù)判將控制點(diǎn)分為4類分別進(jìn)行計(jì)算，如圖1所示車體控制點(diǎn)2、3選取為向右上方偏移的點(diǎn)，10、11選取為向左下方偏移的點(diǎn)，其余控制點(diǎn)的情況類似，計(jì)算結(jié)果將在最后進(jìn)行展示。

1.3 動(dòng)態(tài)偏移量的計(jì)算

在車輛實(shí)際運(yùn)行過程中，側(cè)風(fēng)、軌道不平順等對動(dòng)態(tài)偏移量有重要影響。針對這部分動(dòng)態(tài)偏移量，本文采用動(dòng)力學(xué)時(shí)域仿真的方法得到車輛振動(dòng)位移和姿態(tài)，能充分考慮側(cè)風(fēng)、線路條件、車輛參數(shù)等因素的耦合影響，模擬車輛運(yùn)行狀態(tài)優(yōu)化動(dòng)態(tài)包絡(luò)線的計(jì)算。

由于車輛位移屬于低頻信息，故建立多剛體動(dòng)力學(xué)模型即可。筆者采用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件SIMPACK，建立42自由度的車輛動(dòng)力學(xué)簡化模型如圖2所示，進(jìn)行仿真分析。

圖2 42自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

車輛由1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對組成，車體、構(gòu)架和輪對分別包含縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭6個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，共計(jì)42個(gè)自由度。

為充分考慮側(cè)風(fēng)作用對車體的懸掛偏移量的影響，在仿真過程中，初期不考慮側(cè)風(fēng)的影響，隨后線性添加側(cè)風(fēng)，風(fēng)壓數(shù)值同試驗(yàn)現(xiàn)場風(fēng)壓一致，最后實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的側(cè)風(fēng)作用。通過在一段時(shí)間內(nèi)添加軌道激勵(lì)(美國五級(jí)譜)仿真橫向加速度等相關(guān)動(dòng)態(tài)因素，以此來驗(yàn)證模型，車輛控制點(diǎn)位移時(shí)間歷程如圖3所示。通過在模型靜態(tài)偏移量計(jì)算控制點(diǎn)處添加傳感器，獲取控制點(diǎn)位置信息，并減去車輛靜態(tài)坐標(biāo)，獲取動(dòng)態(tài)偏移量。將該動(dòng)態(tài)偏移量疊加之前計(jì)算的靜態(tài)偏移輪廓，最終獲取車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線理論值。

圖3 車體橫向位移時(shí)間歷程示意圖

2 車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線的線路試驗(yàn)

傳統(tǒng)的限界門方法[8]，僅僅是通過性測試方法，已經(jīng)無法滿足當(dāng)前的需求，文中提出了一種基于位移傾角精確檢測技術(shù)的車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線的線路試驗(yàn)方法，通過解析幾何算法獲取車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線。

2.1 試驗(yàn)方法

同理論計(jì)算一致，文中試驗(yàn)對象為北京地鐵燕房線B1型全自動(dòng)駕駛車輛，試驗(yàn)載荷狀態(tài)為AW0、AW3，試驗(yàn)最高速度為80 km/h，車輛按照正常運(yùn)營模式，到站停車。試驗(yàn)基于位移、傾角精確檢測技術(shù)，精確測量一系軸箱相對于構(gòu)架的垂向偏移量，車體相對于構(gòu)架的垂向偏移量以及車體傾角，結(jié)合解析幾何算法推算車體動(dòng)態(tài)輪廓。至于車下橫向位移補(bǔ)償部分，通過安裝在轉(zhuǎn)向架上的2D激光，掃描軌頂平面下方19 mm處，獲取線路中心線以補(bǔ)償橫向位移，補(bǔ)償原理如圖4所示。

圖4 激光補(bǔ)償原理圖

理論上車體偏移的極限位置出現(xiàn)在車體的兩端面或車體中心截面處?？紤]到實(shí)際試驗(yàn)傳感器安裝等因素，選取轉(zhuǎn)向架中心銷截面為計(jì)算斷面，并通過算法補(bǔ)償斷面位置選取的誤差，計(jì)算斷面如圖5所示。

在列車車廂地板下方試驗(yàn)截面處安裝傾角傳感器，獲取車輛中心線與軌道中心線相對偏移角度。一系位移傳感器固定端安裝于一位側(cè)、二位側(cè)軸箱上方。二系位移傳感器固定端安裝于構(gòu)架靠近空簧位置，前后轉(zhuǎn)向架對稱安裝，獲取車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線。

圖5 試驗(yàn)斷面的選擇

2.2 試驗(yàn)動(dòng)態(tài)包絡(luò)線算法

圖6為一位側(cè)拉線位移傳感器數(shù)據(jù)?？梢钥闯?，位移數(shù)據(jù)約560萬組，共分為7段與車輛到站停車次數(shù)一致。

圖6 車體控制點(diǎn)0橫向位移數(shù)據(jù)

為消除設(shè)備誤差、系統(tǒng)誤差影響，提高數(shù)據(jù)有效性。對數(shù)據(jù)進(jìn)行截?cái)啵コ_頭與結(jié)尾處5%數(shù)據(jù)，以保證數(shù)據(jù)采集設(shè)備記錄數(shù)據(jù)的同步性。對截?cái)嗪蟮臄?shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理以消除傳感器初始安裝誤差帶來的影響，降低數(shù)據(jù)方差，獲取數(shù)據(jù)的變化趨勢，方便后續(xù)計(jì)算。

算法基于剛體假設(shè)，以基準(zhǔn)坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，利用解析幾何方法求解動(dòng)態(tài)包絡(luò)線。其中車體部分是動(dòng)態(tài)包絡(luò)線計(jì)算的重點(diǎn)，對于由傾角引起的車體偏移量，計(jì)算分為傾角向右，向左兩種情況，分別采用不同的算法。由于位移的變化為線性變化，滿足可加性，故單獨(dú)計(jì)算車體控制點(diǎn)位置的橫向與豎向偏移量。

對于車體橫向偏移量，由傾角變化所引起的橫向偏移量疊加2D補(bǔ)償偏移量組成。當(dāng)車體傾角向右時(shí)，以車體上某個(gè)控制點(diǎn)A(x，y)為例，計(jì)算原理見圖7。

控制點(diǎn)橫向偏移計(jì)算公式為：

x′=x+μ(xcosα+ysinα-x+xc)

(3)

圖7 車體傾角向右算法原理

為補(bǔ)償由截面選取造成的誤差，通過觀察理論計(jì)算公式發(fā)現(xiàn)μ多作為權(quán)值因子出現(xiàn)。其物理意義為車體長度與車輛定距比值，反映的是車體支撐點(diǎn)與車長之間的關(guān)系，故在此選取該值為放大系數(shù)，考慮到行車工況復(fù)雜多變需設(shè)置安全冗余以及簡化計(jì)算滿足工程實(shí)際需要，將車體偏移統(tǒng)一放大，確保計(jì)算結(jié)果安全可靠。

控制點(diǎn)在豎直方向的偏移無法直接計(jì)算，可通過計(jì)算CD，求得OC，繼而獲得CG之間距離，將該部分位移疊加同側(cè)一二系位移懸掛位移后乘以相應(yīng)的放大系數(shù)μ。對于由一位側(cè)二位側(cè)懸掛位移不同引起的車體傾斜角度變化已由傾角傳感器獲得，此處不再重復(fù)考慮。計(jì)算公式如下：

(4)

式中：y1為同側(cè)一系懸掛位移，mm；y2為同側(cè)二系懸掛位移,mm。

當(dāng)車輛中心線與軌道中心線的傾角向左時(shí),控制點(diǎn)A(x,y)位移的計(jì)算原理見圖8。

控制點(diǎn)橫向偏移通過計(jì)算BD間距離間接獲得，計(jì)算公式為：

x′=x-μ(x-(xcosα-ysinα)+xc)

(5)

對于控制點(diǎn)豎向位移，計(jì)算公式為:

y′=y+μ(xsinα-(y-ycosα)+y1+y2)

(6)

對于車下部分的動(dòng)態(tài)包絡(luò)線計(jì)算，橫向?yàn)?D激光補(bǔ)償位移，豎向?yàn)閼覓煳灰啤Ｔ诮Y(jié)合兩個(gè)斷面計(jì)算結(jié)果，選取最大輪廓為車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線。

圖8 傾角向左算法原理

2.3 軟件實(shí)現(xiàn)

軟件的編寫采用C#語言，C#語言運(yùn)算速度快，有豐富的GUI程序，適合該算法的實(shí)現(xiàn)，軟件流程見圖9。

圖9 軟件工作流程

軟件功能主要包括：導(dǎo)入車輛參數(shù)、試驗(yàn)參數(shù)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)并動(dòng)態(tài)顯示全數(shù)據(jù)段動(dòng)態(tài)包絡(luò)線；生成包絡(luò)線坐標(biāo)文件并進(jìn)行限界校核；軟件的主要特點(diǎn)有，能夠適應(yīng)不同類型車輛的計(jì)算需求，可以導(dǎo)入不同車輛參數(shù)，有很強(qiáng)的通用型，軟件能夠?qū)崟r(shí)顯示車輛姿態(tài)，可視性強(qiáng)便于觀察，可以結(jié)合理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核，方便后續(xù)計(jì)算報(bào)告等的處理。軟件界面見圖10：

3 對比分析

選取北京地鐵燕房線閻村至星城區(qū)段為分析路段，試驗(yàn)現(xiàn)場風(fēng)速3.4 m/s、風(fēng)壓720 N/m2。對疊加算法與CJJ96地鐵限界標(biāo)準(zhǔn)中算法，以及線路試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。該段為直線線路，且線路坡度變化較小，適合進(jìn)行對比分析。

圖10 軟件界面

圖11 橫向偏移量對比

圖11所示為疊加算法車體橫向偏移量構(gòu)成，可以看出，由安裝誤差等造成的靜態(tài)偏移量占主導(dǎo)部分。隨著控制點(diǎn)高度的下降，偏移量也呈現(xiàn)略微下降趨勢，與實(shí)際情況相符。圖12所示為仿真模型風(fēng)壓720 N/m2情況下，疊加算法與CJJ96標(biāo)準(zhǔn)算法對比結(jié)果，為衡量動(dòng)態(tài)包絡(luò)線較車輛輪廓偏移程度，定義偏移度參數(shù)δ,mm。

(7)

式中：p1i為車輛輪廓控制點(diǎn)；p2i為偏移后輪廓控制點(diǎn)；n為控制點(diǎn)個(gè)數(shù)。

求和項(xiàng)為兩控制點(diǎn)之間L2范數(shù)。經(jīng)計(jì)算CJJ96《地鐵限界標(biāo)準(zhǔn)》算法偏移度為121.31 mm,疊加算法偏移度為101.14 mm，縮小約16%與預(yù)期結(jié)果較為吻合。采用疊加算法，通過動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，能夠避免過極端工況，將行路條件、車輛參數(shù)等更加緊密的結(jié)合起來，而不是簡單的線性求和。結(jié)果更加貼近車輛真實(shí)運(yùn)行姿態(tài)。

圖12 疊加算法與CJJ96標(biāo)準(zhǔn)算法對比

圖13 線路試驗(yàn)與疊加算法對比

圖13所示為風(fēng)壓720 N/m2情況下，動(dòng)態(tài)包絡(luò)線線路試驗(yàn)與疊加算法對比結(jié)果，線路試驗(yàn)結(jié)果偏移度為81.93 mm，縮小約19%，結(jié)合試驗(yàn)當(dāng)天天氣、風(fēng)力，且線路屬于新建直線線路等因素，車輛運(yùn)行相對更為平穩(wěn)，試驗(yàn)動(dòng)態(tài)包絡(luò)線在處于合理區(qū)間之內(nèi)。

4 結(jié) 論

由對比分析可知:

(1)3種算法所得到動(dòng)態(tài)包絡(luò)線偏移趨勢基本一致，在車肩與車輛底部有較大差別，這與車肩位置的高度、線路條件、仿真誤差等都有一定關(guān)系。采用疊加算法，所得計(jì)算結(jié)果更為貼近實(shí)際測試結(jié)果，為動(dòng)態(tài)包絡(luò)線理論計(jì)算提供參考。

(2)采用基于位移傾角精確檢測技術(shù)的動(dòng)態(tài)包絡(luò)線線路試驗(yàn)，為動(dòng)態(tài)包絡(luò)線的驗(yàn)證以及試驗(yàn)方法進(jìn)行了初步探索，由于本身試驗(yàn)主要針對車體部分，下一步的研究可以增加對車下部分，以及車下部件之間位置關(guān)系的研究，以獲取更加完整的動(dòng)態(tài)包絡(luò)線，對限界空間的精細(xì)化利用有重要意義。