吳 陽(yáng) (南京綠弘房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)有限公司，江蘇 南京 210000)

0 前言

對(duì)于超高層結(jié)構(gòu)，一個(gè)好的的結(jié)構(gòu)體系方案其實(shí)質(zhì)是一個(gè)高效的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系，選擇最高效的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系方案成為了超高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的核心環(huán)節(jié)。高度較高的超高層結(jié)構(gòu)往往利用水平加強(qiáng)層，沿結(jié)構(gòu)高度設(shè)置若干剛度較大的水平伸臂桁架以及沿周邊的環(huán)帶，形成巨柱-伸臂桁架-核心筒結(jié)構(gòu)體系，加強(qiáng)核心筒和外圍巨柱的共同工作來(lái)控制結(jié)構(gòu)的變形以減小側(cè)移。

本文研究了不同形式的伸臂桁架，利用虛功原理對(duì)其效率進(jìn)行了對(duì)比，探索最優(yōu)伸臂桁架結(jié)構(gòu)形式。并根據(jù)某超高層結(jié)構(gòu)的實(shí)際條件，確定效率最優(yōu)的伸臂桁架結(jié)構(gòu)形式。

1 虛功原理及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

1.1 虛功原理

變形體的虛功原理[2]可表述為：變形體處于平衡狀態(tài)時(shí)，在任何無(wú)限小的虛位移下，外力所作虛功之和等于變形體所接受的虛變形功，變形體虛功方程如下：

式中：ΣWe—變形體所受外力在虛位移上所作的虛功之和；

ΣWi—變形體各微段外力在微段變形位移上做的虛功之和。

對(duì)于桿系結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，桿件上任一微段的變形虛位移均可以分解為軸向虛變形εds，剪切虛變形γ0ds和彎曲虛變形κds，則桿件的虛變形功可以通過(guò)沿桿長(zhǎng)積分所得，整個(gè)結(jié)構(gòu)所接受的總虛變形功為各桿虛變形功之和，即：

式中：FN、FQ、M—分別表示桿件在外力作用下的軸力、剪力和彎矩；

ε、γ0、κ—分別表示桿件在外力作用下的正應(yīng)變、剪應(yīng)變及曲率。

由式（1）與式（2）可得結(jié)構(gòu)任一點(diǎn)K點(diǎn)在指定方向上的位移，即：

EA、GA、EI—分別表示桿件截面的軸向剛度、抗剪剛度及抗彎剛度；

k—表示截面剪切修正系數(shù)。

對(duì)于桁架結(jié)構(gòu)，式（3）可簡(jiǎn)化為：

1.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

Baker[3]采用能量設(shè)計(jì)法研究靜定框架結(jié)構(gòu)在給定荷載下的最優(yōu)桿件，研究結(jié)論表明，對(duì)于桁架結(jié)構(gòu)，當(dāng)各桿件處于等應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)桿件最優(yōu)。

2 伸臂桁架效率分析

2.1 常用伸臂桁架的結(jié)構(gòu)形式

本文針對(duì)K型及X型兩種形式的伸臂結(jié)構(gòu)，研究桿件布置對(duì)其效率的影響規(guī)律及相互關(guān)系。實(shí)際工程中，K型及X型伸臂桁架的結(jié)構(gòu)及受力形式如圖1所示。

一般伸臂桁架外側(cè)與巨柱相連，與伸臂桁架相比，巨柱軸向剛度很大，可將巨柱簡(jiǎn)化為剛臂。

圖1 K型與X型伸臂桁架的結(jié)構(gòu)形式

2.2K型伸臂桁架效率分析

根據(jù)結(jié)構(gòu)層高變化需要，K型伸臂桁架斜桿交點(diǎn)的位置是不定的，圖1(1)中參數(shù)n是變化的，參數(shù)n取值在0～1之間?，F(xiàn)討論在任意給定跨度與高度的情況下，參數(shù)n的變化對(duì)K型伸臂桁架效率的影響。

圖2和圖3分別給出了K型伸臂桁架在豎向力P和單位豎向力作用下的軸力圖 NP與 N1。

由式（4）可得，K型伸臂桁架在集中荷載P作用下的豎向位移ΔK為：

其材料用量VK為：

對(duì)于任意給定的K型伸臂桁架高度H和跨度B，控制加載點(diǎn)豎向變形恒為ΔK時(shí)，K型伸臂桁架結(jié)構(gòu)材料用量VK與參數(shù)n的關(guān)系曲線如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)斜桿交點(diǎn)位于高度中點(diǎn)（即n=0.5）時(shí)，K型伸臂桁架的材料用量最省，且斜桿交點(diǎn)偏離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)，結(jié)構(gòu)材料用量越大。

2.3 對(duì)稱X型伸臂桁架的效率分析

圖2 K型伸臂桁架軸力圖

圖3 K型伸臂桁架軸力圖

圖4 K型伸臂桁架結(jié)構(gòu)材料用量VK關(guān)系曲線

為簡(jiǎn)化分析，與K型桁架進(jìn)行比較，假定X型伸臂桁架結(jié)構(gòu)上下對(duì)稱，即圖1（2）中參數(shù)n取值0.5，討論在任意給定跨度與高度的情況下，參數(shù)m的變化對(duì)X型伸臂桁架效率的影響。

圖5與圖6分別給出了對(duì)稱X型伸臂桁架在豎向力P和單位豎向力作用下的軸力圖與。

由式（4）可得，對(duì)稱X型伸臂桁架在集中荷載P作用下的豎向位移ΔX為：

其材料用量VX為：

圖5 對(duì)稱X型伸臂桁架軸力圖NP

對(duì)于任意給定的對(duì)稱X型伸臂桁架高度H和跨度B，控制加載點(diǎn)豎向變形恒為ΔX時(shí)，對(duì)稱X型伸臂桁架結(jié)構(gòu)材料用量VX與參數(shù)m的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 對(duì)稱X型伸臂桁架結(jié)構(gòu)材料用量VX關(guān)系曲線

由圖7可以看出，當(dāng)斜桿交點(diǎn)位于跨度外側(cè)1/4點(diǎn)（即m=0.25）時(shí)，對(duì)稱X型伸臂桁架的材料用量最省，且斜桿交點(diǎn)偏離該點(diǎn)越遠(yuǎn)，結(jié)構(gòu)材料用量越大。

2.4 最優(yōu)K型與最優(yōu)對(duì)稱X型伸臂桁架的效率對(duì)比

當(dāng)n為0.5，m 為0.25時(shí)（參數(shù)m、n如圖1所示），K型與對(duì)稱X型伸臂桁架，在給定條件下，各自達(dá)到效率最優(yōu)狀態(tài)。將最優(yōu)K型與最優(yōu)對(duì)稱X型伸臂桁架進(jìn)行對(duì)比，以加載點(diǎn)豎向位移為控制量，即Δk=ΔX=Δ，對(duì)比兩種伸臂桁架的材料用量。

當(dāng)n為0.5時(shí)，由式（6）可得K型伸臂桁架材料用量VK為：

圖6 對(duì)稱X型伸臂桁架軸力圖N1

當(dāng)n為0.5，m 為0.25時(shí)，由式（8）可得對(duì)稱X型伸臂桁架材料用量VX為：

兩種伸臂桁架的材料用量之比為：

兩種效率最優(yōu)的伸臂桁架材料用量之比與跨高比的關(guān)系曲線如圖8所示。

3 某超高層伸臂桁架比選

3.1 伸臂桁架效率對(duì)比

某超高層在空中大堂層及其下部相鄰設(shè)備避難層布置3道伸臂桁架，空中大堂層層高8.8m，設(shè)備層層高6.0m。根據(jù)第一道伸臂桁架（位于F33～F34層）實(shí)際跨度及層高條件，對(duì)比四種伸臂桁架結(jié)構(gòu)形式（如圖9所示）的效率優(yōu)劣。其中V字型單層布置于設(shè)備層，其余三種伸臂桁架跨層布置。

圖8 兩種伸臂桁架材料用量之比與跨高比的關(guān)系

圖9 不同伸臂桁架形式

圖9中4種不同伸臂桁架結(jié)構(gòu)形式下，桿件最優(yōu)時(shí)各自材料用量如下表所示。

由表中計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，在某超高層第一道伸臂桁架結(jié)構(gòu)條件下，K型伸臂桁架效率最優(yōu)，并且K型伸臂桁架相對(duì)于X型伸臂桁架可節(jié)約30%的伸臂桁架材料用量。由2.4節(jié)分析結(jié)果可以看出，跨高比越小，K型伸臂桁架相對(duì)于X型伸臂桁架的優(yōu)勢(shì)越明顯，且某超高層第一道伸臂桁架的跨高比最大，因而某超高層采用K型伸臂桁架，結(jié)構(gòu)效率最優(yōu)。

不同伸臂桁架結(jié)構(gòu)形式材料用量

4 結(jié)論

以加載點(diǎn)豎向位移為控制目標(biāo)，探討K型、對(duì)稱X型伸臂桁架效率變化規(guī)律，并將兩者進(jìn)行對(duì)比。并根據(jù)某超高層結(jié)構(gòu)的實(shí)際條件，確定效率最優(yōu)的伸臂桁架結(jié)構(gòu)形式。

本文主要結(jié)論包括：

①K型伸臂桁架的斜桿交點(diǎn)位于高度中點(diǎn)，即結(jié)構(gòu)對(duì)稱時(shí)，K型伸臂桁架效率最優(yōu)；

②對(duì)稱X型伸臂桁架的斜桿交點(diǎn)位于跨度外側(cè)1/4點(diǎn)時(shí)，X型伸臂桁架效率最優(yōu)；

③最優(yōu)K型與最優(yōu)對(duì)稱X型伸臂桁架的效率比與伸臂桁架的跨高比相關(guān)，當(dāng)跨高比小于時(shí)，最優(yōu)K型桁架效率更高；當(dāng)跨高比大于時(shí)，最優(yōu)對(duì)稱X型桁架效率更高；

④根據(jù)某超高層實(shí)際情況，該項(xiàng)目采用K型伸臂桁架效率最優(yōu)。