析鐘鈕標準差分析的兩類狀況

“標準差”這一統(tǒng)計學的方法被引入音樂學領域，是筆者在攻讀博士學位并撰寫學位論文時所做出的努力與嘗試。概而言之，統(tǒng)計學標準差，是“數(shù)據關于均值的離散程度的一種度量”。①〔美〕S.伯恩斯坦、R.伯恩斯坦：《統(tǒng)計學原理》（上冊），史道濟譯，北京：科學出版社，2002年，第130頁。將這一方法運用于對樂鐘形制數(shù)據的分析時，其所觀察的是樂鐘形制在設計、鑄造層面的規(guī)范程度。形制數(shù)據的標準差越小，說明樂鐘的形制越規(guī)范，反之則說明形制規(guī)范的程度較低。

但在筆者所進行的標準差分析中，針對編鐘甬、鈕部形制的分析方法與結論，有別于上述常見模式。在絕大部分編鐘的甬、鈕部形制均與鐘體保持較為穩(wěn)定的比例關系的情況下，有一套編鈕鐘—湖南瀏陽紙背村編鐘，其鈕部形制標準差分析結論為偏差較大，看似形制并不規(guī)范。但經對其鈕部形制數(shù)據以及鈕部與鐘體其他部位形制數(shù)據比值的認真觀察分析，筆者得出了恰恰相反的結論。

筆者在此專門撰文，不僅對這一套編鐘的分析結論，更是對通過標準差分析而得出的編鐘鈕部形制的兩類狀況進行對比剖析，以求對這兩類狀況的存在給出合理的解釋。

一、問題的發(fā)現(xiàn)與提出

筆者的博士論文是對出土于先秦百越民族分布地區(qū)的青銅編鐘進行研究，而“編鐘研究的標準差分析法”便是于當時提出并踐行的。從使用統(tǒng)計學標準差的方法對越地編鐘的甬、鈕部形制進行分析的數(shù)據結論來看，絕大部分的編鐘，其甬、鈕部的形制數(shù)據與樂鐘的通高、身長、中長的形制數(shù)據，呈相對穩(wěn)定的比例關系。對于這一現(xiàn)象，筆者在數(shù)據分析的過程中并不覺得意外。這主要是因為，根據《周禮·考工記·鳧氏為鐘》記載，鐘體各部位的形制尺寸在理論上是存在穩(wěn)定的比例關系的。而在實際的數(shù)據分析中亦可證實，雖然各地編鐘的形制在微觀觀察中各具特色，但從整體上來看，鐘體不同部位之間較為穩(wěn)定的“比例關系”是確定存在的。雖然《周禮·考工記·鳧氏為鐘》中所載鐘形僅為甬鐘一類，但從對出土實物形制數(shù)據的分析狀況來看，镈鐘、鈕鐘鐘鈕的形制尺寸也與鐘體的尺寸存在較為穩(wěn)定的比例關系。

青銅編鐘作為我國先秦時期最具有代表性的樂器，有著地位崇高、材質貴重的特點，再加上鑄造技術被從屬于統(tǒng)治階層的工匠家族所集中掌握的原因，看似并非樂器主體的“鈕”，其形制設計存在規(guī)范性的要求，這是合情合理的。但在針對這些越地編鐘進行標準差分析的過程中，湖南瀏陽紙背村編鐘的鈕部數(shù)據，引起了筆者的關注。主要原因在于，筆者在最初的分析中發(fā)現(xiàn)，其他編鈕鐘的鈕部數(shù)據與鐘體的通高、身長、中長的比例存在較為穩(wěn)定的比例關系，其總體標準差基本為0.01至0.02（見表2），個別數(shù)據達到0.03（如連云港尾礦壩編鐘）。唯有瀏陽紙背村編鐘，其鈕部數(shù)據與鐘體的通高、身長、中長形制數(shù)據比值的標準差，達到0.03至0.07（見表1）。由于統(tǒng)計學標準差的作用是用來衡量一組數(shù)據對其平均值的偏離程度，因而從標準差分析的初步結果來看，由于鈕部與通高、身長、中長形制數(shù)據比例關系的不穩(wěn)定性，湖南瀏陽紙背村編鐘鈕部形制的規(guī)范性是較弱的。

由于標準差計算分析的過程是由EXCEL軟件自動完成的，在保證公式設置正確的情況下，算錯的概率幾乎為零。為了確保數(shù)據分析結論的準確有效，筆者觀察了這套編鐘在進行標準差公式運算之前的原始形制數(shù)據④含鐘鈕各部位形制尺寸數(shù)據，以及鐘鈕分別與通高、身長、中長形制數(shù)據的比值。。經觀察發(fā)現(xiàn)，本套編鐘的鈕有別于其他越地編鐘鈕部形制數(shù)據與鐘體其他部位形制數(shù)據“比值穩(wěn)定”的情況，而是具有大小基本一致的特點，筆者簡稱其這一特點為“等大”。當然，需要解釋的是，筆者此處所謂“等大”，并非嚴格意義上的尺寸相同，而是相對而言并不具備明顯“大小相次”外形特點之意。（見表1-表4）

表1 湖南瀏陽紙背村編鐘鈕部形制分析表③隋郁：《兩周越地青銅編鐘研究》，北京：人民音樂出版社，2019年，第114；112頁。⑤本文所有數(shù)據，均以《中國音樂文物大系》相應各卷所發(fā)表的數(shù)據為依據計算而來，特此說明。

表2 江蘇六合程橋1號墓編鐘鈕部形制分析表②隋郁：《兩周越地青銅編鐘研究》，北京：人民音樂出版社，2019年，第114；112頁。

表3 湖南瀏陽紙背村編鐘鈕部形制數(shù)據表

表4 江蘇六合程橋1號墓編鐘鈕部形制數(shù)據表

上列四表，為筆者分別對“比值穩(wěn)定”和“等大”兩類鐘鈕所舉的數(shù)據實例。作為實例的兩套編鐘，均有鈕部各部位的尺寸數(shù)據，以及鈕部分別與通高、身長、中長形制數(shù)據的比值。如若單從表1中的鈕部形制數(shù)據來看，湖南瀏陽紙背村編鐘的鈕部形制所呈現(xiàn)的“等大”特點并不明顯，其中自然存在實際鑄造與理想狀況之間存在誤差的因素，當然還有測量誤差、保存狀況等因素存在。但在整體上來分析：首先，與表4中江蘇六合程橋1號墓編鐘鈕部的形制數(shù)據相比，表3湖南瀏陽紙背村編鐘鈕部形制數(shù)據的漸小趨勢并不明顯；其次，從表1中的數(shù)據來看，湖南瀏陽紙背村編鐘的鈕高與其通高、身長、中長三項數(shù)據的比值，由上至下呈現(xiàn)明顯的增大趨勢，說明隨著鐘形的縮小，鈕的大小所占的比例呈增大趨勢。而這恰恰能夠說明，這套編鐘鈕部的尺寸并非常見的隨鐘體的“大小相次”而同比例盈縮。換句話說，越地出土的大多數(shù)編鐘，由于甬（鈕）部形制的數(shù)據與通高、身長、中長的數(shù)據存在較為穩(wěn)定的比例關系，因而鐘大則甬（鈕）大、鐘小則甬（鈕）小，在標準差分析的結論中認為這類鐘甬（鈕）在設計、鑄造層面是具有明顯的規(guī)范性的。而湖南瀏陽紙背村編鐘一套9件，鐘體大小相次，但其鈕部的尺寸卻不按照比例而隨鐘體的大小發(fā)生變化，各件鐘的鈕部形制數(shù)據具有“等大”的特點，尺寸所占比例隨鐘體的縮小而增大。

在2019年8月1日在鄭州大學開辦的“第一屆中國音樂考古學高級講習班”中，星海音樂學院教師曲文靜女士在論文宣講中也提及，在她所分析的新鄭鄭國祭祀遺址編鐘中，有些鐘鈕的形制數(shù)據與鐘身形制數(shù)據呈一定比例關系，而有些則為一套之內鐘鈕大小基本相同的情況（例如8號坎、9號坎所出編镈）。由此可見，湖南瀏陽紙背村編鐘鈕部形制所具有的特點并非孤例，在越地的范圍之外亦有同類。從出土編鐘的鈕部形制數(shù)據來看，鐘鈕自古是存在兩種狀況的：一為與鐘身形制數(shù)據呈較為穩(wěn)定的比例關系；一為鈕部不按鐘體的比例關系大小相次，而是在一定程度上具有“等大”的特點。

二、從樂器制作實踐角度對該問題的解釋

前文已述，對湖南瀏陽紙背村編鐘鈕部的分析雖然是個案，但其鈕部形制所具有的“等大”特點并非孤例。對于這一狀況存在的原因，筆者曾在工作中有所涉及。

編鐘鈕部形制的數(shù)據，是能夠影響編鐘在懸掛時的外觀效果的。當鈕部隨鐘體的大小相次而同比例盈縮時，就會出現(xiàn)“鐘大則鈕大、鐘小則鈕小”的情況，這一情況從目前出土的越地編鐘來看，是最為常見的。這一狀況符合《考工記》所載的鐘體各部位的尺寸存在相對穩(wěn)定的比例關系的情況，但在懸掛時則會出現(xiàn)編鐘由大到小舞部逐漸偏高的外觀效果。

而戰(zhàn)國早期的紙背村編鐘，僅從其鈕部的尺寸來看（見表3），由于鑄造、測量、保存過程中可能存在誤差、銹損等問題的影響，筆者所謂鈕部“等大”并非是如理想中的尺寸完全一致的情況，而是在隨鐘形的漸大、漸小的過程中沒有明顯的同比例變化。同時結合鈕部形制數(shù)據與鐘體其他部位數(shù)據的比例來看，具有“等大”特點的鈕隨鐘體逐漸縮小而表現(xiàn)出所占比例逐漸增大的現(xiàn)象，這一點在表1的數(shù)據變化趨勢中表現(xiàn)的非常明顯。而從表2的數(shù)據舉例來看，作為對比參照的江蘇六合程橋1號墓編鐘，其鈕部形制數(shù)據與鐘體其他部位形制數(shù)據的比值基本保持穩(wěn)定，標準差也較小。將分別具有這兩類形制特點的鈕部數(shù)據綜合來看，在一定程度上，鐘鈕是可以分為“比值穩(wěn)定”和“等大”兩類的。

“比值穩(wěn)定”一類鈕部形制的存在原因，筆者已經在前文分析過，這是較為常規(guī)的形制特點，也是符合《考工記》所載形制特點的。雖然《考工記》中所載僅為甬鐘的形制，但作為一種代表王權的、材質貴重的禮樂器，其形制存在較為嚴格甚至死板的規(guī)范性要求，這是不難理解的。但另一類具有“等大”特點的鐘鈕，其存在的原因、原理是什么？

筆者認為，“等大”鐘鈕的出現(xiàn)是編鐘設計層面的發(fā)展進步，是由于編鐘的設計者對編鐘懸掛時“舞”部齊平的關注而產生的，這也體現(xiàn)出在設計層面對編鐘形制更高層次的規(guī)范性要求。（見圖1、2）

圖1 舞部漸高示意圖

圖2 舞部齊平示意圖（繪圖：陳坤禮）

如圖1、圖2所示，當編鐘的形制（包括鈕部）完全按比例設計而呈現(xiàn)“大小相次”的外觀特點時，在懸掛時會出現(xiàn)舞部越來越高的視覺效果。而當鈕部的形制尺寸基本一致、大小差別不明顯時，編鐘在懸掛時便會在外觀上保持舞部的齊平，而這也使得視覺效果更加美觀。而從邏輯上去思考，在保持樂器實用性（音樂性能）的基礎上，進而關注外觀的視覺效果，這應是編鐘設計者在更高層次的追求。也就是說，雖然從標準差分析的結果來看，湖南瀏陽紙背村編鐘的鈕部形制與其他部位的比例并不穩(wěn)定、偏離度較大，但實際上卻是對編鐘懸掛時的完美外觀效果的理性追求，更是對鈕部形制的規(guī)范性所做出的更高要求，其意義超過禮樂制度層面對禮樂器形制尺寸、比例的僵化規(guī)定。

從鑄造工藝來看，一套編鐘之內不同鐘的鈕部尺寸基本相同，也是省時省力的。從古至今，青銅樂鐘的鑄造基本為“一鐘一范”，因為在銅液冷卻后、取出器物時需要打碎外范，因而“鐘范”一般來說是不能重復使用的。但在鑄造“鐘鈕”這類形制、紋飾相對簡單的部件時，如能使用“母?！眲t會十分方便省工。在當代，鑄造鐘鈕時，“母模”可用石甚至青銅等材料制作而成，“母?！庇糜诜啤胺赌！笔强梢苑磸褪褂玫?。從這一角度去思考，雖然對鐘體的鑄造確為“一鐘一范”，但先秦時期對鐘鈕的鑄造，是有可能在技術上實現(xiàn)鑄造工藝的簡化的。

總而言之，湖南瀏陽紙背村編鐘的鈕部形制，無明顯大小相次的現(xiàn)象，且從其形制數(shù)據與鐘體通高、中長、身長數(shù)據比例的遞變規(guī)律來看，具有“等大”的特點。從鑄造工藝的角度來看，等大的鐘鈕能在鑄造過程中實現(xiàn)省工省時，在懸掛時又能在視覺效果上保持舞部的齊平而使編鐘外形更加美觀，因而筆者認為這種“等大”設計的鐘鈕，是編鐘設計、鑄造層面更加標準化、更加高水準的體現(xiàn)。

三、上述問題對筆者的啟示

在多年的學習與科研工作中，筆者十分重視對“定量分析”這一方法的應用，而這也正是本人近年重點關注對“編鐘研究的標準差分析法”進行實踐的主要原因?！芭c擅長歸納、分析、演繹的定性分析相比，定量分析所注重的是研究對象的數(shù)量關系，即從數(shù)量的角度來看待學科中的現(xiàn)象和規(guī)律?！雹尥ⅱ?，第35頁。北京大學考古文博院教授、科技考古學家陳鐵梅認為：“數(shù)量關系的研究不僅能揭示被研究考古資料中內涵的，而不易被傳統(tǒng)的定性研究所看出的某些現(xiàn)象和規(guī)律，而且定量研究排除了在歸納和演繹等推理過程中可能出現(xiàn)的主觀任意性?！雹哧愯F梅：《定量考古學》，北京：北京大學出版社，2005年，第11頁。但筆者認為，“定量分析”與“定性分析”是相輔相成的，而“定性分析”中所具有的“主觀性”也并非“主觀任意性”。當然，單獨針對一句話去較真，確實是有斷章取義之嫌的。筆者僅僅是想表達，“定量分析”中對于數(shù)據的解讀過程同樣離不開“定性分析”的輔助與參與；而“定性分析”的分析對象在分析的過程中對于結論的得出，也是具有“客觀導向性”的。兩種分析方法不可偏廢，也無法偏廢，其在根本上是一體的。本文對于編鐘鈕部形制的分析，就是一個很好的例子。

筆者以往在涉及樂器形制的數(shù)據分析時，一般比較關注尺寸相對較長的部位。比如在針對古琴形制的分析中，基本只關注“隱間”的數(shù)據。古琴的“隱間”是指古琴的有效弦長，即岳山左側與龍齦右側所承琴弦的長度。古琴隱間的長度，典籍中載其以“周天之數(shù)”為度。筆者之所以在眾多琴身尺寸中更加關注隱間的數(shù)據，是因為從當初寫作碩士畢業(yè)論文的經驗來看，在眾多繁雜的琴身尺寸數(shù)據之中，隱間的數(shù)據最具有說服力。這是因為：首先，丈量的長度越長，用尺所量的數(shù)據則相對誤差較小，如丈量的長度過短，比如古琴“龍齦闊二分”，在以四舍五入為原則的統(tǒng)計與分析中，再加上難免存在的測量誤差，實在無法說明問題；其次，從對傳世古琴隱間尺寸的統(tǒng)計結果來看，隱間長度在整體上與“周天之數(shù)”相合，也就是說，斫匠觀念中對“周天之數(shù)”的附和，反過來成為對隱間尺寸可變幅度的制約。正是延續(xù)了碩士階段的這一觀念，在針對出土于我國先秦時期百越民族分布地區(qū)的編鐘進行分析時，筆者更為重視樂器的主體部分，即鐘體的形制數(shù)據，而對甬、鈕部的數(shù)據未多加關注。從對形制數(shù)據“定量分析”的角度來看，這應該是無誤的選擇，但如果輔以“定性分析”所擅長的歸納與闡釋，從這些原本未受關注的數(shù)據之中，也是能夠收獲古代音樂文化信息的。

總而言之，“定量分析”與“定性分析”在研究方法與關注焦點上存在明顯區(qū)別，“定量分析”既是“定性分析”的有效補充，也離不開“定性分析”的輔助與參與。對“定量分析”數(shù)據結論的解讀，無法完全剝離“定性分析”的主觀性；而“定性分析”所依據的材料，對于定性結論的導出，也是具有“客觀引導性”的。而對于科研工作者—“人”來說，“客觀”恐怕僅是相對的，“主觀”確是無法剝離的，但“主觀性”并不等同于“主觀任意性”?！岸糠治觥迸c“定性分析”這兩種分析方法從根本上而言，是一體的，無孰高孰低之分。

結 語

從對編鐘形制的分析來看，镈鐘、鈕鐘的鈕部形制數(shù)據存在兩種狀況，一為與鐘身形制數(shù)據呈較為穩(wěn)定的比例關系，這一類編鐘的鈕部形制標準差較小，呈現(xiàn)出形制較為規(guī)范的特點；另一類則不按比例關系“大小相次”，這一類編鐘的鈕部形制標準差較大，看似形制的規(guī)范性不強，但其鈕部的形制數(shù)據與鐘體其他部位形制數(shù)據的比值表現(xiàn)出隨鐘形縮小而鈕部所占比例增大的趨勢，因而在一定程度上具備“等大”的特點。湖南瀏陽紙背村編鐘即為具備“等大”鐘鈕的一例，且非孤例。

筆者認為，“等大”鐘鈕的出現(xiàn)是編鐘設計層面的發(fā)展進步，是由于編鐘的設計者對編鐘懸掛時“舞”部齊平的關注而產生的。這種對于視覺審美效果的追求，也體現(xiàn)出編鐘的設計者對編鐘形制規(guī)范性更高層次的要求。