摘? 要：數(shù)學(xué)基本思想是統(tǒng)領(lǐng)整個數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的思想，對于研究數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人都有重要指導(dǎo)意義。同樣，數(shù)學(xué)基本思想對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也是上位的具有指導(dǎo)性的，具有一定的啟發(fā)意義的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;高觀點;初等數(shù)學(xué)

一、高等數(shù)學(xué)觀點的思想方法

高觀點并不是指一些高等數(shù)學(xué)的知識點和應(yīng)用點，而是指高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一些思想方法，高觀點下的數(shù)學(xué)教學(xué)是指用簡單或通俗易懂的方法介紹并且適當(dāng)補充與中學(xué)數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，用較高的視角或觀點研究初等數(shù)學(xué)，分析研究數(shù)學(xué)的相關(guān)概念、思想和方法，能使初等數(shù)學(xué)教學(xué)能夠被居高臨下、深入淺出的理解和處理。全國高考數(shù)學(xué)考試大綱明確指出要確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力、和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要考查學(xué)生進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，根據(jù)新課程標準中倡導(dǎo)的理念，數(shù)學(xué)教育不僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種專業(yè)工具，而是一種人的理性的思維品質(zhì)和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在能動性和創(chuàng)造性的開發(fā)，其中初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的劃分一方面是由于數(shù)學(xué)的發(fā)展，另一方面是由于學(xué)校教育的需要，但這兩個領(lǐng)域聯(lián)系緊密而且交叉融合，這就意味著用“高觀點”的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)的教學(xué)具有可實施性。

二、以思想為支柱——善于滲透數(shù)學(xué)思想方法

美國教育心理學(xué)家布魯納曾提出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)以及學(xué)科素養(yǎng)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)，對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。因此，在教學(xué)中要注意利用典型問題，善于用一題多解這種常見的思維訓(xùn)練方法，引導(dǎo)學(xué)生自己探索、歸納解題規(guī)律的同時，突出數(shù)學(xué)思想方法，用數(shù)學(xué)思想方法來指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維過程，帶領(lǐng)學(xué)生從不同的數(shù)學(xué)思想方法上對同一問題進行探索，最后再從數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的角度引導(dǎo)學(xué)生對解法小結(jié)，讓學(xué)生在解題規(guī)律的揭示過程中，真正體會到數(shù)學(xué)思想方法在解題方面所起的紐帶和橋梁作用。

數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)本質(zhì)及規(guī)律的認識，是數(shù)學(xué)研究的精華，它始終貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)科的不同分支、不同層次的知識之中，初等數(shù)學(xué)的基本概念和基本內(nèi)容同樣以數(shù)學(xué)思想為主線，在中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，如集合思想、化歸思想、符號與變元思想，對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、公理化思想與結(jié)構(gòu)思想、函數(shù)與方程思想、抽樣統(tǒng)計思想、極限思想等，因此在初等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，應(yīng)該抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，把中小學(xué)內(nèi)容加以整理分類：

例如數(shù)系，它貫穿于小學(xué)、中學(xué)12年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，和初等數(shù)學(xué)的任何一個分支的內(nèi)容都有聯(lián)系，蘊含有集合思想、公理化思想、結(jié)果思想、極限思想等，數(shù)系形成的歷史過程是：自然數(shù)集添加正分數(shù)、正有理數(shù)集添零、算術(shù)數(shù)集添負有理數(shù)、有理數(shù)集添無理數(shù)、實數(shù)集添虛數(shù)形成復(fù)數(shù)集，著眼于歷史上數(shù)的形成過程，它與中小學(xué)認識數(shù)的思想過程有相吻合之處，在中小學(xué)，關(guān)于數(shù)的教學(xué)過程是：自然數(shù)集、添零擴大自然數(shù)集、添正分數(shù)形成算術(shù)數(shù)集（正有理數(shù)）、添負有理數(shù)形成有理數(shù)集、添無理數(shù)形成實數(shù)集、添加虛數(shù)形成復(fù)數(shù)集，建立概念的順序，主要從中小學(xué)教學(xué)的角度，更多地依據(jù)人們的認知規(guī)律，而以近代結(jié)構(gòu)觀點和比較嚴格的公理體系加以整理建立起來的數(shù)系理論。因此，教師在教學(xué)中，應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生從不同角度了解其形成的合理性，重點是對建立數(shù)系的理論和方法進行分析、研究，用近世代數(shù)的群、環(huán)、域這些重要代數(shù)體系的觀點來對數(shù)系重新認識，使學(xué)生對數(shù)的發(fā)展、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、性質(zhì)有一個系統(tǒng)、完整的認識，充分認識到數(shù)系是一類典型的數(shù)系模型，又是一切數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

運用“高觀點”指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)教學(xué)，切合學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的特點，它能潛移默化地加深頭腦中的數(shù)學(xué)知識、結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，它使學(xué)生在知識和思維方法上，實現(xiàn)經(jīng)典數(shù)學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的精華互補，它有利于學(xué)生發(fā)揮所學(xué)知識的系統(tǒng)功能，促進其知識結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化，發(fā)揮后續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，在不脫離課程標準與教材的前提下，教師可以對重要的概念和知識聯(lián)系上做必要的拓寬，教師如果能站在高等數(shù)學(xué)的角度，溝通初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，居高臨下的去答疑解惑，將會更有利于學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的精髓，且在“高觀點”下的反思總結(jié)，對數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)地加以思想上的總結(jié)和數(shù)學(xué)方法論方面的提煉，可以幫助學(xué)生改變綜合復(fù)習(xí)中“題海戰(zhàn)術(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，這樣很能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是提高教學(xué)質(zhì)量的一個重要措施。

三、以能力為目標——重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

思維能力是學(xué)生能力體系的核心，自然能促進學(xué)生高效掌握復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，問題是通向理解之路，好的問題是數(shù)學(xué)知識體系的生長點，也是課堂教學(xué)的生長點，也是課堂教學(xué)的生長點，著名的教育家波利亞曾形象地指出“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都能成堆地生長，找到以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，變式教學(xué)就是數(shù)學(xué)教育家波利亞所說的“蘑菇”，它能充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，使多向性、多層次的交互作用引進數(shù)學(xué)教學(xué)過程，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)效果的很大程度上取決于學(xué)生在課堂上思維參與的深度與廣度，取決于對數(shù)學(xué)問題理解的程度。

例如，在數(shù)學(xué)課堂上常通過問題變式教學(xué)，以例及類，舉一反三，使問題系統(tǒng)化，可以使一題變成一串，更重要的是把問題向更高、更廣的層次縱向挖掘，橫向延伸，使學(xué)生更深、更廣的思考，這樣有利于學(xué)生拓展思路，提高應(yīng)變能力，教師在學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”通過變式教學(xué)，不但使學(xué)生能舉一反三，而且能使數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，使學(xué)生成為創(chuàng)造的主人，有效提高學(xué)生思維的積極性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

作者簡介

于歡（1988.04.05—），女，遼寧省建昌縣，漢，碩士研究生，專業(yè)：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。

沈陽師范大學(xué)? 遼寧? 沈陽? 110034