周德明

摘 要：歸納推理是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)研究的必備思維之一，通過這一思維的培育，可以幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)新知，鍛煉其創(chuàng)新思維能力，初中階段，是學(xué)生思維能力發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，在這一時(shí)期培育歸納推理意識，具有重要意義。本文分析了初中數(shù)學(xué)教材中歸納推理意識的呈現(xiàn)方式，探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中歸納推理意識的培養(yǎng)方法和策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);歸納推理意識;培養(yǎng)

數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有極強(qiáng)的邏輯性，屬于基礎(chǔ)教育階段的重點(diǎn)學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要為學(xué)生傳遞知識，更要在學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程便是積極思維的產(chǎn)生過程，而這一過程，離不開歸納推理意識。早在2000年，美國就頒布了全新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，明確了“推理能力”培養(yǎng)的重要性，在英國、日本等發(fā)達(dá)國家制定的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)中，也將“數(shù)學(xué)歸納推理能力”的培育作為其中的重點(diǎn)，此后，我國也在這一方面做出努力，培育學(xué)生的歸納推理意識，也成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點(diǎn)。

一、 初中數(shù)學(xué)教材中歸納推理意識的呈現(xiàn)方式

在初中數(shù)學(xué)教材中，其內(nèi)容包括概念、性質(zhì)、關(guān)系，規(guī)律幾個(gè)方面，而各個(gè)方面及內(nèi)容之間是相互獨(dú)立的，通過概念培育，有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);通過性質(zhì)與關(guān)系教學(xué)，能夠提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng);通過規(guī)律教學(xué)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展。在邏輯推理意識方面，主要與性質(zhì)和關(guān)系有密切關(guān)聯(lián)，根據(jù)當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)歸納推理意識的內(nèi)容在如下幾個(gè)方面都有滲透。

（一）數(shù)學(xué)概念

概念是客觀事物在人們頭腦中的反映，概念組成了判斷，判斷能夠進(jìn)行推理，從而讓人們改造現(xiàn)實(shí)。在概念的發(fā)展過程，就是從類到概念的形成過程，概念的形成與抽象思維息息相關(guān)，而抽象思維則是基于歸納推理的基礎(chǔ)上誕生，每一個(gè)人都無法憑空抽象，抽象思維就需要建立在歸納推理的基礎(chǔ)上。

（二）數(shù)學(xué)規(guī)律

規(guī)律是建模的基礎(chǔ)，規(guī)律是在某類問題中的錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系中提煉而來的本質(zhì)內(nèi)容，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，也是動(dòng)態(tài)化的過程，這是基于數(shù)學(xué)概念性質(zhì)、關(guān)系基礎(chǔ)上誕生，也是依賴數(shù)學(xué)歸納推理。

數(shù)學(xué)歸納推理讓數(shù)學(xué)知識不再是單一、零散的知識點(diǎn)，通過這一教學(xué)活動(dòng)，可以幫助學(xué)生構(gòu)建出一個(gè)完善的知識鏈，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這是發(fā)展數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的保障。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)包括“滲透”“介紹”“突出”三個(gè)層次，其中，滲透就是為學(xué)生傳授各類數(shù)學(xué)思想、方法的解決方式，使其具備直觀感覺與認(rèn)知;介紹，就是將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識、方法、思想引入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生產(chǎn)生初步理解，形成理性認(rèn)知;而突出是兩者的升華，是對相關(guān)內(nèi)容的強(qiáng)調(diào)，要求學(xué)生能夠靈活應(yīng)用，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的不斷深入，對數(shù)學(xué)思想方法的要求也是不斷深入的。關(guān)于歸納推理意識的培養(yǎng)，也要遵循循序漸進(jìn)的過程，先滲透、再介紹，隨后突出，讓學(xué)生知曉靈活應(yīng)用的方式。

二、 培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理意識的重要作用

（一）促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教學(xué)的重點(diǎn)是放置在理論傳授上，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和意識受到影響，加上長期被動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維能力受到了禁錮，在這一背景下，學(xué)生很難實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展，而滲透歸納推理意識，可以讓學(xué)生經(jīng)歷從形象思維到抽象思維的過渡過程，能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，久而久之，學(xué)生的各項(xiàng)思維能力也會得到迅速發(fā)展，學(xué)習(xí)效率也會進(jìn)一步提升。另外，歸納思維方式自由，有助于學(xué)生發(fā)散思維的形成，從而促進(jìn)創(chuàng)新意識的發(fā)展。所謂歸納即是一個(gè)從特殊到一般的過程，其中包含分類、觀察、猜想、分析、對比等，從一類具體事物中抽象出事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律，結(jié)果常常具有偶然性。在歸納的思維活動(dòng)過程中，學(xué)生的創(chuàng)新意識也會得到不斷的提高。

（二）培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

在新課改推行背景下，教育部對于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力也提出了更高要求，將歸納推理意識融入初中數(shù)學(xué)課堂，充分尊重了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)他們自主來掌握、分析、解決問題，轉(zhuǎn)換思維，進(jìn)行更加深入的思考和探索，通過歸納和推理尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)會舉一反三，這將有效提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（三）鍛煉學(xué)生實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)這門學(xué)科，源自生活、高于生活，與學(xué)生的實(shí)際生活之間具有密切聯(lián)系，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要關(guān)注理論知識的滲透，還要注重學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。將數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用在實(shí)際生活中，培育學(xué)生的歸納推理意識，能夠有效鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維能力，在學(xué)生遇到困難時(shí)，能夠主動(dòng)沖破障礙，更好地解決問題，并在解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)成長和進(jìn)步，實(shí)踐能力也能夠得到循序漸進(jìn)的提升。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中歸納推理意識的培養(yǎng)方案

（一）更新教育思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)，盡管初中生的各項(xiàng)能力開始迅速發(fā)展，但是，作為未成年人，初中生對事物的認(rèn)知還有諸多不成熟的地方，因此，在歸納推理意識的培養(yǎng)和滲透上，教師依然要發(fā)揮出自身的主導(dǎo)作用。作為新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師，要充分認(rèn)識到創(chuàng)新的重要性，以培育學(xué)生創(chuàng)造性，激活學(xué)生創(chuàng)新思維，提升學(xué)生的創(chuàng)造潛能作為切入點(diǎn)來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)是初中階段重要的基礎(chǔ)學(xué)科，能夠有效改善學(xué)生的思考方式和思維品質(zhì)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培育歸納推理能力，能夠提高學(xué)生的問題解決能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教學(xué)方式以演繹、推理的方式為主，忽視了直覺思維，導(dǎo)致學(xué)生歸納推理能力的發(fā)展速度緩慢，教師的一味說教忽略了學(xué)生的自主探索和發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生的思維逐漸地被固化。其實(shí)，在初中階段，學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性在逐步增長，他們愿意主動(dòng)假設(shè)、提問，在這一思維發(fā)展的關(guān)鍵階段，教師要改變傳統(tǒng)的教育思維，予以學(xué)生大膽猜想的機(jī)會，讓歸納推理能力能夠貫穿在教學(xué)活動(dòng)始終，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育觀念，做到證明、推理之間的并重。

（二）活化教材知識

受到應(yīng)試教育思維的影響，不少初中生習(xí)慣了教師的填鴨式講授，不善于分析問題的本質(zhì)規(guī)律，反而更加注重解題正確率，通過教材，學(xué)生可以看到其中的定理、公式、概念和法則，但是卻感受不到探索的樂趣，為此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師要精心設(shè)置，讓數(shù)學(xué)教材能夠活化起來，精心組織課堂教學(xué)內(nèi)容。在新知識的授課前，為學(xué)生設(shè)置問題情景，激活學(xué)生興趣，引導(dǎo)他們主動(dòng)探索、總結(jié)新知識，經(jīng)歷了前人的探索過程，學(xué)生的創(chuàng)造力能夠得到顯著提升，而他們也可以在探索的過程中獲得成就感。作為數(shù)學(xué)教師，要為學(xué)生留下猜想、探索的機(jī)會，并適當(dāng)把握課堂節(jié)奏，對學(xué)生提供及時(shí)、適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，允許學(xué)生犯錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生正視錯(cuò)誤。例如，在講解“平方差公式”的內(nèi)容時(shí)，即可為學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的問題情境，引導(dǎo)他們采用歸納推理的內(nèi)容來自行總結(jié)公式，具體給出如下式子，讓學(xué)生觀察：

8×8=64

7×9=63

6×10=60

5×11=55

4×12=48

……

通過小組討論，尋找規(guī)律，若教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生完成情況不佳，或者出現(xiàn)開小差的情況，要及時(shí)制止和引導(dǎo)，通過這種形式，學(xué)生能夠很便利的發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，最后，自主得出結(jié)論，再由教師講解，即可達(dá)到事半功倍的教學(xué)作用。在初中數(shù)學(xué)教材中，不管是數(shù)形結(jié)合還是幾何直觀，都可以采用這一方式，讓學(xué)生猜測結(jié)論，分析、思考和想象，在這一過程中，讓學(xué)生主動(dòng)、大膽的實(shí)驗(yàn)，能夠迅速鍛煉他們的歸納推理能力。

（三）改革解題教學(xué)方式

數(shù)學(xué)解題教學(xué)也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，解題教學(xué)的目的在于鍛煉學(xué)生的解題思維，使之進(jìn)一步掌握概念，知曉解題方法，并在解題、反思過程中總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法和其中的知識點(diǎn)。在解題環(huán)節(jié)，不妨進(jìn)行大膽改革，引導(dǎo)學(xué)生歸納、猜想，這也是鍛煉學(xué)生歸納推理能力的過程。

例如，在關(guān)于“二次函數(shù)”教學(xué)時(shí)，即可進(jìn)行變式訓(xùn)練，設(shè)置幾個(gè)問題：

1. 用一根80cm長的鋼絲，能夠圍出矩形嗎？可以圍出幾個(gè)呢？

2. 怎樣確保這個(gè)矩形面積最大呢？請說明理由！

在提出問題后，為學(xué)生留出足夠的思考和討論時(shí)間，學(xué)生可以自主探究，也可以借助小組的力量共同分析，找到解決方法，此時(shí)，再變換題目外在條件，以鍛煉學(xué)生的歸納和推理能力。

3. 某游樂場要重新分割，需要用80米的圍欄圍出一個(gè)矩形的海洋球區(qū)域，海洋球區(qū)域一面靠墻，最大長度18米，那么，怎么樣確保圍出的游樂園面積最大呢？請求出最大面積。

在討論這一問題后，由教師進(jìn)行統(tǒng)籌。講解，引導(dǎo)學(xué)生分析和反思二次函數(shù)的具體應(yīng)用，除了可以求解最大面積之外，其實(shí)，二次函數(shù)還有很多應(yīng)用方法，通過這類變式訓(xùn)練，有效培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理意識，此后，再遇到類似問題時(shí)，他們即可舉一反三，迅速找到問題的解決方法。

四、 結(jié)語

關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中歸納推理意識的培養(yǎng)和滲透，不能一味照搬教材知識，而是要做到活學(xué)活用，遵循從易到難的原則，考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力和接受能力，通過對比、觀察、驗(yàn)證、假設(shè)的方式，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和邏輯思維能力，在這一過程中，既能夠促進(jìn)學(xué)生各項(xiàng)思維能力的全面發(fā)展，也鞏固了他們自主學(xué)習(xí)能力，值得在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行推廣和應(yīng)用。

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