深度研讀教材策略一：還原數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)原理（4）

何婕 李雪菲

【導(dǎo)讀】

“折線統(tǒng)計(jì)圖”是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元例1的教學(xué)內(nèi)容。折線統(tǒng)計(jì)圖源自條形統(tǒng)計(jì)圖，但和條形統(tǒng)計(jì)圖又有質(zhì)的不同——它更注重反映數(shù)量的變化趨勢。換言之，折線統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)從靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)，其作用是從現(xiàn)在去“預(yù)知”將來。對于小學(xué)生來說，這種思維習(xí)慣轉(zhuǎn)換的挑戰(zhàn)難度是巨大的。帶領(lǐng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活問題情境中，逐步認(rèn)識到折線統(tǒng)計(jì)圖的作用和原理、理解折線統(tǒng)計(jì)圖“從現(xiàn)在預(yù)知未來”的實(shí)用價值，是本節(jié)課的核心和重點(diǎn)。

來自昆明市盤龍區(qū)金康園小學(xué)的何捷老師，遵循以生為本、自主構(gòu)建的教學(xué)原則，為我們呈現(xiàn)了一節(jié)別開生面的“折線統(tǒng)計(jì)圖”，讓我們對折線統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)有了更加清晰的認(rèn)識。

【案例】

課堂實(shí)錄：

一、喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)

師：出示“1-12月文山平均氣溫”文字材料供同學(xué)閱讀。

（本節(jié)課是給文山實(shí)驗(yàn)小學(xué)的同學(xué)授課，所以導(dǎo)入新課時選用了當(dāng)?shù)氐臍鉁兀?/p>

……

師：哦，明白了。用文字記錄的方式呈現(xiàn)每月的平均氣溫，看著不直觀。想不想看得直觀一些？可以怎么辦？

生1：可以用統(tǒng)計(jì)圖。

生2：也可以用統(tǒng)計(jì)表。

……

二、探究折線統(tǒng)計(jì)圖的特征

（一）復(fù)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖知識

……

師：從這幅條形統(tǒng)計(jì)圖上，你還知道了什么信息？

生1：還知道一月平均溫度最低是11.1℃;六月和七月平均溫度最高都是22.7℃。

（師板書：高、低、不變）

生2：還知道二月平均溫度是12.9℃，三月平均溫度是16.8℃……

（師板書：數(shù)量）

生3：我還看出1到7月的氣溫是上升的，8到12月的氣溫是下降的。

……

師小結(jié)：條形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)12個月的平均氣溫真方便，比文字的敘述更簡化、明了。

（二）制造認(rèn)知沖突，引出折線統(tǒng)計(jì)圖

師：同學(xué)們，我們還接著看這幅條形統(tǒng)計(jì)圖，一月份的平均氣溫是11.1℃，這個11.1℃，是從統(tǒng)計(jì)圖的哪看出來的？

生：從一月份條形圖上面標(biāo)注的數(shù)據(jù)11.1℃看出來的。

師：這個標(biāo)注是根據(jù)圖中的哪個信息標(biāo)注出來的。

生：最頂端的數(shù)據(jù)。

師：回答得太準(zhǔn)確了，是看最頂端。

師邊用手勢比畫一月條形圖邊說：說明只有最頂端的溫度才能表示1月的平均氣溫。既然只看最頂端，那么……

……

展示省略之后“直線”的統(tǒng)計(jì)圖。

師：這個想法太出色了！再想想，還能表示的再簡潔點(diǎn)嗎？

生：可以不用畫“直線”，畫“點(diǎn)”就更加方便。

師：用一個“點(diǎn)”來表示，是不是這樣？

出示“點(diǎn)”的統(tǒng)計(jì)圖

師：只是一個點(diǎn)，它真能替代一個條形嗎？

生：可以的。比如2月的平均氣溫如果用條形統(tǒng)計(jì)圖表示必須從0開始一直涂到最頂端才能表示，現(xiàn)在我們直接在最頂端打個“點(diǎn)”表示，度數(shù)都是一樣的。

……

（三）感受折線統(tǒng)計(jì)圖的折線“美”

師：看著我們新得到的這幅圖，告訴何老師，你“第一眼”的感覺。

生1：像座“山”。

生2：像條“線”。

師：你們的感覺太棒了，誰能帶著我們大家把感覺到的“線”的樣子用手勢畫出來。

……

師：生活中見過這樣的圖嗎？

生1：我爸股票上就是這種圖。

生2：銀行大屏上有這種圖。

出示心電圖、銀行匯率、股票圖

師：這樣的圖叫作“折線統(tǒng)計(jì)圖”。（板書課題）

（四）對比兩種統(tǒng)計(jì)圖的相同點(diǎn)

師：從變成的折線統(tǒng)計(jì)圖上，你能發(fā)現(xiàn)什么信息？

……

生：還可以看出1到6月的溫度在逐漸上升，之后在逐漸下降。

師：你更會看，大家知道他從哪看出來的嗎？

生：就從那條折線。

師：誰能具體地說說怎么看這條折線？

……

（師板書：變化趨勢）

師：想想看，這個趨勢在之前的條形統(tǒng)計(jì)圖中反映出來嗎？

生：之前的條形統(tǒng)計(jì)圖也反映出來了。

師：是的，之前同學(xué)已經(jīng)提到了，只是折線統(tǒng)計(jì)圖更直觀、更明顯。

……

（五）學(xué)畫折線統(tǒng)計(jì)圖

師：既然是一樣的，折線統(tǒng)計(jì)圖該學(xué)嗎？為什么？

生1：該學(xué)，畫起來簡單了。

生2：我也覺得應(yīng)該學(xué)，用途不一樣。

師：我們一起閉上眼睛想象一下：如果只留下“圖”，省去條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，你一眼能看出什么信息？

……

師：還記得，剛才我們是怎么把文山月平均氣溫的條形統(tǒng)計(jì)圖變成折線統(tǒng)計(jì)圖的。

（師板書：描點(diǎn)? 連線）

完成第105頁“做一做”，生板演并驗(yàn)證。

（六）讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖

師：從陳東的身高變化統(tǒng)計(jì)圖中，你能看到什么信息？

……

師：你們知道嗎？幼兒0-1歲身高長得快是因?yàn)樾殞毜拇竽X還沒有成熟，尤其是最高級的大腦皮層還沒有起作用，所以他們說不了、動不了、體溫也不穩(wěn)定，他們需要身體的快速發(fā)育來適應(yīng)成長的需要。

師：兒童在10歲前，還有一個身高快速增長的時段，你們能找到嗎？

生齊答：1-2歲的時候。

……

師：除了這兩個時段，從其他線段上，你們還能發(fā)現(xiàn)什么信息？

生：我發(fā)現(xiàn)其他時期長得比較慢。

……

（七）看圖辨析

師：有三只股票，他們一個月的漲跌情況，讓股民們的反映是：大喜大悲、失魂落魄、喜上眉梢。你能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息判斷出它們屬于哪只股票嗎？

同學(xué)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖信息進(jìn)行判斷。

師：如果有錢投資股票，你買哪只？

……

（八）對比辨析

師：你能根據(jù)這張圖中的信息預(yù)測一下陳東18歲時的身高嗎？

生1：180厘米。

生2：174厘米。

生3：168厘米。

師：預(yù)測的結(jié)果五花八門，老師再給你一些材料，修正一下剛才的預(yù)測。

出示“中國0-18歲男童標(biāo)準(zhǔn)身高統(tǒng)計(jì)表”和“近十年兒童身高變化統(tǒng)計(jì)圖”。

生：我覺得陳東18歲的身高應(yīng)該在174厘米以上，因?yàn)橹袊?8歲青少年的標(biāo)準(zhǔn)身高是172.3厘米，陳東10歲之前的身高都比標(biāo)準(zhǔn)要高一些，所以……

……

師：陳東18歲的身高有可能和標(biāo)準(zhǔn)身高一致嗎？

……

師：陳東18歲的身高有可能比標(biāo)準(zhǔn)身高矮嗎？

……

師小結(jié)：看來我們只憑借黑板上的一幅統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果是多樣的;但只要收集的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)越多，我們預(yù)測的準(zhǔn)確性就越高，發(fā)生的可能性就越大。

（板書：“合理”預(yù)測）

師：學(xué)到這有沒有覺得“統(tǒng)計(jì)”和我們之前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識很不一樣。

三、展現(xiàn)祖國的建設(shè)成就

……

播放視頻：

……

師：還是統(tǒng)計(jì)我國1996年至2016年的GDP，年份沒變，GDP的數(shù)據(jù)也沒變，只有圖形變，但是你的感覺……

生：我感覺太不可思議啦，我們的增長速度超過了美國。

……

師：同學(xué)們，老師也很激動！老師能感受到你們對國家崇拜的感覺更加強(qiáng)烈，這是因?yàn)闂l形統(tǒng)計(jì)圖能更加直觀地反映了我國GDP數(shù)量的多少。可見，根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖非常重要。

……

【評析】

本節(jié)課是昆明市盤龍區(qū)金康園小學(xué)數(shù)學(xué)組集體備課的智慧結(jié)晶，由金康園小學(xué)何婕老師執(zhí)教。何老師循循善誘，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了從條形統(tǒng)計(jì)圖到折線統(tǒng)計(jì)圖演變的完整過程，清晰地認(rèn)識到折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和實(shí)用價值，學(xué)生對二者的關(guān)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識：

1.折線統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖的簡化與發(fā)展。條形統(tǒng)計(jì)圖最大的特點(diǎn)是能直觀反應(yīng)數(shù)量的多少，當(dāng)這些直條排列緊密的時候，條形的頂端隱隱約約形成“山峰”的樣子，一定程度上也反映著數(shù)量的變化情況。但是由于視覺特性——直條本身是顯性的，而直條頂端以及頂端之間的“呼應(yīng)”是隱性的，這就使得數(shù)量變化的情況在視覺上處于弱勢地位。怎樣讓數(shù)量變化的情況在視覺上從弱勢地位變?yōu)橹黧w呢？我們就采用簡化的辦法：把條形統(tǒng)計(jì)圖的條形本身隱去，只留下頂端的位置并且簡化為一個點(diǎn)，為了強(qiáng)化點(diǎn)與點(diǎn)之間的聯(lián)系，再畫上線段連接，這就形成了折線統(tǒng)計(jì)圖。所以說，折線統(tǒng)計(jì)圖源自條形統(tǒng)計(jì)圖，但又發(fā)生了質(zhì)的變化。

2.折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖有本質(zhì)的區(qū)別。折線統(tǒng)計(jì)圖雖源自條形統(tǒng)計(jì)圖，但二者之間還是有本質(zhì)的區(qū)別：

（1）從關(guān)注“數(shù)量”到關(guān)注“趨勢”。條形統(tǒng)計(jì)圖更側(cè)重于反映數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計(jì)圖更側(cè)重于關(guān)注數(shù)量的變化趨勢。數(shù)量的多少是以靜態(tài)的方式呈現(xiàn)，具體、明確、直觀，抽象程度較低，所以放在四年級上冊學(xué)習(xí)。而數(shù)量的變化趨勢具有動態(tài)的特性，抽象程度較高，放到了五年級的下冊來學(xué)習(xí)。教材編寫中這樣安排，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（2）從描述“現(xiàn)在”到預(yù)知“將來”。條形統(tǒng)計(jì)圖主要反映數(shù)量的多少，側(cè)重于對“現(xiàn)在”狀況的描述。折線統(tǒng)計(jì)圖主要反映數(shù)量的變化趨勢，側(cè)重于對“將來”的預(yù)知。這可以說是本節(jié)課中學(xué)生思維最大的“拐點(diǎn)”，也是本節(jié)課教學(xué)的深水區(qū)。何老師在教學(xué)中巧妙設(shè)問，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，逐步適應(yīng)了從“量”的關(guān)注到對“勢”的留意的思維習(xí)慣轉(zhuǎn)變。

（3）從“量”的確定到“勢”的可能?，F(xiàn)實(shí)世界中，絕大多數(shù)事物將來的發(fā)展?fàn)顩r是不確定的。但是從現(xiàn)有數(shù)量的關(guān)系中，可以預(yù)知事物將來發(fā)展的“基調(diào)”，也就是在“不確定”中有“大勢所趨”。這對我們預(yù)知事物發(fā)展的整體走向和發(fā)展水平，有很大參考作用。但是真實(shí)的結(jié)果會怎樣？又充滿了隨機(jī)性，也就是“大勢所趨”中有“例外”。本課中，“預(yù)測身高”的活動就非常充分地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。辯證唯物主義思想的滲透，不就應(yīng)該像“糖水甜而不見糖”一樣地蘊(yùn)藏在我們的課堂教學(xué)之中嗎？

可以說，教會學(xué)生從關(guān)注“量”到關(guān)注“勢”的思維習(xí)慣轉(zhuǎn)變是“折線統(tǒng)計(jì)圖”這節(jié)課的靈魂所在。希望更多同仁能在本課例“拋磚引玉”的啟發(fā)下，提出更有見地的良策。