核心素養(yǎng)導向的初中數(shù)學復習課設計探討*—-以整式的加減為例

廣東省廣州科學城中學(510530) 施容容

數(shù)學核心素養(yǎng)是以數(shù)學課程教學為載體,基于數(shù)學學科的知識技能而形成的重要的思維品質(zhì)和關鍵能力.《普通高中數(shù)學課程標準(2017 版)》明確提出了6 大核心素養(yǎng),即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.《義務教育數(shù)學課程標準(2011 年版)》明確提出數(shù)學教學中應特別重視的10 個重要能力,即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識.可見,普通高中課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)與義務教育數(shù)學課程標準中的10 個重要能力是一脈相通的,它們都是對于數(shù)學核心素養(yǎng)的表達,雖然略有不同,但是關鍵含義是一致的.

如何通過復習培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng),這是新課改深化過程中需要切實解決的重要問題.常態(tài)化的復習教學,就是讓學生反復做以前做過的典型題型,這種被戲稱為“炒冷飯”或“老歌翻唱”的復習教學方式培養(yǎng)的是做題機器,而不是善于思維的人才,對數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作用不大.

2019 年10 月18 日,管國文名教師工作室集中研修活動在廣州市黃埔區(qū)玉山學校舉辦.我有幸聆聽了李幸寶老師在七年級七班講授的《整式的加減(復習課)》,獲益良多,使我對于如何在初中數(shù)學復習課堂中落實數(shù)學核心素養(yǎng)有了進一步的思考.下面對這一節(jié)復習課進行聽課反思和教學設計探討.

1 教材內(nèi)容分析

本節(jié)課為人教版七年級上冊數(shù)學第二章整式的加減復習課,本章的主要內(nèi)容是列式表示數(shù)量關系,整式的有關概念及整式的加減運算.七年級是小學到初中的銜接過渡期,“整式的加減”是七年級學生從具體數(shù)的運算到代數(shù)式運算的轉(zhuǎn)折處,是下一章“一元一次方程”的直接基礎,有著承上啟下的作用.長遠來說,也是以后學習整式的乘除、分式和根式的運算等知識,及化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)和方程等數(shù)學思想的基礎,同時也是學習物理、化學等學科不可或缺的數(shù)學工具.

2 教學實錄

這節(jié)課,李老師按照“知識回顧—-教學過程—-當堂檢測”這幾個環(huán)節(jié)來組織教學活動,讓學生自主參與到整個教學活動中去,大膽嘗試,進行應用和錯誤辨析,最后進行分層練習和當堂反饋.

例題摘錄：

例2 先化簡再求值：2(x-y+1)-(6x-7y-1),其中x=-3,y=2.

變式訓練已知A=a2+3b,B=-3a2-2b.

(1) 求2A與B的差;

(2) 當a=-2,b=1 時,求(1)中差的值.

例3 如圖,化簡|c-a|-|a-c|.

變式訓練已知2＜a ＜4,且|a-2|-|a-4|= 0,求-4a2+8a-3 的值.

這節(jié)課基本上展示了學生復習知識的過程,在這一過程中,師生是朋友,是合作者；學生以自主探究、合作交流為主要學習方式,創(chuàng)造一種寬松、平等、快樂的課堂教學氛圍.

李老師首先通過知識回顧的適當留空引導學生深度思考總結(jié),讓學生課前完成“知識回顧”和例題1,所以課堂上教師得以迅速進入例1 的評講環(huán)節(jié),用實物投影暴露出學生的典型錯誤,引導全班同學一起改錯.

隨后,依據(jù)課本和學案的設計,通過投影展示、小組同伴互助、黑板演練、教師巡視個別指導,所有學生都完成了對化簡題例1 判斷同類項及其變式訓練、例2 化簡求值及其變式訓練的學習.例3 需要整合上一章學過的絕對值知識,綜合了絕對值、去括號和整式的加減,并且題目中含有兩個參數(shù),所以由師生共同完成.教學過程中,教師精講多練,就連例題,教師也先讓學生自己嘗試,并且采用“兵教兵”方式,讓已經(jīng)正確解答的同學在班里尋找需要幫助者,熱心對其施以援手,教師只需通過反饋矯正進行點拔強化.

教學過程中注重歸納方法,每個例題講完后馬上引導學生對做題方法加以小結(jié),及時進行了知識規(guī)律的總結(jié)和數(shù)學思想的滲透.最后的當堂檢測題目設計分三個層次,最大限度地滿足了不同層次學生的學習需求.教學環(huán)節(jié)緊湊,講練結(jié)合,及時反饋矯正.

從課堂實施效果來看,這是一個自主互助、師生共贏的課堂.學生對所學知識的應用和內(nèi)化較好,通過教師的啟發(fā)、點撥、引導,學生也很好地對整章知識進行了總結(jié)和升華.全班只有19 位學生,在學習過程中也能夠經(jīng)常出現(xiàn)學生教學生、學生幫學生的團結(jié)和諧場面. 生生間能通過交流、探討學習易錯的知識,如此自主互助改變了學生的學習方式,提高了學習的積極性.學生個體參與活動的量大、面廣,有讀目標、說法則、自我糾錯、點評算式等不同的活動形式,活動實效性很強,給予了不同層次學生充分展示的機會,培養(yǎng)了學生的運算能力和總結(jié)歸納能力.

3 初中數(shù)學復習課設計探討

學生數(shù)學素養(yǎng)培育是長期滲透的過程,需要融入日常教學課堂中,比如復習課.觀摩學習了李老師的這一節(jié)示范課,我對初中數(shù)學復習課設計中如何落實數(shù)學核心素養(yǎng)有了更深入的思考：從宏觀角度來看需要立足課程標準,從中觀角度來看需要整合教材資源,從微觀角度來看需要貼合學生學情.具體如何落實,以下四點與大家共同探討：

3.1 梳理知識,建構(gòu)體系

數(shù)學復習課要求學生在單元復習中將單元知識組合,針對重點進行復習,建立單元整體結(jié)構(gòu),螺旋上升,而非羅列清單了事.教師應避免在復習過程中重復講解舊知識,應放手讓學生自己總結(jié)知識,學生通過單元知識結(jié)構(gòu)整理,對知識可以全面復習掌握；同時,培養(yǎng)學生整體知識結(jié)構(gòu)的整理和把控能力.

因此,章節(jié)復習課教學內(nèi)容不是單一的,它涉及本章所有知識的重難點,側(cè)重于各知識板塊之間的關聯(lián)、數(shù)學知識體系的建構(gòu)、數(shù)學技能的提高以及數(shù)學思想方法的滲透.教師可引導學生用表格或思維導圖的形式梳理全章知識,也可以對每一個重要知識點配套一個簡單的小題目,使學生在應用中理解知識并形成相應的數(shù)學運算、推理能力、符號意識、應用意識等數(shù)學核心素養(yǎng).

在本節(jié)課中,為了激起學生歸納知識,解決問題,表達觀點的潛能,竊以為可通過學生熟悉的月考中常見的易錯問題創(chuàng)設情境.此題在知識回顧環(huán)節(jié)只問不答,只是作為引子快速引入本節(jié)內(nèi)容,引發(fā)學生的困惑及解答問題的熱情即可.

創(chuàng)設情境: 數(shù)學科代表分發(fā)了月考試卷, 陽陽和樂樂在互相討論雙方的錯題. 此時陽陽發(fā)現(xiàn)：求多項式12+n-{8n-[n-8-(3-6n)]}的值,其中n=-3,樂樂將題中的n=-3 抄成n= 5,仍然計算出正確答案,陽陽大惑不解,詢問樂樂,樂樂也未能解釋清楚,親愛的同學,你能幫他們分析一下嗎?

3.2 整合資源,夯實“四基”

數(shù)學復習課要求教師既能夠?qū)φn標整體把握,也要對教材整體把握,幫助學生夯實“四基”,即使學生“獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”.

初中數(shù)學復習課教學設計要將“四基”目標的達成與學生核心素養(yǎng)的發(fā)展有機結(jié)合.在設計復習課教學活動時,學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育、分析問題和解決問題能力的提升,不可依賴簡單重復的題型訓練, 而應讓學生參與數(shù)學活動,積累活動經(jīng)驗.在具體的知識技能的教學設計時,要充分考慮相關內(nèi)容所蘊含的數(shù)學核心素養(yǎng),使教學過程更加豐富多樣,使“四基”目標和核心素養(yǎng)有效落實.比如,基于“四基”的教學可以讓學生感悟：從部分特殊結(jié)果推理得到一般結(jié)果的過程,從一維空間的結(jié)論推斷多維空間結(jié)論的過程.

本節(jié)課,李老師從數(shù)學內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)上整合教學資源,通過合理設計例題和變式訓練等學習活動,將整式的加減與前面學習的絕對值、后續(xù)學習的方程形成有機的知識網(wǎng)絡,既源于課標和教材,又高于課標和教材,實現(xiàn)學生對數(shù)學知識和方法的深刻理解,幫助學生積累思維的經(jīng)驗,逐漸形成自己的、合理的思維方法,為學生的“四基”長久發(fā)展提供了持續(xù)的動力.

3.3 歸納方法,滲透思想

數(shù)學基本思想與數(shù)學方法不可分割.數(shù)學思想是數(shù)學學科發(fā)展的根源,也是探究數(shù)學問題的根基.當我們應用數(shù)學思想解決現(xiàn)實世界的具體問題時,需要遵循一定的操作程序和方法步驟,這就逐步形成了數(shù)學方法.數(shù)學課堂不僅僅以教會學生數(shù)學知識為目標,更重要的是讓學生在學習這些知識的過程中學會歸納數(shù)學方法、形成數(shù)學思想.

本節(jié)課的設計中, 解決問題的數(shù)學思想方法有整體代入、分類討論、數(shù)形結(jié)合等. 如例2 的變式訓練用A=a2+ 3b,B=-3a2-2b.滲透了整體代入思想. 例3 體現(xiàn)了分類討論思想,學生需要結(jié)合絕對值的定義進行分類討論；例3 還體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,可以從代數(shù)角度用運算法則分析,也可以從幾何意義角度讓學生觀察式子中的兩個不同的絕對值都是指a與c之間的同一段距離,那么這兩個絕對值自然相減得0. 如此設計,既可以對解決這類問題的數(shù)學方法進行高度的提煉,也能夠把數(shù)學思想方法很好地滲透在復習的過程中.

3.4 分層設計,培養(yǎng)素養(yǎng)

學生數(shù)學核心素養(yǎng)的落地實施,需要教師研究考情學情,確定具體的教學內(nèi)容,進行有效的分層設計.分層設計時,教師可以借鑒課標、教材、教輔資料等素材,但不宜照抄照搬或者生搬硬套,應首先考慮當?shù)刂锌家蠛徒曛锌伎疾斓囊c、熱點問題,再結(jié)合自己所任教學生的實際情況,分析學生需要提升的基本技能和核心素養(yǎng),最后針對以上信息進行專題板塊和歸類分層設計,科學合理地編制專題復習內(nèi)容,讓學生的數(shù)學核心素養(yǎng)在專題復習中得以長足發(fā)展.

比如,在復習課的課堂練習和當堂檢測環(huán)節(jié)中,應符合學生已有的認知經(jīng)驗和實際教學情境,班級學生水平參差不齊,往往需要設計不同層次的練習,促進學生思維深層次發(fā)展.教師可通過不同角度、不同情形、不同背景、不同層次等特征對問題情境進行變更,設計循序漸進的變式練習,揭露數(shù)學問題的本質(zhì)特征,提高學生對數(shù)學知識的應用能力和遷移水平.本節(jié)課就設計了A-C 三種層次的當堂檢測題,A 組作為基礎練習,全班同學都已經(jīng)順利解答,基本實現(xiàn)了本節(jié)課的教學目標；B 組設計的含參數(shù)問題、綜合問題(同時需要用到整式的加減、絕對值、去括號、完全平方公式)需要學生有綜合推理運算能力,面向中上層次的學生；C 組的尋找規(guī)律和商場銷售問題供學有余力的學生課后完成.課堂上可見已有少數(shù)幾位同學當堂完成A-C 組的所有題目.這樣的設計有效地避免了有的學生“吃不完”,然而有的學生“吃不飽”的不均衡現(xiàn)象,不但讓學生能夠清晰地分析和解決從簡單到復雜的數(shù)學問題,鍛煉他們的邏輯思維能力,還能夠增強數(shù)學素質(zhì)和意志,讓他們養(yǎng)成動腦思考的習慣并學會分析問題、解決問題的方法和途徑.

總之,數(shù)學核心素養(yǎng)是一個很抽象的概念,它不可能被簡單的量化、精確地測量,同時它又是異常重要且長遠發(fā)展的,它的培育過程貫穿于學生從小學、初中到高中乃至一生的學習生活中.中學生在中學學習活動中需要具備各個方面的素養(yǎng),而作為數(shù)學教師,我們的任務便是在每一堂課中努力提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).在中學數(shù)學復習課中,教師要引導學生用多種方式梳理知識, 建構(gòu)學生自身的知識網(wǎng)絡,自成體系加以內(nèi)化；要深度研讀、有機整合各種教學資源,對教材進行優(yōu)化改造,幫助學生打下扎實的基礎；在數(shù)學活動體驗過程中教會學生歸納數(shù)學方法,凝練數(shù)學思想；在精選數(shù)學問題的前提下,進行高效的分層設計,加強綜合創(chuàng)新,強化思維訓練和合作交流,讓學生的核心素養(yǎng)得到最大程度的發(fā)展.