李禹衡，劉智穎，黃蘊(yùn)涵，王 旭

（1. 長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院 光電測控與光信息傳輸技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長春 130022）

引言

全景技術(shù)近年來獲得日益廣泛的應(yīng)用，全景環(huán)帶光學(xué)系統(tǒng)（panoramic annular lens，PAL）相比于其他全景系統(tǒng)，使用單獨(dú)鏡頭成像，與拼接式全景鏡頭相比，體積小，實(shí)用性強(qiáng)。加工工藝與普通折射光學(xué)系統(tǒng)類似，設(shè)計簡單靈活，可應(yīng)用于軍事，醫(yī)學(xué)，民用等領(lǐng)域。但是由于其應(yīng)用領(lǐng)域眾多，應(yīng)用環(huán)境復(fù)雜，并且其結(jié)構(gòu)中存在2 個反射面，光路復(fù)雜，在實(shí)際的可見光應(yīng)用中雜散光的干擾因素較大，降低了系統(tǒng)像質(zhì)，所以對PAL 系統(tǒng)的雜散光分析與抑制就變得尤為重要[1]。

目前，針對PAL 系統(tǒng)雜散光抑制方法較少，浙江大學(xué)魯天雄等曾提出了一種分析方法，對PAL系統(tǒng)中的光路進(jìn)行分析，提出了一種抑制方法，其主要針對PAL 頭部單元關(guān)于透射面反射的雜散光進(jìn)行分析[2]。日本學(xué)者V.N.Martynov 發(fā)表過一篇論文，主要分析了兩種類型的雜散光，分別為不經(jīng)過兩反射鏡反射直接進(jìn)入系統(tǒng)光闌，光線經(jīng)過第一次反射后并未在第二反射面反射，而是在第一透射面反射回全景系統(tǒng)[3]。針對小型化全景系統(tǒng)的分析發(fā)現(xiàn)，未經(jīng)反射鏡反射直接進(jìn)入系統(tǒng)的雜散光和全景系統(tǒng)膠合面透鏡反射的雜散光情況比較嚴(yán)重，本文對這兩種雜散光進(jìn)行全面徹底的分析，對面型結(jié)構(gòu)和針對未經(jīng)反射鏡反射的雜散光采用數(shù)學(xué)建模的方式抑制了兩種雜散光的產(chǎn)生。

1 小型化全景系統(tǒng)雜散光建模分析

光學(xué)系統(tǒng)的雜散光主要有如下兩種可能：第一，外部光線由非成像光路進(jìn)入到光學(xué)系統(tǒng)中，并且經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部多次反射和散射，從而對系統(tǒng)的成像產(chǎn)生影響；第二，系統(tǒng)的成像光路中，由于內(nèi)部散射，透過率問題導(dǎo)致系統(tǒng)中雜散光的產(chǎn)生。在可見光光學(xué)系統(tǒng)中第一種雜散光影響比較嚴(yán)重。

1.1 雜散光評價方式

點(diǎn)源透過率PST 指數(shù)是評價光學(xué)系統(tǒng)雜散光水平的的主要指標(biāo)。PST 定義為:光學(xué)系統(tǒng)有效視場外視場角為θ 的光源經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，在像面產(chǎn)生的輻照度 Ed(θ)與其在光學(xué)系統(tǒng)入瞳處的輻照度Ei(θ)的比值[4]。點(diǎn)源透過率PST 的表達(dá)式如下：

上述雜散光評價方式為點(diǎn)源透過率系數(shù)形式。本文采用的評價雜散光方式定義為：系統(tǒng)在像面接收到的雜光輻照度 ED(θ)與像面處的總輻照度 EI(θ)的比值[5][6]即雜光系數(shù)P。表達(dá)式如下：

1.2 小型化全景光學(xué)系統(tǒng)建模

本文所分析的系統(tǒng)為小型化全景光學(xué)系統(tǒng)，具體參數(shù)如表1 所示。相較于傳統(tǒng)全景光學(xué)系統(tǒng)，該系統(tǒng)頭部單元采用三膠合式設(shè)計，使得加工更為方便，整個系統(tǒng)也可實(shí)現(xiàn)小型化，像質(zhì)更加優(yōu)秀，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加緊湊，總長小于20 mm，應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛，但同時雜散光情況也比較復(fù)雜[7]。

表 1 小型化全景光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of miniaturized panoramic optical system

本文所采用的雜散光建模分析軟件為ASAP，原小型化全景系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和光路如圖1 所示。在ASAP 中對系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，所建立模型如圖2所示。設(shè)置PAL 頭部鏡頭透射面透射率為0.98，反射率為0.02，中繼系統(tǒng)中所有面均為理想面型，視場角為40°～95°之間，每隔5°進(jìn)行一次追跡，追跡的光線數(shù)量要足夠多，以保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。定義光線寬度為覆蓋整個視場，定義光線分裂次數(shù)最高為3 次。記錄各個角度下雜散光能量的情況。

圖 1 小型化全景系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及光路圖Fig. 1 Miniaturized panoramic system structure and optical path diagram

圖 2 小型化全景光學(xué)系統(tǒng)在ASAP 中的建模Fig. 2 Modeling of miniaturized panoramic optical system in ASAP

1.3 雜散光數(shù)據(jù)分析

系統(tǒng)40°～95°視場角雜散光分布情況如圖3所示，橫坐標(biāo)為視場角，縱坐標(biāo)為雜光系數(shù)P。由圖3 可見，原系統(tǒng)在40°～50°視場和80°～95°視場之間雜散光對系統(tǒng)像質(zhì)的影響比較大，且根據(jù)記錄發(fā)現(xiàn)有5%以上的雜散光是未經(jīng)全景系統(tǒng)反射形成的。

圖 3 改進(jìn)前的系統(tǒng)雜散光分布情況Fig. 3 Stray light distribution in system before improvement

進(jìn)一步分析45°和85°視場的雜散光情況，表2和表3 反映了45°和85°視場的雜散光主要路徑。由表2 可知，原系統(tǒng)45°視場所產(chǎn)生的雜散光主要來源為路徑1、路徑2，路徑1 中光線分裂一次并發(fā)生在表面6，表面6 即為膠合面的第一面，所占能量比較大，而分裂2 次以及3 次的光線能量較小，雜散光的影響較低，所占能量級別為10?5，對本系統(tǒng)成像影響微乎其微，所以不做考慮。由表3 可知，85°視場雜散光主要路徑為路徑1、路徑2，分裂發(fā)生表面同樣為表面6 和表面9，即膠合面第一面和第二面。

表 2 原系統(tǒng)45°視場光線路徑表Table 2 Optical path of 45° field of view in original system

表 3 原系統(tǒng)85°視場光線路徑表Table 3 Optical path of 85° field of view in original system

此外，分別在45°視場和85°視場的光線追跡中，設(shè)置只顯示2 次及以上反射的光線，即未經(jīng)全景系統(tǒng)反射的雜散光，在像面形成的雜散光能量如表4 所示。其能量和頭部單元膠合面反射的雜散光處于同一量級，所以很有必要對這類雜散光進(jìn)行抑制。

表 4 未經(jīng)全景系統(tǒng)反射的雜散光能量表Table 4 Stray light energy without reflection by panoramic optical system

2 小型化全景系統(tǒng)雜散光來源

2.1 散射引起的雜散光

如圖4 所示，反射面face2 或face3 面不夠光滑時會產(chǎn)生雜散光，同理face1 或face4 面不夠光滑時也會產(chǎn)生一定量的雜散光，諸如此類雜散光很難從PAL 鏡頭的光學(xué)設(shè)計角度進(jìn)行雜散光抑制[8]。

圖 4 散射引起的雜散光Fig. 4 Stray light caused by scattering

2.2 未經(jīng)全景系統(tǒng)反射引起的雜散光

未經(jīng)PAL 單元反射而直接由兩透射面出射進(jìn)入中繼鏡組的雜散光示意圖如圖5 所示。光線通過face1 進(jìn)入，直接從face4 射出，從而產(chǎn)生雜散光，一般正確的光路不會產(chǎn)生這種現(xiàn)象。由于face1和face4 為透射面，所以這類雜散光很容易產(chǎn)生，雜散光的能量也和正常成像光線處于同一量級，所以此類雜散光對系統(tǒng)的成像會造成較大的影響，必須經(jīng)過特殊處理抑制這類雜散光，抑制重點(diǎn)在于掌握face4 面與光闌的位置[9]。

圖 5 未經(jīng)全景系統(tǒng)反射引起的雜散光Fig. 5 Stray light without reflection by panoramic optical system

2.3 PAL 膠合鏡反射引起的雜散光

膠合處正常進(jìn)入PAL 頭部單元的光線進(jìn)入膠合鏡時，由于加工精度和鍍膜的問題，一部分光線反射回face3 面（不同視場的光線會反射回face1面，但由于經(jīng)2 次透射面反射的雜散光能量量級很低，所以暫不做考慮），并由face4 面出射，成像在像面形成雜散光[10]，如圖6 所示。

圖 6 PAL 膠合鏡反射引起的雜散光Fig. 6 Stray light caused by reflection of PAL adhesive mirror

3 全景環(huán)帶光學(xué)系統(tǒng)雜散光的抑制

3.1 散射引起的雜散光的抑制

散射產(chǎn)生的雜散光與鍍膜的水平、表面特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計等綜合因素有關(guān)。PAL 的4 個表面組成了一個腔體，進(jìn)入的散射光會在各個表面多次反射與散射后進(jìn)入中繼系統(tǒng)?？刂拼祟愲s散光一般靠定性的分析與仿真，主要方法有：降低兩反射面的表面積，但這也可能會使前面論述的最低視場進(jìn)入的雜散光的機(jī)會增加，因此并不是越小越好；增加長度，在相同孔徑光闌大小的情況下，可以減小雜散光進(jìn)入的幾率；盡量將非光學(xué)面涂黑漆，使雜散光一旦接觸此類表面盡可能被吸收。總的來說，此類雜散光最終到達(dá)像面的概率比較低，因?yàn)樯⑸涔饨?jīng)多次反射后能進(jìn)入光闌的能量巳大大降低，而且即使進(jìn)入光闌也只有小部分符合成像光路的能量才能到達(dá)像面，其余的都會被鏡筒內(nèi)壁吸收。

3.2 頭部單元膠合面反射引起的雜散光的抑制

本文分析的PAL 頭部單元系統(tǒng)采用三膠合的方式。這種方式的優(yōu)點(diǎn)在于加工方便，結(jié)構(gòu)也更加緊湊，易于實(shí)現(xiàn)全景系統(tǒng)的小型化設(shè)計，但同時膠合鏡帶來的雜散光情況相比于普通PAL 鏡頭也更為復(fù)雜。上文分析了PAL 膠合鏡反射引起的雜散光，下面則針對此類雜散光進(jìn)行抑制。

本文采用的小型化全景模型PAL 頭部鏡頭的膠合方式為凸向物方的彎月透鏡，根據(jù)對系統(tǒng)的建模和光線追跡，發(fā)現(xiàn)凸向物方的彎月透鏡由于其表面特性會有很大一部分光線從膠合面反射到系統(tǒng)中，最終在像面成像形成雜散光，并且一次透射面反射形成的雜散光占了較大部分，對像質(zhì)會造成極大的影響，因此我們提出了一種凸向像面的彎月透鏡設(shè)計方式。表5 給出了彎月透鏡的曲率對雜散光的影響（數(shù)據(jù)僅考慮膠合透鏡反射引起的雜散光，其他面均為理想面）。對改進(jìn)后的模型進(jìn)行追跡分析，采用向右凸的設(shè)計形式可以有效地抑制雜散光的產(chǎn)生，雜散光的能量降了一個量級[11]。

表 5 表面曲率對雜散光的影響Table 5 Effect of surface curvature on stray light

3.3 未經(jīng)全景系統(tǒng)反射引起的雜散的抑制

PAL 光學(xué)系統(tǒng)的光線由face1 面進(jìn)入，未經(jīng)反射面face2 和face3 面反射而直接到達(dá)face4 面產(chǎn)生雜散光，如圖7 所示。

圖 7 未經(jīng)全景環(huán)帶鏡頭反射引起的雜散光光路示意圖Fig. 7 Optical path diagram of stray light without reflection of panoramic ring lens

最上方光線入射至光學(xué)系統(tǒng)中，這支光線代表不經(jīng)過PAL 透鏡透射，直接出射PAL 系統(tǒng)后距離像面最遠(yuǎn)的點(diǎn)。其初始點(diǎn)為P0min，在P1min處光線到達(dá)PAL 透鏡的邊緣，經(jīng)過face1 面的透射進(jìn)入系統(tǒng)中，經(jīng)過在系統(tǒng)內(nèi)部的傳播之后，光線在P2min處光線到達(dá)PAL 透鏡出射面face4 面，并在此處出射系統(tǒng)。假定系統(tǒng)的中繼結(jié)構(gòu)口徑與光闌口徑大小一致，那么光線到達(dá)機(jī)械結(jié)構(gòu)上的位置為P3min。相對于這類雜散光的其他光線，出射PAL 透鏡后的光線，由P0min方向發(fā)出的光線距離PAL 透鏡最近[12-13]。

最下方光線入射至系統(tǒng)中，其初始點(diǎn)為P0max，經(jīng)過P1max，P2max點(diǎn)來到與光學(xué)機(jī)械機(jī)構(gòu)的交點(diǎn)處P3max，在這點(diǎn)反射的光線到發(fā)出的光線距離PAL 透鏡最遠(yuǎn)。如果這支光線在機(jī)械機(jī)構(gòu)上的交點(diǎn)P3max沒有到達(dá)透鏡的邊緣處，則這類雜散光均不會進(jìn)入后繼中繼鏡組中，可以得到很好的抑制。

中間的光線表示介于兩者之間的正常光線，可以看到光線經(jīng)過face1 面和face4 面的折射作用后，最后到達(dá)機(jī)械機(jī)構(gòu)內(nèi)壁面上的點(diǎn)介于P3min與P3max之間。

未經(jīng)全景環(huán)帶鏡頭反射引起的雜散光光路模型如圖8 所示。為簡化數(shù)學(xué)模型，這里重點(diǎn)考慮光線在face4 面透射的作用。因?yàn)橐阎饩€的入射點(diǎn)均通過系統(tǒng)的入瞳位置處，同時在PAL 透鏡的出射面位置確定，所以可以確定經(jīng)過透鏡face4 面的光線走向，并可依據(jù)公式（3）求得透射后的光線方向。P2max點(diǎn)與P3min點(diǎn)分別代表PAL 透鏡4 面出射透射邊緣坐標(biāo)位置，位置坐標(biāo)可以提前確定。

圖 8 未經(jīng)全景環(huán)帶鏡頭反射引起的雜散光光路模型Fig. 8 Optical path model of stray light without reflection of panoramic ring lens

同理，我們可以對從P0max處發(fā)出的光線進(jìn)行追跡，并得到P3max點(diǎn)坐標(biāo)。這里希望重點(diǎn)控制入射面1 面與出射面4 的相對位置。

最后需要雜散光盡量集中在光闌之前的機(jī)械空間里，這樣可以通過對光闌之前的光學(xué)機(jī)械內(nèi)壁涂吸收膜達(dá)到抑制雜散光的目的，同時減少了后繼鏡組的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計難度。這里z0?z3min的值盡量越小越好，同時光線盡量不進(jìn)入中繼透鏡組中，所以z3max?zgmax的值必須大于零?？梢酝ㄟ^控制光闌與中繼系統(tǒng)的軸向位置來實(shí)現(xiàn)上述目的。

最后如果滿足如下公式，則其他任何光路不會產(chǎn)生類似的雜散光：

4 小型化全景光學(xué)系統(tǒng)雜散光抑制

采用上述小型化全景系統(tǒng)雜散光抑制方法對系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的小型化全景系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及光路圖如圖9 所示，圖10 為消雜光系統(tǒng)在ASAP中建立的模型，兩模型焦距、視場、入瞳相同。同理，ASAP 中表面屬性、視場角度、光線數(shù)、光線分裂次數(shù)與改進(jìn)前系統(tǒng)相同[15]。

圖11 顯示了改進(jìn)后系統(tǒng)的雜散光情況，改進(jìn)前后系統(tǒng)雜散光情況對比如圖12 所示。由圖12可以看出，在40°～50°，80°～95°之間雜散光能量下降了接近90%，接近一個量級，整體雜散光點(diǎn)源通過率系數(shù)PST 小于0.4%，證明該方法對雜散光抑制效果較好，對成像系統(tǒng)像質(zhì)優(yōu)化較強(qiáng)[16]。

圖 9 改進(jìn)后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及光路圖Fig. 9 Improved system structure and optical path diagram

圖 10 改進(jìn)后的小型化全景系統(tǒng)在ASAP 中的建模Fig. 10 Modeling of improved miniaturized panoramic system in ASAP

圖 11 改進(jìn)后的系統(tǒng)雜散光分布情況Fig. 11 Improved system stray light distribution

圖 12 改進(jìn)前后系統(tǒng)雜散光情況對比Fig. 12 Comparison of system stray light before and after improvement

5 結(jié)論

本文對小型化全景系統(tǒng)進(jìn)行了雜散光分析，分析結(jié)果顯示，頭部單元膠合面反射和頭部單元一次直射的雜散光情況比較嚴(yán)重，故提出了一種消雜散光的結(jié)構(gòu)形式。通過仿真分析發(fā)現(xiàn)膠合面方向與之有關(guān)，即凸向像面的膠合鏡能更好地抑制雜散光，并對未經(jīng)全景系統(tǒng)反射的雜散光建立消雜散光數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化設(shè)計參數(shù)，最終用ASAP 軟件建模分析，驗(yàn)證了所采用的結(jié)構(gòu)形式和消雜散光數(shù)學(xué)模型能有效地降低兩種雜散光。