史海龍，王晶晶，化斌斌，姜兆義，于 浩

(1.中國人民解放軍63850部隊，吉林 白城 137001；2.中國人民解放軍32183 部隊，遼寧 錦州 121000)

在高炮偵察系統(tǒng)競標(biāo)試驗中，由于浮點數(shù)計算問題，數(shù)學(xué)上等價的算法在數(shù)值計算時可能結(jié)果不同，造成競標(biāo)排名差異。為保證公平性，要求采用同樣的數(shù)據(jù)處理程序處理競標(biāo)產(chǎn)品動飛試驗得到的數(shù)據(jù)。因此需要一個通用的數(shù)據(jù)處理方法，以這種方法編寫的通用數(shù)據(jù)處理程序可以在不改變源代碼的情況下對高炮的各種偵察系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)處理。

高炮偵察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法主要由GJB 3856—1999[1]和GJB 74A—1998[2]定義。跟蹤系統(tǒng)，包括跟蹤雷達、紅外跟蹤分系統(tǒng)、電視跟蹤分系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法由GJB 3856—1999定義，搜索雷達、目標(biāo)指示雷達數(shù)據(jù)處理方法由GJB 74A—1998定義。目前國軍標(biāo)中給出的設(shè)計定型試驗采用的方法都是將現(xiàn)在點標(biāo)準(zhǔn)值數(shù)據(jù)變換到被試品坐標(biāo)系中，然后再進行計算。由于不同偵察系統(tǒng)坐標(biāo)系定義的不同，難以建立通用方法，每次鑒定試驗都要編寫新的數(shù)據(jù)處理程序進行數(shù)據(jù)處理。

另外，競標(biāo)試驗與定型試驗不同，定型試驗多為對單臺套設(shè)備考核，即使有多臺套設(shè)備，設(shè)備之間的距離也很小，在對標(biāo)準(zhǔn)值進行坐標(biāo)變換時可忽略地球曲面的影響。競標(biāo)試驗是對多臺套設(shè)備進行考核，各競標(biāo)設(shè)備之間距離可以很大，在進行坐標(biāo)變換時地球曲面的影響不可忽視。

筆者通過預(yù)處理，將輸入數(shù)據(jù)統(tǒng)一為固定格式；通過采用WGS-84坐標(biāo)系[3]，解決地球曲面影響問題；建立標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，將被試品數(shù)據(jù)變換到標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，解決不同偵察系統(tǒng)坐標(biāo)系定義不同問題；通過推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系下統(tǒng)計結(jié)果與被試品坐標(biāo)系下統(tǒng)計結(jié)果的相互關(guān)系，建立了一個通用的數(shù)據(jù)處理方法，并依據(jù)此方法，編寫了通用數(shù)據(jù)處理程序。對于依據(jù)GJB 3856—1999和GJB 74A—1998進行試驗的偵察系統(tǒng)，可以在不改變程序的情況下對數(shù)據(jù)進行處理。

1 坐標(biāo)系的建立及精度處理

數(shù)據(jù)處理關(guān)鍵是時間對齊和空間對齊，時間對齊通過插值實現(xiàn)；空間對齊通過坐標(biāo)變換實現(xiàn)。數(shù)據(jù)處理中涉及的坐標(biāo)系如下：

地心坐標(biāo)系W定義：采用WGS-84坐標(biāo)系，記為OW-XWYWZW.

標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系S定義：原點OS采用一個預(yù)先定義的點，XS軸指向東，YS軸指向北，ZS軸垂直向上為正，為右手坐標(biāo)系。方位角以北0，逆時針旋轉(zhuǎn)為正，高低角以水平面為0，向上旋轉(zhuǎn)為正。

標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系C定義：原點OC與武器系統(tǒng)坐標(biāo)系原點重合，XC軸指向東，YC軸指向北，ZC軸垂直向上為正，為右手坐標(biāo)系。方位角以北0，逆時針旋轉(zhuǎn)為正，高低角以水平面為0，向上旋轉(zhuǎn)為正。

標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系V定義：原點OV與武器系統(tǒng)坐標(biāo)系原點重合，YV軸與武器系統(tǒng)縱軸平行，指向前方為正，XV軸與武器系統(tǒng)橫軸平行，指向武器系統(tǒng)右側(cè)為正，ZV軸與XV軸和YV軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。方位角以車體縱軸為0，逆時針旋轉(zhuǎn)為正，高低角以O(shè)VXVYV平面為0，向上旋轉(zhuǎn)為正。

被試品(武器系統(tǒng))坐標(biāo)系T定義：不同的武器系統(tǒng)定義不同。在定義球坐標(biāo)時，常見的有兩種定義方法：第1種是方位角以南為0，逆時針旋轉(zhuǎn)為正，高低角以載體平面為0，向上為正；第2種是方位角以北為0，順時針旋轉(zhuǎn)為正，高低角以載體平面為0，向上為正。

地心坐標(biāo)系、標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系、標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系和標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系都是右手坐標(biāo)系，本文中稱為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系。被試品坐標(biāo)系根據(jù)武器系統(tǒng)的不同，不一定是右手坐標(biāo)系。

建立坐標(biāo)系后，測量精度處理方法如圖1所示。

在圖1中，由于同時考慮多個坐標(biāo)系，為簡明清晰，采用文獻[4]中的符號標(biāo)記方法，WP表示W(wǎng)坐標(biāo)系下點P的標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)，VP表示同一個點在V坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)，VP′表示同一個點在V坐標(biāo)系下由被試的偵察系統(tǒng)測得的數(shù)據(jù)，(Wxp,Wyp,Wzp)表示W(wǎng)坐標(biāo)系下點P的XW、YW、ZW軸坐標(biāo)，VΔr,VΔa,

VΔe表示V坐標(biāo)系下距離誤差、方位角誤差和高低角誤差。圖1中的其他類似符號都采用此規(guī)則定義。

表示兩個坐標(biāo)系相對位置時，如C坐標(biāo)系下V坐標(biāo)系的位置，用(CxV,CyV,CzV,CαV,CβV,CγV)表示，(CxV,CyV,CzV)表示C坐標(biāo)系下V坐標(biāo)系原點坐標(biāo)，(CαV,CβV,CγV)表示C坐標(biāo)系下V坐標(biāo)系的姿態(tài)。(CαV,CβV,CγV)的含義用圖2進行詳細說明。

在圖2中，C坐標(biāo)系與V坐標(biāo)系原點重合，簡記為O，C坐標(biāo)系繞ZC軸旋轉(zhuǎn)CαV得到新坐標(biāo)系O-X1Y1Z1，O-X1Y1Z1繞X1軸旋CβV轉(zhuǎn)得到坐標(biāo)系O-X2Y2Z2，O-X2Y2Z2繞Y2軸旋轉(zhuǎn)CγV得到V坐標(biāo)系OV-XVYVZV.CαV、CβV及CγV都是逆時針旋轉(zhuǎn)為正。在試驗中，(CαV，CβV，CγV)通常叫做航向角、縱搖角和橫滾角。

則圖1表示的變換過程為：將地心坐標(biāo)系下目標(biāo)坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值數(shù)據(jù)WP依次變換為標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系下坐標(biāo)SP、標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系下坐標(biāo)CP、標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系下坐標(biāo)VP，然后變換成球坐標(biāo)，被試品坐標(biāo)系下的被試品數(shù)據(jù)TP′變換到標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系下坐標(biāo)VP′，計算一次差，得到一次差后，可通過GJB 74A—1998或GJB 3856—1999統(tǒng)計出V坐標(biāo)系下系統(tǒng)誤差Vμ、均方差Vσ和均方根誤差VU.圖1省略了時間插值，可參考相關(guān)文獻[5-6]。

2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

2.1 WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)

WGS-84坐標(biāo)系常用WB(緯度)、WL(經(jīng)度)和WH(大地高)表示坐標(biāo)。要將之轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系下坐標(biāo)。

首先轉(zhuǎn)化為以地心為原點的直角坐標(biāo)：

(1)

式中:e為橢球第一偏心率,

e2=0.006 694 379 990 13;

(2)

(3)

地心直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)T0坐標(biāo)系:

(4)

式中：T0表示一個坐標(biāo)系,原點與標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系原點重合，三坐標(biāo)軸平行于地心坐標(biāo)系；(WxS,WyS,WzS)為標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系原點在地心直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

T0坐標(biāo)系轉(zhuǎn)標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系：

(5)

式中,T0SH表示T0坐標(biāo)系到S坐標(biāo)系的變換：

(6)

式中,WBS、WLS表示W(wǎng)坐標(biāo)系下S坐標(biāo)系原點的緯度和經(jīng)度。

則已知目標(biāo)P經(jīng)緯度坐標(biāo)(WBp,WLp,WHp)，標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系原點經(jīng)緯度坐標(biāo)(WBS,WLS,WHS)，通過式(1)可得到直角坐標(biāo)(WxS,WyS,WzS)和(Wxp,Wyp,Wzp)，結(jié)合式(4)～(6)可以得到地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系下坐標(biāo)公式：

(7)

2.2 標(biāo)準(zhǔn)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)站心坐標(biāo)

2.2.1 站心坐標(biāo)計算

得到數(shù)據(jù)后，可以計算在標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系下坐標(biāo)CP:

(8)

式中,[SxCSyCSzC]表示標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系原點在標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

2.2.2 地球曲面引起的誤差

式(8)給出的變換公式主要應(yīng)用在兩個坐標(biāo)系距離較近的情況，在這種情況下，認為兩個坐標(biāo)系所在位置的重力線是平行的。

對于兩個坐標(biāo)系距離較遠的情況，兩個坐標(biāo)系所在位置的重力線不平行，還要考慮地球曲面引起的誤差。

如在圖3中，當(dāng)A點和B點高程相同時，如將地表視為平面，則B點在A為原點的坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(AxB,AyB,0)，B坐標(biāo)系在A坐標(biāo)系姿態(tài)為(0,0,0)，P點在A坐標(biāo)系中Azp=0，則通過式(8)坐標(biāo)變換后，在B為原點坐標(biāo)系中的BzP仍為0，造成Δh的誤差。

圖3中O為地球的圓心，r為地球半徑,d為AB兩點的距離，即弧長。由圖3可得：

(9)

地球半徑r約為6 000 km，當(dāng)d約為1 km時，Δh=0.1 m；當(dāng)d約為3.5 km時，Δh=1 m；當(dāng)d約為30 km時，Δh=75 m.由以上分析可以看出，當(dāng)d較大時，誤差已經(jīng)不可忽略，實際應(yīng)用中要根據(jù)精度要求來確定適用式(8)的最大距離d.當(dāng)距離產(chǎn)生的誤差不可忽略時，就要重新選取標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系和標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系的原點。

2.3 變換到標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系下

2.3.1 姿態(tài)定義方法

WGS-84坐標(biāo)變換到標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系后，要繼續(xù)變換到標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系中。標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系與標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系原點重合，只需要定義標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系在標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系中的姿態(tài)即可。由于測試設(shè)備的不同，常見的定義方法有兩種，如圖4所示。

圖4中O-XYZ坐標(biāo)系Y軸與北向夾角為α，O-XYZ繞X軸旋轉(zhuǎn)角度β得到坐標(biāo)系O-X′Y′Z′，O-X′Y′Z′繞Y′軸旋轉(zhuǎn)角度γ得到坐標(biāo)系O-X″Y″Z″，γ2為X″軸與OXY平面的夾角。

常見的姿態(tài)定義方法一種為(α,β,γ)，即圖2定義的航向角、縱搖角和橫滾角，另一種方法采用(α,β,γ2)。從標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系變換到標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系需用到角度(α,β,γ)，如給出角度方式為(α,β,γ2)，要用式(10)進行變換：

(10)

2.3.2 變換

得到(CαV,CβV,CγV)，即可建立圖1中的“站心坐標(biāo)轉(zhuǎn)載體坐標(biāo)”方法：

(11)

最后轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo):

(12)

(14)

式(12)中VrP為距離，式(13)中VeP為高低角，式(14)中VaP為方位角。由于不同的被試品坐標(biāo)定義不同，因此需要進行坐標(biāo)變換。圖1中“被試品坐標(biāo)轉(zhuǎn)載體坐標(biāo)”部分用于將被試品坐標(biāo)系的球坐標(biāo)變化為標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系下的球坐標(biāo)。

由于被試品坐標(biāo)系定義不同，變換沒有通用的形式。有些產(chǎn)品的方位角Ta′以北為0，順時針旋轉(zhuǎn)為正，對此類產(chǎn)品，進行預(yù)處理：

Va′=6 000-Ta′,

(15)

距離和高低角不變。

有些產(chǎn)品方位角Ta′以南為0，逆時針旋轉(zhuǎn)為正，對此類產(chǎn)品，進行預(yù)處理：

(16)

或設(shè)置航向角：

CαV=π,

(17)

距離和高低角不變。

3 統(tǒng)計

得到V坐標(biāo)系下坐標(biāo)后，用VP′-VP得到一次差。對目標(biāo)指示雷達、搜索雷達用GJB 74A—1998對一次差進行統(tǒng)計，跟蹤雷達、光電分系統(tǒng)用GJB 3856—1999對一次差進行統(tǒng)計。

經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，得到V坐標(biāo)系下系統(tǒng)誤差Vμ、均方差Vσ和均方根誤差VU，可推導(dǎo)出與被試品坐標(biāo)系下Tμ、Tσ和TU的相對關(guān)系。對于方位角逆時針旋轉(zhuǎn)為正的系統(tǒng)，不論以南為方位0，還是以北為方位0，其方位角誤差：

(18)

對于方位角順時針旋轉(zhuǎn)為正的系統(tǒng)，不論以南為方位0,還是以北為方位0，其方位角誤差：

(19)

距離和高低角統(tǒng)計結(jié)果不需要進行變換。統(tǒng)計結(jié)束后，根據(jù)被試品坐標(biāo)系對角度不同的定義方法，即可得到最終值。

4 應(yīng)用

采用本文方法編寫了通用于目標(biāo)指示雷達、搜索雷達、跟蹤雷達、紅外跟蹤分系統(tǒng)和電視跟蹤分系統(tǒng)測量精度的數(shù)據(jù)處理程序。由于目前各偵察系統(tǒng)的坐標(biāo)系沒有統(tǒng)一規(guī)范，因此試驗時各系統(tǒng)的坐標(biāo)系定義并不統(tǒng)一，在應(yīng)用程序進行數(shù)據(jù)處理時要用式(15)～(17)對程序的輸入進行預(yù)處理，認為此種簡單的計算不會引起浮點數(shù)計算誤差。

由于統(tǒng)計方法不同，程序同時輸出采用GJB 3856—1999和GJB 74A—1998方法進行統(tǒng)計得到的結(jié)果，然后根據(jù)產(chǎn)品類型確定選用哪種結(jié)果。

程序成功應(yīng)用于某型彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)偵察系統(tǒng)的競標(biāo)試驗中，競標(biāo)產(chǎn)品包括目標(biāo)指示雷達、搜索雷達、跟蹤雷達、紅外跟蹤分系統(tǒng)4類13種偵察設(shè)備。

目標(biāo)指示雷達有2種產(chǎn)品參加競標(biāo)。2種產(chǎn)品布站距離200 m，目標(biāo)機上掛載GPS作為標(biāo)準(zhǔn)值測量設(shè)備，輸出WGS-84坐標(biāo)系的經(jīng)緯度和大地高作為坐標(biāo)。為了將誤差減到最小，將WGS-84坐標(biāo)用式(7)分別變換到兩個競標(biāo)產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)，此時標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系和標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)重合，然后再進行計算。統(tǒng)計了3個有效航次斜距離3～45 km航路段內(nèi)距離均方根誤差、高低系統(tǒng)誤差和隨機誤差、方位系統(tǒng)誤差和隨機誤差。

搜索雷達有2種產(chǎn)品競標(biāo)。2種產(chǎn)品布站距離150 m，采用同指示雷達同樣的標(biāo)準(zhǔn)值測量方法，統(tǒng)計了3個航次斜距離3～18 km航路段內(nèi)距離均方根誤差、高低系統(tǒng)誤差和隨機誤差、方位系統(tǒng)誤差和隨機誤差。

跟蹤雷達有2種產(chǎn)品競標(biāo)。跟蹤雷達沿航路方向排開，試驗點位間隔50 m；采用同指示雷達同樣的標(biāo)準(zhǔn)值測量方法，統(tǒng)計了3個有效航次斜距離2～12 km航路段內(nèi)距離、高低、方位的系統(tǒng)誤差和隨機誤差。

光電跟蹤分系統(tǒng)有7種產(chǎn)品競標(biāo)。7種產(chǎn)品布站在100 m范圍內(nèi)，采用光電經(jīng)緯儀作為標(biāo)準(zhǔn)值測量工具。光電經(jīng)緯儀的坐標(biāo)系原點在陣地中心，由于距離較近，認為地球曲面引起的誤差可以忽略，以此中心建立標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系，采用式(8)計算標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)，不需要地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)這一步驟。統(tǒng)計了3個有效航次斜距離2～12 km航路段內(nèi)距離、高低、方位的系統(tǒng)誤差和隨機誤差。

這13種產(chǎn)品的統(tǒng)計結(jié)果得到了競標(biāo)相關(guān)單位的認可，滿足了競標(biāo)試驗公平性的需求，寫入到試驗報告中。以試驗報告為依據(jù)，確定了最終的中標(biāo)產(chǎn)品。

5 結(jié)束語

筆者針對高炮偵察系統(tǒng)競標(biāo)試驗缺乏通用的數(shù)據(jù)處理程序問題，通過建立標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，解決了不同偵察系統(tǒng)坐標(biāo)系不同的問題；通過采用WGS-84坐標(biāo)系，給出了點位距離較大時的數(shù)據(jù)處理方法。

在目標(biāo)指示雷達、搜索雷達、跟蹤雷達、光電跟蹤分系統(tǒng)的競標(biāo)試驗中，13種產(chǎn)品共用一個程序，證明了本文方法可通用于高炮偵察系統(tǒng)的測量精度檢測，可滿足競標(biāo)試驗的公平性需求，亦可應(yīng)用到后續(xù)高炮偵察系統(tǒng)測量精度試驗的數(shù)據(jù)處理中。在間距200 m的指示雷達、間距150 m搜索雷達競標(biāo)試驗中的成功應(yīng)用，證明本文方法可解決由于布站距離大引起的地球曲面誤差問題。