王 謙，程中華，白永生，張 芳，時曉文，張建卿

(1.陸軍工程大學石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003；2.陸軍第九綜合訓練基地，河北 張家口 075000；3.32178部隊科技創(chuàng)新研究中心，北京 100012；4.32654部隊，山東 濟南 250000)

在當前激烈的產(chǎn)品市場競爭中，產(chǎn)品保修服務(wù)在營銷中發(fā)揮著越來越重要的作用，能夠讓顧客滿意的售后服務(wù)已成為各個企業(yè)間相互競爭的一個重要因素。按照保修服務(wù)的截止期限，將保修服務(wù)分為一維保修、二維保修和多維保修策略等[1]。一維保修是指產(chǎn)品保修期以單一指標確定的，通常為日歷時間或使用時間之一。二維保修指產(chǎn)品保修期由兩個指標共同確定，通常為使用時間和使用程度。多維保修，則是指產(chǎn)品保修期由超過兩個指標共同確定。目前，二維保修策略已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于很多二維保修產(chǎn)品保修服務(wù)中。為了降低保修期內(nèi)維修費用、提高可用度，當產(chǎn)品使用一段時間之后，進行預(yù)防性維修是必要的。目前，在很多產(chǎn)品保修策略中，也逐漸由單一的修復性維修為主轉(zhuǎn)變?yōu)榘A(yù)防性維修的策略。通過研究，很多國內(nèi)外學者已證明了這種策略的優(yōu)越性。

在現(xiàn)有文獻[2-5]中，提出的保修策略都是在保修期內(nèi)進行單一預(yù)防性維修，少數(shù)文獻涉及到復合預(yù)防性維修策略。僅有Liao提出在保修期內(nèi)進行的預(yù)防性維修包括完全維修、不完全維修和預(yù)測性維修[6]。但是，目前還沒有文獻提出過兩種不同程度不完全維修的組合。而這樣的組合，在實際保修服務(wù)中有很大的應(yīng)用空間。筆者所提出的預(yù)防性維修，包含了兩種程度的不完全維修。

在現(xiàn)有的文獻中，大部分是研究復雜部件在一維保修期內(nèi)的費用模型，或者單部件二維保修期的費用模型，研究復雜部件二維保修的文獻相對較少。方瑛等將復雜串聯(lián)系統(tǒng)作為研究對象，考慮不同單部件的重要程度對維修費用的影響，建立了考慮定期更換的預(yù)防性維修策略[7]。楊云聰對兩部件串聯(lián)系統(tǒng)進行研究，提出計劃型和機會型預(yù)防維修策略，建立了費用模型、可用度模型和可調(diào)節(jié)的多目標模型[8]。白永生考慮復雜部件一維保修預(yù)防性維修的典型維修工作組合優(yōu)化模型和復合維修周期優(yōu)化模型[9]；Khatab等提出在維修時間和維修資源有限的條件下，對復雜部件中各單部件選擇性維修，建立費用模型[10]。Duan等將多部件系統(tǒng)組成分為重要部件和不重要部件，從節(jié)省維修設(shè)備的安裝費用和共同維修費用角度出發(fā)提出進行機會維修，以長期平均成本最小為目標建立費用模型[11]。李欣玥考慮了一維保修期內(nèi)，二維預(yù)防性維修的組合優(yōu)化[12]。

筆者將復雜部件保修費用的研究從一維保修期擴展到二維，并對保修期內(nèi)二維預(yù)防性維修工作進行了組合優(yōu)化。從現(xiàn)有文獻可以看出，對二維保修期內(nèi)復雜部件維修費用的研究較少，這將是筆者所要研究的主要內(nèi)容。

1 模型提出

筆者提出在對單部件聯(lián)合預(yù)防性維修的基礎(chǔ)上，考慮復雜部件二維保修中預(yù)防性維修組合優(yōu)化模型。其中，所進行的預(yù)防性維修均為不完全維修。

按照維修后產(chǎn)品的恢復程度的高低，將維修分為三類：最小維修(ABAO)、完全維修(AGAN)和不完全維修。最小維修，每次修復將產(chǎn)品恢復到故障之前的水平；完全維修，每次修復將產(chǎn)品恢復為像新產(chǎn)品一樣；不完全維修，其修復程度介于前兩者之間。研究認為，通過維修可以降低產(chǎn)品的虛擬工齡，從而提高產(chǎn)品可靠性。通過維修，將產(chǎn)品在該時刻的故障率降低到實際工齡之前某一時刻的故障率，之前的這一時刻就是虛擬工齡。例如，對已經(jīng)使用1年的某大型設(shè)備進行維修，維修后，該設(shè)備的可靠性得到恢復，如同僅僅使用了8個月的設(shè)備一樣，則8個月就是該設(shè)備的虛擬工齡。不完全維修對產(chǎn)品虛擬工齡的影響，通常有兩種假設(shè)：一是縮減了上一預(yù)防性維修間隔期內(nèi)的虛擬工齡；二是縮減此次預(yù)防性維修之前的整個虛擬工齡。筆者采用第2種假設(shè)，在這種假設(shè)中用到比例年齡倒退模型[13]，在許多文獻中也用到同樣的假設(shè)模型[14]。假設(shè)在T時刻對產(chǎn)品進行不完全預(yù)防性維修，ξ為修復因子，T-和T+分別表示維修前、后產(chǎn)品的虛擬工齡。則維修后虛擬工齡可以表示為T+=ξT-，故障率的變化為λ(T+)=λ(ξT-).在進行不完全預(yù)防性維修中，不同的修復程度對應(yīng)不同修復因子，修復程度越高，對產(chǎn)品的恢復效果越好，所對應(yīng)的維修成本也會高，這與實際情況是相符的。

1.1 單部件聯(lián)合預(yù)防性維修費用模型

建立修復程度不同的預(yù)防性維修條件下單部件保修費用模型，確定出最低保修費用和其對應(yīng)的預(yù)防性維修間隔期。在現(xiàn)有的文獻研究中，對部件進行的預(yù)防性維修均采用單一修復程度，但在實際保修工作中，不同維修主體的維修水平是有區(qū)別的，對同一個部件進行預(yù)防性維修后，部件的恢復程度有所不同。在此前提下，筆者提出對部件進行兩種不同修復程度的聯(lián)合預(yù)防性維修。假設(shè)廠家的維修水平高于用戶的維修水平。

1.1.1 模型描述

二維保修期(Tw,Uw)內(nèi)，rw為部件的設(shè)計使用率，rw=Uw/Tw.以(T0,U0)為間隔期進行周期性不完全預(yù)防性維修，T0和U0分別是二維不完全預(yù)防性維修的時間和使用度間隔，設(shè)r0=U0/T0,進行預(yù)防性維修后，降低了部件的故障率。規(guī)定保修期內(nèi)進行N1次預(yù)防性維修，在第N2次由廠家執(zhí)行(N2=int(N1/2)+1).ξ1、ξ2分別為用戶和廠家進行預(yù)防性維修后的修復因子，Cp1、Cp2分別為用戶和廠家進行預(yù)防性維修的費用，D為每次預(yù)防性維修的準備費用和導致的系統(tǒng)停機損失。部件的初始故障率為λ(t|r)，第n次和第n+1次預(yù)防性維修間隔期內(nèi)的故障率為λn(t|r)，(n=[1,N1-1]).保修期內(nèi)，部件出現(xiàn)故障后，由廠家負責進行最小維修，即維修前后部件故障率不變，Cf為部件故障后的維修費用。在現(xiàn)有研究中，二維故障率主要有3種表示方法，分別是雙因素變量法、復合尺度法和使用率法，使用率法應(yīng)用比較廣泛。假設(shè)在保修期內(nèi)單個部件的使用率保持不變，但是不同的用戶其使用率不同。對于批次部件而言，使用率是隨機變量。假設(shè)通過先前部件使用的反饋信息和調(diào)查了解到該分布，使用率的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)分別為G(r)和g(r).假設(shè)部件的使用度u是使用時間t的線性函數(shù)，對于給定的使用率r，有u=r×t.部件在使用率為r時故障率函數(shù)為λ(t|r),表達式采用[15]λ(t|r)=θ0+θ1r+θ2t2+θ3rt2,θ0,θ1,θ2,θ3為故障率參數(shù)，其具體值可根據(jù)相應(yīng)部件的歷史使用故障率進行估計得到。

1.1.2 模型建立

使用率r的變化，對預(yù)防性維修間隔和保修期限有較大的影響。隨著r取值范圍發(fā)生變化，預(yù)防性維修間隔和保修期限可分為6種情況，如表1所示。

表1 不同條件下預(yù)防性維修間隔和保修期限

如果r0≤rw，如圖1所示，可分3種情況。

在情況1中，當r≤r0時，預(yù)防性維修間隔期為T0，保修截止期限為Tw，N1=int[Tw/T0].

故障率的表達式為

(1)

該條件下，保修期內(nèi)的費用為

C1(T0,U0)=(Cp1+D)(N1-1)+(Cp2+D)+

(2)

在表1中的其他情況下，故障率表達式與情況1類似，在計算保修費用時，主要是對預(yù)防性維修間隔和保修期限進行區(qū)別。推導過程不再贅述，僅給出其余5種情況下保修費用的表達式，依次為

C2(T0,U0)=(Cp1+D)(N1-1)+(Cp2+D)+

(3)

C3(T0,U0)=(Cp1+D)(N1-1)+(Cp2+D)+

(4)

C4(T0,U0)=(Cp1+D)(N1-1)+(Cp2+D)+

(5)

C5(T0,U0)=(Cp1+D)(N1-1)+(Cp2+D)+

(6)

C6(T0,U0)=(Cp1+D)(N1-1)+(Cp2+D)+

(7)

由式(2)～(4)知，當r0≤rw時，保修期內(nèi)維修費用期望值為

(8)

由式(5)～(7)知，當r>rw時，保修期內(nèi)維修費用期望值為

“雙創(chuàng)”教育在本質(zhì)上是一種全面發(fā)展的素質(zhì)教育，“雙創(chuàng)”人才培養(yǎng)要求高校深化教育教學改革，高校應(yīng)在改革過程中循序漸進。高校應(yīng)深入理解“雙創(chuàng)”人才培養(yǎng)理念，不可停留在傳統(tǒng)教育以技能為主的初級層面。通過技能與素質(zhì)教育，如同培養(yǎng)學生職業(yè)技能一樣，力爭讓每位學生具備“雙創(chuàng)”核心素養(yǎng)，即全面發(fā)展的高層次人才素養(yǎng)。最終以“雙創(chuàng)”為核心，重構(gòu)技能與素質(zhì)融合的多元框架體系，切實增強學生的“雙創(chuàng)”意識及能力。推動“雙創(chuàng)”人才培養(yǎng)高質(zhì)量發(fā)展，有利于進一步增強畢業(yè)生創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)的能力，有利于提高科技創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)發(fā)展活力，對增強經(jīng)濟發(fā)展內(nèi)動力具有重要意義。

(9)

1.2 復雜部件聯(lián)合預(yù)防性維修費用組合優(yōu)化模型

在建立單部件聯(lián)合預(yù)防性維修費用模型的基礎(chǔ)上，求得各個單部件最低保修費用，并得到對應(yīng)的預(yù)防性維修間隔期。在此基礎(chǔ)上，將不同部件的預(yù)防性維修工作進行組合優(yōu)化，建立組合后的費用模型。

1.2.1 模型說明

將由L個單部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)為研究對象。按照1.1中提出模型，經(jīng)計算得出在二維保修期內(nèi)，各單部件分別以(T1,U1)、(T2,U2)、…、(TL,UL)為間隔期進行預(yù)防性維修，可使各部件保修費用最低。針對使用率一定條件下的單部件，其預(yù)防性維修間隔期是以時間和使用度兩個維度之一作為間隔的。但是對于復雜串聯(lián)系統(tǒng)來說，在某一使用率的條件下，不同部件可能按照不同維度的間隔期進行預(yù)防性維修。比如，對于由L個單部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，可能有A個部件以時間維度的間隔期進行預(yù)防性維修，有B個部件以使用度維度的間隔期進行預(yù)防性維修,其中,A∈[0,L]，B∈[0,L]，必有關(guān)系式A+B=L成立。在不同使用率條件下，其預(yù)防性維修的次數(shù)不同，因此，需要在不同的維度下進行預(yù)防性維修工作的組合。

1.2.2 優(yōu)化方法

串聯(lián)復雜部件，在單部件二維預(yù)防性維修的基礎(chǔ)上，提出多部件組合預(yù)防性維修優(yōu)化模型。方法如下：

(10)

式中，Tsi為調(diào)整后部件的使用時間維修間隔期，“[*]”表示對“*”四舍五入取整，組合方式如圖2所示。

將各單部件在使用度維度預(yù)防性維修間隔期調(diào)整為多部件系統(tǒng)的使用度基本維修周期Us的整數(shù)倍，即

(11)

式中，Usi為調(diào)整后部件i的使用程度維修間隔期，組合方式如圖3所示。

2 算例分析

已知某新型復雜部件銷售以后，為減少故障次數(shù)，降低保修期內(nèi)費用，需要進行預(yù)防性維修。經(jīng)分析，這一新型復雜部件由5個部件串聯(lián)組成。通過多年同類型部件使用與維修經(jīng)驗的積累，用戶已經(jīng)具備了一定程度的維修能力。在部件的使用初期，與廠家相比，用戶的維修能力還略有差距。因此，按照文中建立的模型，采用廠家和用戶兩級力量進行相組合的預(yù)防性維修。在保修合同中，規(guī)定該部件二維保修期限:Tw=5年，Uw為15萬公里。各單部件的故障率均服從威布爾分布，部件的故障率為λl(t|r)=θ0iθ1ir+θ2it2+θ3irt2.為簡化計算，假設(shè)各單部件預(yù)防性維修的準備費用和導致的系統(tǒng)停機損失相等，即Di=1 500元(i=1,2,3,4,5),其余參數(shù)如表2所示(相關(guān)數(shù)據(jù)可從工業(yè)部門的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計中獲得)。

表2 參數(shù)設(shè)置

其中，ξ1i、ξ2i分別為用戶和廠家對部件進行預(yù)防性維修的修復因子，Cp1i、Cp2i分別為用戶和廠家對部件i進行預(yù)防性維修的費用，Cfi對部件進行修復性維修的費用

按照1.1中給出的模型，借助MATLAB軟件進行計算，可以得出在二維保修期內(nèi)不同部件單獨進行預(yù)防性維修條件下的最優(yōu)維修間隔期和最低保修費用。經(jīng)計算可得，各個部件單獨進行預(yù)防性維修的最優(yōu)間隔期和對應(yīng)的費用如表3所示。通過計算，優(yōu)化之前保修期內(nèi)復雜系統(tǒng)的總維修費用為40.282 5萬元。

表3 各部件預(yù)防性維修的最優(yōu)間隔期和最優(yōu)保修費用

按照1.2中給出的優(yōu)化策略，若進行預(yù)防性維修組合優(yōu)化，計算出不同基本維修周期條件下保修費用，結(jié)果如圖4所示。

通過結(jié)果對比可得，最優(yōu)基本維修周期為(0.75，3.0)，對應(yīng)的最低保修費用為37.516 8萬元，比優(yōu)化之前的總費用降低了6.87%.由此可知，所提出的組合優(yōu)化策略是有效的。

3 敏感性分析

在預(yù)防性維修組合優(yōu)化模型中，主要是通過多個部件組合進行預(yù)防性維修來節(jié)省總的保修費用，因此，可知預(yù)防性維修的準備費用和導致的系統(tǒng)停機損失的大小對組合后的費用有關(guān)鍵性的影響。為了分析影響的大小，進行敏感性分析。

將預(yù)防性維修的準備費用和導致的系統(tǒng)停機損失作為變量，其余參數(shù)保持不變，得出不同Di條件下的保修費用對比結(jié)果，如表4所示。

表4 不同Di條件下的保修費用對比

由表4可以看出，當預(yù)防性維修的準備費用和導致的系統(tǒng)停機損失逐漸增大時，組合優(yōu)化后的保修費用隨之降低。與組合前的費用相比，保修期內(nèi)總費用減少的比例逐漸增大。由此可知，當預(yù)防性維修的準備費用和導致的系統(tǒng)停機損失越大時，預(yù)防性維修組合優(yōu)化策略的優(yōu)勢越明顯。

4 結(jié)束語

在研究現(xiàn)有復雜部件二維保修的基礎(chǔ)上，筆者提出兩級維修力量組合進行預(yù)防性維修的保修策略，并對保修期內(nèi)預(yù)防性維修工作進行了組合優(yōu)化，建立了相應(yīng)的費用模型。通過復雜串聯(lián)系統(tǒng)的算例證明了模型的有效性，結(jié)果表明提出的組合優(yōu)化方案可以降低保修期內(nèi)復雜部件保修費用。從敏感性分析中可知，預(yù)防性維修的準備費用和導致的系統(tǒng)停機損失大小對組合優(yōu)化后的費用有關(guān)鍵性的影響。筆者考慮了對二維保修復雜部件中各個單部件預(yù)防性維修間隔期進行優(yōu)化，降低整個復雜部件的保修費用。各個單部件優(yōu)化后的預(yù)防性維修間隔期還是周期性的，在下一步研究中，可以研究復雜部件中各個單部件的最優(yōu)預(yù)防性維修為非周期性的情況。