一種改進遺傳算法在標槍飛行預(yù)測中的應(yīng)用

摘要：主要以2019年五一數(shù)學(xué)建模競賽A題為背景，目的是研究運動員出手時的狀態(tài)以及風(fēng)向風(fēng)速對標槍飛行軌跡的影響。通過分析理想狀態(tài)下的平拋運動構(gòu)建實際標槍飛行模型，運用改進后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法找到能夠使標槍飛行更遠的條件。該方法有效增強了模型的傳遞性和適應(yīng)性，并在此基礎(chǔ)上使用熵權(quán)法分析影響因素的相對重要性。實驗結(jié)果表明，改進后的模型能夠很好地模擬真實條件下的標槍飛行狀態(tài)，且預(yù)測值符合實際要求。

關(guān)鍵詞：標槍;遺傳算法;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);平拋運動;熵權(quán)法

DOI： 10. 11907/rjdk. 191725

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP312

文獻標識碼：A

文章編號：1672-7800（2020）004-0055-06

Research on an Improved Genetic Algorithm in Javelin Flight

ZHOU Yang"1.ngineering ， Hubei University ;

2. Chucai Honors College， Hubei Univer.sity. Wuhan 430062 . China ）Abstract： This paper mainly studies the state of' athletes' shots and the influence of wind direction on the state of' the javelin flight tra-jectory based on the question A of the mathematical modeling competition in 2019. The flight model of the actual javelin is constructedby analyzing the flat throw motion in the ideal state. By using the improved neural network genetic algorithm to find the conditions thatthe javelin can fly f'urther. this method effectively enhances the transferability and adaptability of' the model. On the basis of this. theentropy weight method is used to analyze the relative importance of the influencing f'actors. The experimental results show that the im-proved model can simulate the state of the javelin flight under real conditions . and the predicted value meets the actual requirements.Key Words ： javelin ; genetic algorithm; neural network ; flat throw motion; entropy weight method

O 引言

標槍運動始于遠古時期的狩獵捕食和戰(zhàn)爭活動，如今已成為一項奧林匹克賽事。在田徑運動項目中，標槍是一項器械輕、技術(shù)比較復(fù)雜的投擲項目，其比賽過程可分為握槍、助跑以及最后的投擲，其中技術(shù)難度最大的就是運動員助跑后的投擲過程，其投擲質(zhì)量直接影響到標槍在飛行過程中的軌跡以及最后落地距離。飛行過程中的標槍狀態(tài)主要取決于投擲者在投擲過程中給予標槍的運行形態(tài)以及標槍本身的性能指標。

國內(nèi)外學(xué)者對于物體飛行軌跡預(yù)測進行了大量研究，如孫淑光等[l]通過在飛機上安裝感應(yīng)器對地面物體進行模擬，但該方法成本過高，無法加以普及;張振興等。[2]提出一種基于貝葉斯正則化的Elman-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測飛行員飛行軌跡，但是該方法運用范圍較窄，不易于推廣;陳筱等[3]提出一種基于Ly apunove動態(tài)逆泛函的飛行軌跡偏離誤差反饋控制數(shù)學(xué)模型，使用4個約束變量模擬真實環(huán)境，實現(xiàn)了軌跡預(yù)測的低誤差。本文提出的方法影響變量較為簡單，因此相比于以上方法適用性更廣。

1標槍模型構(gòu)建

根據(jù)【國家標準】GB/T 22765-2008-標槍相關(guān)參數(shù)以及A題附件中給出的數(shù)值，計算標槍的中軸線剖面面積、標槍表面積和標槍形心位置。題目中所給出的標槍形狀類似于一根橫截面始終為定值的規(guī)則網(wǎng)形狀，但查閱國家標準時，其形狀與題目所述略有區(qū)別。因此，首先介紹國標下 的標槍形狀，見圖l。

圖l中的左手邊即標槍頭部，其中假設(shè)D6為標槍形心所在部位，D1-D9之間長度即槍尾部分，記為Part I，手把部位Do-D，記為PartⅡ，手把至槍頭部位D4-Do為標槍中部，記為PartⅢ，剩余槍頭D3往左記為PartⅣ。

要想計算出標槍中軸線剖面面積、標槍表面積和標槍形心位置，需要求出外表面的函數(shù)表達式。首先觀察題目給出的“某型標槍測量尺寸表”，可以將標槍分為以上4部分。由于在這里考慮了曲線連續(xù)性和光滑性得出的4個部分，實際過程中也可以分為3部分等，但為了便于計算，仍將其分為4部分。其中Part I對應(yīng)的長軸范圍為[O，1200），并且隨著軸長度逐漸變大，標槍也逐步變粗。手把部位PartⅡ的長軸范圍為[1200，1800），其橫截面半徑保持不變，這與國家標準提供的圖片有所區(qū)別。另外數(shù)據(jù)中給出的手把是考慮將標槍手把部位纏上防滑繩后的直徑參數(shù)，在之后的計算中將會分開考慮。PartⅢ的長軸范圍為[1800，2362），橫截面半徑逐漸減小，最后的槍頭PartⅣ范圍為[2362，2640]，其形狀類似于一個凸錐形。由于PartⅡ部位的對應(yīng)形狀是一個柱體，因此不需要作過多考慮，其余部位可通過擬合非線性函數(shù)求得。

將不同長軸范圍下的直徑取半，使用Google的深度學(xué)習(xí)[4]框架TensorFlow對半徑參數(shù)進行擬合，損失函數(shù)采用真實值與預(yù)測值差值的平方進行計算[5]，優(yōu)化損失采用隨機梯度，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01，學(xué)習(xí)次數(shù)迭代1000次，在可視化學(xué)習(xí)工具TensorBoard[6]下得到最后的誤差值大小，見圖2。

由圖2可以看出，除PartⅡ本身的橫截面半徑不變外，其余部分在經(jīng)過擬合之后效果均較好，相對誤差分別為0.227、0.008和0.132，符合本文要求。將各部分得到的曲線表達式列舉如下：

有了上述表達式后，即可根據(jù)曲線積分相關(guān)公式得到標槍中軸線剖面面積，計算公式見式（5）。

如果不考慮手把部分表面所纏繞防滑布的影響，計算得到的中軸線剖面面積S，為41 121.428 8mm2，否則S，為44 907.428 8mm2。同理，根據(jù)曲面積分計算公式求得標槍表面積S2為129 152.443 082mm2，否則表面積S2為142 382.122 97lmm2。形心是標槍的截面幾何中心，因此根據(jù)所得的外表面曲線方程（不考慮握手部分的防滑布，即認為直徑為30.14mm），得到形心在長軸的1717.83mm處。

2標槍飛行運動規(guī)律

題目要求根據(jù)附件中24名運動員的實測數(shù)據(jù)找出標槍飛行過程中的運動規(guī)律。本文將該過程分為兩步：第一步是建立有關(guān)的傳統(tǒng)平拋運動模型，其次是將風(fēng)阻等因素考慮進去，并優(yōu)化傳統(tǒng)平拋模型。

2.1傳統(tǒng)平拋運動問題建模

傳統(tǒng)平拋運動遵循物理規(guī)律[7]，并且是分析任何運動學(xué)問題的基石。拋出去的物體遵循嚴格的運動學(xué)相關(guān)定律，物體在飛行過程中只會受到重力影響，因此分析過程相對簡單，見圖3。

根據(jù)經(jīng)典運動學(xué)分析得到以下計算公式。首先是物體運動到最高點過程中所滿足的表達式：標槍越過最高點直到落地過程遵循計算公式如下：

綜合式（6）、式（7），得到對于初始速度為vo、出手角為0的標槍落地后距離拋出點的水平距離s，如式（8）所示。

將題目附件中24名運動員的出手速度與出手角帶入式（8）進行計算，將得到的距離與附件中的距離進行對比，列出前5名與后5名運動員對比數(shù)據(jù)見表3。

可以看出，經(jīng)典運動學(xué)得出的計算公式在不考慮初始攻角以及標槍風(fēng)阻時表現(xiàn)較好，相對誤差控制在Sm左右，說明由于初始攻角和風(fēng)阻對標槍運動產(chǎn)生的影響不是很大，但是如果需要更高的精度（Im左右），該公式顯然有很多缺陷。因此，接下來需要對得到的公式進行優(yōu)化，以達到所需的精度要求。

2.2模型優(yōu)化

由于運動員在投擲過程中無法保證標槍初始速度 與標槍軸方向完全一致，因此中間形成的夾角稱為初始攻角 .當(dāng)初始攻角 與水平面夾角大于出手角 時，該初始攻角p大于零，反之則小于零。因此，將持槍角記為^y時，各種夾角滿足初始攻角p=持槍角^y一出手角α。

為了便于模型優(yōu)化，本文假設(shè)標槍在飛行過程中不會發(fā)生白旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，且各種力的著力點都落在標槍重心部位。標槍飛行到最高點時，認為標槍狀態(tài)處于水平狀態(tài)。此時在無風(fēng)狀態(tài)，或風(fēng)向為水平時，認為不受到風(fēng)阻影響。當(dāng)標槍落地時，其速度方向與標槍長軸方向也被認為存在一定夾角，為了簡化分析，也將其大小認為與初始狀態(tài)一致[8-10]。對于風(fēng)阻的影響，本文進行如下處理：當(dāng)處于無風(fēng)狀態(tài)時，認為風(fēng)阻方向是相對于標槍速度方向的反方向，大小與當(dāng)前速度的平方成正比，同時還與空氣風(fēng)阻系數(shù)c、空氣密度p及標槍相對于速度方向的受力面積大小有關(guān)，標槍投擲瞬間的受力與即將落地時的受力情況見圖4。

需要說明的是，由于原題中不涉及到外部風(fēng)速影響，因此風(fēng)阻僅需考慮由于標槍運動導(dǎo)致的相對速度方向產(chǎn)生的阻力，并且其大小隨著角度 β的變化而改變，而β大小是標槍長軸與速度方向之間的夾角。在上升階段，認為其夾角不斷減小，在下降階段，α大小可以認為在增大到一定程度之后保持不變。

根據(jù)以上分析，并結(jié)合經(jīng)典牛頓運動學(xué)定律與動量守恒定律，在上升階段滿足的表達式如下：標槍從最高處至落地時滿足的表達式如下：

綜合式（9）、式（10），得到本題中所需構(gòu)建的標槍飛行運動函數(shù)如下：因此，后義中所有標槍的飛行模型滿足上式。

3投擲距離最優(yōu)解求解方案

假設(shè)某運動員投擲出手速度為30m/s，求解最佳出手角和初始攻角，使得投擲距離最大，并估算出標槍投擲距離。從構(gòu)建的標槍飛行模型可以看出，優(yōu)化函數(shù)是一個包含積分的非線性二元函數(shù)，因此采用傳統(tǒng)的梯度下降（Gra-dient Descent）[11]、共軛梯度法（Conjugate Gradient）[12]以及部分啟發(fā)式算法很難求得最優(yōu)解。主要原因首先是量綱不同，以及由于飛行中出手角α及初始攻角β與時間t的關(guān)系不是很明確，因此無法構(gòu)建其之間的函數(shù)表達式，從而對優(yōu)化造成一定困難。

3.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架建立

近年來，由于各種不規(guī)則的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和資料如圖片、文本等在特征提取方面較為困難，因此2006年Hinton[13]在機器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上提出深度學(xué)習(xí)概念。

深度學(xué)習(xí)的目的是通過構(gòu)建一個多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在此網(wǎng)絡(luò)上通過計算機白動進行學(xué)習(xí)，并得到數(shù)據(jù)在內(nèi)部的隱含關(guān)系，提取出更高維、抽象的數(shù)據(jù)，使學(xué)習(xí)到的特征更具有表達力。其依賴的原理是內(nèi)部各層之間建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架，最具有代表性的算法有卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ RNN）等。以CNN為例，其主要由卷積層（Con-volutional Laver）.池化層（Pooling Layer）以及全連接層（Ful-lv Connected Laver）組成[14]。因此，如何構(gòu)建出一個連接完全且合適的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)層成為問題的關(guān)鍵。

在本文問題中，要想得到問題最優(yōu)解，必須使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在每次迭代過后均能保證收斂，還要能夠進行反向傳播，使得每一次迭代能夠找出一個合理的解。模仿神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決回歸問題，并通過構(gòu)建4層隱含層解決網(wǎng)絡(luò)每次無法找到一個最優(yōu)解的問題。

輸入每次迭代后的兩個變量——出手角α與初始攻角β及其平方值，為便于作圖，將這兩個變量分別命名為x1與x2，并將學(xué)習(xí)率（ Learning rate）設(shè)置為0.1，激活函數(shù)使用Tanh，正規(guī)化率（Regularization rate）設(shè)置為0.003。整體隱含層包含4層，每個隱含層分別包含5個、4個、4個、6個細胞元[15]，將題目所給出的24名運動員實測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入，最后輸出回歸效果。

回歸結(jié)果損失值僅為0.009，同時將24名運動員測試數(shù)據(jù)作為測試集，得到的損失率僅為0.013，說明本文構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)較好的優(yōu)化效果。同時還應(yīng)該注意，各神經(jīng)元之間連線顏色深淺和粗細代表其之間的權(quán)值（Weightvalues），在輸入變量經(jīng)過第一層隱含層時，權(quán)值達到最大，之后隨著層數(shù)的增多，權(quán)值越來越小，到最后一層時，權(quán)值最小的僅有0.0017。因此，盡管隱含層越多，其優(yōu)化回歸效果越好，但計算時間也會逐步延長，若能夠保證一定的準確度，這種盲目增加隱含層的策略并不可取。

3.2遺傳算法模型構(gòu)建

遺傳算法（GA）[16]是利用白然界存在的“物競天擇，適者生存”自然進化規(guī)律構(gòu)建出的算法模型。白然界在物種選擇過程中會發(fā)生基因交叉、變異、選擇等各種變化，并通過漫長的時間篩選出最有能力適應(yīng)白然環(huán)境的生物個體，從而得到最后的優(yōu)化物種。

作為求解優(yōu)化問題中的一種算法，由于遺傳算法適合于解決復(fù)雜的非線性問題，因此常用來對構(gòu)建出的多元方程進行求解，其解一般無法保證達到全局最優(yōu)，但能在一定范圍內(nèi)保證局部最優(yōu)，相比其余優(yōu)化算法如粒子群優(yōu)化算法（ Particle Swann Optimization.PSO）[17]連一個局部最優(yōu)解都很難找到的結(jié)果而言，已具有一定優(yōu)越性。但是由于算法存在迭代時間過長，且算法實現(xiàn)與參數(shù)設(shè)置難度較大等缺點，使得在實際運用中需要花費一定時間與精力進行調(diào)試[18]。本文使用遺傳算法的并行搜索機制進行求解，同時采用基于個體搜索機制的非代際遺傳算法為標槍飛行模型找出最優(yōu)解。該做法可以在種群每次迭代過程中保留最優(yōu)個體，且可以保證整體群落的多樣性。

類似于人體染色體的相互交配等機制，設(shè)計如下算法流程：

基于個體搜索機制的遺傳算法流程：

Input：標槍運動員出手速度v0

Output：最佳出手角α和初始攻角β

Aims：使得投擲距離s最大

1.初始化種群Pop。

2.if終止條件不符合

3.按照每個染色體的最合適配對方法選擇一個染色體α與p。

4.通過設(shè)置的softmax函數(shù)計算各個配對的概率值P 。

5.按照配對的概率值P 對染色體 與β進行交叉配對，牛成新的染色體α與α。

6.按照個體變異概率 p對新染色體α與β實施變異過程。

7.計算種群適宜度。

8.保留最佳基因染色體。

9.將變異的染色體重新賦值給a與β。

10.算法終止，輸入最佳染色體α與β。

按照以上算法流程，每次都能在一定概率值之下找到最佳遺傳個體，通過不斷循環(huán)與迭代，最終找到一個局部最優(yōu)解。

3.3 基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為了克服遺傳算法每次只能找到一個局部最優(yōu)解的問題，將每次得到的解與真實的最優(yōu)解進行比較，并將結(jié)果作為包含4層隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，每次找出下一次迭代的方向與參數(shù)，將其結(jié)果返回給遺傳算法進行下一步迭代。同樣為了避免建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架容易陷入局部最小值的問題，采用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值（Weight）和偏置值（Bias），將每次變異后的最佳染色體因子作為下一次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方向，即選擇適應(yīng)度值最大的變量進行下一次交叉與變異，以及迭代進化過程，最后通過Bavesian函數(shù)再一次訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每次訓(xùn)練過程中不斷修正Weight和Bias，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值逐漸靠近全局最優(yōu)值，將該方法運用在測試集數(shù)據(jù)上，得到最終結(jié)果。

結(jié)合以上分析，得到求解最優(yōu)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5中可將結(jié)構(gòu)分為兩部分，左邊屬于遺傳算法進化層，每次將更新得到的出手角α與初始攻角β作為輸入，計算新一輪的最佳出手角α與初始攻角β，右邊屬于構(gòu)建的包含4個隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，每次將遺傳算法計算出的最佳出手角α與初始攻角B作為輸入，輸出包含相對誤差值（erro-）。每次迭代更新是由隱含層權(quán)值（Weight）、隱含層偏置（Bias）、輸出層權(quán)值以及輸出層偏置組成的，按照計算適應(yīng)度找出最優(yōu)個體，選擇交配個體，進行交叉遺傳與繁殖，基因保留得到最后結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層通過計算真實值（True values）與預(yù)測值（Predict values）之間的差值構(gòu)造下一次損失函數(shù)，以優(yōu)化遺傳模型與下次迭代的方向與次數(shù)，并在最后得到投擲最大距離[19-20].。為了說明本文優(yōu)化模型的性能，將題目中給出的24名運動員實測數(shù)據(jù)作為輸入，以驗證模型質(zhì)量。

3.4優(yōu)化模型檢驗

選取題目附件中給出的24名運動員實測數(shù)據(jù)，將運動員的出手速度（m/s）、出手角（度）與初始攻角（度）作為模型輸入，將遺傳算法中的種群規(guī)模（GROUP_SCALE）設(shè)置為20，繁殖最大代數(shù)（MAX_GENS）設(shè)置為100，每次遺傳過程變異概率（P_MATING） Pmuc設(shè)置為0.01，變異配對概率（P_MUTATION）設(shè)置為0.13。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層設(shè)置學(xué)習(xí)率（Learning Rate）為0.1，激活函數(shù)（Activation）保持Tanh不變，正規(guī)化率（Regularization rate）設(shè)置為0.003，因此這4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接次數(shù)滿足5*4*4*6，共有480對連接，初始權(quán)值用正態(tài)分布函數(shù)隨機生成，得到結(jié)果如表4所示。

可以看到，計算得到的投擲距離與實際投擲距離吻合度較好，其相對誤差值控制在1%左右，比傳統(tǒng)理想狀態(tài)求得的解更佳，充分說明了本文方法的有效性。改進后的模型不僅解決了遺傳算法得出的結(jié)果容易集中在某一個局部最優(yōu)范圍內(nèi)的問題，還克服了其算法參數(shù)難以確定的缺點，并且靈活的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層使得模型能夠被應(yīng)用于更廣泛的數(shù)據(jù)集中[21]。

4 影響因素相對重要性求解

4.1 熵權(quán)法介紹

熵最先由香農(nóng)引入信息論，目前已在工程技術(shù)、社會經(jīng)濟等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。由于任何事件的發(fā)生都有一定概率，因此任何事件都包含一定信息量，其反映了一個事件的不確定性，并且一個事件發(fā)生的概率越大，其攜帶的信息量就越少。例如對于一個事件X，其發(fā)生的概率值為P（X），則該事件的信息量滿足式（12）。

可以看出對于一個確定事件，即P（X）=1時，I（X）=O，也即該信息沒有任何信息量可言，而對于由多個事件組成的系統(tǒng)，如果將其中所有信息的信息量相加，即得到該系統(tǒng)的熵。信息量越大，說明該系統(tǒng)的不確定性越大。因此，熵權(quán)法的基本思路是根據(jù)指標變異性大小確定客觀權(quán)重[22]。

一般而言，如果某個影響因素信息熵Ei越小，表明該因素變異程度越大，因此能夠提供的信息量也越大，在整個系統(tǒng)中起到的作用也越明顯，白然權(quán)值也會增大。相反，如果信息熵Ei越大，表明該因素變異程度越小，能夠提供的信息量越少，在整個系統(tǒng)中起到的作用則較小，因此在系統(tǒng)中的權(quán)值也較小[23]。

4.2熵權(quán)法求解步驟

假設(shè)對于某一個事件的發(fā)生包含有K個指標，將其分別命名為X1，X2，X3，…，Xk，其中對于某一個指標Xi，滿足Xi= 。由于在實際中，不同指標量綱不盡相同，因此首要任務(wù)是將其所有指標值進行標準化處理，將處理后的值記為Y1，Y2，…，Yk，轉(zhuǎn)化公式見式（13）：

按照信息論中的信息熵計算方式，一組數(shù)據(jù)的信息熵滿足式（14）。對于P 滿足式（15）。

將計算出每個影響因素的信息熵E1，E2，…，Ek帶入影響因素權(quán)重公式中，見式（16）。

依據(jù)以上公式計算各個影響因素權(quán)值手段，將題目中要求的運動員出手速度、出手角、初始攻角、初始俯仰角速度、風(fēng)向及風(fēng)速作為計算指標。其中對于風(fēng)向，規(guī)定值滿足1或0。為便于計算，當(dāng)該值為1時為順風(fēng)、0為逆風(fēng)。使用附件中24名運動員的實測數(shù)據(jù)以及要求求得的最優(yōu)解作為權(quán)值確定的信息量來源，6種影響因素對應(yīng)權(quán)重值見表5。

由表5可以清晰看出，要想運動員拋出的標槍飛行距離最大，主要影響因素是運動員拋出標槍時的出手速度以及出手角，其余影響因素對標槍最后飛行距離影響較小。

5 結(jié)語

本文提出一種改進遺傳算法，該模型將遺傳算法存在的參數(shù)難以確定等問題交給包含有4層隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行處理，并將優(yōu)化好的參數(shù)反饋給遺傳算法，使得在實際運用中，當(dāng)算法陷入局部最優(yōu)狀態(tài)時能夠及時進行調(diào)整。將模型運用于標槍飛行運動過程，優(yōu)化后的模型能夠?qū)藰屵\動過程進行預(yù)測，并且可以得到特定狀態(tài)下的最優(yōu)解。該方法有助于標槍運動員在實際練習(xí)過程中及時調(diào)整自己的姿態(tài)，使標槍能夠飛行得更遠，并且可對今后各類軌跡預(yù)測問題提供一定參考。

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（責(zé)任編輯：黃?。?/p>

收稿日期：2019-05-19

基金項目：全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部青年項目（ECA150374）

作者簡介：周洋（1998-），男，湖北大學(xué)計算機與信息工程學(xué)院、湖北大學(xué)楚才學(xué)院學(xué)生，研究方向為機器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)。