羅榮建

（馬關(guān)縣第一中學(xué)，云南 馬關(guān) 663700）

云師大附中第四次月考結(jié)束，理科17題讓考生們炸開鍋了。大家怨聲四起，師生都說：題出得新、怪、奇，新在平時(shí)沒見過，怪在沒有梯度，奇在無從下手。想在第一問撈點(diǎn)分、沾點(diǎn)分的學(xué)生無望，成績好一點(diǎn)的學(xué)生也因無從下手而導(dǎo)致信心大減。白卷不少，得分率極低。這個(gè)題真的怪和奇嗎？

1 例題分析

下面我們一起來看一看試題和參考答案：（云師大附中2020屆第四次月考17題12分）

參考答案解法：如圖1，設(shè)AD=d，

看完題和參考答案后，大家都深有感觸的說：看題不看參考答案，好像墜入霧中，迷茫，一頭霧水，辨不清方向?？赐陞⒖即鸢负?，有如夢方醒的感覺。這充分說明，試題新穎，但入手并不是很難，這就是高考立意的方向和命題趨勢。要適應(yīng)這種變化趨勢，教學(xué)中，教師必須注意強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)變能力和適應(yīng)新題能力的培養(yǎng)，學(xué)生要在平時(shí)的練習(xí)中，克服見新題就怕、見新題就畏縮的心理障礙，消除怕新題的不良習(xí)慣。

什么能力都是鍛煉出來的，平時(shí)多練，信心一定能增強(qiáng)。

2 化斜為直解法分析

為了拓展學(xué)生的解題思維，提升一題多解的能力，下面給出一種新解：化斜為直。

把（4）代入（3）化簡后得2ym2- 2m+ 2y= 0，這是一個(gè)關(guān)于m的一元二次方程，這個(gè)方程的兩根都解后，得2y≤1，故AD的最大值為1，由2y= 1，得m2-2m+1=0，所以m=1，即= 2，由（4）知

評注：比較參考答案的解法和化斜為直的方法，可見化斜為直的方法直觀、簡潔。

3 范例延伸拓展

為提升化斜為直方法的認(rèn)識(shí)，再給出4例，與大家分享化斜為直的奇妙解法。

例 1在 ΔABC 中，A= 75°，B= 45°，b=2，則SΔABC=+3 )。

解：根據(jù)題意，作高AD，如圖3，

例 2在 ΔABC 中，A= 75°，b=2，C=，則SinC=

解：根據(jù)題意，作高CD，如圖4。

點(diǎn)評：例1、例2為什么能趨于口答，訣竅在于作出“高屋建瓴”的輔助線“AD”和“CD”，問題迎刃而解。

再舉一例，對比常規(guī)解法與化斜為直的異同。

例3在ΔABC中，，AB=6，AC=3點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD，求AD的長。

常規(guī)解法：先根據(jù)余弦定理求出邊，再根據(jù)正弦定理結(jié)合角B的范圍，求出B在ΔABC中，利用正弦定理求出AD的長。

解：設(shè)ΔABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長分別是a，b，c，由余弦定理a2=b2+c2-2bccos∠BAD=(3)2+62-2×3×6×cos=18+36- (-36)=90，所以a= 3。

化斜為直解法：如圖5，根據(jù)題意，作AB邊上的高線CE，過點(diǎn)D作DF垂直AB于F，由∠A=，AC=3， 得CE=EA=3， 由AB=6，AD=BD，得AF=FB=3，由ΔDFB～ΔCEB，容易求得DF=1，所以

點(diǎn)評：常規(guī)方法較繁，化斜為直非常簡潔。常規(guī)方法用了一次余弦定理、一次同角的關(guān)系式、兩次正弦定理，計(jì)算較繁，而新解先作出“承上啟下”的輔助線高CE，再作出“立竿見影”的輔助線高DF，然后用三角形相似，使計(jì)算非常簡潔。

例4（昆一中2020屆高三第三次月考理科17）在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別長a，b，c，a=bcosC-。

1）求B的大??；

2）若a=2，c=4，D是AC邊的中點(diǎn)，求BD的長.

化斜為直解法：因?yàn)閍=bcosC-，由射影定理，得bcosC+ccosB=bcosC-，所以ccosB= -cosB=即B=

點(diǎn)評：比較例3、例4，兩個(gè)題非常類似，顯然解法的入手也一樣。因此，例4先作出“立竿見影”的輔助線CE，再作出“畫龍點(diǎn)睛”的輔助線DF，由三角形相似入手，使問題達(dá)到一望而解的效果。最近幾年這種題常出現(xiàn)，如2017年全國三卷理科17題、今年10月西南三省17校第二次聯(lián)考月考卷17題等，用化斜為直的方法可以把這類題串起來。它的解法遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)解法中的任何一種方法，使斜三角形解法達(dá)到極致。