曹 裕，周默亭，胡韓莉

(中南大學(xué)商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

1 引言

近年來(lái)，企業(yè)越來(lái)越意識(shí)到社會(huì)責(zé)任的重要性。2000年3月，歐盟最早將企業(yè)社會(huì)責(zé)任(Corporate Social Responsibility，CSR)正式納入歐盟的議程，認(rèn)為這是使公司更具競(jìng)爭(zhēng)力、社會(huì)凝聚力、實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化和加強(qiáng)歐洲社會(huì)模式的戰(zhàn)略工具之一。在實(shí)際活動(dòng)中也表明，實(shí)踐企業(yè)社會(huì)責(zé)任活動(dòng)的企業(yè)因?yàn)樗鼈兣c利益相關(guān)者的社會(huì)資本較高，往往會(huì)提高投資者或客戶(hù)的忠誠(chéng)度，降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，加強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)[1-2]。同時(shí)，隨著消費(fèi)者社會(huì)意識(shí)的加強(qiáng)，越來(lái)越多的消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品時(shí)會(huì)有意識(shí)的偏向具有積極正面的CSR聯(lián)想或良好的CSR形象的企業(yè)，促使企業(yè)更積極地履行社會(huì)責(zé)任。

部分學(xué)者研究了消費(fèi)者意識(shí)與企業(yè)社會(huì)責(zé)任行為之間的影響。如李敬強(qiáng)和劉鳳軍[3]提出企業(yè)社會(huì)責(zé)任特征是企業(yè)獲得消費(fèi)者認(rèn)同的重要前置因素，對(duì)消費(fèi)者品牌態(tài)度和購(gòu)買(mǎi)意愿具有正向影響作用。姚志剛[4]研究發(fā)現(xiàn)企業(yè)從事社會(huì)責(zé)任活動(dòng)時(shí)，尤其是正向的社會(huì)責(zé)任活動(dòng)，即使是在大環(huán)境背景下的社會(huì)需求與形象提升的需要，消費(fèi)者從態(tài)度到行動(dòng)上都是“買(mǎi)單”的。同時(shí)Chang和Yeh[5]通過(guò)實(shí)證調(diào)查發(fā)現(xiàn)提升企業(yè)的社會(huì)責(zé)任形象會(huì)在很大程度上影響顧客的忠誠(chéng)度。Wu Han[6]等進(jìn)一步比較了競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)與非競(jìng)爭(zhēng)性行業(yè)中，企業(yè)社會(huì)責(zé)任對(duì)企業(yè)產(chǎn)品市場(chǎng)績(jī)效的影響。但上述研究多從單一企業(yè)視角研究社會(huì)責(zé)任問(wèn)題，缺乏從供應(yīng)鏈視角的探討。事實(shí)上，企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)早已轉(zhuǎn)變?yōu)楣?yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)，因此，有必要從供應(yīng)鏈視角來(lái)研究企業(yè)的社會(huì)責(zé)任問(wèn)題。

一些學(xué)者研究了企業(yè)社會(huì)責(zé)任對(duì)供應(yīng)鏈各主體決策的影響。主要包括以下兩個(gè)方面。一是許多學(xué)者從企業(yè)社會(huì)責(zé)任的角度研究了供應(yīng)鏈的可持續(xù)發(fā)展問(wèn)題。如，Khalid等[7]在一個(gè)結(jié)構(gòu)化的文獻(xiàn)綜述中，提出了一個(gè)概念模型來(lái)評(píng)估可持續(xù)發(fā)展的社會(huì)層面及其對(duì)供應(yīng)鏈的影響，分析了社會(huì)問(wèn)題、社會(huì)責(zé)任行動(dòng)和績(jī)效結(jié)果之間的相互作用。Cruz[8]通過(guò)綜合環(huán)境決策和風(fēng)險(xiǎn)管理，建立了企業(yè)社會(huì)責(zé)任復(fù)雜全球供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的建模與分析框架。繆朝煒等[9]通過(guò)對(duì)鞋服行業(yè)整個(gè)供應(yīng)鏈的研究發(fā)現(xiàn)，目前供應(yīng)鏈社會(huì)責(zé)任的實(shí)施對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效中客戶(hù)服務(wù)績(jī)效以及內(nèi)部運(yùn)作績(jī)效會(huì)產(chǎn)生積極影響。

二是研究了供應(yīng)鏈中單個(gè)主體承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的問(wèn)題， Hsueh[10]從制造商出發(fā)，評(píng)價(jià)了網(wǎng)絡(luò)均衡下制造商間協(xié)調(diào)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的效益。Panda等[11]也通過(guò)Stackelberg博弈模型分析當(dāng)制造商展示企業(yè)社會(huì)責(zé)任時(shí)，制造商、分銷(xiāo)商及零售商組成的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題。Panda和Modak[12]通過(guò)子博弈、完全均衡和擴(kuò)展替代報(bào)價(jià)談判，探討了社會(huì)責(zé)任制造商-零售商鏈中的渠道協(xié)調(diào)和利潤(rùn)分配。Chen等[13]研究了供應(yīng)鏈中上游企業(yè)對(duì)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的關(guān)注程度及其影響。通過(guò)考慮上游企業(yè)的批發(fā)和零售定價(jià)策略，分析不同定價(jià)規(guī)則下，上游企業(yè)對(duì)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的關(guān)注對(duì)市場(chǎng)均衡結(jié)果的影響。Hsueh[14]則提出了一種新的收入共享契約嵌入企業(yè)社會(huì)責(zé)任(RS-CSR)來(lái)協(xié)調(diào)雙層供應(yīng)鏈，旨在將CSR集成到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)中。應(yīng)佩佩等[15]通過(guò)一個(gè)全局變量來(lái)刻畫(huà)企業(yè)社會(huì)責(zé)任缺失水平，并假定其對(duì)市場(chǎng)需求具有負(fù)的影響，分別在三種情形下研究雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價(jià)和制造商的策略選擇。Nematollahi等[16]認(rèn)為供應(yīng)商有可能投資于企業(yè)社會(huì)責(zé)任活動(dòng)，從而提高產(chǎn)品的知名度，進(jìn)而提高市場(chǎng)需求，因此在協(xié)作模型中考慮了供應(yīng)商、零售商的社會(huì)責(zé)任。

由上可知，盡管上述研究強(qiáng)調(diào)了普遍情況下供應(yīng)鏈中各個(gè)成員對(duì)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的影響，但較少考慮隨機(jī)需求下供應(yīng)鏈中社會(huì)責(zé)任的投入與產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的決策行為。同時(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，政府會(huì)通過(guò)補(bǔ)貼政策的方式激勵(lì)企業(yè)進(jìn)行社會(huì)責(zé)任實(shí)踐，但很少的研究關(guān)注了政府策略對(duì)企業(yè)決策的影響。因此，本文在考慮隨機(jī)需求的基礎(chǔ)上，建立供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)，以研究政府補(bǔ)貼對(duì)企業(yè)從事社會(huì)責(zé)任活動(dòng)意愿的影響。而在供應(yīng)鏈中，占據(jù)主導(dǎo)地位的企業(yè)往往更重視其企業(yè)社會(huì)責(zé)任，會(huì)主動(dòng)承擔(dān)更多的社會(huì)責(zé)任，從而引導(dǎo)鏈條中的關(guān)聯(lián)企業(yè)也履行社會(huì)責(zé)任。例如，華為企業(yè)作為通信設(shè)備的供應(yīng)商，一直堅(jiān)持綠色發(fā)展戰(zhàn)略，自2011年參與非政府組織公眾環(huán)境研究中心(IPE)發(fā)起的“綠色選擇”倡議以來(lái)，一直鼓勵(lì)其關(guān)聯(lián)企業(yè)建設(shè)能源計(jì)量系統(tǒng)，開(kāi)展能源審計(jì)，識(shí)別降低能源消耗和碳排放的機(jī)會(huì)，截至2017年，共25家企業(yè)參與節(jié)能減排計(jì)劃，全年累計(jì)實(shí)現(xiàn)二氧化碳減排63000噸。再如沃爾瑪企業(yè)，作為全球知名的零售商，其重點(diǎn)關(guān)注了兒童食品安全與營(yíng)養(yǎng)等方面的社會(huì)責(zé)任，2011年至今，沃爾瑪已攜手供應(yīng)商及顧客已累計(jì)捐出約1000萬(wàn)元人民幣用于愛(ài)加餐項(xiàng)目，為四川雅安、云南石林縣、貴州威寧縣、湖南江華縣、廣西凌云縣的28所小學(xué)提供近170萬(wàn)份營(yíng)養(yǎng)加餐，受益學(xué)生超過(guò)10000人次；為云南石林縣、貴州威寧縣、湖南江華縣、河北隆化縣的21所小學(xué)提供愛(ài)心廚房設(shè)備，4395名學(xué)生受益。因此，本文首先研究了集中式?jīng)Q策模型下的成員決策問(wèn)題，然后提出了一種基于政府補(bǔ)貼的優(yōu)化模型，用于分析分別由供應(yīng)商主導(dǎo)和由零售商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈中，由主導(dǎo)者投入企業(yè)社會(huì)責(zé)任的最優(yōu)采購(gòu)數(shù)量與最優(yōu)企業(yè)社會(huì)責(zé)任投資，從而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈企業(yè)利潤(rùn)的最大化。最后，比較了分散、集中模型的結(jié)果，并提出了一些管理見(jiàn)解。

2 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

在本文中考慮了由一個(gè)供應(yīng)商與一個(gè)零售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈。在許多的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，供應(yīng)和銷(xiāo)售單一產(chǎn)品具有不確定性。因此零售商每個(gè)時(shí)期內(nèi)的市場(chǎng)需求均是不確定，且服從正態(tài)分布。假設(shè)零售商在每個(gè)時(shí)期確定其采購(gòu)數(shù)量，供應(yīng)商根據(jù)零售商的采購(gòu)數(shù)量決策生產(chǎn)數(shù)量與批發(fā)價(jià)格。在分散模式下，分別考慮由供應(yīng)商主導(dǎo)與由零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈下的最優(yōu)決策，決策的順序?yàn)椋菏紫扔晒?yīng)鏈的主導(dǎo)者要明確企業(yè)社會(huì)責(zé)任的投入，然后零售商決定采購(gòu)量，隨后供應(yīng)商決定批發(fā)價(jià)格。此外，在分散供應(yīng)鏈中還加入了政府補(bǔ)貼因素，由承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任成本的供應(yīng)鏈主導(dǎo)者享受政府補(bǔ)貼，研究政府補(bǔ)貼對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響。

2.1 符號(hào)說(shuō)明

在本文構(gòu)建的模型中，相應(yīng)的參數(shù)和符號(hào)的具體函義如下。

表1 模型符號(hào)說(shuō)明

2.2 模型假設(shè)

模型的基本假設(shè)具體如下。

(1)考慮一種消費(fèi)者對(duì)價(jià)格和CSR敏感的產(chǎn)品，產(chǎn)品需求具有不確定性，假設(shè)市場(chǎng)上產(chǎn)品的需求函數(shù)為d=uyp-αε，其中α>1，α值越大，需求對(duì)價(jià)格變化越敏感，ε為(0,∞)的隨機(jī)變量且E(ε)=1。由于承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任可以提升企業(yè)形象，顯著提高消費(fèi)者的品牌意識(shí)，從而提高產(chǎn)品的市場(chǎng)需求[16]，因此，企業(yè)社會(huì)責(zé)任投入會(huì)影響企業(yè)的需求函數(shù)；

(2)單位產(chǎn)品CSR投入成本c(y)，其中c′(y)>0且c″(y)>0且c(1)=0，即單位產(chǎn)品的CSR投入邊際成本大于0，且單位產(chǎn)品的CSR投入成本遞增；

(3)假設(shè)任何未售出的產(chǎn)品都不存在任何殘值，也不需要處置成本，即在本文中，為了精煉模型，將過(guò)剩產(chǎn)品收益設(shè)為0；即同樣，在短缺的情況下，未滿(mǎn)足的需求除了損失銷(xiāo)售收入外，不會(huì)受到額外的懲罰；

(4)為了促使企業(yè)承擔(dān)社會(huì)責(zé)任，政府一方面會(huì)通過(guò)政策和法律規(guī)定迫使公司采取措施，另一方面，政府也將給予對(duì)應(yīng)的補(bǔ)貼。補(bǔ)貼金額在該模型中主要是和產(chǎn)品的出售數(shù)量有關(guān)。

3 模型分析

由于供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者和決策順序不同，供應(yīng)鏈系統(tǒng)中存在著各種不同的博弈模型。在這一部分中，本文分別建立了考慮政府補(bǔ)貼的集中式供應(yīng)鏈和分散式供應(yīng)鏈的數(shù)學(xué)模型。在本文設(shè)定的供應(yīng)鏈中，供應(yīng)鏈主導(dǎo)者決定CSR投入，零售商決定生產(chǎn)數(shù)量q。

3.1 集中式供應(yīng)鏈

在集中式?jīng)Q策中，整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)中央決策者，它決定了整個(gè)供應(yīng)鏈成員的所有決策。該問(wèn)題的基本決策變量是每個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)量q和CSR成本c(y)。從整體角度看，所有決策變量都將進(jìn)行全局優(yōu)化。在這種情況下，確定了采購(gòu)數(shù)量和CSR成本，從而使供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)最大化。如經(jīng)典報(bào)童模型，為了應(yīng)對(duì)隨機(jī)市場(chǎng)的變化，產(chǎn)品的最終銷(xiāo)量取決于供應(yīng)鏈選擇的生產(chǎn)量與市場(chǎng)需求兩者之中的最小值，此時(shí)供應(yīng)鏈的整體收入表示為pE[min(q,d)]。供應(yīng)鏈投入的CSR成本與產(chǎn)品的生產(chǎn)量有關(guān)，即CSR成本為c(y)q；產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為csq。因而供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)函數(shù)為

πc(p,q,y)=pE[min(q,d)]-(c(y)+cs)q

(1)

類(lèi)似于文獻(xiàn)[17]，令z=q/(uyp-α)為隨機(jī)因子，則q=zuyp-α。此時(shí)，選擇價(jià)格p和采購(gòu)量q的問(wèn)題等價(jià)于選擇價(jià)格p和因子z。通過(guò)將q=zuyp-α替換進(jìn)(1)，可以將供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)函數(shù)重寫(xiě)為：

(2)

(3)

定理1對(duì)于給定的CSR投入和采購(gòu)量，集中式供應(yīng)鏈總存在唯一最優(yōu)的零售價(jià)

(4)

定理1說(shuō)明集中式供應(yīng)鏈中，對(duì)于已經(jīng)確定的產(chǎn)品生產(chǎn)量及CSR投入成本，供應(yīng)鏈存在一個(gè)依賴(lài)于需求的隨機(jī)分布的最優(yōu)定價(jià)。它具有非常明顯的特點(diǎn)，即定價(jià)只依賴(lài)于隨機(jī)因子的分布，而不受其具體取值的擾動(dòng)，這為供應(yīng)鏈制定價(jià)格策略提供了方便。

根據(jù)定理1的結(jié)論，將(3)、(4)帶入(2)式，可得供應(yīng)鏈的利潤(rùn)為：

(5)

其中

(6)

根據(jù)(5)式，可得：

定理2對(duì)于給定的CRS投入，集中式供應(yīng)鏈總存在唯一最優(yōu)的采購(gòu)量

(7)

相應(yīng)的最優(yōu)的批發(fā)價(jià)為

(8)

定理2說(shuō)明對(duì)于確定的CSR投入，集中式供應(yīng)鏈具有唯一的最優(yōu)的生產(chǎn)及價(jià)格策略，且該策略唯一確定性的依賴(lài)于CSR的投入。因此，供應(yīng)鏈主體可以根據(jù)采購(gòu)量及價(jià)格對(duì)CSR的投入的反應(yīng)函數(shù)求取最優(yōu)的CSR投入。

根據(jù)定理2，將(7)(8)帶入(5)得供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)為：

(9)

于是對(duì)(9)式進(jìn)行求導(dǎo)，

(10)

為簡(jiǎn)便方程求解，令

g(y)=(1-α)c′(y)y+cs+c(y)

(11)

則

g′(y)=(1-α)[c″(y)y+c′(y)]+c′(y)

=-(α-1)c″(y)y-(α-2)c′(y)<0

當(dāng)cs>(α-1)c′(1)時(shí)

g(1)=(1-α)c′(1)+cs>0

當(dāng)cs≤(α-1)c′(1)時(shí)

g(1)=(1-α)c′(1)+cs≤0

定理3集中式供應(yīng)鏈中

(12)

2)當(dāng)cs≤(α-1)c′(1)時(shí)，供應(yīng)鏈將不投入CSR。

定理3說(shuō)明，供應(yīng)鏈主體并不總是愿意投入CSR。當(dāng)投入CSR的邊際成本小時(shí)，即(α-1)c′(1)

根據(jù)定理1、定理2與定理3，可以得出集中式供應(yīng)鏈下最優(yōu)生產(chǎn)量為：

(13)

最優(yōu)定價(jià)為：

(14)

因此供應(yīng)鏈整體的最大利潤(rùn)為：

(15)

此時(shí)集中式供應(yīng)鏈CSR投入總量為：

(16)

3.2 考慮政府補(bǔ)貼的分散式供應(yīng)鏈

在像中國(guó)這樣的發(fā)展中經(jīng)濟(jì)體，企業(yè)往往把增長(zhǎng)和利潤(rùn)置于環(huán)境和社會(huì)責(zé)任之上，人們認(rèn)為，為了促進(jìn)與企業(yè)社會(huì)責(zé)任相關(guān)的活動(dòng)，直接的監(jiān)管干預(yù)是必要的。Edward Lee等[19]也提出通過(guò)政府財(cái)政支持等手段有可能間接地激勵(lì)企業(yè)社會(huì)責(zé)任披露，這促使企業(yè)被視為具有社會(huì)責(zé)任感，以降低潛在的成本。在分散式結(jié)構(gòu)中，假設(shè)分別考慮供應(yīng)商與零售商為供應(yīng)鏈的主導(dǎo)企業(yè)，因此通過(guò)Stackelberg博弈來(lái)模擬兩個(gè)成員之間的交互作用。為了進(jìn)一步研究政府補(bǔ)貼對(duì)于供應(yīng)鏈企業(yè)的影響，本文分別在供應(yīng)商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈和零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中加入政府補(bǔ)貼因素，分析其對(duì)供應(yīng)鏈企業(yè)投入企業(yè)社會(huì)責(zé)任成本的影響。該問(wèn)題的基本決策變量是產(chǎn)品的采購(gòu)量q和CSR成本c(y)。零售商負(fù)責(zé)生產(chǎn)數(shù)量的決策，供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者負(fù)責(zé)企業(yè)社會(huì)責(zé)任投入的決策。這些決策變量的數(shù)量不僅會(huì)影響決策者，而且還會(huì)影響到另一個(gè)成員以及整個(gè)供應(yīng)鏈。零售商的生產(chǎn)數(shù)量將隨后給供應(yīng)鏈的銷(xiāo)售量和供應(yīng)商的利潤(rùn)留下深刻影響。

3.2.1 供應(yīng)商主導(dǎo)供應(yīng)鏈

在這種情況下，供應(yīng)商作為供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者決定了企業(yè)社會(huì)責(zé)任的投入金額和產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格，然后零售商根據(jù)實(shí)際需求來(lái)確定其生產(chǎn)數(shù)量和零售價(jià)。對(duì)于供應(yīng)商(即領(lǐng)導(dǎo)者)確定的任何企業(yè)社會(huì)責(zé)任投資，零售商(即跟隨者)找到其最優(yōu)的生產(chǎn)數(shù)量，以最大化自己的利潤(rùn)。由于在供應(yīng)鏈中由供應(yīng)商確定企業(yè)社會(huì)責(zé)任投入，所以供應(yīng)商獲得相關(guān)的政府補(bǔ)貼，以補(bǔ)償承擔(dān)的社會(huì)責(zé)任成本。

此時(shí)，分散決策模式下供應(yīng)商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)可以表示為：

(17)

加入政府補(bǔ)貼因素后，供應(yīng)商獲得相應(yīng)的補(bǔ)貼，所以供應(yīng)商利潤(rùn)為：

(18)

同時(shí)，由于供應(yīng)商決定的企業(yè)社會(huì)責(zé)任投資也會(huì)影響自己的利潤(rùn)，所以供應(yīng)商的利潤(rùn)是零售商生產(chǎn)量和企業(yè)社會(huì)責(zé)任投資的函數(shù)。首先，供應(yīng)商決定對(duì)企業(yè)社會(huì)責(zé)任進(jìn)行多少投資，然后零售商指定其生產(chǎn)數(shù)量。

定理4對(duì)于給定的CRS投入及批發(fā)價(jià)，分散式供應(yīng)鏈中零售商總存在唯一最優(yōu)的零售價(jià)

(19)

和采購(gòu)量

(20)

其中

(21)

根據(jù)定理4所得的式(19)、(20)，可知此時(shí)供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)為：

(22)

定理4說(shuō)明在供應(yīng)鏈主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈中，對(duì)于已經(jīng)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品生產(chǎn)及CSR投入，供應(yīng)商存在一個(gè)依賴(lài)于供應(yīng)商批發(fā)價(jià)和需求的隨機(jī)分布的最優(yōu)定價(jià)。不同于集中式供應(yīng)鏈中，最優(yōu)定價(jià)只依賴(lài)于隨機(jī)因子ε的分布，它還受到供應(yīng)商的選擇的影響。

定理5在供應(yīng)商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈中，給定CSR，供應(yīng)商存在唯一最優(yōu)的批發(fā)價(jià)

(23)

定理5說(shuō)明此時(shí)供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)和其投入的企業(yè)社會(huì)責(zé)任與產(chǎn)品成本相關(guān)，并且呈正向相關(guān)的關(guān)系。但是和政府補(bǔ)貼具有反向變動(dòng)的關(guān)系，政府補(bǔ)貼投入越高，將會(huì)降低供應(yīng)商的定價(jià)。將定理4與定理5所得的零售商的最優(yōu)生產(chǎn)量與供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)式(20)與式(23)帶入式(18)，得供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為：

πs.S

因此，類(lèi)似于定理3，在不同的產(chǎn)品的生產(chǎn)成本下，存在不同的企業(yè)社會(huì)責(zé)任選擇。

定理6分散式供應(yīng)鏈中

(1-α)c′(y)y+cs+c(y)-cf=0

2)當(dāng)cs-cf≤(α-1)c′(1)時(shí)，供應(yīng)鏈將不投入CSR。

定理6同定理3類(lèi)似，在供應(yīng)商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈中供應(yīng)商也并不一定總是選擇投入CSR。同時(shí)在供應(yīng)鏈中考慮政府補(bǔ)貼因素時(shí)，會(huì)對(duì)CSR投入產(chǎn)生影響。相比于未獲得政府補(bǔ)貼，投入CSR的邊際成本只有更小時(shí)，即cs>(α-1)c′(1)+cf，供應(yīng)鏈的主體才會(huì)投入CSR以增加收益；但如果投入CSR的邊際成本較大時(shí)，即cs-cf≤(α-1)c′(1)，投入CSR的邊際收益與政府補(bǔ)貼之和小于邊際成本，因而供應(yīng)商會(huì)放棄CSR的投入。

綜合定理4、定理5與定理6，可知供應(yīng)商占主導(dǎo)的供應(yīng)鏈最優(yōu)批發(fā)價(jià)為：

最優(yōu)零售價(jià)為：

最優(yōu)生產(chǎn)量為：

CSR投入總量為：

CSRs

3.2.2 零售商主導(dǎo)供應(yīng)鏈

在這種情況下，零售商作為供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者決定了企業(yè)社會(huì)責(zé)任的投入金額，然后零售商根據(jù)實(shí)際需求來(lái)確定其生產(chǎn)數(shù)量，以最大化自己的利潤(rùn)。供應(yīng)商(追隨者)根據(jù)零售商做出的選擇，決定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格，來(lái)使自己的利潤(rùn)最大化。

由于在供應(yīng)鏈中由零售商確定企業(yè)社會(huì)責(zé)任投入，所以零售商獲得相關(guān)的政府補(bǔ)貼，以補(bǔ)償承擔(dān)的社會(huì)責(zé)任成本。零售商此時(shí)獲得政府補(bǔ)貼，則利潤(rùn)為

供應(yīng)商只承擔(dān)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為

定理7對(duì)于給定的CRS投入及批發(fā)價(jià)，分散式供應(yīng)鏈中零售商總存在唯一最優(yōu)的批發(fā)價(jià)

(24)

和采購(gòu)量

(25)

其中

從定理7可知，由于此時(shí)由零售商承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的投入成本，并獲得相應(yīng)的政府補(bǔ)貼，不同于供應(yīng)商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈，零售商存在唯一最優(yōu)的批發(fā)價(jià)與采購(gòu)量不只依賴(lài)于供應(yīng)商批發(fā)價(jià)和需求的隨機(jī)分布，還都與企業(yè)社會(huì)責(zé)任成本和政府補(bǔ)貼相關(guān)。加入政府補(bǔ)貼因素后，在零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中，零售商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)和最優(yōu)采購(gòu)量和政府補(bǔ)貼相關(guān)，但是和政府補(bǔ)貼呈反向變動(dòng)的關(guān)系，隨著政府補(bǔ)貼的增加，零售商的批發(fā)價(jià)和采購(gòu)量會(huì)降低。此時(shí)零售商利潤(rùn)函數(shù)為：

定理8在零售商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈中

定理8同定理6相似，在零售商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈中供應(yīng)商也并不一定總是選擇投入CSR。根據(jù)投入CSR的邊際成本，零售商會(huì)選擇是否投入CSR以增加收益。

根據(jù)定理7與定理8，此時(shí)，供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為：

供應(yīng)商制定的最優(yōu)批發(fā)價(jià)為：

零售商的最優(yōu)采購(gòu)量為：

零售價(jià)為：

CSR投入總量為：

CSRd

4 數(shù)值分析

為了研究上述模型的性能，更加清晰的說(shuō)明問(wèn)題，本文進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并對(duì)模型在不同數(shù)據(jù)集下的行為進(jìn)行了分析。為了對(duì)價(jià)格彈性、生產(chǎn)成本、政府補(bǔ)貼等問(wèn)題進(jìn)行算例分析，參數(shù)設(shè)置如下：u=2000；cs=10；α=2；ε服從U(1/2,3/2)。

4.1 價(jià)格彈性

為了驗(yàn)證價(jià)格彈性對(duì)模型中其他因素的影響，本文在三個(gè)不同的結(jié)構(gòu)中：(1)集中式供應(yīng)鏈；(2)供應(yīng)商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈；(3)零售商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈，實(shí)現(xiàn)了四個(gè)分析。主要研究了需求對(duì)價(jià)格的敏感系數(shù)在三種不同的決策模式下對(duì)產(chǎn)品數(shù)量(生產(chǎn)數(shù)量)、總收益、單位產(chǎn)品CSR投入量和CSR總投入量的影響。

如圖1所示，在價(jià)格彈性對(duì)產(chǎn)品數(shù)量的影響問(wèn)題中，集中決策在需求對(duì)價(jià)格的敏感系數(shù)較低時(shí)，相比分散式供應(yīng)鏈，供應(yīng)鏈總體選擇較高的產(chǎn)品數(shù)量，即生產(chǎn)數(shù)量。但是隨著敏感系數(shù)的提高，產(chǎn)品數(shù)量迅速下降，最后趨向于零。在這種情況下，由供應(yīng)商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈中的結(jié)果與集中式模型的結(jié)果相似，但是初始的產(chǎn)品數(shù)量比集中式?jīng)Q策要低很多。由零售商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈不同于前兩種，它表現(xiàn)的下降趨勢(shì)較為平緩，在需求對(duì)價(jià)格的敏感系數(shù)的變化下，產(chǎn)品數(shù)量的降低不明顯。

圖1 價(jià)格彈性對(duì)產(chǎn)品數(shù)量的影響

圖2則說(shuō)明了在三個(gè)不同的結(jié)構(gòu)中，需求對(duì)價(jià)格的敏感系數(shù)對(duì)總收益的影響結(jié)果是一致的，三條函數(shù)曲線基本重合。隨著敏感系數(shù)的增加，總收益開(kāi)始迅速下降，隨后趨于零，保持不變，只有零售商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈中，可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)利潤(rùn)的情況。

圖2 價(jià)格彈性對(duì)總收益的影響

CSR對(duì)需求的影響是該模型的主要參數(shù)之一，它會(huì)影響供應(yīng)鏈成員之間的協(xié)調(diào)。圖3和圖4表示在三個(gè)不同的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中，隨著敏感系數(shù)的增強(qiáng)，不論是單位產(chǎn)品的CSR投入量還是CSR總投入量都會(huì)降低。對(duì)于單位產(chǎn)品的CSR投入量，三種結(jié)構(gòu)中的表現(xiàn)形式都是相同的，特別是集中式?jīng)Q策和供應(yīng)商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈。而對(duì)于CSR總投入量，集中式?jīng)Q策的下降趨勢(shì)最為明顯，當(dāng)敏感系數(shù)較低時(shí)，CSR的總投入量很高，但隨著敏感系數(shù)的增加，CSR的總投入量迅速下降。

圖3 價(jià)格彈性對(duì)單位產(chǎn)品CSR投入量的影響

圖4 價(jià)格彈性對(duì)CSR總投入量的影響

4.2 生產(chǎn)成本

在供應(yīng)鏈利潤(rùn)模型中，生產(chǎn)成本是一個(gè)重要的因素。分析生產(chǎn)成本對(duì)于CSR投入、產(chǎn)品數(shù)量和總收益有著重要的意義。

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，隨著生產(chǎn)成本的提高，三種結(jié)構(gòu)下的產(chǎn)品數(shù)量都發(fā)生了降低。當(dāng)生產(chǎn)成本較低時(shí)，集中式供應(yīng)鏈相較于其他兩種，其選擇的最優(yōu)產(chǎn)品數(shù)量高出很多，但是集中式供應(yīng)鏈的產(chǎn)品數(shù)量的下降趨勢(shì)也最為明顯。從圖6可以看出，生產(chǎn)成本對(duì)于總收益呈反向變動(dòng)的影響。

圖5 生產(chǎn)成本對(duì)產(chǎn)品數(shù)量的影響

圖6 生產(chǎn)成本對(duì)總收益的影響

圖7和圖8分別分析了生產(chǎn)成本對(duì)于單位產(chǎn)品CSR投入和CSR總投入的影響，從中可以發(fā)現(xiàn)兩者的表現(xiàn)趨勢(shì)截然不同。隨著生產(chǎn)成本的提高，單位產(chǎn)品的CSR投入量呈上升的趨勢(shì)，但是總投入量卻降低了。但是從圖5可以解釋總投入量降低的趨勢(shì)，因?yàn)樯a(chǎn)成本提高，零售商決定的產(chǎn)品數(shù)量(生產(chǎn)數(shù)量)降低了，因此總投入量也發(fā)生了下降。

圖7 生產(chǎn)成本對(duì)單位產(chǎn)品CSR投入量的影響

圖8 生產(chǎn)成本對(duì)CSR總投入量的影響

4.3 政府補(bǔ)貼

在供應(yīng)鏈決策中加入政府補(bǔ)貼因素來(lái)影響企業(yè)社會(huì)責(zé)任的投入，從而進(jìn)一步影響模型中的其他變量，因此對(duì)于實(shí)現(xiàn)企業(yè)的利潤(rùn)最大化，分析政府補(bǔ)貼因素是十分有必要的。

從圖9可以發(fā)現(xiàn)，隨著政府補(bǔ)貼的增加，在分散式供應(yīng)鏈中，零售商會(huì)選擇提高產(chǎn)品數(shù)量。從圖10發(fā)現(xiàn)，在分散式供應(yīng)鏈中，政府補(bǔ)貼會(huì)對(duì)總收益產(chǎn)生影響，總收益呈現(xiàn)一種先上升，到達(dá)一個(gè)頂點(diǎn)后，再下降的趨勢(shì)，其中零售商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈先到達(dá)頂點(diǎn)，并且迅速下降。

圖9 政府補(bǔ)貼對(duì)產(chǎn)品數(shù)量的影響

圖10 政府補(bǔ)貼對(duì)總收益的影響

從圖11和圖12看，在集中式供應(yīng)鏈中，補(bǔ)貼對(duì)于單位產(chǎn)品的CSR投入量和總投入量沒(méi)有影響。同時(shí)在零售商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈中對(duì)于單位產(chǎn)品的CSR投入量影響也不大，幾乎沒(méi)有變化，但是對(duì)于供應(yīng)商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈，增加政府補(bǔ)貼，會(huì)使供應(yīng)商降低對(duì)單位產(chǎn)品的CSR投入。由于在供應(yīng)商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈中，補(bǔ)貼會(huì)對(duì)單位產(chǎn)品的CSR投入有反向影響，所以雖然在兩種分散式供應(yīng)鏈中，隨著補(bǔ)貼增加，產(chǎn)品數(shù)量都有上升，但是對(duì)于CSR總投入量，在零售商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈中，政府補(bǔ)貼的影響更為明顯。

圖11 政府補(bǔ)貼對(duì)單位產(chǎn)品CSR投入量的影響

圖12 政府補(bǔ)貼對(duì)CSR總投入量的影響

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一個(gè)兩級(jí)供應(yīng)鏈中CSR投入量與生產(chǎn)量協(xié)同決策的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)在分散式供應(yīng)鏈中探討政府補(bǔ)貼對(duì)于CSR投入量與生產(chǎn)量的影響。以前的大多數(shù)協(xié)調(diào)研究都傾向于在諸如企業(yè)社會(huì)責(zé)任投資等關(guān)鍵決定方面實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)略協(xié)調(diào)。本文假定在分散式供應(yīng)鏈中由主導(dǎo)者負(fù)責(zé)企業(yè)社會(huì)責(zé)任投資，從而影響到零售商的生產(chǎn)數(shù)量，進(jìn)而影響供應(yīng)鏈企業(yè)的利潤(rùn)。為了同時(shí)協(xié)調(diào)訂貨數(shù)量和企業(yè)社會(huì)責(zé)任投資決策，提出了一個(gè)數(shù)學(xué)模型。數(shù)值算例和靈敏度分析表明，在集中式供應(yīng)鏈中，價(jià)格彈性對(duì)生產(chǎn)數(shù)量和CSR總投入量的影響更為突出。雖然生產(chǎn)成本的提高會(huì)增加供應(yīng)鏈中單位產(chǎn)品的CSR投入量，但是其與生產(chǎn)數(shù)量呈反向變動(dòng)，CSR的總投入量也會(huì)呈下降趨勢(shì)?？梢?jiàn)，當(dāng)企業(yè)承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任時(shí)，其承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的支出越高，其總體投入的企業(yè)社會(huì)責(zé)任會(huì)下降。所以，政府可以對(duì)企業(yè)提供一定的補(bǔ)貼，用以分擔(dān)企業(yè)支付的為承擔(dān)社會(huì)責(zé)任而產(chǎn)生的諸如綠色技術(shù)、應(yīng)用推廣等的成本，以提高企業(yè)承擔(dān)社會(huì)責(zé)任的積極性。

此外，在供應(yīng)鏈中加入政府補(bǔ)貼因素，在集中式供應(yīng)鏈中，政府補(bǔ)貼不會(huì)對(duì)總收益產(chǎn)生影響，但是在分散式供應(yīng)鏈中，政府補(bǔ)貼會(huì)刺激產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量增加，并且增加CSR的總投入。因此，在分散式供應(yīng)鏈中，投入社會(huì)責(zé)任會(huì)獲得政府補(bǔ)貼時(shí)，供應(yīng)鏈領(lǐng)導(dǎo)者更有動(dòng)機(jī)積極開(kāi)展企業(yè)社會(huì)責(zé)任，以幫助供應(yīng)鏈的整體效益最大化，促進(jìn)企業(yè)開(kāi)展可持續(xù)發(fā)展，塑造良好的企業(yè)形象，并且有效地引導(dǎo)供應(yīng)鏈其他成員進(jìn)行企業(yè)社會(huì)責(zé)任。

同時(shí)在分散式供應(yīng)鏈中，政府對(duì)CSR的補(bǔ)貼越多，占主導(dǎo)地位的企業(yè)投入的CSR就越高，供應(yīng)鏈成員產(chǎn)生的利潤(rùn)也就越多。但是也發(fā)現(xiàn)，一旦補(bǔ)貼超過(guò)一定范圍，總收益就會(huì)下降，其中零售商主導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈下降十分迅速，因此，政府不應(yīng)無(wú)限期地提高補(bǔ)貼水平。

本文主要考慮由供應(yīng)鏈中的主導(dǎo)者單獨(dú)承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任，沒(méi)有考慮供應(yīng)鏈上下游企業(yè)同時(shí)承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任，但在現(xiàn)實(shí)生活中，供應(yīng)鏈中的上下游企業(yè)為了維持長(zhǎng)期關(guān)系，創(chuàng)造更多的合作機(jī)會(huì)，增強(qiáng)自身的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，上下游企業(yè)均會(huì)承擔(dān)一定社會(huì)責(zé)任，因此存在一定的局限性。同時(shí)在類(lèi)似的研究社會(huì)責(zé)任的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題中，建立多周期模型和使用其他契約具有廣闊的研究前景。此外，一些企業(yè)的根本目標(biāo)是提高企業(yè)社會(huì)責(zé)任績(jī)效水平，而不是最大化其經(jīng)濟(jì)效益，因此，研究企業(yè)社會(huì)責(zé)任績(jī)效水平也是一個(gè)具有意義的研究方向。此外，運(yùn)用實(shí)證研究可以更準(zhǔn)確地了解企業(yè)社會(huì)責(zé)任投資對(duì)市場(chǎng)的影響。