黃毅祥，蒲勇健，熊艾倫，史樂(lè)峰

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044；3.重慶工商大學(xué)管理學(xué)院，重慶 400067；4.重慶師范大學(xué)智慧能源管理與應(yīng)用研究中心，重慶 400047)

1 引言

近年來(lái)國(guó)家大力扶持新能源汽車(chē)的發(fā)展，尤其是電動(dòng)汽車(chē)的發(fā)展，各大汽車(chē)生產(chǎn)廠商均開(kāi)始大規(guī)模的研發(fā)和生產(chǎn)電動(dòng)汽車(chē)。電動(dòng)汽車(chē)具有使用成本低廉的優(yōu)勢(shì)，但高額的購(gòu)買(mǎi)成本和維保、充電配套系統(tǒng)的不健全，降低了消費(fèi)者關(guān)于電動(dòng)汽車(chē)的購(gòu)買(mǎi)預(yù)期。在汽車(chē)電動(dòng)化和市場(chǎng)消費(fèi)暫時(shí)疲軟的矛盾中，各大汽車(chē)品牌紛紛成立自己的車(chē)輛租賃公司，采用“共享經(jīng)濟(jì)”理念，借助移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的浪潮，開(kāi)展電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃業(yè)務(wù)，既充分地利用了電動(dòng)汽車(chē)運(yùn)營(yíng)成本低的優(yōu)點(diǎn)，又解決了消費(fèi)者關(guān)于配套設(shè)施不足的后顧之憂。模式一經(jīng)推出，便得到了市場(chǎng)的積極響應(yīng)。本文旨在分析諸多租車(chē)公司進(jìn)入電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃市場(chǎng)后價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)博弈過(guò)程，及各租車(chē)公司的市場(chǎng)行為,為電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃公司進(jìn)入市場(chǎng)和定價(jià)決策提供理論參考。

電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃軟件與打車(chē)軟件類(lèi)似，作為技術(shù)進(jìn)步的新代表和技術(shù)應(yīng)用的新形態(tài)，與“互聯(lián)網(wǎng)”深度融合，極大程度的降低了租車(chē)公司之間、租車(chē)公司與消費(fèi)者之間的信息不對(duì)稱(chēng)。一方面租車(chē)公司可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)定價(jià)來(lái)獲得更多的利潤(rùn)，另一方面消費(fèi)者足不出戶就可以獲得各租車(chē)公司的提供的車(chē)型、價(jià)格等信息，從而進(jìn)行更加“聰明”的消費(fèi)決策。部分消費(fèi)者甚至?xí)ㄟ^(guò)比較當(dāng)前價(jià)格條件下消費(fèi)獲得的效用與未來(lái)預(yù)期價(jià)格條件下獲得的效用，來(lái)決定其最佳消費(fèi)時(shí)機(jī)[1]。但充分的信息也使租車(chē)公司陷入困境之中：一方面是未完全成熟的電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃市場(chǎng)，格局不穩(wěn)定，為了爭(zhēng)奪市場(chǎng)份額，租車(chē)公司之間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)不可避免；另一方面是信息充分的市場(chǎng)環(huán)境下，消費(fèi)者對(duì)價(jià)格戰(zhàn)早已司空見(jiàn)慣，如“滴滴”和“快的”的價(jià)格戰(zhàn)，當(dāng)分時(shí)租賃市場(chǎng)中出現(xiàn)某個(gè)租車(chē)公司降價(jià)時(shí)，他們會(huì)預(yù)期其他租車(chē)公司會(huì)跟隨降價(jià)，從而選擇等待的策略，如果租車(chē)公司沒(méi)有把握好降價(jià)幅度和價(jià)格戰(zhàn)的程度，必將帶來(lái)巨大的損失。因此，在研究電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃市場(chǎng)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)博弈時(shí)，將消費(fèi)者預(yù)期考慮進(jìn)來(lái)具有重要意義，并且更能展現(xiàn)出豐富的市場(chǎng)行為。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)的研究，更多是針對(duì)充、換電定價(jià)機(jī)制的設(shè)計(jì)與充電設(shè)施的優(yōu)化布局，而對(duì)其市場(chǎng)主體的博弈過(guò)程涉及較少。秦字興和朱閣[2]在討論電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)推廣時(shí)，運(yùn)用完全信息動(dòng)態(tài)博弈，分析了政府、企業(yè)和消費(fèi)者三方的利益述求。蘇素和肖阿妮[3]運(yùn)用博弈論探討了中國(guó)電動(dòng)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟的形成機(jī)理和運(yùn)作機(jī)制，并指出政府在其中起到積極的引導(dǎo)作用。鐘太勇和杜榮[4]、曹飛韶和吳迪[5]等基于信號(hào)博弈，探究了政府與汽車(chē)企業(yè)補(bǔ)貼過(guò)程中存在的逆向選擇問(wèn)題，并給出了改善補(bǔ)貼政策效率的建議。Axsen和Kurani[6]、Hidrue等[7]、Krupa等[8]、王寧等[9]針對(duì)消費(fèi)者關(guān)于電動(dòng)汽車(chē)接受度不高的原因進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示主要影響因素包括社會(huì)認(rèn)同、充電便利性和感知風(fēng)險(xiǎn)。羅春林[10]、黃毅祥和蒲勇健[11]、張勇等[12]從產(chǎn)業(yè)鏈和商業(yè)模式的角度，運(yùn)用合作博弈討論了政府行為對(duì)電動(dòng)汽車(chē)定價(jià)及充電設(shè)施建設(shè)的影響。這些研究雖然不同程度上反映了電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)中行為主體之間的博弈過(guò)程，但欠缺對(duì)近年來(lái)剛興起的電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃市場(chǎng)中各博弈主體行為的探討，更不能解決租車(chē)公司在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中面臨的困境。

因此，本文建立如下模型：電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃市場(chǎng)由n個(gè)租車(chē)公司組成，各公司的租車(chē)需求量是關(guān)于所有租車(chē)公司價(jià)格的函數(shù)。對(duì)于每個(gè)租車(chē)公司而言，當(dāng)其他租車(chē)公司降價(jià)時(shí)，自身的需求量會(huì)下降；當(dāng)自己降價(jià)時(shí)，需求量會(huì)增加。并且考慮消費(fèi)者預(yù)期的影響，存在部分消費(fèi)者在降價(jià)后不會(huì)即刻消費(fèi)，而是選擇等待其他租車(chē)公司降價(jià)。由此我們構(gòu)造了電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃市場(chǎng)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)博弈中，由n個(gè)租車(chē)公司參與的以價(jià)格為決策對(duì)象的Nash博弈，證明了在線性需求函數(shù)情況下Nash均衡的唯一存在性。此外，進(jìn)一步分析了降價(jià)幅度、交叉價(jià)格和價(jià)格敏感消費(fèi)群體占比對(duì)均衡價(jià)格、均衡需求量與市場(chǎng)均衡時(shí)期望利潤(rùn)的影響關(guān)系，討論價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中各租車(chē)公司的決策過(guò)程與利弊關(guān)系。

2 模型假設(shè)

假設(shè)一、汽車(chē)分時(shí)租賃市場(chǎng)由n(其中n≥2)個(gè)汽車(chē)租賃公司組成，提供的電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃服務(wù)是無(wú)差異的。它們通過(guò)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)來(lái)爭(zhēng)奪市場(chǎng)，以追求利潤(rùn)的最大化。

(1)

其中，αi為公司i能滿足的最大需求量，βi為自身的需求價(jià)格系數(shù)，γij為公司i關(guān)于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手j的需求價(jià)格系數(shù)。顯然有，αi>0,βi>0,γij>0；i=1,2,…,n;j=1,2,…,n。

假設(shè)三、考慮消費(fèi)者預(yù)期的影響，當(dāng)任意租車(chē)公司i降價(jià)時(shí)，會(huì)給消費(fèi)者傳遞出一個(gè)信息，整個(gè)電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃市場(chǎng)可能進(jìn)行價(jià)格戰(zhàn)。因此，部分消費(fèi)者會(huì)等待其他租車(chē)公司降價(jià)后再進(jìn)行消費(fèi)。假定θ為降價(jià)即刻消費(fèi)的消費(fèi)者(價(jià)格敏感型消費(fèi)者)所占的比例，(1-θ) 為選擇等待的消費(fèi)者所占的比例，并且降價(jià)即刻消費(fèi)的群體多于選擇等待的消費(fèi)群體，θ>(1-θ)，顯然0.5<θ<1。

3 分時(shí)租賃市場(chǎng)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的博弈模型

(2)

其他租車(chē)公司察覺(jué)i公司降價(jià)后，為了維持市場(chǎng)占有率，最有利的應(yīng)對(duì)策略也是降價(jià)。并且，各租車(chē)公司的每次價(jià)格調(diào)整都是針對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手當(dāng)期策略來(lái)追求自身利潤(rùn)最大化的決策。在這一電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃市場(chǎng)的價(jià)格戰(zhàn)中，租車(chē)公司i的期望利潤(rùn)為：

E(πi)

(3)

將(1)式代入(3)式后，i公司的期望利潤(rùn)E(πi) 可以表示成關(guān)于價(jià)格的函數(shù)如下：

(4)

關(guān)于價(jià)格pi求一階偏導(dǎo)數(shù)可得：

(5)

其中，k=1,2,…,n，表示除i和j外的其他任意租車(chē)公司。進(jìn)一步求價(jià)格的二階偏導(dǎo)數(shù)可得：

(6)

(7)

(8)

所以，電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃市場(chǎng)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)博弈是一個(gè)超模博弈。關(guān)于超模博弈相關(guān)性質(zhì)的證明參考Topkis[13]、Vives[14]，和Milgrom和Roberts[15]的研究結(jié)果，本文不再贅述。根據(jù)超模博弈的性質(zhì)，顯然本文所建立的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)博弈存在Nash均衡解，下面我們對(duì)均衡唯一性進(jìn)行證明。

定理1電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃市場(chǎng)中租車(chē)公司之間的價(jià)格戰(zhàn)是超模博弈，并且存在唯一的Nash均衡解。

(9)

任意租車(chē)公司i的期望利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于自身價(jià)格pi的二次函數(shù)，且是開(kāi)口向下的凹函數(shù)。由函數(shù)性質(zhì)可知，該利潤(rùn)函數(shù)只存在唯一的最大值點(diǎn)。當(dāng)所有租車(chē)公司的都在各自的價(jià)格點(diǎn)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)，市場(chǎng)也達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且該狀態(tài)是唯一的。

(10)

4 模型分析

4.1 不同租車(chē)公司間降價(jià)幅度的博弈分析

t階段，公司j進(jìn)行降價(jià)后，根據(jù)(10)式，可以推算出任意租車(chē)公司i的應(yīng)對(duì)降價(jià)策略的價(jià)格變化量：

(11)

(12)

其中，β(i,j)表示租車(chē)公司i對(duì)租公司j降價(jià)的反應(yīng)敏感系數(shù)，i≠j。根據(jù)假設(shè)四，自身價(jià)格變化的影響大于其他公司價(jià)格的影響，顯然有0<β(i,j)<1，租車(chē)公司j對(duì)自身價(jià)格的反應(yīng)敏感系數(shù)β(j,j)=1。因此，可以得到：

(13)

其他租車(chē)公司i在第t期的應(yīng)對(duì)策略中降價(jià)幅度小于租車(chē)公司j的降價(jià)幅度。我們將t階段推廣到整個(gè)博弈過(guò)程，可以得到以下結(jié)論。

4.2 價(jià)格pi、pj 對(duì)需求量和利潤(rùn)的影響分析

(14)

(15)

(16)

進(jìn)一步計(jì)算t階段博弈后，租車(chē)公司i需求量和利潤(rùn)的變化量：

(17)

(18)

同理，可以求得租車(chē)公司j需求量和利潤(rùn)的變化量：

(19)

(20)

(1)交叉價(jià)格的影響分析

(21)

于是有：

(22)

由假設(shè)條件0<θ<1，n≥2，進(jìn)一步可知：

(23)

(24)

(2)自身價(jià)格的影響分析

所以存在：

(25)

4.3 博弈過(guò)程中消費(fèi)者預(yù)期(θ)的影響

(1)θ對(duì)均衡價(jià)格和需求量的影響

在博弈過(guò)程的任意階段，(10)式均為所有租車(chē)公司的最優(yōu)價(jià)格反應(yīng)策略，由(10)式對(duì)θ求一階導(dǎo)數(shù)可得：

(26)

(2)θ對(duì)市場(chǎng)均衡時(shí)利潤(rùn)的影響

E(πi)

≈(pi-ci)θ·qi

(27)

租車(chē)公司i的利潤(rùn)關(guān)于價(jià)格的一階導(dǎo)數(shù)為：

(28)

5 數(shù)值分析

假定分時(shí)租賃市場(chǎng)由租賃商1、租賃商2和租賃商3三家公司組成，他們提供的電動(dòng)汽車(chē)租賃服務(wù)是無(wú)差異的，各自的成本分別為c1=5、c2=6 和c3=7，需求函數(shù)為q1=200-5p1+2p2+2p3、q2=120-6p2+2.5p1+2.5p3和q3=80-6p3+2.5p1+2.5p2。同時(shí)，為驗(yàn)證消費(fèi)者預(yù)期的影響，選取θ=0.6、θ=0.7 和θ=0.8 三種情況進(jìn)行對(duì)比分析，并設(shè)定公司1率先降價(jià)。顯然，以上相關(guān)常量的設(shè)定滿足參數(shù)假設(shè)要求。

數(shù)值仿真結(jié)果見(jiàn)圖1、圖2和圖3所示。從圖1可知，p2和p3都是關(guān)于p1的單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)租車(chē)公司1降價(jià)時(shí)，公司2和公司3的最優(yōu)定價(jià)也下降。且降價(jià)幅度上p1從70降到30，p2和p3的降幅都接近10，率先降價(jià)的公司價(jià)格降幅最大，跟隨降價(jià)的公司降幅較小，驗(yàn)證了結(jié)論1。并且在對(duì)比不同的θ取值(0.6、0.7和0.8)時(shí)，各租賃公司的價(jià)格隨θ的增大，p2和p3關(guān)于p1的變化曲線在向下移動(dòng)。這說(shuō)明敏感消費(fèi)群體占比越多，公司降價(jià)后的效益越顯著。在其他公司的競(jìng)爭(zhēng)下，最終導(dǎo)致較低的市場(chǎng)均衡價(jià)格(驗(yàn)證了結(jié)論4的價(jià)格變化)。這也可以解釋?zhuān)瑸槭裁措妱?dòng)汽車(chē)租賃業(yè)務(wù)開(kāi)展初期，大多數(shù)租賃公司會(huì)采取“折扣價(jià)”、“會(huì)員價(jià)”等變相降價(jià)策略，實(shí)施價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的原因。因?yàn)樵诔跏茧A段，租賃公司的品牌尚未樹(shù)立，缺少穩(wěn)定的市場(chǎng)客戶，此時(shí)多數(shù)消費(fèi)者對(duì)其而言均為價(jià)格敏感性消費(fèi)群體，這增強(qiáng)了其實(shí)施價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)策略的動(dòng)機(jī)，其競(jìng)爭(zhēng)越激烈。而圖2更能反映該結(jié)論。從圖2可以看出，隨著隨θ的增大，總需求曲線向上移動(dòng)，即價(jià)格敏感的消費(fèi)者群體占比越大，租車(chē)公司的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)越激烈，市場(chǎng)總需求越高，與結(jié)論4揭示的結(jié)果一致。與此同時(shí)，還能看出租車(chē)公司1的需求量是關(guān)于自身價(jià)格的單調(diào)減函數(shù)，而租車(chē)公司2和租車(chē)公司3的需求量q2和q3是關(guān)于p1的單調(diào)增函數(shù)，與結(jié)論2和結(jié)論3中揭示的產(chǎn)量變化關(guān)系一致。

雖然通過(guò)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，租車(chē)公司可擴(kuò)大一定的市場(chǎng)份額，但當(dāng)降價(jià)幅度難以彌補(bǔ)其運(yùn)營(yíng)成本時(shí)，公司將面臨虧損的局面。這已由論文結(jié)論3所論證，從圖3可以看出，租車(chē)公司1的利潤(rùn)π1確實(shí)存在著關(guān)于自身價(jià)格p1呈先增后減的趨勢(shì)。事實(shí)上，這種利潤(rùn)發(fā)展與降低租賃價(jià)格間的先增后降關(guān)系，恰恰是結(jié)論1中，租車(chē)公司間會(huì)出現(xiàn)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，但終究會(huì)走向穩(wěn)定的主要原因。與此同時(shí)，圖3還反映了租車(chē)公司2和租車(chē)公司3的利潤(rùn)π2和π3是關(guān)于交叉價(jià)格p1的單調(diào)增函數(shù)，這與結(jié)論2一致。

圖1 p2、p3隨p1變化的趨勢(shì)

圖2 q1、q2、q3隨p1變化的趨勢(shì)

圖3 π1、π2、π3隨p1變化的趨勢(shì)

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃軟件市場(chǎng)，在考慮消費(fèi)者預(yù)期影響的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了多個(gè)租車(chē)公司進(jìn)行市場(chǎng)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的博弈模型。各租車(chē)公司的市場(chǎng)需求量不僅與自己的定價(jià)有關(guān)，也與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的定價(jià)策略相關(guān)。我們研究了需求函數(shù)為線性情形下的多人博弈，證明了此博弈是超模博弈以及Nash均衡的存在性和唯一性；并進(jìn)一步分析了降價(jià)幅度、交叉價(jià)格和價(jià)格敏感消費(fèi)群體占比對(duì)均衡價(jià)格、均衡需求量與市場(chǎng)均衡時(shí)期望利潤(rùn)的影響關(guān)系。主要研究結(jié)論歸納為以下兩點(diǎn)：

根據(jù)打車(chē)軟件市場(chǎng)價(jià)格戰(zhàn)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于以服務(wù)性質(zhì)為主的出行APP而言，目前中國(guó)消費(fèi)者對(duì)價(jià)格的關(guān)注遠(yuǎn)大于其他因素，一旦出現(xiàn)降價(jià)，必然會(huì)增加對(duì)該公司服務(wù)的需求量，因而極易將電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃市場(chǎng)拉入價(jià)格戰(zhàn)的惡性循環(huán)之中。過(guò)度的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)必定會(huì)制約電動(dòng)汽車(chē)的研發(fā)和推廣，這與國(guó)家大力扶持電動(dòng)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的意愿背道而馳。因此，租車(chē)公司在進(jìn)入電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃市場(chǎng)后，不能僅考慮短期的利益而輕易降價(jià)，應(yīng)該制定適宜電動(dòng)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的價(jià)格，維持分時(shí)租賃市場(chǎng)的相對(duì)穩(wěn)定，適度減少租車(chē)平臺(tái)間的價(jià)格戰(zhàn)。此外，后續(xù)研究可將消費(fèi)者關(guān)注的租車(chē)便利程度、租車(chē)點(diǎn)的布局、電動(dòng)汽車(chē)的創(chuàng)新程度等納入動(dòng)態(tài)博弈模型進(jìn)行深入研究。在“互聯(lián)網(wǎng)+”國(guó)家戰(zhàn)略的大背景下，影響電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)租賃廠商博弈的因素會(huì)越來(lái)越多樣化，市場(chǎng)行為也將越來(lái)越豐富。