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      用“拆解法”破解初中數(shù)學綜合題

      2020-06-23 03:31:18曹愛東
      理科考試研究·初中 2020年6期
      關(guān)鍵詞:數(shù)學解題

      曹愛東

      摘 要:本研究提出的“拆解法”是將數(shù)學綜合題化難為易、化繁為簡、化整為零的一種行之有效的解題方法. 這種解題方法按照數(shù)學問題所含知識點之間的聯(lián)系,通過觀察、分析它們的結(jié)構(gòu)特征,把綜合題拆成幾個貼近學生認知水平、容易解決的小問題,通過各個破解,進而解決問題. 它更符合多數(shù)學生尤其是學困生的認知水平,更好地還原難題的本來面目,讓學生在拾級而上的解題過程中不斷收獲、不斷成長,消除攻克難題的畏懼心理,體會數(shù)學學習的樂趣.

      關(guān)鍵詞:數(shù)學解題;難題拆解;綜合題破解

      美國著名數(shù)學家哈爾莫斯(Halmos,1916-)提出“數(shù)學的真正組成部分是問題和解”,而要解決越來越復(fù)雜的數(shù)學問題,除必須掌握有關(guān)數(shù)學內(nèi)容的基本知識,加強必要的訓練外,還需要掌握一定的解題方法. “拆解法”是將初中數(shù)學綜合題化難為易、化繁為簡、化整為零的一種行之有效的解題方法.

      1“拆解法”的內(nèi)涵

      1.1 問題背景

      如何解答數(shù)學綜合題,既是學生們在學習數(shù)學時深感頭痛、苦苦探求的課題,也是教師們在工作實踐中需要展開研究的課題[1].本研究者一直思索是否有一種相對應(yīng)用廣泛的通法可以解決所有綜合題?經(jīng)過多年的教學探索和實踐,現(xiàn)在有了結(jié)果.

      1.2 理論依據(jù)

      德國數(shù)學家希爾伯特(David Hilbert,1862-1943)說過:“在討論數(shù)學問題時,我相信特殊化比一般化起著更為重要的作用.” 可能在大多數(shù)場合,我們尋找一個問題的答案而未能成功的原因,就在于有一些比手頭問題更簡單、更容易的問題沒有解決,或者沒有完全解決. 這一切都有賴于要找出這些比較容易的問題,并能運用盡可能完善的方法和能夠推廣的概念來解決它們. 這種方法是克服數(shù)學困難的重要的杠桿之一.

      著名美國數(shù)學家和數(shù)學教育家波利亞(George Polya,1887~1985)在《怎樣解題》一書中說:“如果你不能解決所提出的問題,那么可先去解決一個更特殊的問題或解決這個問題的一部分.”

      我國數(shù)學家華羅庚(1910-1985)也強調(diào):解題時先足夠地退,退到我們最易看清楚問題的地方,認透了、鉆深了,然后再上去[2].

      基于以上了解,并根據(jù)方法論的基本原理和數(shù)學解題的基本思想、基本方法,我們可以使用“拆解法”將綜合題分成幾個小問題,按層次解決.

      1.3 定義、適用原則及范圍

      定義:所謂“拆解法”就是按照數(shù)學問題所含知識點之間的聯(lián)系,通過觀察、分析它們的結(jié)構(gòu)特征,把綜合題拆成幾個貼近學生認知水平、容易解決的小問題,化整為零,通過各個破解,進而解決問題的一種數(shù)學解題方法.

      原則:在熟悉數(shù)學基礎(chǔ)知識和掌握基本解題方法的基礎(chǔ)上運用“拆解法”.

      范圍:所有的中等難度及壓軸試題都適用,適用于所有層次學生的學習,特別是學困生.

      1.4 目的、方法與意義

      目的:有利于夯實雙基,提煉典型的思維方法,讓解題思路更具體、更清晰、更有條理性,使復(fù)雜問題簡單化,有效提高學生的綜合解題能力.

      方法:把復(fù)雜問題分拆成若干個簡單的問題,然后各個擊破.

      意義:操作性強、應(yīng)用范圍廣、適用學生多,尤其為學困生低起點、高輸出解決綜合題提供可能.

      2 “拆解法”的應(yīng)用舉例

      2.1 試題呈現(xiàn)

      題目 (2019年北京中考第27題)已知∠AOB=30°,點H為射線OA上一定點,OH=3+1,點P為射線OB上一點,點M為線段OH上一動點,連接PM,滿足∠OMP為鈍角,以點P為中心,將線段PM順時針旋轉(zhuǎn)150°,得到線段PN,連接ON.

      (1)依題意補全圖1;

      (2)求證:∠OMP=∠OPN;

      (3)點M關(guān)于點H的對稱點為點Q,連接QP.寫出一個OP的值,使得對于任意的點M總有ON=QP,并證明.

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