陳萍

【摘要】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長(zhǎng)史寧中教授將數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)解讀為三句話：用數(shù)學(xué)的眼光觀察數(shù)學(xué)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心價(jià)值在于發(fā)展學(xué)生的思維能力，在教學(xué)中，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，重視思維方法的指導(dǎo)，把握時(shí)機(jī)，變換視角，使學(xué)生逐步養(yǎng)成“數(shù)學(xué)的思維”習(xí)慣，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)

愛因斯坦說過“學(xué)習(xí)知識(shí)要善于思考，思考，再思考?！睂W(xué)習(xí)首先必須是一種思維活動(dòng)，沒有思維的參與，那么學(xué)習(xí)便不能真正發(fā)生。數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要指標(biāo)，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展與否，關(guān)鍵要看學(xué)生的思維有沒有被激活，有沒有在充分經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生有效的思維，能否使每個(gè)學(xué)生的思維在原有基礎(chǔ)上獲得盡可能大的發(fā)展。那如何激發(fā)學(xué)生的思維呢？

一、尊重兒童的經(jīng)驗(yàn)———聯(lián)結(jié)思維的紐帶

學(xué)生不是一張白紙，每個(gè)學(xué)生都是帶著各自的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)走進(jìn)課堂的。在課堂上，他們會(huì)隨著教學(xué)的行進(jìn)不斷產(chǎn)生獨(dú)特的思考。朱永新教授說過：“要想把學(xué)生引到你需要的地方，你得知道學(xué)生現(xiàn)在在哪里。”對(duì)于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)來說，兒童的經(jīng)驗(yàn)本身就具有生長(zhǎng)的動(dòng)力。尊重兒童的經(jīng)驗(yàn)，就是要了解到學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)后，確定開展后續(xù)教學(xué)的應(yīng)對(duì)措施，也就是根據(jù)前面捕捉到的“順?biāo)钡那闆r，做好“推舟”的工作。

（一）排解疑惑點(diǎn)

兒童的經(jīng)驗(yàn)瑣碎而凌亂，他們的思維不同于成人的思維，教師不能簡(jiǎn)單地用成人的思維代替學(xué)生的思維，把成人的想法強(qiáng)加給學(xué)生，而是在學(xué)生思維的疑惑處，通過排解來消除疑惑，從而促進(jìn)學(xué)生形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，教學(xué)“比的認(rèn)識(shí)”時(shí)，六年級(jí)學(xué)生對(duì)比并不陌生，其中最為熟悉的莫過于比賽中的比分。眾所周知，比賽中的比分是一種雙方得分的記錄方式，這與數(shù)學(xué)中的比是不一樣的。顯而易見，這是學(xué)生學(xué)習(xí)中不可回避的一個(gè)疑難點(diǎn)。因此，我在教學(xué)中先讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系的比的變化特點(diǎn)，然后辨析：1.做饅頭時(shí)，面粉和水的質(zhì)量比是2：1；2.一場(chǎng)足球比賽上半場(chǎng)結(jié)束了，場(chǎng)上比分是2：1。同樣是2：1，意義一樣嗎？學(xué)生認(rèn)為面粉與水的質(zhì)量比2：1與例題中照片長(zhǎng)與寬的比4：3是一樣變化，是有倍數(shù)關(guān)系的，如果面粉變成4，那么水變成2；但是足球賽中2：1變成4：2后，原來相差1個(gè)球，現(xiàn)在相差2個(gè)球，不公平了，從中學(xué)生發(fā)現(xiàn)比分的變化是沒有規(guī)律的，一個(gè)增加，一個(gè)可以不增加。這時(shí)學(xué)生們的思維完全暢通無阻，學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)有所悟：比分里可以出現(xiàn)0，但是和面那里是不能出現(xiàn)0的。如果面粉是0，那只有水了，如果水是0，那就只有面粉了，那就不是和面了。通過兩個(gè)生活中實(shí)例的對(duì)比，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)中的比與球賽比分不是一回事，在積極思維中把“比分”請(qǐng)了出去，學(xué)生此時(shí)對(duì)比的認(rèn)識(shí)更清晰，知識(shí)結(jié)構(gòu)更完善。

（二）關(guān)注差異點(diǎn)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的差異是客觀存在的，教學(xué)中需要教師努力從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，不拒絕任何一個(gè)學(xué)生的參與，不拔苗助長(zhǎng)，不追求整齊劃一，特別是要對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能發(fā)生或遇到的各種問題，做到心中有數(shù)，積極引導(dǎo)。

在“認(rèn)識(shí)倍”的教學(xué)中，在學(xué)生初步建立倍的概念后，教師出示這樣一道題：2朵紫花和9朵紅花，再補(bǔ)一種什么花，兩種花之間就有倍數(shù)關(guān)系？有的說補(bǔ)1朵紫花，紅花的朵數(shù)是紫花的3倍；有的說補(bǔ)1朵紅花，紅花的朵數(shù)是紫花的5倍。從學(xué)生的思維結(jié)果可以看出學(xué)生間的差異：多數(shù)學(xué)生只發(fā)現(xiàn)補(bǔ)一種花，并能說明是如何成倍數(shù)關(guān)系；也有部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)補(bǔ)這兩種花的任何一種都是可以的。當(dāng)我問是否還有其他辦法時(shí)，學(xué)生說可以去掉1朵紅花，也可以去掉1朵紫花等，在這其中又可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的差異：有的是將2朵紫花當(dāng)作1倍數(shù)，有的是把9朵紅花當(dāng)作3倍數(shù)，然后再算是紫花需要3朵，是1倍數(shù)，這樣的練習(xí)讓每個(gè)學(xué)生都能基于已有的倍的認(rèn)識(shí)解答，因勢(shì)利導(dǎo)，因材施教，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上獲得發(fā)展。

二、深入挖掘教材———催生思維的力量

教師理解教材編寫意圖、分析研究教材、使用教材的本領(lǐng)，是一項(xiàng)重要的基本功。在鉆研教材時(shí)，教師要在“深入”上下工夫，在“淺出”上做文章，要“用教材教”而不是“教教材”，這樣的教學(xué)才能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，誘發(fā)學(xué)生的深度思維。

以二年級(jí)“認(rèn)識(shí)乘法”為例，學(xué)習(xí)共分兩個(gè)層次：

層次一：教師課件出示每堆有2只小兔，有4堆，讓學(xué)生計(jì)算一共有多少只小兔，引出乘法算式。學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)列出加法算式，2+2+2+2=8，教師加以引導(dǎo)4個(gè)2相加還可以用4×2=8或2×4=8來表示，并問：“你知道這是什么算式嗎？”此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)看似自然，從加法引出乘法，但是沒能很好地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，學(xué)生沒有強(qiáng)烈地感受到學(xué)習(xí)乘法的必要，導(dǎo)致整個(gè)學(xué)習(xí)過程過于平淡了。

層次二：如何較好地引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突呢？我覺得只要稍微改變一下教材就能發(fā)揮神奇的魔力。在得出2+2+2+ 2=8之后，教師繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境：動(dòng)物學(xué)校來了一群小兔，共有20堆這樣的小兔，一共有多少只呢？你會(huì)列式嗎？學(xué)生在作業(yè)本上寫出了2+2+2+……當(dāng)學(xué)生正寫得帶勁時(shí)，教師發(fā)話了：“你們還沒寫完呀！老師幾秒鐘就列出算式了，你們想知道我是怎么寫的嗎？”學(xué)生的注意力一下被吸引過來：20個(gè)2相加可以寫成2×20或20×2。學(xué)生立刻明白了，原來相同加數(shù)相加還可以寫成乘法算式，并初步體會(huì)到乘法的簡(jiǎn)便，學(xué)習(xí)的興趣很快被調(diào)動(dòng)起來了。

深入挖掘教材資源，能使教學(xué)具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能始終有“柳暗花明又一村”的新鮮感，鋪設(shè)臺(tái)階引領(lǐng)學(xué)生拾級(jí)而上，學(xué)生的思維才會(huì)被激發(fā)。

三、精心設(shè)置問題———點(diǎn)燃思維的火把

“學(xué)起于思，思源于疑”，問題是教學(xué)的載體，問題是思維的火花，好的問題可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入更深更廣的領(lǐng)域，學(xué)生不再是簡(jiǎn)單地被告知去學(xué)習(xí)什么，而是在教師的引領(lǐng)下觀察思考、尋找關(guān)聯(lián)、感悟發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)樣態(tài)。

在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，一位學(xué)生展示自己收集的百分?jǐn)?shù)：姚明2007年投球的命中率為50.7%，教師順勢(shì)提了一系列問題，讓學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)有深刻的認(rèn)識(shí)。

問題1：這個(gè)50.7%表示什么意思？

生1：投100個(gè)，命中50.7個(gè)

生2：怎么會(huì)有0.7個(gè)球？

問題2：“姚明是不是只投了100個(gè)球？”

生3：有可能投1000個(gè)球，命中507個(gè)。

問題3：那你們想一想，2007年姚明是不是只投了1000個(gè)球？

生豁然開朗：得出命中率50.7%是用進(jìn)球個(gè)數(shù)除以投球總個(gè)數(shù)得到的，它不表示具體的量，表示的是投中球的個(gè)數(shù)與投球總個(gè)數(shù)的關(guān)系。

這幾個(gè)精心設(shè)置的問題猶如手握一根富有韌性的細(xì)線，將散落的知識(shí)點(diǎn)穿珠成串，在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生有序進(jìn)行思維，在學(xué)生的思維陷入困難時(shí)，教師的問題可謂是一盞明燈，為更深入地開展數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供了方向和動(dòng)力。

四、關(guān)注探究的歷程———實(shí)現(xiàn)思維的躍升

瑞士心理學(xué)家皮亞杰曾說：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！睌?shù)學(xué)探究是圍繞已有問題的解決而展開的數(shù)學(xué)活動(dòng)，缺乏數(shù)學(xué)思維介入的行為操作活動(dòng)是不會(huì)讓學(xué)生獲得豐富、生動(dòng)的數(shù)學(xué)體驗(yàn)的。只有內(nèi)隱思維的深度介入，外顯的操作活動(dòng)才會(huì)有數(shù)學(xué)意義，才能實(shí)現(xiàn)思維的躍升。

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能動(dòng)地組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)并使自己得到全面發(fā)展的過程。它的價(jià)值之一是通過對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，通過各種具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維。教師要走進(jìn)學(xué)生思維的深處，洞察學(xué)生思維的發(fā)展態(tài)勢(shì)，有效地啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)逐步走向深入，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

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（江蘇省張家港市常陰沙學(xué)校，江蘇蘇州215600）