曹廣福，劉 丹

課題式教學(xué)法探析

曹廣福，劉 丹

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣東 廣州 510640）

課時(shí)、學(xué)生知識(shí)積累、認(rèn)知能力等多種因素的制約決定了課堂很難做到由學(xué)生自主地建立概念與定理，課堂只能以教師教為主．課題式教學(xué)要求課堂教學(xué)從宏觀上把握學(xué)科產(chǎn)生與發(fā)展的來(lái)龍去脈，圍繞促使理論產(chǎn)生的一系列問(wèn)題展開(kāi)，通過(guò)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、分析與解決從而完成數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造．問(wèn)題是科學(xué)的心臟也是課堂的心臟，教師在課堂上應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生完成3件事：要做什么？為什么要做？以及怎么做？正確理解歷史在課堂教學(xué)中的作用與意義．

課題式教學(xué)；問(wèn)題驅(qū)動(dòng)；再創(chuàng)造

1 問(wèn)題提出

中國(guó)目前處在教育改革的關(guān)鍵時(shí)期，在雙一流高校建設(shè)過(guò)程中，人才培養(yǎng)占有十分重要的地位，從學(xué)校的職能看，高校擔(dān)負(fù)著創(chuàng)造知識(shí)、服務(wù)社會(huì)以及為國(guó)家培養(yǎng)高層次建設(shè)人才的重任．教育改革是一流大學(xué)建設(shè)必不可少的重要環(huán)節(jié)之一，正由于此，這些年來(lái)，面向課程改革、課堂改革的措施層出不窮，充分體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)教育的重視，從教材改革、教學(xué)內(nèi)容到課堂形式都發(fā)生了巨大變化．傳統(tǒng)的大學(xué)教學(xué)無(wú)論是內(nèi)容還是形式都難以跟上科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的步伐，改革是大勢(shì)所趨．從課程體系的設(shè)置看，一個(gè)典型的特征是每門(mén)課程的課時(shí)量大大壓縮，課程門(mén)類增多，課程信息量增大．這就帶來(lái)一個(gè)十分棘手的問(wèn)題，很多課程的課時(shí)數(shù)削減了一半甚至更多，教師是減少教學(xué)內(nèi)容、降低教學(xué)要求還是改變教學(xué)方法？如果按照傳統(tǒng)的方式進(jìn)行教學(xué)，很難在給定的學(xué)時(shí)內(nèi)完成整個(gè)課程的教學(xué)任務(wù)，如果降低課程要求，采用走馬觀花的科普式教學(xué)則達(dá)不到課程的要求，如果對(duì)內(nèi)容有選擇地進(jìn)行教學(xué)，就會(huì)打亂課程完整的知識(shí)體系．教師面臨的一個(gè)艱巨任務(wù)是在不降低課程要求、不減少課程內(nèi)容的前提下如何用僅有原課程一半的課時(shí)講完全部課程？這是值得每一個(gè)教師認(rèn)真思考的問(wèn)題．作者在多年實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了課題式教學(xué)法，它可以解決課時(shí)數(shù)與課程內(nèi)容之間的矛盾，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的有效途徑，體現(xiàn)了大學(xué)教育的本質(zhì)．

2 再論教育的本質(zhì)

馬克思主義教育學(xué)認(rèn)為，教育是一種社會(huì)現(xiàn)象，是人類特有的行為．動(dòng)物也有“教育”，但動(dòng)物的教育是基于本能的自發(fā)行為，動(dòng)物不具備經(jīng)驗(yàn)的積累并將之傳遞給后代動(dòng)物的能力，動(dòng)物教育的唯一目的是適應(yīng)環(huán)境以生存，這是動(dòng)物教育有別于人類教育的根本差別．人類教育的本質(zhì)不是適應(yīng)環(huán)境，而是培養(yǎng)人具備獨(dú)立的人格與思考能力，做一個(gè)具有自由內(nèi)心和靈魂的人，這就是孔子所說(shuō)的“為己”，即塑造自己．盧梭和杜威都提出過(guò)“教育即生長(zhǎng)”的觀點(diǎn)，也就是說(shuō)，教育的主要目的是讓人的天性和能力得到健康長(zhǎng)期的發(fā)展．

人是唯一有意識(shí)的高等智能動(dòng)物，其教育形式不僅具有多樣性（包括語(yǔ)言、文字、動(dòng)作），還具有明確意識(shí)驅(qū)動(dòng)下特定行為的特征．換言之，教育是有意識(shí)地以人的身心發(fā)展為目標(biāo)的活動(dòng)，他是為特定社會(huì)服務(wù)的，必然會(huì)打上特定社會(huì)意識(shí)形態(tài)的烙印，這是教育活動(dòng)區(qū)別于其它社會(huì)活動(dòng)的重要標(biāo)志，這個(gè)標(biāo)志自然地把教育歸屬于上層建筑范疇．

關(guān)于教育的范疇問(wèn)題有多種觀點(diǎn)，一種觀點(diǎn)即上面所說(shuō)的“教育屬于上層建筑”，也有觀點(diǎn)認(rèn)為“教育屬于生產(chǎn)力”“教育一部分屬于生產(chǎn)力，一部分屬于上層建筑”，等等，持不同觀點(diǎn)的人也許關(guān)注了教育不同的特性．1978年3月18日，在全國(guó)科學(xué)大會(huì)上，鄧小平同志在開(kāi)幕詞中指出，4個(gè)現(xiàn)代化的關(guān)鍵是科學(xué)技術(shù)現(xiàn)代化，要大力發(fā)展中國(guó)的科技教育事業(yè)．他著重闡述了“科學(xué)技術(shù)是生產(chǎn)力”這一馬克思主義的觀點(diǎn)．1985年3月7日，在全國(guó)科技工作會(huì)議上，他又再次重申了“科學(xué)技術(shù)是生產(chǎn)力”的論述．“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”是鄧小平基于唯物主義認(rèn)識(shí)論，根據(jù)當(dāng)代科技發(fā)展的歷史總結(jié)出的科學(xué)結(jié)論．科學(xué)技術(shù)來(lái)自哪里？當(dāng)然來(lái)自教育，來(lái)自通過(guò)教育激發(fā)人的創(chuàng)造力．從這個(gè)意義上說(shuō)，“教育是生產(chǎn)力”的觀點(diǎn)無(wú)疑是正確的．

教育的本質(zhì)是什么？這是一個(gè)大的哲學(xué)問(wèn)題，或許很難有統(tǒng)一的觀點(diǎn)，但教育歷來(lái)具有兩個(gè)層面的多重特征，一個(gè)層面是人格的培養(yǎng)，即培養(yǎng)具有健全身心與獨(dú)立人格的思想自由之人，另一個(gè)層面則是能力的培養(yǎng)，即培養(yǎng)在某個(gè)方面具有創(chuàng)造能力，能服務(wù)于社會(huì)、創(chuàng)造社會(huì)財(cái)富的有用之人．這就涉及到一個(gè)根本問(wèn)題，課堂應(yīng)該教什么？教什么是本質(zhì)，怎么教是技術(shù)，因此教什么比怎么教要重要得多．愛(ài)因斯坦講過(guò)：“當(dāng)你忘記了課堂上學(xué)過(guò)的一切，剩下的才是教育．”應(yīng)該如何理解這句話呢？這句話有其正確的一面，也帶有一定的片面性，其意思是當(dāng)你把課堂上習(xí)得的知識(shí)忘記了，留下的則是能力．比較全面的說(shuō)法應(yīng)該是，當(dāng)把知識(shí)背后的思想與方法內(nèi)化成自身的能力，這才完成了教育的過(guò)程．遺忘知識(shí)不是教育的特征，恰恰相反，有些知識(shí)是不可以遺忘的．例如，數(shù)學(xué)中的一些基本運(yùn)算法則到任何時(shí)候都不該遺忘，有些知識(shí)因?yàn)榻?jīng)常使用也不會(huì)遺忘，只有那些不常使用或使用時(shí)無(wú)需具體細(xì)節(jié)的知識(shí)可以遺忘，必要時(shí)可以再行查找．教育是涉及教與學(xué)兩個(gè)方面的系統(tǒng)工程，需要教與學(xué)兩者的配合與協(xié)調(diào)才能完成．學(xué)校教育離不開(kāi)幾個(gè)基本要素：教材、課堂、教師、學(xué)生，這些要素之間的關(guān)系是什么？這是需要搞清楚的問(wèn)題．在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，一種普遍存在的現(xiàn)象是教師課堂上只負(fù)責(zé)傳授教材中的知識(shí)，學(xué)生課內(nèi)外學(xué)習(xí)、鞏固教材中的知識(shí)，這樣的現(xiàn)象不僅存在于各學(xué)科、各課程中，而且存在了相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間，似乎成了一種普適的教學(xué)模式．

3 問(wèn)題是科學(xué)的心臟也是課堂的心臟

何謂課題式教學(xué)？根據(jù)維基百科的解釋：“課題式教學(xué)是將學(xué)習(xí)、設(shè)計(jì)、研究貫穿于課程教學(xué)始終的一種教學(xué)方法．也是不同于注入式教學(xué)的一種新的教學(xué)形式．它打破了舊模式下的‘滿堂灌’和‘一言堂’．學(xué)生在教師指導(dǎo)下開(kāi)展學(xué)習(xí)、研究、討論和設(shè)計(jì)，把教、學(xué)和做3者有機(jī)地結(jié)合在一起．她重方法傳授、重能力培養(yǎng)、重學(xué)生主體作用和學(xué)習(xí)主動(dòng)性的發(fā)揮．通過(guò)這種教學(xué)形式，可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，設(shè)計(jì)能力、科研能力、創(chuàng)新能力、與人合作的能力、收集和整理資料的能力、文字和口頭表達(dá)能力同時(shí)得到培養(yǎng)和提高．無(wú)疑，這種教學(xué)方法不僅是一種具體的教學(xué)方法，而且是一種蘊(yùn)涵現(xiàn)代教學(xué)理念的教學(xué)思想．”字面上看，這段關(guān)于課題式教學(xué)的闡釋似乎沒(méi)有問(wèn)題，那就回到課題本身，先看看什么叫課題．

所謂課題，指的是：“要研究、解決的問(wèn)題，所以課題背景就是指該問(wèn)題是在什么情況或條件下產(chǎn)生的，課題研究有什么意義，等等．”從這段話可以看出，課題的心臟是問(wèn)題，要開(kāi)展一個(gè)課題的研究首先需要搞清楚研究什么問(wèn)題，為什么要研究這個(gè)問(wèn)題．沒(méi)有明確問(wèn)題的課題如同沒(méi)有心臟的人，失去了泵血的動(dòng)力，這個(gè)課題也就死了．課題涉及的問(wèn)題是什么樣的問(wèn)題？它包含這樣幾個(gè)方面：

（1）研究什么問(wèn)題？

（2）為什么要研究這些問(wèn)題，它的重要性體現(xiàn)在哪里？

（3）解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

（4）尋求何種方法解決這些問(wèn)題？

（5）這些問(wèn)題的解決能給我們帶來(lái)什么？

課題研究的目的正是為了解決上述問(wèn)題，解決了上述問(wèn)題便完成了該課題的研究．

再次回到課題式教學(xué)內(nèi)涵的界定，在課題式教學(xué)的界定中，將重點(diǎn)放在了課堂的形式而非課堂的內(nèi)容，忽視了科學(xué)研究與課堂教學(xué)中最重要的東西——問(wèn)題．這就使得這個(gè)定義變得有些空洞，缺少實(shí)際的可操作性．

真正的課題式教學(xué)應(yīng)該是什么？簡(jiǎn)而言之，把某個(gè)課程當(dāng)成課題來(lái)研究，也就是弗賴登塔爾所說(shuō)的把教學(xué)過(guò)程當(dāng)成“再創(chuàng)造”過(guò)程，這個(gè)過(guò)程突出的是以問(wèn)題為內(nèi)核的探究過(guò)程而非形式上的熱熱鬧鬧．從教學(xué)形式上看，由于課時(shí)的限制以及學(xué)生知識(shí)積累與認(rèn)知能力的局限，很難在有限的課時(shí)內(nèi)以學(xué)生為主完成這種“再創(chuàng)造”過(guò)程，數(shù)學(xué)大師陳省身先生說(shuō)：“課堂還是應(yīng)該以教為主”講的就是這個(gè)道理．學(xué)生的參與是必要的，應(yīng)該正確理解學(xué)生的參與，課堂并非大家七嘴八舌就是互動(dòng)了，真正的互動(dòng)是學(xué)生能跟著教師一起在思維的世界里自由地翱翔！也就是說(shuō)，教師在課堂上應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生完成3件事：

（1）要做什么？

（2）為什么要做？

（3）怎么做？

這是所有學(xué)科教學(xué)需要解決的3個(gè)基本問(wèn)題，如果不能很好地解決這3個(gè)問(wèn)題，那就談不上課題式教學(xué)，也很難說(shuō)你的教學(xué)是成功的．

與課題不同的是，除了個(gè)別的前沿課程，大多數(shù)課程都是成熟的理論，學(xué)生手中也有教科書(shū)，有些學(xué)生可能會(huì)課前預(yù)習(xí)，有些學(xué)生也可能不預(yù)習(xí)，面對(duì)不同程度及不同學(xué)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生，課堂該如何進(jìn)行？這需要一個(gè)切實(shí)可行的實(shí)施方案．順利開(kāi)展課題式教學(xué)的前提是教師自身具有相關(guān)學(xué)科的相當(dāng)素養(yǎng)與眼界，具備一定的研究經(jīng)驗(yàn)積累，否則，所謂課題式教學(xué)注定是空談．

（1）速度問(wèn)題；

（2）光學(xué)與曲線的切線問(wèn)題；

（3）面積分析；

（4）最大最小值問(wèn)題．

微積分在發(fā)展的過(guò)程中由于自身理論發(fā)展與完善的需要，派生出很多問(wèn)題，例如很多重要原理的產(chǎn)生便是源于微積分自身理論的需要．既然教育是一個(gè)再創(chuàng)造過(guò)程，教師首先要做的一件事便是追尋歷史的足跡，搞清楚某個(gè)學(xué)科是如何產(chǎn)生的，源于什么樣的問(wèn)題，否則，所謂“再創(chuàng)造”便無(wú)從談起．

然而，誠(chéng)如在《問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)》（理論與實(shí)踐卷）（參見(jiàn)文[2]）中所指出的，一個(gè)概念或理論的產(chǎn)生往往經(jīng)歷了非常復(fù)雜的過(guò)程，例如復(fù)數(shù)從最初的出現(xiàn)到形成一套對(duì)數(shù)學(xué)及自然科學(xué)產(chǎn)生重大影響的完整理論經(jīng)歷了兩百年的歷史，其間經(jīng)歷了眾多的人物與歷史事件，完全重現(xiàn)歷史是不現(xiàn)實(shí)的．另一方面，囿于學(xué)生的知識(shí)積累與認(rèn)知能力的局限性，有必要將學(xué)科的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換成教育形態(tài)以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知能力．這就涉及到一個(gè)基本問(wèn)題：如何設(shè)計(jì)合適的情境？歷史上促使一個(gè)概念或原理產(chǎn)生的情境不一定適合學(xué)生，正如弗賴登塔爾所說(shuō)：“數(shù)學(xué)教育要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)．”事實(shí)上，任何學(xué)科的教學(xué)都不宜超出學(xué)生的認(rèn)知能力．所以有必要對(duì)促使概念、原理產(chǎn)生的情境作相應(yīng)的替換，替換的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)適應(yīng)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)積累的合適情境，形成有效的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生圍繞著所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境展開(kāi)分析，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的合適方法．在分析問(wèn)題的過(guò)程中，有可能需要根據(jù)問(wèn)題的難點(diǎn)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題形成合適的問(wèn)題鏈以分解難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生逐步思考．可見(jiàn)驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué)的問(wèn)題與引導(dǎo)學(xué)生思考的問(wèn)題鏈?zhǔn)菍儆趦蓚€(gè)不同層面的問(wèn)題，兩者都是重要的，前者屬于教什么的問(wèn)題，后者則屬于怎么教的問(wèn)題．課題式教學(xué)的本質(zhì)是結(jié)合教材以合適的方式再現(xiàn)學(xué)科發(fā)展的過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)以及對(duì)問(wèn)題的深入分析與解決建立一個(gè)概念或定理，通過(guò)這個(gè)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生善于觀察各種現(xiàn)象并透過(guò)這些現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)有規(guī)律性東西的能力，進(jìn)而培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的洞察力、分析問(wèn)題的思辨力、解決問(wèn)題的推演力．

有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，應(yīng)該將歷史融入課堂，這似乎已經(jīng)成為廣為大家接受的觀點(diǎn)，有人喜歡課堂上穿插一些史實(shí)以活躍課堂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有人喜歡將歷史上的真實(shí)情境融入課堂，也有人提倡按照歷史的線索進(jìn)行教學(xué)．

“我們研究了著名的威爾遜女子教會(huì)學(xué)堂的歷史。女學(xué)生中有一小部分是沒(méi)有父母的?！狈g把少佐的意思譯得有禮有節(jié)，一副攤開(kāi)來(lái)大家講道理的樣子。

多了解歷史是必要的，但讀歷史的目的是什么？歷史與課堂之間的關(guān)系是什么？不清楚這些問(wèn)題的答案就無(wú)法真正將歷史融入課堂．一個(gè)人完全可以做到在教學(xué)過(guò)程中看不到任何歷史的蹤跡，但卻在本質(zhì)上重現(xiàn)了歷史，課堂在按照歷史發(fā)展的邏輯展開(kāi)！這就涉及前面提到的一個(gè)根本問(wèn)題：“我們?yōu)槭裁匆x歷史？”讀歷史的目的并非為了課堂上用歷史，而是通過(guò)歷史搞清楚歷史上一個(gè)概念為什么產(chǎn)生，一個(gè)定理為了解決什么問(wèn)題，換句話說(shuō)，要從歷史中尋找或通過(guò)合情推理梳理出理論產(chǎn)生的根源！搞清楚數(shù)學(xué)是如何被創(chuàng)造出來(lái)的？問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)一切科學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的源動(dòng)力，一門(mén)學(xué)科如果不再有問(wèn)題，這門(mén)學(xué)科也就該退出科學(xué)研究的歷史舞臺(tái)了！他或許繼續(xù)被后人崇拜、學(xué)習(xí)甚至使用，但它已經(jīng)失去了發(fā)展的動(dòng)力．所以希爾伯特說(shuō)過(guò)：“一門(mén)學(xué)科如果能不斷提出問(wèn)題，那她就充滿活力．”從這個(gè)意義上說(shuō)問(wèn)題是一切科學(xué)的心臟，它也應(yīng)該成為課堂教學(xué)的心臟．課題式教學(xué)正是以問(wèn)題為核心，以解決問(wèn)題為目的，在分析問(wèn)題的思辨過(guò)程中閃現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想的光芒，在解決問(wèn)題的推演過(guò)程中體現(xiàn)出嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維．

由此可見(jiàn)，熟悉歷史的根本目的不是為了把歷史搬進(jìn)課堂，也不是為了按照歷史的線索來(lái)講課，而是通過(guò)歷史找到促使概念、定理產(chǎn)生的問(wèn)題，這是課堂教學(xué)的第一步，完成了這一步，還需要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與已有的數(shù)學(xué)積累創(chuàng)設(shè)合適的情境，然后將找到的問(wèn)題嵌入到該情境中形成問(wèn)題情境．情境是為了讓學(xué)生了解問(wèn)題的價(jià)值，所以情境的真?zhèn)尉惋@得很重要了．完成了這一步才正式進(jìn)入教法層面，即課堂如何圍繞著問(wèn)題情境展開(kāi)，透過(guò)情境對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析從而找到解決問(wèn)題的方法，這才完成了概念或定理的初步教學(xué)，在這個(gè)過(guò)程中要完成“感知”“類比”“想象”“概括”“抽象”等環(huán)節(jié)，隨之進(jìn)入“固化”與“運(yùn)用”環(huán)節(jié)．在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，由于情境是教師結(jié)合學(xué)情重新構(gòu)造出來(lái)的，學(xué)生從問(wèn)題情境中未必能看到歷史的痕跡，但我們不能說(shuō)這樣的課堂與歷史無(wú)關(guān)，它恰恰反映了概念與定理產(chǎn)生與發(fā)展的必然．

不應(yīng)該機(jī)械地理解歷史在課堂教學(xué)中的角色，例如在《問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)》（復(fù)數(shù)與三角卷）一書(shū)（參見(jiàn)文[4]）中對(duì)三角函數(shù)的引入使用的便是現(xiàn)代化的汽車儀表板的工作原理．只要遵循學(xué)科發(fā)展的規(guī)律，是否從真實(shí)歷史的角度開(kāi)展教學(xué)并不重要，歷史的價(jià)值就在于它反映了學(xué)科發(fā)展的規(guī)律！

4 課題式教學(xué)法架構(gòu)

任何學(xué)科都不是空中樓閣，必有其產(chǎn)生的背景，也有其產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)或科學(xué)意義，這些背景是什么？現(xiàn)實(shí)或科學(xué)的價(jià)值是什么？這是教師在講授一門(mén)課程之前首先要回答的問(wèn)題，這就好比課題的立項(xiàng)，你緣何選擇這樣的課題？它的意義與價(jià)值何在？如果這個(gè)問(wèn)題不闡述清楚，別人對(duì)你的課題必然一頭霧水不甚明了，不清楚你到底要干什么．課堂教學(xué)也是這樣，所以教師在課程的開(kāi)篇需要從宏觀上對(duì)課程產(chǎn)生的背景以及意義做出明確的說(shuō)明，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)這門(mén)課程的價(jià)值何在（參見(jiàn)文[3]）．

在清楚了課程的意義以及需要解決的主要問(wèn)題之后，將進(jìn)入后續(xù)各章的學(xué)習(xí)，每一章既有相對(duì)的獨(dú)立性，各章之間又有著重要的邏輯關(guān)聯(lián)，特別是數(shù)學(xué)課程通常邏輯環(huán)環(huán)相扣、內(nèi)容層層遞進(jìn)，所以在宏觀上理清楚課程的來(lái)龍去脈之后，各章具體的教學(xué)環(huán)節(jié)如同一個(gè)個(gè)的子課題，在完成一章的教學(xué)之后，要找到不同章節(jié)之間的邏輯關(guān)系進(jìn)而進(jìn)入下一個(gè)章節(jié)（下一個(gè)子課題）的學(xué)習(xí)直到整個(gè)課程的完成．每一章都要面對(duì)同樣的問(wèn)題：（1）課題的意義；（2）在課程中的地位（或作用）；（3）需要解決的問(wèn)題；（4）解決問(wèn)題的途徑．不同章節(jié)之間的邏輯關(guān)系要梳理清楚，即每一章節(jié)解決了上述4類問(wèn)題后還需要進(jìn)一步分析下一步需要進(jìn)行的工作從而順利進(jìn)入下一個(gè)章節(jié)．整個(gè)課程的教學(xué)過(guò)程如同一個(gè)大的項(xiàng)目被分解成若干子課題層層推進(jìn)，當(dāng)完成整個(gè)研究過(guò)程后，課程的教學(xué)任務(wù)也就完成了．

課題式教學(xué)的內(nèi)核是問(wèn)題，教師對(duì)相關(guān)歷史的了解程度，對(duì)這門(mén)課程產(chǎn)生的背景以及該課程在發(fā)展的過(guò)程中都面臨著什么樣的問(wèn)題是決定課題式教學(xué)成功與否的關(guān)鍵．無(wú)疑，課題式教學(xué)給教師提出了更高的標(biāo)準(zhǔn)與要求，他不僅要求教師對(duì)所教的課程具有相當(dāng)程度的理解，還必須清楚課程中許多重要概念、理論的來(lái)龍去脈與前世今生．課題式教學(xué)的基本架構(gòu)如圖1所示．

圖1 課題式教學(xué)法基本架構(gòu)

從這個(gè)架構(gòu)圖可以看出，一個(gè)完整的課題式教學(xué)是從總攬到課題1，通過(guò)課題1中的4類基本問(wèn)題的研究完成第一章的教學(xué)，然后通過(guò)邏輯關(guān)系的梳理清楚下一步該做的工作，從而進(jìn)入課題2（第二章）的研究，以此類推，直到完成課題（最后一章）的研究．當(dāng)整個(gè)課題的目標(biāo)達(dá)到后，再回到開(kāi)始時(shí)拋出的問(wèn)題，首位呼應(yīng)，課程的教學(xué)就全部完成了，課程的教學(xué)過(guò)程就是課題的研究過(guò)程，這才是真正的課題式教學(xué)．

課題式教學(xué)過(guò)程好比踏著研究者的足跡將這門(mén)理論產(chǎn)生與發(fā)展的歷程完整走了一遍，冰冷的符號(hào)再次變成了火熱的思考．但它不是簡(jiǎn)單的理論重建，而是經(jīng)過(guò)教師的精心策劃、重構(gòu)所進(jìn)行的有限的再創(chuàng)造，在這個(gè)過(guò)程中離不開(kāi)教師的主導(dǎo)作用．那種將課題式教學(xué)理解成“學(xué)生在教師指導(dǎo)下開(kāi)展學(xué)習(xí)、研究、討論和設(shè)計(jì)，把教、學(xué)和做3者有機(jī)地結(jié)合在一起”是對(duì)課題式教學(xué)的機(jī)械化理解．無(wú)論是中學(xué)還是大學(xué)，課堂都很難做到“以大家都動(dòng)手”為主，必然是教師教為主．那種流于形式的“教、學(xué)和做3者有機(jī)地結(jié)合在一起”不僅難以帶來(lái)學(xué)生能力的提升，還會(huì)大大影響教學(xué)效率．尤其是中學(xué)生正處于打基礎(chǔ)的黃金時(shí)期，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與分析問(wèn)題的能力、提升思維能力才是中學(xué)教師的根本任務(wù)，而要做到這一點(diǎn)，必然需要以教師示范為主．大學(xué)課程則由于課時(shí)數(shù)有限，課堂容量比較大，很難有時(shí)間供學(xué)生獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題，也只能以教師教為主．可以在每個(gè)子課題（章節(jié)）的開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，但分析問(wèn)題的過(guò)程則需要以教師為主，讓學(xué)生緊緊跟著教師的思路走，慢慢學(xué)會(huì)獨(dú)立思考．在每個(gè)子課題的最后則可以組織學(xué)生進(jìn)行反思，這個(gè)環(huán)節(jié)可以在教師引導(dǎo)下由學(xué)生來(lái)完成．

課題式教學(xué)不僅一改以傳授知識(shí)為主的經(jīng)典教學(xué)方式，而且極大增加了課堂教學(xué)的彈性，無(wú)論是少課時(shí)還是多課時(shí)的課程都可以按照這樣的模式開(kāi)展教學(xué)，對(duì)于少學(xué)時(shí)課程可以采取粗線條的方式，但需要學(xué)生課后花更多的時(shí)間，對(duì)于多學(xué)時(shí)課程，則可以圍繞著問(wèn)題深入剖析，細(xì)節(jié)化展示概念、定理的建立過(guò)程，這才是真正意義上數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造．

[1] 弗賴登塔爾．作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]．上海：上海教育出版社，1999：107–110．

[2] 曹廣福，張蜀青．問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)（理論與實(shí)踐卷）[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2018：11–13．

[3] 曹廣福．將教學(xué)過(guò)程當(dāng)成科研過(guò)程[J]．中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2015（12）：11–14．

[4] 曹廣福，盧建川，沈威．問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)（復(fù)數(shù)域三角卷）[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2019：45–72．

On Project-Based Mathematics Instruction

CAO Guang-fu, LIU Dan

(School of Mathematics and Information, South China Agricultural University, Guangdong Guangzhou 510640, China)

The constraints of class hours, students’ knowledge accumulation, cognitive ability, and other factors create challenges for students to independently construct concepts and theorems. Thus, classroom instruction must be led by teachers. Project-based instruction requires that classroom teaching take into account the historical origin and development of the subject from a global perspective and then build up a theory through exploring a series of problems. The process of rediscovering mathematics is completed through discovering, analyzing, and solving that series of problems. Problems are at the heart of science, as well as at the heart of classroom instruction. Teachers need to facilitate classroom instruction to address three questions: What do you want to do? Why would you like to do that? And how are you going to do that? It is important to appropriately understand and use history in classroom instruction.

project-based instruction; problem driven; rediscovery

G424.1

A

1004–9894（2020）03–0032–05

2020–04–07

國(guó)家應(yīng)用數(shù)學(xué)中學(xué)粵港澳大亞灣應(yīng)用數(shù)學(xué)中心資助項(xiàng)目——問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究（2020B1515310020）；華南農(nóng)業(yè)大學(xué)教育教學(xué)研究和改革項(xiàng)目——新工科背景下高等數(shù)學(xué)混合式金課的研究與實(shí)踐（JG19074）

曹廣福（1960—），男，江蘇海安人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，首屆國(guó)家教學(xué)名師獎(jiǎng)獲得者，入選第二批國(guó)家“萬(wàn)人計(jì)劃”教學(xué)名師，主要從事數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育研究．

曹廣福，劉丹．課題式教學(xué)法探析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（3）：32-36．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]