杜宵豐，周 達，原 露，劉 堅

數(shù)學自我概念和自我效能對初中生數(shù)學成就的影響——數(shù)學焦慮的中介作用

杜宵豐，周 達，原 露，劉 堅

（北京師范大學 中國基礎教育質量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100875）

以中國中部787名初中生為被試，探究數(shù)學自我概念、自我效能、數(shù)學焦慮與數(shù)學成就之間的關系．結果發(fā)現(xiàn)：數(shù)學自我概念和自我效能正向預測學生的數(shù)學成就，數(shù)學焦慮負向預測學生的數(shù)學成就；數(shù)學焦慮在數(shù)學自我概念和數(shù)學成就、數(shù)學自我效能和數(shù)學成就的關系中起部分中介作用；數(shù)學自我效能、數(shù)學焦慮在數(shù)學自我概念和數(shù)學成就的關系中發(fā)揮著鏈式中介作用．為提高學生的數(shù)學成就，不僅要重視數(shù)學自我概念和自我效能的正向意義，也要注意數(shù)學焦慮的不良影響．

數(shù)學自我概念；數(shù)學自我效能；數(shù)學焦慮；數(shù)學成就

1 問題提出

在人類文明的歷史變遷中，數(shù)學素養(yǎng)已成為人類進步和發(fā)展的必備素養(yǎng)．近年來，影響學生數(shù)學素養(yǎng)的情感因素及非智力因素受到許多教育和心理研究者的重視．數(shù)學焦慮是由數(shù)學問題或情境引起的緊張、畏懼、擔憂等負向情緒體驗，是影響數(shù)學素養(yǎng)提高的因素之一[1-2]．個體對自身能力的信念（比如自我概念和自我效能）是引發(fā)學業(yè)情緒（比如焦慮）的重要誘因，提高學生的自我信念，降低學生的學習焦慮，可以有效提高他們的學業(yè)成就[3]．隨著中國素質教育的不斷發(fā)展，數(shù)學素養(yǎng)的重要性日益凸顯，但中國初中數(shù)學教學面臨學生數(shù)學能力亟待提高的壓力[4]．所以考察中國初中生數(shù)學焦慮、數(shù)學自我概念和自我效能與數(shù)學成就間的關系，對于豐富數(shù)學成就影響因素等方面的研究，提高學生的學習效率和數(shù)學成就等，具有一定的理論參考和實踐借鑒意義．

2 研究背景

自我概念是指個體通過經(jīng)驗體驗而形成的相對穩(wěn)定的自我知覺與判斷，本質上是一種自我意識[5]．自我概念分為學業(yè)自我概念和非學業(yè)自我概念，且學業(yè)自我概念又可以是特定內容領域的自我概念，比如數(shù)學自我概念．數(shù)學自我概念是影響個體學業(yè)成就的重要因素．Ma和Kishor（1997）的元分析指出，數(shù)學自我概念和數(shù)學成就之間的平均相關系數(shù)為=0.23[6]．梁好翠（2013）的研究表明隨著學生自我概念水平的提高，其數(shù)學成就呈現(xiàn)上升趨勢[7]．不僅如此，積極的自我概念與積極的心理和行為結果密切相關．Lu等人（2017）的研究發(fā)現(xiàn)，高自我概念的學生通常有著好的自我效能，是預測自我效能的重要指標[8]．Van der Beek等人（2017）的研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學自我概念能夠顯著降低數(shù)學焦慮，提高個體的情感體驗[9]．

自我效能是指個體對自己實現(xiàn)特定領域行為目標所需能力的信心或信念[10]．將自我效能應用于教育領域便產(chǎn)生相應的特定自我效能概念，比如數(shù)學自我效能．從現(xiàn)有的很多文獻來看，自我效能對學業(yè)成就起著重要的調節(jié)作用，也與學業(yè)成就之間存在顯著相關[11-12]．Multon等人（1991）對自我效能與學業(yè)成就的元分析發(fā)現(xiàn)，二者之間的平均相關系數(shù)為=0.38[13]．不僅如此，積極的自我效能與行為選擇、動機和情緒反應密切相關[14]．Collins（1982）的研究發(fā)現(xiàn)，高自我效能的學生在解決數(shù)學問題方面愿意付出更多的努力，在重復解決不正確問題時能堅持得更持久[15]．Jain和Dowson（2009）的調查得到，自我效能對數(shù)學焦慮具有很強的直接影響，并且是影響數(shù)學焦慮的重要的中介變量[16]．

綜上可見，國內外研究者都認識到數(shù)學成就受到學生的數(shù)學自我概念、自我效能和數(shù)學焦慮的影響較大，但有關這些變量如何相互作用共同影響數(shù)學成就的研究鮮見．鑒于此，研究者在分析和借鑒國內外相關研究的基礎上，運用結構方程模型等研究方法，考察初中生數(shù)學自我概念、自我效能、數(shù)學焦慮與數(shù)學成就間的關系．

基于以上分析，提出如下研究假設，H1：數(shù)學自我概念和自我效能對數(shù)學成就有顯著正向影響，數(shù)學焦慮對數(shù)學成就有顯著負向影響，假設模型見圖1；H2：數(shù)學自我概念可以通過數(shù)學焦慮對數(shù)學成就產(chǎn)生間接影響；H3：數(shù)學自我效能可以通過數(shù)學焦慮對數(shù)學成就產(chǎn)生間接影響；H4：數(shù)學自我效能、數(shù)學焦慮在數(shù)學自我概念和數(shù)學成就間發(fā)揮鏈式中介作用．

圖1 假設模型

3 研究方法

3.1 研究對象與施測

中國中部4所中學共計869名八年級學生參與了調查．篩除無效問卷82份，有效問卷787份，有效率90.6%，其中男生402人占51.1%，女生385人占48.9%．測試前對各學校教師進行了動員和培訓．當教師進入教室后，向學生說明測試目的，然后宣讀注意事項．學生先作答90分鐘數(shù)學試卷，再作答背景問卷．

3.2 研究工具

3.2.1 學生問卷

問卷改編自PISA 2012測評項目的學生問卷．首先通過雙向翻譯方式來檢驗題項表達的準確性，后經(jīng)過6人訪談、30人預測試、數(shù)據(jù)分析、問卷修訂等環(huán)節(jié)編制而成．

3.2.2 學生試卷

北京師范大學“區(qū)域質量健康體檢項目”的初中數(shù)學試卷著眼于考查學生的數(shù)學素養(yǎng)，將數(shù)學素養(yǎng)定位于一種學生在社會中生存所需的數(shù)學能力以及為其它學科學習所提供的數(shù)學輔助能力．數(shù)學試卷依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中的課程目標和課程內容，采用規(guī)范、嚴謹?shù)某绦蜷_展試題編制工作，并綜合運用經(jīng)典測量理論（CTT）和項目反應理論（IRT）分別計算試卷（包括試題）的指標參數(shù)．結果表明，數(shù)學試卷具有良好的內部一致性信度（Cronbach’s= 0.886），每道題目的項目特征曲線和信息量均能夠滿足測量學的基本要求．

3.2.3 數(shù)據(jù)分析

使用SPSS18.0和MPLUS7.11進行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析．

4 結果

4.1 共同方法偏差的檢驗

采用不可測量潛在方法因子效應控制法（controlling for effects of an unmeasured latent methods factor）進行共同方法偏差的檢驗[26]．首先，將研究中的3個變量建立三因子模型．然后，在三因子模型的基礎上增加一個方法因子，建立雙因子模型．最后，對比兩個模型的擬合指標發(fā)現(xiàn)，在三因子模型中加入方法因子后，模型的擬合指數(shù)改善程度并不高，和均只提高0.02，小于0.1；減少0.02，減少0.01，均小于0.05．因此，不存在嚴重的共同方法偏差．

4.2 描述統(tǒng)計和相關分析

表1 變量間的相關系數(shù)和描述統(tǒng)計

注：*. 在0.05水平（雙側）上顯著相關，**. 在0.01水平（雙側）上顯著相關．

4.3 中介效應分析

圖2 路徑系數(shù)標準化的中介模型

圖2結果表明，數(shù)學自我概念可以正向預測數(shù)學自我效能（=0.514，<0.001）和數(shù)學成就（=0.172，<0.001），可以負向預測數(shù)學焦慮（=-0.395，<0.001）；數(shù)學自我效能可以正向預測數(shù)學成就（=0.323，<0.001），可以負向預測數(shù)學焦慮（=-0.238，<0.001）；數(shù)學焦慮可以負向預測數(shù)學成就（=-0.216，<0.001）．為了進一步檢驗數(shù)學自我效能和數(shù)學焦慮的中介效應，采用偏差校正的非參數(shù)百分位Bootstrap方法檢驗，通過重復抽取1?000次樣本計算95%的置信區(qū)間[27]．各路徑結果與置信區(qū)間如表2所示，5條中介路徑的置信區(qū)間均不包含0，所以可以證實數(shù)學焦慮在數(shù)學自我概念和數(shù)學成就、數(shù)學自我效能和數(shù)學成就之間發(fā)揮顯著的部分中介效應，數(shù)學自我效能、數(shù)學焦慮在數(shù)學自我概念和數(shù)學成就之間發(fā)揮顯著的鏈式中介效應．由此接受假設H2、H3和H4．

表2 SEM模型的標準路徑系數(shù)

5 結論與討論

研究結果表明，數(shù)學自我概念和自我效能對數(shù)學成就有顯著的正向預測作用，數(shù)學焦慮對數(shù)學成就有顯著的負向預測作用，即數(shù)學自我概念和自我效能越高，數(shù)學焦慮越低，學生的數(shù)學成就越好．這與以往很多研究結果一致[7，12，23]．積極的自我概念和較強的自我效能會使學生敢于面對困難，知難而進，并在克服困難的過程中獲得樂趣，從中體驗到自信，達到自我實現(xiàn)，取得好的學業(yè)成就[28]．而數(shù)學焦慮的學生在應對數(shù)學任務時總是想著自己的缺點和認識上的潛在不足，過分關注自我和行為結果，這會大大占用學生的數(shù)學認知加工資源，造成高工作記憶負載，導致數(shù)學表現(xiàn)不良[29]．

此外，研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學自我概念可以通過數(shù)學焦慮間接影響數(shù)學成就，即數(shù)學焦慮在數(shù)學自我概念和數(shù)學成就的關系中起部分中介作用．這個結果證實了數(shù)學焦慮是解釋自我概念影響學業(yè)成就的關鍵因素，與Khalaila（2015）以及Fathi-Ashtiani等人（2007）的研究結果一致[30-31]，也部分驗證了Pekrun的控制價值理論，即個體通過對學習活動及其結果的主觀控制的評估，產(chǎn)生學業(yè)情緒（比如焦慮），進而影響學習表現(xiàn)[32]．高效的自我概念允許個體真實地感知和接納其自我得到的經(jīng)驗，從而產(chǎn)生積極的情感體驗，比如自信、愉悅等心理感受；而無效的自我概念卻會歪曲和排斥自我經(jīng)驗，從而產(chǎn)生二者間的矛盾與沖突，個體就會導致焦慮情緒的發(fā)生，無法取得好的學業(yè)成就[33]．這一研究結果也說明，數(shù)學自我概念不佳者不能客觀地認識自己，懷疑自己的數(shù)學能力，對學習結果充滿擔憂，產(chǎn)生數(shù)學焦慮進而導致學習困難和成績低下．

同時還發(fā)現(xiàn)，數(shù)學自我效能可以通過數(shù)學焦慮間接影響數(shù)學成就，即數(shù)學焦慮在數(shù)學自我效能和數(shù)學成就的關系中起部分中介作用．這一結果證實了高歡和陳克勝（2017）推測的數(shù)學焦慮能夠解釋自我效能對數(shù)學成就影響的觀點[34]，也在一定程度上驗證了Bandura的社會認知理論．Bandura（1989）認為，自我效能高的個體在應對任務時會積極調動所必需的認知資源、動機等，即使遇到困難也會把它當作挑戰(zhàn)加以克服，這時個體很少體驗到焦慮；而自我效能低的學生總是質疑自身能夠產(chǎn)生有效的反應來應對困難的環(huán)境，結果對任務產(chǎn)生回避的態(tài)度，這樣就分散和消解了解決困難的能力和精力，從而導致焦慮、緊張、甚至恐懼不安等不良情緒的產(chǎn)生，這種情緒會影響到其學業(yè)表現(xiàn)，無法取得較好的學業(yè)成就[35]．所以，隨著數(shù)學自我效能的提高，學生的數(shù)學焦慮會相應地降低，學習的專注度和自我調控能力隨之增強，他們更容易經(jīng)歷積極的情感過程，愿意為目標付出更多的行為和情感投入，從而取得好的數(shù)學成就[36]．

更值得注意的是，研究結果還顯示數(shù)學自我效能、數(shù)學焦慮在數(shù)學自我概念和數(shù)學成就的關系中發(fā)揮著鏈式中介作用．這表明，數(shù)學自我概念不僅能通過數(shù)學焦慮的中介作用對數(shù)學成就產(chǎn)生間接的正向預測作用，而且還通過對數(shù)學自我效能的直接正向作用，對數(shù)學焦慮構成影響，進而再次對數(shù)學成就構成間接正向預測．這一結果回答了張衛(wèi)等人（2015）提出的自我概念間接影響數(shù)學成就的路徑機制問題[37]．Bandura（1979）指出，自我效能決定個體的行為選擇和行為結果，它普遍影響著個體的動機和情感反應模式，其形成受到個體對于自己的認知和定位、與同伴相處過程中的自我意識、在班級參與中的自信、自我評價能力發(fā)展水平等這些與自我概念關系密切的因素的影響[38]．由此，個體的自我概念強烈影響自我效能的有效提升[39]，而積極的自我效能有助于個體將注意力集中在環(huán)境的要求和問題的解決上，有效調控自己的學習行為，降低焦慮等負面情緒的干擾，提高數(shù)學成就[35]．

6 研究意義與局限

該研究探討了數(shù)學自我概念、自我效能和數(shù)學焦慮共同影響數(shù)學成就的作用和機制，從理論上豐富了人們對初中生數(shù)學學習心理過程的認識，也可以為初中數(shù)學的教育教學提供一定的建議．相較于小學，初中生的學習任務大量增加，數(shù)學知識結構愈發(fā)復雜和抽象，因此在面對新的學習任務、數(shù)學知識和學習環(huán)境時容易產(chǎn)生焦慮的情緒，這對學生的學習和發(fā)展是不利的．因此，就研究發(fā)現(xiàn)而言，一方面可以通過轉變教學策略和學習氛圍等直接降低學生的數(shù)學焦慮，另一方面可以通過提高他們的數(shù)學自我概念和自我效能來削弱數(shù)學焦慮的負向影響力，從而間接地促進學生數(shù)學能力的提高．該研究也存在一些不足之處．研究屬于橫斷研究，無法得到嚴格意義上的因果關系，在未來研究中可以采用縱向追蹤數(shù)據(jù)來進一步確定變量之間的因果關系和內在機制．此外，被試只包含八年級學生，未來研究可擴大研究對象的選取范圍，從而增強所得研究發(fā)現(xiàn)的可推廣性．

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Effects of Math Self-Concept and Self-Efficacy on Math Achievement——Mediating Role of Math Anxiety

DU Xiao-feng, ZHOU Da, YUAN Lu, LIU Jian

(Collaborative Innovation Center of Assessment toward Basic Education Quality, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

To examine the relationships between math self-concept, self-efficacy, math anxiety, and math achievement, a sample of 787 eighth graders from Central China were investigated. The results indicate that: Students’ math self-concept and self-efficacy have a significant and positive effect on math achievement, and math anxiety has a significant and negative effect on math achievement; both math self-concept and self-efficacy indirectly influence students’ math achievement through math anxiety; and math self-efficacy and math anxiety exert multiple mediation effects between math self-concept and math achievement. Thus, to enhance students’ math achievement, we should not only attach importance to the positive effect of math self-concept and self-efficacy but also consider the negative effect of math anxiety.

math self-concept; math self-efficacy; math anxiety; math achievement

G632

A

1004–9894（2020）03–0009–05

2020–01–16

北京師范大學中國基礎教育質量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心“區(qū)域教育質量健康體檢項目”（110105006）

杜宵豐（1989—），男，河南安陽人，博士生，主要從事數(shù)學教育研究．

杜宵豐，周達，原露，等．數(shù)學自我概念和自我效能對初中生數(shù)學成就的影響——數(shù)學焦慮的中介作用[J]．數(shù)學教育學報，2020，29（3）：9-13．

[責任編校：周學智、陳漢君]