薛德軍

民族院校數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)現(xiàn)狀分析與對策研究——以數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（藏漢雙語）專業(yè)為例

薛德軍1，2

（1．甘肅民族師范學(xué)院 藏漢雙語理科系，甘肅 合作 747000；2．教育部西北民族教育重點(diǎn)研究基地，甘肅 蘭州 730030）

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（藏漢雙語）專業(yè)學(xué)生在數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)中存在問題較多，教學(xué)效果不佳，導(dǎo)致問題的原因是多方面的．從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、價(jià)值認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)興趣、教學(xué)方式方法、學(xué)習(xí)方法、雙語基礎(chǔ)水平和雙語教學(xué)、教材內(nèi)容、考評體系與方式等8個(gè)方面進(jìn)行了教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查分析，針對存在的問題進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)，應(yīng)該從以下幾個(gè)方面入手：強(qiáng)化預(yù)備知識(shí)教學(xué)，鞏固提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；加強(qiáng)課程重要性引導(dǎo)，明確價(jià)值認(rèn)識(shí)；滲透數(shù)學(xué)文化，提升學(xué)習(xí)興趣；豐富教學(xué)方式，改進(jìn)教學(xué)方法；更新教學(xué)理念，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法；加強(qiáng)雙語基礎(chǔ)水平達(dá)標(biāo)，提高雙語教學(xué)效果；優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)教材實(shí)用性；改進(jìn)考評體系和方式，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性．

民族院校；數(shù)學(xué)分析課程；教學(xué)現(xiàn)狀分析；教學(xué)對策

1 問題提出

數(shù)學(xué)分析是高等民族院校師范類數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（藏漢雙語）專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程之一，是該專業(yè)許多后繼課和進(jìn)入高一層學(xué)科中一些課程學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)．同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生建立現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)工具課程之一．

數(shù)學(xué)分析內(nèi)容蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想方法．由于其內(nèi)容多、涉及面廣、概念性強(qiáng)、理論高度抽象以及邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、抽象思維和邏輯推理方面起到重要作用，但同時(shí)也給學(xué)生學(xué)習(xí)該課程帶來了諸多困難[1–2]．特別是對于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（藏漢雙語）專業(yè)（以下簡稱“藏?cái)?shù)專業(yè)”或“該專業(yè)”）的學(xué)生，他們均來自5省藏區(qū)的偏遠(yuǎn)農(nóng)牧區(qū)，由于歷史的原因，中國少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育的弱勢相對比較明顯[3]，特別是藏區(qū)偏遠(yuǎn)農(nóng)牧區(qū)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱．據(jù)學(xué)校招生就業(yè)處提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，近幾年考入民族院校藏?cái)?shù)專業(yè)的高考數(shù)學(xué)單科成績平均分約在60分或70分左右（一本線稍微高一些），還沒有數(shù)學(xué)單科總成績的一半（高考數(shù)學(xué)單科總成績滿分是150分）．在如此薄弱的基礎(chǔ)上，如何開展數(shù)學(xué)分析教學(xué)，如何培養(yǎng)出藏區(qū)所需的合格乃至優(yōu)秀數(shù)學(xué)教育人才，始終是學(xué)校、任課教師的艱巨任務(wù)．由此，不可否認(rèn)的是，目前民族院校數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中存在的問題較多[2，4]，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)效果不佳，從而教師教學(xué)效果不佳．這些問題的產(chǎn)生既有學(xué)生和任課教師自身的原因，也有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、價(jià)值認(rèn)識(shí)、教學(xué)方式方法、學(xué)習(xí)方法、雙語基礎(chǔ)水平差異、雙語教學(xué)模式、教材內(nèi)容、考評方式等諸多方面的原因．為了更好地加強(qiáng)藏?cái)?shù)專業(yè)建設(shè)，準(zhǔn)確地了解把握該專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)和學(xué)習(xí)方面的實(shí)際狀況，使學(xué)生能更好地學(xué)好該課程，并學(xué)有所成，學(xué)有所為，從而提高藏漢雙語數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量．研究者在甘肅民族師范學(xué)院結(jié)合藏?cái)?shù)專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程的近幾年實(shí)際教學(xué)開展了調(diào)查研究，旨在通過全面分析現(xiàn)階段民族院校該專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)的特點(diǎn)及存在的問題，激發(fā)民族院校藏漢雙語數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革的驅(qū)動(dòng)力，增強(qiáng)教學(xué)改革的自信心，以便更好地為進(jìn)一步加強(qiáng)民族院校數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革提供參考依據(jù)．

2 研究對象與研究方法

2.1 研究對象

選取甘肅民族師范學(xué)院藏漢雙語理科系藏?cái)?shù)專業(yè)2014級、2015級和2016級3個(gè)班的學(xué)生為研究對象，共計(jì)126人，其中“以藏為主”模式學(xué)生80人，“以漢為主”模式學(xué)生46人．特別說明：該專業(yè)班級學(xué)生現(xiàn)為“以藏為主”和“以漢為主”模式的兩類混合模式．“以藏為主”和“以漢為主”模式是中國藏區(qū)中小學(xué)根據(jù)當(dāng)?shù)孛褡褰逃龑?shí)際結(jié)合多年辦教育經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的適合藏區(qū)藏族學(xué)生的兩類特殊教學(xué)模式．即：“以藏為主”模式（也稱“藏加漢”模式和“一類模式”）是藏區(qū)目前實(shí)施的從幼兒園到高中除漢語文課程外其它各課程均用本民族語言（藏語）授課的教學(xué)模式，到高中畢業(yè)時(shí)要求漢語文水平達(dá)到“以漢為主”模式的初中畢業(yè)漢語文水平；“以漢為主”模式（也稱“漢加藏”模式和“二類模式”）是藏區(qū)目前實(shí)施的從幼兒園到高中除藏語文課程外其它各課程均用漢語授課的教學(xué)模式，到高中畢業(yè)時(shí)要求藏語文水平達(dá)到“以藏為主”模式的初中畢業(yè)藏語文水平[4]．

2.2 研究方法及過程

2.2.1 研究方法

主要采用問卷調(diào)查和訪談相結(jié)合的方法，從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程現(xiàn)狀的調(diào)查問卷作答情況及訪談學(xué)生展開研究．

調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)是在研究相關(guān)理論和參閱相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合課題從“教”與“學(xué)”的角度，即：從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的具備度、價(jià)值認(rèn)識(shí)的明確度、學(xué)習(xí)興趣的濃厚度、學(xué)習(xí)方法的得當(dāng)度、教學(xué)方式的合理與滿意度、兩類模式學(xué)生雙語水平的差異度、教材內(nèi)容的適合度、考評體系的科學(xué)合理度等8個(gè)維度的專題內(nèi)容，設(shè)計(jì)了30個(gè)選項(xiàng)題和開放性問題．問卷有兩大部分組成．第一部分為藏?cái)?shù)專業(yè)學(xué)生基本信息，包括性別、中學(xué)階段雙語教學(xué)模式、高考總成績和數(shù)學(xué)單科成績，為第一個(gè)維度的3個(gè)問題；第二部分為調(diào)查問卷的主體部分，由7個(gè)維度27個(gè)不同問題組成．該問卷前期經(jīng)過教研室討論和小范圍調(diào)查，并在征求相關(guān)專家意見的基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步修改，信度和效度基本達(dá)到要求．

訪談提綱是根據(jù)調(diào)查問卷的第二部分7個(gè)維度27個(gè)問題作答后的情況進(jìn)行設(shè)計(jì)的，主要是為進(jìn)一步探究學(xué)生學(xué)習(xí)該課程中存在問題的原因獲取相關(guān)真實(shí)可靠信息，為提出改進(jìn)對策提供充分合理依據(jù)．訪談提綱的問題為：課程價(jià)值不夠明確的原因、學(xué)習(xí)興趣不濃積極性不高的原因、學(xué)習(xí)方法不當(dāng)?shù)脑?、教學(xué)方式不適應(yīng)的原因及希望的教學(xué)方式、解決藏漢雙語基礎(chǔ)水平差異的有效方法和措施、現(xiàn)用該課程藏文教材不適應(yīng)學(xué)習(xí)的主要原因、考評體系不合理的原因等8個(gè)方面．為了考慮學(xué)生訪談問題的真實(shí)可靠性，訪談分集體訪談和個(gè)別訪談進(jìn)行．主要采取交談、對答、討論等方式，訪談人數(shù)56人，約占問卷調(diào)查有效人數(shù)的56%，訪談對象分別為兩類模式中平時(shí)學(xué)習(xí)積極性不高成績相對較差和一般的學(xué)生，也有個(gè)別學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生．總之，訪談面較廣，人數(shù)相對較多，基本符合訪談要求，達(dá)到了訪談的目的．

2.2.2 研究過程

以班級為單位，在3個(gè)年級該課程第三學(xué)期結(jié)束后，每年7月初進(jìn)行問卷調(diào)查．從2016年6月做準(zhǔn)備到2018年7月調(diào)查結(jié)束歷時(shí)兩年多．每次向?qū)W生發(fā)放問卷后，首先由調(diào)查教師進(jìn)行問卷填寫說明，使學(xué)生知道問卷調(diào)查的目的、問卷的大致結(jié)構(gòu)和問卷作答過程中需要注意的事項(xiàng)，測試時(shí)間約為30分鐘，當(dāng)學(xué)生作答完問卷后馬上收回．3個(gè)班級共發(fā)放調(diào)查問卷126份，收回有效問卷116份，其中“以藏為主”模式學(xué)生76人，“以漢為主”模式學(xué)生40人．問卷收回具體情況如表1所示．問卷結(jié)束后，一方面，將問卷結(jié)果輸入Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，了解學(xué)生存在問題的各項(xiàng)比例情況，深入分析其問題因素，為研究提供依據(jù)和支撐．另一方面，在問卷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生訪談進(jìn)一步獲取相關(guān)信息，探究其學(xué)習(xí)該課程中存在問題的真實(shí)原因和實(shí)質(zhì)性問題，為切實(shí)提出有效改進(jìn)對策提供充分依據(jù)．

表1 問卷有效學(xué)生人數(shù)分布情況

3 民族院校數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

3.1 學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)情況

學(xué)生高考數(shù)學(xué)單科成績?nèi)绫?所示．

表2 學(xué)生高考數(shù)學(xué)單科成績

從116人的問卷看，高考總成績均在337~430分之間（這是甘肅學(xué)生的成績，而西藏等省個(gè)別學(xué)生的總成績低于337分），數(shù)學(xué)單科成績均在30~110分之間．56%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績在60分以下，只有10%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績在75分以上．由此表明，該專業(yè)學(xué)生主要來自于經(jīng)濟(jì)、教育相對落后的藏區(qū)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體薄弱．有部分學(xué)生數(shù)學(xué)成績較低，不具備學(xué)習(xí)該課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，大部分學(xué)生數(shù)學(xué)成績相對偏低，對學(xué)好該課程有一定的困難．

3.2 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程的價(jià)值認(rèn)識(shí)

學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程價(jià)值、重要性、必要性的認(rèn)識(shí)見表3、表4和表5．

表4 學(xué)生對學(xué)習(xí)該課程的重要性認(rèn)識(shí)

表5 學(xué)生對開設(shè)該課程的必要性認(rèn)識(shí)

（1）價(jià)值認(rèn)識(shí)．學(xué)生在對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程價(jià)值的認(rèn)同上，調(diào)查問卷主要設(shè)計(jì)了：能促進(jìn)數(shù)學(xué)理性思維和專業(yè)發(fā)展，提高解決問題的能力，提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)等．由表3和問卷作答情況可知，認(rèn)同和非常認(rèn)同的占68%，即有三分之二多一點(diǎn)的學(xué)生認(rèn)為該課程能促進(jìn)理性思維能力，提高解決問題的能力，提高自身綜合素質(zhì)，促進(jìn)專業(yè)發(fā)展等．但也有32%的學(xué)生并不太認(rèn)同學(xué)習(xí)該課程對促進(jìn)自身素質(zhì)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力有一定的價(jià)值，這一比例接近調(diào)查有效學(xué)生的三分之一．

（2）重要性認(rèn)識(shí)．學(xué)生在對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程的重要性認(rèn)識(shí)上，從表4可看出，52%的學(xué)生認(rèn)為重要，15%的學(xué)生中立，33%的學(xué)生認(rèn)為不太重要．即約三分之一的學(xué)生并不太認(rèn)同該課程的重要性．

（3）必要性認(rèn)識(shí)．學(xué)生在開設(shè)數(shù)學(xué)分析課程的必要性認(rèn)識(shí)上，從表5可看出，43%的學(xué)生認(rèn)為有必要和很有必要，18%的學(xué)生認(rèn)為需簡單開設(shè)，不必要花費(fèi)三學(xué)期一年半的時(shí)間（255學(xué)時(shí)），39%的學(xué)生選擇無所謂和不必要開設(shè)，后3項(xiàng)人數(shù)比例占57%．至于原因，訪談中，有學(xué)生明確表示，自己中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有些差，加上數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容多，有些難學(xué)和抽象，根本記不住學(xué)不懂．再說畢業(yè)后將來大部分學(xué)生到基層（鄉(xiāng)鎮(zhèn)）當(dāng)小學(xué)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育，沒必要學(xué)太深太難的東西．還有學(xué)生表示，自己以后不想當(dāng)教師，不愿從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，也沒必要花太多時(shí)間去學(xué)習(xí)該課程．

從以上數(shù)據(jù)分析可看出，接近于三分之一的學(xué)生對學(xué)習(xí)該課程價(jià)值認(rèn)識(shí)不夠明確，重要性認(rèn)識(shí)不夠到位，二分之一以上的學(xué)生（57%）對開設(shè)該課程的必要性認(rèn)識(shí)存在偏差．

3.3 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)情況評價(jià)

學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程喜歡的程度和評價(jià)見表6、表7．

表6 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程喜歡的程度

表7 學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程的評價(jià)

（1）課程喜歡程度．學(xué)生在對數(shù)學(xué)分析課程喜歡的程度選擇上，由表6可看出，喜歡和非常喜歡的占52%，而不喜歡和中立的占48%，接近于調(diào)查有效人數(shù)的二分之一．

（2）課程學(xué)習(xí)評價(jià)．學(xué)生在對自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程的評價(jià)中，從表7可以看出，認(rèn)為學(xué)得基本滿意的占68%，學(xué)得不夠滿意的占32%，即接近于調(diào)查有效人數(shù)的三分之一．

從兩項(xiàng)數(shù)據(jù)分析可看出，有近一半的學(xué)生不喜歡該課程，對該課程學(xué)習(xí)興趣不濃，學(xué)習(xí)積極性不高；近三分之一的學(xué)生學(xué)習(xí)效果和成績不佳，對自己學(xué)習(xí)該課程的情況不夠滿意．至于其原因，由訪談可知，部分學(xué)生認(rèn)為自己高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)偏差，課堂跟不上教師的教學(xué)節(jié)奏，課后由于開設(shè)課程多沒有時(shí)間看書鞏固，時(shí)間一長，越來越學(xué)不懂，結(jié)果造成學(xué)不進(jìn)去、無心學(xué)、成績差．還有少部分以漢為主模式學(xué)生（包括西藏衛(wèi)藏語方言、四川和云南康巴語方言的學(xué)生）認(rèn)為，自己本身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和用藏語思維理解數(shù)學(xué)問題的能力有些差，安多藏語無基礎(chǔ)聽不太懂，對課堂教學(xué)語言有障礙，而任課教師課堂全用安多藏語授課，使用純藏文數(shù)學(xué)分析教材，課堂上對教師講解內(nèi)容聽不懂或似懂非懂，對有些概念和問題的理解不夠到位，課后看不懂書上的內(nèi)容，與教師語言交流和溝通又有困難，還有些羞愧．再加上大一和大二課程多，時(shí)間緊，平時(shí)又不想去或沒時(shí)間去圖書館查閱相關(guān)漢文參考書，時(shí)間一長，跟不上課，作業(yè)不會(huì)做，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣低下、效果不佳、成績較差．

3.4 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)情況評價(jià)

學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程教師教學(xué)方式的滿意度、教學(xué)情況、教學(xué)水平、教學(xué)方法是否適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)評價(jià)，見表8、表9、表10和表11．

表8 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程教師教學(xué)方式的滿意度

表9 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程教師的教學(xué)情況評價(jià)

表10 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程教師的教學(xué)水平評價(jià)

表11 數(shù)學(xué)分析課程教師的教學(xué)方法是否適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)評價(jià)

（1）教師教學(xué)方式的滿意度．從表8可看出，51%的學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程教師的教學(xué)方式滿意，中立的占32%，接近于三分之一，不滿意的學(xué)生為少數(shù)，僅占17%．但選擇中立和不滿意兩項(xiàng)的學(xué)生占49%，由此說明近一半的學(xué)生對教師的教學(xué)方式還是不夠滿意的．

（2）教師教學(xué)整體情況評價(jià)．由表9可知，63%的學(xué)生對該課程教師教學(xué)的整體情況滿意，中立的占33%，也接近三分之一，不滿意認(rèn)為差的僅占4%．

由以上兩項(xiàng)數(shù)據(jù)分析可知，大部分學(xué)生對該課程教師的教學(xué)還是滿意的，但也有近一半的學(xué)生對教師的教學(xué)方式不夠滿意．至于其原因，由訪談可知，選擇一般和不滿意的學(xué)生認(rèn)為，主要在于目前該課程教師課堂講授內(nèi)容較多，教學(xué)方式不足、單一，不能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，即采用講授式滿堂灌較多，而采用討論式、問題翻轉(zhuǎn)式、參與式、啟發(fā)式等其它教學(xué)方式較少，沒有考慮學(xué)生的主體地位．由問卷調(diào)查“該課程你最喜歡和認(rèn)為最合理的教學(xué)方式”一項(xiàng)作答情況看，講授占6%，講授與討論相結(jié)合占53%，問題式翻轉(zhuǎn)課堂占34%，其它教學(xué)方式占7%．由此說明，絕大部分學(xué)生希望該課程教師的教學(xué)方式是講授與討論相結(jié)合、問題式翻轉(zhuǎn)課堂等．

（3）任課教師的教學(xué)水平．由表10可看出，對于數(shù)學(xué)分析課程教師的教學(xué)水平，61%的學(xué)生認(rèn)為較高和很高，39%的學(xué)生認(rèn)為一般，沒有認(rèn)為低和較低的學(xué)生．顯然，大部分學(xué)生對該課程教師的教學(xué)水平是認(rèn)可的．

（4）任課教師的教學(xué)方法適應(yīng)度．至于“數(shù)學(xué)分析課程教師的教學(xué)方法是否適應(yīng)您的學(xué)習(xí)”一項(xiàng)，從表11可知，49%的學(xué)生表示適應(yīng)，35%的學(xué)生表示中立，16%的學(xué)生認(rèn)為不適應(yīng)，后兩項(xiàng)選擇中立和不適應(yīng)的學(xué)生也占到了51%．究其原因，通過訪談可知，選擇中立和不適應(yīng)的學(xué)生中，以漢為主模式的學(xué)生認(rèn)為，一是從小學(xué)到高中教師都是用漢語講授數(shù)學(xué)課，用漢語進(jìn)行思維，突然教師用安多藏語講授，用藏語思維，很難吃透課堂內(nèi)容，在似懂非懂狀態(tài)下勉強(qiáng)維持，有些不夠適應(yīng)；二是教師的藏漢雙語對照表達(dá)能力不夠好，自身藏文水平不高，有些內(nèi)容藏漢雙語穿插講，思維有些亂，反應(yīng)跟不上，有些不適應(yīng)．還有一些以藏為主模式的學(xué)生認(rèn)為，一是由于自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理解能力差，該課程內(nèi)容、概念和定理多，教師課堂講解內(nèi)容多、進(jìn)度快，練習(xí)討論少，思維節(jié)奏跟不上，不夠適應(yīng)；二是課堂講解問題翻轉(zhuǎn)少，對講授問題不能較好理解，似懂非懂，很不適應(yīng)．

總之，由以上4項(xiàng)數(shù)據(jù)分析可知，該課程教師課堂教學(xué)方式不足，方法不夠得當(dāng)，還不能滿足二分之一左右學(xué)生的需求，亟需改進(jìn)．

3.5 兩類模式學(xué)生雙語基礎(chǔ)水平情況

（1）雙語教學(xué)模式的滿意度．學(xué)生在對數(shù)學(xué)分析課程教師的雙語教學(xué)模式的滿意度方面，從表12可看出，60%的學(xué)生對教師的雙語教學(xué)模式還是滿意的，但保持中立和不滿意的也占40%．至于選擇一般和不滿意的原因，由調(diào)查和訪談可知，以漢為主和以藏為主兩類模式的學(xué)生說法和要求不一，以漢為主模式學(xué)生希望教師課堂上用漢語講授多一些藏語少一些（即漢語講授為主藏語翻譯解釋為輔），而以藏為主模式學(xué)生希望教師課堂授課用語藏語多一些漢語少一些（即藏語講授為主漢語翻譯解釋為輔），還有個(gè)別學(xué)生認(rèn)為藏漢雙語并重齊頭并進(jìn)（藏漢語對譯授課）．

表12 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程教師的雙語教學(xué)模式的滿意度

（2）合理雙語教學(xué)模式．學(xué)生在“您認(rèn)為數(shù)學(xué)分析課程教師最合理有效的雙語教學(xué)模式”一項(xiàng)作答中，58%的學(xué)生認(rèn)為藏漢雙語并用（藏漢語多少根據(jù)課節(jié)內(nèi)容情況確定），講授與討論相結(jié)合，11%的學(xué)生認(rèn)為以漢語授課為主藏語為輔（均為以漢為主類學(xué)生），16%的學(xué)生認(rèn)為以藏語授課為主漢語授課為輔（均為以藏為主類學(xué)生），還有9%的以藏為主類學(xué)生認(rèn)為內(nèi)容用藏語講，專業(yè)詞匯用漢語翻譯解釋，6%的以漢為主類學(xué)生認(rèn)為內(nèi)容用漢語講，專業(yè)詞匯用藏語翻譯解釋．由此表明，約40%左右的兩類模式學(xué)生藏漢雙語水平不平衡，雙語綜合能力不達(dá)標(biāo)，雙語基礎(chǔ)存在較大差異．

（3）雙語教學(xué)存在的問題．學(xué)生在“您認(rèn)為目前數(shù)學(xué)分析課程雙語教學(xué)中存在的主要問題”一項(xiàng)作答中，62%的學(xué)生認(rèn)為，除部分學(xué)生藏漢雙語基礎(chǔ)存在差異外，一是教師的雙語教學(xué)模式陳舊單一，教法不靈活，課堂藏漢雙語運(yùn)用結(jié)合不夠好，多媒體信息技術(shù)應(yīng)用較少；二是課后缺少該課程藏文學(xué)習(xí)參考用書和相關(guān)資料；三是藏文數(shù)學(xué)分析課本翻譯有缺陷，個(gè)別名詞術(shù)語、定義、定理及語句翻譯的準(zhǔn)確度存在問題，不便于學(xué)習(xí)理解．38%的學(xué)生認(rèn)為兩類模式混合，一是學(xué)生課堂思維混亂，不利于學(xué)習(xí)，違背教學(xué)規(guī)律和學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)；二是教師藏漢雙語授課，占用時(shí)間較多，為了完成教學(xué)進(jìn)度，只能加快講課速度，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳．建議采用分類教學(xué)．

由上面3項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分析可知，兩類模式學(xué)生雙語基礎(chǔ)水平不平衡，存在差異，主要原因：一是中小學(xué)兩類模式的藏漢雙語標(biāo)準(zhǔn)要求存在差異；二是兩類模式的學(xué)生從小學(xué)到高中課堂教學(xué)用語不同，對課堂接受問題的習(xí)慣性思維存在差異；三是有近一半的學(xué)生高中畢業(yè)時(shí)雙語基礎(chǔ)水平不夠達(dá)標(biāo)．

3.6 學(xué)生的學(xué)習(xí)方法情況

對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的調(diào)查，研究者從以下9個(gè)方面進(jìn)行了調(diào)查．

（1）課前預(yù)習(xí)．由表13可知，從不預(yù)習(xí)學(xué)生占33%，不預(yù)習(xí)學(xué)生剛好為調(diào)查有效學(xué)生總?cè)藬?shù)的三分之一．至于不預(yù)習(xí)的原因，通過調(diào)查和訪談可知，大部分學(xué)生表示，平時(shí)課程多任務(wù)重，自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，該課程內(nèi)容有些難，看不懂，不想預(yù)習(xí)，除非教師提問給平時(shí)成績；還有少部分學(xué)生表示，自己對數(shù)學(xué)課程不感興趣，從來沒有預(yù)習(xí)習(xí)慣．

表13 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程課前預(yù)習(xí)情況

（2）課堂聽講．由表14可看出，12%的學(xué)生根本不想聽講．至于這些學(xué)生不想聽講的原因方方面面較多，最主要原因是聽不懂．其次是上課時(shí)忍不住玩手機(jī)，看其它方面的書籍，還有個(gè)別學(xué)生則承認(rèn)自己在上課時(shí)只想睡覺．

表14 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程課堂聽講情況

（3）課后復(fù)習(xí)．從表15可看出，73%的學(xué)生偶爾復(fù)習(xí)，19%的學(xué)生不復(fù)習(xí)或從不復(fù)習(xí)．至于這些學(xué)生不復(fù)習(xí)和從不復(fù)習(xí)的原因，調(diào)查訪談表明，一是不喜歡該課程；二是搞不懂該課程內(nèi)容；三是懶惰思想作怪．

表15 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程課后復(fù)習(xí)鞏固情況

（4）課后作業(yè)．由表16可看出，23%的學(xué)生完全通過抄襲他人的作業(yè)來完成，這一比例超過了調(diào)查有效學(xué)生人數(shù)的五分之一．當(dāng)然，還有個(gè)別學(xué)生存在有時(shí)不做作業(yè)和不交作業(yè)的現(xiàn)象．至于抄襲他人的作業(yè)和有時(shí)不做作業(yè)的主要原因，調(diào)查訪談表明，一是自己獨(dú)立完成不了，但又不想和他人討論；二是自己純粹不會(huì)做；三是不會(huì)做也不想做．

表16 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程課后作業(yè)完成情況

（5）作業(yè)布置．任課教師嚴(yán)格按照學(xué)校制定的教學(xué)大綱布置．由表17可看出，57%的學(xué)生認(rèn)為適中，37%的學(xué)生認(rèn)為有些多，6%的學(xué)生認(rèn)為太多．通過調(diào)查和訪談表明，除個(gè)別不愛學(xué)習(xí)的學(xué)生外，大部分學(xué)生認(rèn)為課后作業(yè)布置量基本合理，還能接受．

表17 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程課后作業(yè)布置量情況

（6）學(xué)習(xí)采取的方法．學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程遇到困難時(shí)通常采取的方法方面，從表18可看出，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正，采取的學(xué)習(xí)方法基本合理有效，但也有22%的學(xué)生采取不管不問或抄襲他人的結(jié)果．通過調(diào)查訪談可知，這些采取不管不問或抄襲他人結(jié)果的學(xué)生均屬于學(xué)不懂，學(xué)不進(jìn)去，學(xué)習(xí)態(tài)度又極不端正的學(xué)生．

表18 學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程遇到困難時(shí)通常采取的方法

（7）查閱課外資料．學(xué)生在課外去圖書館看與該課程有關(guān)書籍和查閱相關(guān)資料方面，由表19可知，11%的學(xué)生經(jīng)常去，70%的學(xué)生偶爾去，19%的學(xué)生基本上不去．由此表明大部分學(xué)生去圖書館的積極性不高．

表19 學(xué)生課外去圖書館查閱數(shù)學(xué)分析課程相關(guān)資料情況

（8）學(xué)習(xí)方法靈活度．學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程的方法靈活度方面，由表20可看出，認(rèn)為很靈活和較靈活的學(xué)生只占27%，而認(rèn)為一般和不靈活的占73%．即大部分學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)方法不太認(rèn)可．

表20 學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)該課程的方法靈活度情況

（9）學(xué)習(xí)有效方法．學(xué)生在談到自己對該課程學(xué)習(xí)的有效方法方面，說法完全不一，無法列表，經(jīng)歸納，大約60%左右的學(xué)生認(rèn)為自己學(xué)習(xí)的有效方法是：課前預(yù)習(xí)，課堂認(rèn)真聽講，課后查閱相關(guān)資料獨(dú)立完成作業(yè)；20%左右的學(xué)生認(rèn)為自己學(xué)習(xí)的有效方法是：課堂認(rèn)真聽講，積極參與討論，課后多做題多看書多查資料；20%左右的學(xué)生說不清楚．

由以上9項(xiàng)數(shù)據(jù)分析和訪談可知，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，動(dòng)力不足，積極性不高，對自己的學(xué)習(xí)方法不太認(rèn)可．還有一些學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，課前不預(yù)習(xí)，課堂不聽講，課后不復(fù)習(xí)，不去圖書館查閱資料，不做作業(yè)或抄襲他人的作業(yè)，對自己的有效學(xué)習(xí)方法說不清楚．

3.7 選用翻譯教材的教學(xué)內(nèi)容情況

（1）藏文翻譯教材的難易度．學(xué)生在該課程翻譯教材的教學(xué)內(nèi)容上，從表21可看出，62%的學(xué)生認(rèn)為不合適，接近于調(diào)查有效學(xué)生人數(shù)的三分之二．至于選擇不合適的原因，調(diào)查和訪談表明，大部分學(xué)生認(rèn)為自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，課本內(nèi)容深難度大，又高度抽象，不適合自身學(xué)習(xí)；還有少數(shù)“以漢為主”模式學(xué)生認(rèn)為，自己藏文基礎(chǔ)差，看不懂藏文教材內(nèi)容，不利于自身學(xué)習(xí)，希望選用藏漢兩文內(nèi)容對照課本．對于該課程內(nèi)容難點(diǎn)的調(diào)查，研究者從概念、計(jì)算及證明3個(gè)維度進(jìn)行了調(diào)查，對于最抽象難懂的概念方面，22%的學(xué)生認(rèn)為“極限”概念抽象難懂，10%的學(xué)生認(rèn)為“連續(xù)”“導(dǎo)數(shù)”概念難懂，18%的學(xué)生認(rèn)為“不定積分”和“定積分”概念難懂，16%的學(xué)生認(rèn)為“級數(shù)”中的概念難懂，26%的學(xué)生認(rèn)為多元函數(shù)微分學(xué)中的概念難懂，還有8%的藏漢雙語和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都差的學(xué)生認(rèn)為都難懂．對于比較困難的計(jì)算方面，20%的學(xué)生認(rèn)為極限運(yùn)算比較困難，11%的學(xué)生認(rèn)為求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算比較困難，32%的學(xué)生認(rèn)為求不定積分和定積分比較困難，8%的學(xué)生認(rèn)為求級數(shù)運(yùn)算比較困難，23%的學(xué)生因前半部分基礎(chǔ)知識(shí)沒打好認(rèn)為多元函數(shù)微積分中的運(yùn)算比較困難，還有6%的學(xué)生認(rèn)為各部分運(yùn)算都比較困難．對于較難的證明方面，25%的學(xué)生認(rèn)為極限的證明較難，18%的學(xué)生認(rèn)為連續(xù)的證明較難，22%的學(xué)生認(rèn)為積分的證明較難，23%的學(xué)生認(rèn)為級數(shù)的證明較難，12%的學(xué)生選擇了其它方面．

表21 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)內(nèi)容情況

（2）現(xiàn)用藏文翻譯教材的適合度．學(xué)生在數(shù)學(xué)分析課程現(xiàn)使用翻譯教材是否適合自身學(xué)習(xí)實(shí)際方面，從表22可看出，67%的學(xué)生認(rèn)為偏難不適合．即大部分學(xué)生認(rèn)為現(xiàn)用教材不適合自身學(xué)習(xí)．

表22 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程使用教材是否適合自身學(xué)習(xí)情況

（3）現(xiàn)用教材教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)計(jì)劃．在按學(xué)校制定的教學(xué)大綱完成該課程教學(xué)時(shí)數(shù)方面，目前藏?cái)?shù)專業(yè)為三學(xué)期255學(xué)時(shí)，由表23可看出，10%的學(xué)生認(rèn)為適中，21%的學(xué)生認(rèn)為基本適中，43%的學(xué)生認(rèn)為課時(shí)少，26%的學(xué)生認(rèn)為課時(shí)偏少．即三分之二以上的學(xué)生認(rèn)為現(xiàn)教學(xué)大綱完成該課程內(nèi)容教學(xué)時(shí)數(shù)不夠，對學(xué)好該課程內(nèi)容有些困難，不符合學(xué)生實(shí)際．

表23 學(xué)生對現(xiàn)教學(xué)大綱教學(xué)時(shí)數(shù)完成該課程是否適中情況

（4）現(xiàn)用藏文翻譯教材存在的問題．在“數(shù)學(xué)分析課程使用的藏文版教材存在的主要問題”方面，除內(nèi)容偏難、課時(shí)偏少外，在調(diào)查訪談中，大部分學(xué)生反映：一是翻譯準(zhǔn)確度有問題，即教材中個(gè)別數(shù)學(xué)名詞術(shù)語翻譯不統(tǒng)一，個(gè)別語句翻譯不準(zhǔn)確，看不懂；二是內(nèi)容錯(cuò)誤較多，即教材中數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)算式錯(cuò)誤較多，翻譯存在錯(cuò)別字和病句，不利于課前預(yù)習(xí)和課后自學(xué)；三是藏文版教材不適合以漢為主模式學(xué)生，教材沒有體現(xiàn)“雙語”特點(diǎn)；四是藏文版教材內(nèi)容為漢文版教材直譯，不適合該專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，不符合該專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律．

由以上4項(xiàng)數(shù)據(jù)分析表明，三分之二以上的學(xué)生認(rèn)為教材內(nèi)容多、偏難，且大綱計(jì)劃的教學(xué)時(shí)數(shù)少．教材翻譯質(zhì)量存在問題，不適合、不利于學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際．

3.8 考評體系與考評方式情況

（1）考評體系滿意度．由表24可看出，滿意和基本滿意占50%，不滿意占50%．說明一半的學(xué)生對目前的考評體系不夠滿意．

表24 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程考評體系的滿意度

（2）考評方式滿意度．從表25可看出，滿意僅占21%，49%的學(xué)生表示不滿意．即近一半的學(xué)生對目前的考評方式不夠滿意．

表25 學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程考評方式的滿意度

由（1）和（2）數(shù)據(jù)分析可知，一半的學(xué)生對目前考評體系和考評方式不夠滿意．究其原因和問題，通過調(diào)查與訪談可知，目前學(xué)校和系上采取的考評體系不夠科學(xué)合理，考評方式單一．該課程考評體系沒有遵循雙語類學(xué)生的基本情況，課程成績的評價(jià)不夠客觀、公正、科學(xué)、合理．具體表現(xiàn)在：結(jié)果性評價(jià)（期末閉卷考試成績占70%）和過程性評價(jià)（平時(shí)成績占30%）比例不均衡、不客觀、不合理，特別是過程性評價(jià)方式單一，目前除課程作業(yè)、課前預(yù)習(xí)筆記和課外閱讀筆記納入過程評價(jià)外，課外討論、期中考試、章節(jié)測驗(yàn)等其它評價(jià)方式均未納入過程評價(jià)，且過程性評價(jià)成績所占比例相對偏少．由于該專業(yè)大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)偏差，以及平時(shí)學(xué)生對該課程學(xué)的不夠好等諸多原因，期末閉卷考試70%左右的學(xué)生卷面成績不及格，造成總評成績普遍較低，及格率較低，從而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，也影響了學(xué)生對后續(xù)課的學(xué)習(xí)．

4 民族院校數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改進(jìn)對策

4.1 強(qiáng)化預(yù)備知識(shí)教學(xué) 鞏固提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)藏?cái)?shù)專業(yè)的必備條件，是學(xué)好數(shù)學(xué)分析課程的基礎(chǔ)保證．調(diào)查表明，該專業(yè)大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)效果不佳．因此，必須強(qiáng)化該課程預(yù)備知識(shí)的教學(xué)，特別是函數(shù)部分的復(fù)習(xí)（因數(shù)學(xué)分析課程研究的對象是函數(shù)）．建議對策有二：一是，大一第一學(xué)期（或兩學(xué)期）開設(shè)初等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程，加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的強(qiáng)化復(fù)習(xí)，為大一第二學(xué)期開設(shè)該課程和其它數(shù)學(xué)課程打好基礎(chǔ)；二是，針對數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)增加相應(yīng)的預(yù)備知識(shí)教學(xué)課時(shí)，約二十學(xué)時(shí)左右，至于課時(shí)分配，由任課教師在章節(jié)教學(xué)過程中根據(jù)學(xué)生實(shí)際和要求來決定．只有這樣，才能保證數(shù)學(xué)分析課程的有效學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教師的教學(xué)效果．

4.2 加強(qiáng)課程重要性引導(dǎo) 明確價(jià)值認(rèn)識(shí)

從上面3.2可知，接近調(diào)查有效學(xué)生人數(shù)的三分之一對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程價(jià)值認(rèn)識(shí)不夠明確，不太認(rèn)同學(xué)習(xí)該課程對提高綜合能力和自身素質(zhì)有較大價(jià)值，說明這些學(xué)生對該課程及其重要性了解不夠或存在偏差，任課教師對該課程介紹和引導(dǎo)不夠好．因此作為任課教師在開設(shè)該課程前應(yīng)詳細(xì)介紹該課程的發(fā)展史、形成過程、主要內(nèi)容、研究對象、研究工具和解決的實(shí)際問題，以及運(yùn)用該課程知識(shí)分析、處理、研究中學(xué)數(shù)學(xué)的能力，從而來增強(qiáng)學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的透明度，使其學(xué)用結(jié)合，學(xué)以致用．另外，在教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合章節(jié)內(nèi)容、數(shù)學(xué)家命名的定理公式等，加強(qiáng)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)引入．同時(shí)通過舉例說明學(xué)習(xí)該課程除學(xué)習(xí)其基本知識(shí)外，還能提高理性思維能力、邏輯表述能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力，以及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決處理問題的能力，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)一步提高自身綜合素質(zhì)，促進(jìn)專業(yè)發(fā)展等．還可以從另一方面教育引導(dǎo)學(xué)生，不管將來你無論從事任何工作，都離不開以上能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要，因此就讀藏?cái)?shù)專業(yè)開設(shè)學(xué)習(xí)該課程很有必要，對將來走上社會(huì)做好本職工作具有一定的應(yīng)用價(jià)值．

4.3 滲透數(shù)學(xué)文化 提升學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)是一種文化，是人類一個(gè)充滿活力的、繁榮的文化分支，而且是各種文化當(dāng)中最為高雅的、最為重要的文化之一[6]，從而將數(shù)學(xué)文化特別是少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)分析教學(xué)中是非常必要的．在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，教師要讓學(xué)生體驗(yàn)到，該課程不僅具有知識(shí)體系、科學(xué)語言、運(yùn)算方法、邏輯推理、應(yīng)用工具，而且具有思想方法、思維模式、美學(xué)藝術(shù)、理性精神、數(shù)學(xué)文化．當(dāng)然，滲透數(shù)學(xué)文化不是空洞的講授，而是以恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容為載體，讓數(shù)學(xué)文化與該課程教學(xué)內(nèi)容水乳交融．教師如果能把數(shù)學(xué)文化恰當(dāng)?shù)臐B透到數(shù)學(xué)分析教學(xué)當(dāng)中，將會(huì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)分析內(nèi)容不再僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，而是包括數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)的整個(gè)數(shù)學(xué)文化．

另一方面，實(shí)際上學(xué)生大學(xué)畢業(yè)后走入社會(huì)，有些學(xué)生不一定從事與數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域相關(guān)的工作，他們學(xué)過的數(shù)學(xué)分析中的定理、公式和解題方法可能大多用不上，以至很快就忘了，但不管將來從事什么工作，實(shí)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)、公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)、專業(yè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化數(shù)學(xué)素養(yǎng)是作為一個(gè)現(xiàn)代公民必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[7]．那么，從數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)中獲得的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)的思維方法和看問題的著眼點(diǎn)等，倒會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生在實(shí)踐中終生受益．所以，數(shù)學(xué)分析教學(xué)不僅要體現(xiàn)以數(shù)學(xué)知識(shí)為中心，以數(shù)學(xué)知識(shí)為本，同時(shí)更要體現(xiàn)以人才培養(yǎng)為目標(biāo)，以人發(fā)展為中心，以人終生受益為本的教育．這對于提升學(xué)生學(xué)習(xí)該課程興趣是十分必要的，從根本上說，這不僅能提高學(xué)生的專業(yè)知識(shí)，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．

4.4 豐富教學(xué)方式 改進(jìn)教學(xué)方法

相對于內(nèi)地漢族學(xué)生，藏族學(xué)生習(xí)慣和擅長直觀思維和形象思維，抽象思維、邏輯思維及辯證思維相對較弱[8]．作為教師，不僅要意識(shí)到傳統(tǒng)的教學(xué)方式是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的手段之一，而且還要認(rèn)識(shí)到動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式[9]．因此，在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師在傳授知識(shí)的同時(shí)，要善于引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建探究、思考、實(shí)踐、應(yīng)用、解決的學(xué)習(xí)體系．例如，在講定理的證明時(shí)，可以采取合情推理的形式，讓學(xué)生嘗試歸納、猜想及論證．這里的論證，可以結(jié)合該專業(yè)藏族學(xué)生的思維特點(diǎn)，采取直觀的、形象的、描述的方式，不一定非要采取抽象符號的、難于理解的、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明方式．也就是說，只要有助于學(xué)生理解講授知識(shí)和提高學(xué)習(xí)效果的教學(xué)方式方法都是合理有效的教學(xué)方式方法，可積極大膽嘗試和采用．

4.5 更新教學(xué)理念 改進(jìn)學(xué)習(xí)方法

由調(diào)查表明，藏?cái)?shù)專業(yè)學(xué)生大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)方法單一，而目前的數(shù)學(xué)分析教學(xué)依然是以課堂為中心，以教師為中心，以教材為中心．在這樣的教學(xué)理念和教學(xué)方式下，授課教師必強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)密性、計(jì)算的精確性和符號的抽象性．這種教學(xué)理念和教學(xué)方式忽視了該專業(yè)學(xué)生的實(shí)際和特點(diǎn)，忽視了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．因此，更新教學(xué)理念，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法是非常必要的．在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，教師既要傳授知識(shí)，更要教授學(xué)生思考的方法，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)．應(yīng)靈活運(yùn)用不同的教學(xué)方式，例如，結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，采取講授、探究、討論、對話、小組合作、翻轉(zhuǎn)課堂[2]、上機(jī)實(shí)踐[4]、微課、網(wǎng)絡(luò)精品課等教學(xué)方式，充分利用多媒體的交互性、直觀性和動(dòng)態(tài)性等特點(diǎn)，因地制宜地結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的、現(xiàn)實(shí)直觀的教學(xué)情境，融數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想方法于一體，促使學(xué)生的注意力和精力盡量放在課堂上，從而提高數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)質(zhì)量．另外，數(shù)學(xué)分析課程的應(yīng)用非常廣泛，可用其解決實(shí)際生產(chǎn)生活以及其他學(xué)科中的實(shí)際問題．因此，在教學(xué)中應(yīng)注重理論知識(shí)的實(shí)際背景及其應(yīng)用，盡可能地把一些理論和生產(chǎn)生活以及其它學(xué)科中的實(shí)際問題聯(lián)系起來[2]，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

4.6 加強(qiáng)雙語基礎(chǔ)水平達(dá)標(biāo) 提高雙語教學(xué)效果

調(diào)查表明，兩類模式學(xué)生藏漢雙語水平不平衡，存在差異．目前，兩類模式學(xué)生混合教學(xué)問題較多，最主要的是違背學(xué)生思維特點(diǎn)、認(rèn)知特點(diǎn)及教學(xué)規(guī)律，影響教學(xué)進(jìn)度和效果．為了切實(shí)加強(qiáng)雙語教學(xué)，解決兩類學(xué)生語言障礙和學(xué)習(xí)效果問題，建議對策有二：一是，與高中接軌，實(shí)施分類教學(xué)，即把藏漢雙語數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)按高中模式分成“以藏為主”和“以漢為主”兩類模式，根據(jù)模式要求分別實(shí)行藏語或漢語教學(xué)；二是，兩類模式如果混合教學(xué)，必須在大學(xué)一年級完成高中沒有完成的藏漢雙語基礎(chǔ)水平達(dá)標(biāo)，即：“以藏為主”模式學(xué)生強(qiáng)化漢語言教學(xué)，“以漢為主”模式學(xué)生強(qiáng)化藏語言教學(xué)，通過一年的語言互補(bǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)習(xí)，促使兩類學(xué)生的藏漢雙語“讀、寫、聽”基本能適應(yīng)后3年的該專業(yè)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)．當(dāng)然，要實(shí)現(xiàn)雙語基礎(chǔ)水平達(dá)標(biāo)必須根據(jù)學(xué)生和專業(yè)實(shí)際制定合理的考核標(biāo)準(zhǔn)和評價(jià)辦法．即對“以藏為主”類學(xué)生推行《少數(shù)民族學(xué)生漢語水平等級（或達(dá)標(biāo)）考試》，對“以漢為主”類學(xué)生推行《藏語水平等級（或達(dá)標(biāo)）考試》．以此促進(jìn)藏漢雙語互補(bǔ)，縮小雙語水平不平衡差距，從而提高藏漢雙語教學(xué)效果．

4.7 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容 增強(qiáng)教材的實(shí)用性

目前，全國只有青海師范大學(xué)、西北民族大學(xué)、甘肅民族師范學(xué)院、四川民族學(xué)院和阿壩師范學(xué)院建有藏漢雙語數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，所使用的數(shù)學(xué)分析教材是青海師范大學(xué)民族師范學(xué)院的教師以東北師大劉玉璉、傅沛仁等先生主編的數(shù)學(xué)分析講義第四版為藍(lán)本翻譯的．從調(diào)查結(jié)果來看，教材內(nèi)容的深度、廣度和翻譯質(zhì)量等均存在問題，不適應(yīng)該專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，得不到大部分學(xué)生的充分認(rèn)可[10]．而就藏?cái)?shù)專業(yè)而言，各班級中，95%左右的學(xué)生是藏族學(xué)生，5%左右的學(xué)生是常住藏區(qū)的其他民族學(xué)生，由于多方面原因，大部分學(xué)生相對于漢族地區(qū)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)偏弱[11–12]，所以找到一本適合該專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)分析教材翻譯藍(lán)本十分不易，要么就是在翻譯過程當(dāng)中把偏難內(nèi)容刪繁就簡．如果這樣做，不利于于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)．從而，應(yīng)該結(jié)合該專業(yè)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)及藏區(qū)文化，通過優(yōu)化課程教學(xué)內(nèi)容與體系，克服目前使用直譯教材帶來的各種弊端，嘗試將藏文化寓于課程內(nèi)容，編譯適合該專業(yè)學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)分析教材[13–26]．例如，通過改造部分難理解難懂的概念和定理的表述方式，提供更便于掌握的方法，達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，提高其教學(xué)效果．還可以嘗試將個(gè)別應(yīng)用題及范例改造成藏區(qū)生產(chǎn)生活中的問題，增強(qiáng)學(xué)生的民族自尊心、文化自信心和自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．同時(shí)，根據(jù)專業(yè)課程設(shè)置方案中的課時(shí)安排、課程教學(xué)大綱和學(xué)生實(shí)際，內(nèi)容選擇要適當(dāng)，不貪多求全．具體來說，應(yīng)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)價(jià)值、領(lǐng)略數(shù)學(xué)美、感受數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，改造經(jīng)典內(nèi)容，減少繁瑣推理，簡化繁雜演繹，淡化外在形式，注重知識(shí)實(shí)質(zhì)，把該課程主要概念、原理、定理、運(yùn)算方法、數(shù)學(xué)思想方法等講清楚，講明白，切實(shí)提高教學(xué)效果，增強(qiáng)教材的實(shí)用性．

另外，在優(yōu)化課程內(nèi)容與體系的同時(shí)，提高課本編譯水平和質(zhì)量．至于如何提高編譯水平和質(zhì)量？在編譯操作中，要打破以往各高校單打獨(dú)斗的做法，可由五省區(qū)藏文教材編譯中心或某高校牽頭，利用現(xiàn)有全國民族院校資源，組織藏漢翻譯專家、數(shù)學(xué)專業(yè)教師等成立高等民族院校藏文數(shù)學(xué)教材編譯機(jī)構(gòu)[10]．通過嚴(yán)格審核、校對和把關(guān)，切實(shí)提高編譯質(zhì)量，為學(xué)生提供符合學(xué)習(xí)實(shí)際、質(zhì)量較好的學(xué)習(xí)課本．同時(shí)，根據(jù)兩類模式學(xué)生需要可考慮編寫出版藏漢兩文對照數(shù)學(xué)分析教材．

4.8 改進(jìn)考評體系和方式 調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性

目前學(xué)生學(xué)習(xí)該課程積極性不高，主動(dòng)性不強(qiáng)．調(diào)查與訪談表明，與學(xué)校的考評體系和方式也有一定的關(guān)系．學(xué)校要改變傳統(tǒng)單一的期末閉卷考試成績?yōu)橹髌綍r(shí)成績?yōu)檩o的評價(jià)方式，在結(jié)果性評價(jià)與過程性評價(jià)相結(jié)合的同時(shí)提高過程性評價(jià)比例，可嘗試每部分評價(jià)各占50%（或加大過程性評價(jià)比例，使過程性評價(jià)占60%，結(jié)果性評價(jià)占40%）．考評方式除結(jié)果性評價(jià)采取期末考試外，過程性評價(jià)可以采取章節(jié)內(nèi)容測試、期中測驗(yàn)、課前預(yù)習(xí)報(bào)告、課外閱讀報(bào)告、平時(shí)作業(yè)、小組討論、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)、章節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)總結(jié)或?qū)W習(xí)體會(huì)[2]、綜述性小論文等靈活多樣的方式進(jìn)行．期末考試命題也應(yīng)靈活多樣，內(nèi)容除一些基本知識(shí)應(yīng)用外，還應(yīng)增加一些開放性問題．根據(jù)特殊情況也可以對不同學(xué)生實(shí)行單獨(dú)命題進(jìn)行測試，甚至實(shí)施個(gè)性化培養(yǎng)方案，實(shí)行分層或分類培養(yǎng)，形式不拘一格．這樣，在學(xué)習(xí)過程中既能顧及到各類學(xué)生的學(xué)習(xí)和個(gè)性發(fā)展，又能有助于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，從而提高學(xué)習(xí)效果和教學(xué)效果．

5 結(jié)語

數(shù)學(xué)分析課程是民族本科師范院校藏?cái)?shù)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，直接關(guān)系到該專業(yè)后續(xù)課的學(xué)習(xí)和進(jìn)入高一層學(xué)科的深造．作為任課教師必須理解數(shù)學(xué)，了解學(xué)生，更深層次地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和課程體系，結(jié)合藏?cái)?shù)專業(yè)學(xué)生實(shí)際，靈活運(yùn)用各種不同的教學(xué)手段和教學(xué)方法，通過教師和學(xué)生的共同努力，教好和學(xué)好這門課程，切實(shí)提高“教”與“學(xué)”的質(zhì)量，為高等民族數(shù)學(xué)教育盡職盡責(zé)、盡心盡力．

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An Analysis of Calculus Courses in Institutions for Nationalities of Higher Education and Its Strategic Implications: Tibetan-Chinese Bilingual Mathematics and Applied Mathematics Programs

XUE De-jun1, 2

(1. Tibetan-Chinese Bilingual Science Department, Gansu Normal University for Nationalities, Gansu Hezuo 747000, China;2. Key Research Base of Northwest Ethnology of Ministry of Education, Gansu Lanzhou 730030, China)

There are many reasons why Tibetan-Chinese bilingual students majoring in mathematics and applied mathematics struggle in calculus courses. In this study, a survey was conducted about the teaching and learning of calculus, focusing on eight aspects: prior mathematical knowledge, value judgement, learning interest, teaching methods, learning styles, bilingual language ability and teaching with bilingual language, content topics, and grading system and method. Based on the results of the survey, we provide the following suggestions for improving the teaching and learning of calculus: prepare for prior knowledge and solidify mathematical knowledge base; strengthen students’ understanding of the importance of calculus courses for later learning and help students have a clear understanding of the value; enculturate mathematics culture and enhance students’ learning interests; diversify teaching methods and improve teachers’ teaching; be open to new teaching ideas and improved learning methods; strengthen bilingual language ability to improve the bilingual teaching effectiveness; prioritize teaching content topics and enhance the practicality of teaching materials; and reform the grading system and method and stimulate students’ learning enthusiasm.

institutes of nationalities; calculus learning; teaching practice; instructional strategies

G642

A

1004–9894（2020）03–0091–08

2020–01–20

教育部全國民族教育科研課題——民族地區(qū)藏漢雙語理科教育評價(jià)研究（ZXYB18019）；教育部全國民族教育科研課題——“一帶一路”建設(shè)背景下民族高等教育使命變革的內(nèi)容與途徑研究（ZXJD18005）；教育部全國民族教育科研課題——“一帶一路”建設(shè)背景下民族院校學(xué)科體系和學(xué)科專業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究（ZXJD18006）；教育部人文社科規(guī)劃基金項(xiàng)目——西部藏漢地區(qū)雙語理科教學(xué)模式與評價(jià)體系研究（15YJA880085）

薛德軍（1965—），男，甘肅迭部人，教授，主要從事藏漢雙語數(shù)學(xué)教育和民族數(shù)學(xué)文化研究．

薛德軍．民族院校數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)現(xiàn)狀分析與對策研究——以數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（藏漢雙語）專業(yè)為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（3）：91?98．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]