數(shù)學(xué)活動(dòng)助力“空間觀念”落地生根

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，空間觀念的培養(yǎng)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要意義?？臻g觀念的培養(yǎng)需要經(jīng)歷從抽象到想象的過(guò)程，在此過(guò)程中，往往需要借助一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生形成空間觀念，本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》實(shí)際教學(xué)為例，有序地開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，助力空間觀念在課堂上落地生根。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng) 空間觀念 周長(zhǎng)

兒童認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律通常是直接感知——表象——抽象，他們的思維正處于從具象思維到抽象思維的過(guò)渡期，以具象思維為主，而空間觀念是比較抽象的概念，所以讓孩子建立空間觀念是比較難的。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷和探究這些數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而獲取和運(yùn)用幾何初步知識(shí)，并在運(yùn)用過(guò)程中初步形成空間觀念。

一、指一指——建立空間觀念

在《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》這一課中，筆者設(shè)計(jì)了讓學(xué)生指一指數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周、課桌面的一周、紙巾盒面的一周、名片的一周等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分感知和理解物體表面和平面圖形的“一周”，以此來(lái)幫助學(xué)生建立空間觀念。

1.初步建立“一周”的概念

師：誰(shuí)能來(lái)指一指數(shù)學(xué)書(shū)封面的邊？

師：有一位同學(xué)他從這里開(kāi)始，到這里結(jié)束了，他指的對(duì)嗎？

生：不對(duì)，他沒(méi)有指完。

師：如果要指完的話，應(yīng)該怎么指？請(qǐng)你來(lái)指一指。我們一起來(lái)指一指。

師：我們從這個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，把它叫做起點(diǎn)，接著指，再回到起點(diǎn)，才是把它的邊指全了。像這樣，從起點(diǎn)再回到起點(diǎn)，正好指了它的一圈，在數(shù)學(xué)上，我們把“一圈”叫做“一周”。

從指數(shù)學(xué)書(shū)封面的邊入手，在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生要按一定的順序從起點(diǎn)出發(fā)再回到起點(diǎn)指一指，這樣正好指了數(shù)學(xué)書(shū)封面的一圈，也就是數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周，以此來(lái)揭示“一周”的概念，讓學(xué)生對(duì)“一周”有了初步的認(rèn)識(shí)。

2.逐步建立“一周”的概念

師：這是課桌的面，我們一起來(lái)指一指課桌面的邊，請(qǐng)你上來(lái)指一指。

師：像這樣，從起點(diǎn)再回到起點(diǎn)，就是課桌面的？

生齊：一周。

師：誰(shuí)來(lái)指一指紙巾盒這個(gè)面的一周？這個(gè)面呢？

師：這是老師和同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的名片，它們分別是我們熟悉的哪些圖形？

生齊：正方形、三角形、圓形、心形。

師：這些圖形的一周分別指的是什么呢？你能邊指邊說(shuō)給你的同桌聽(tīng)嗎？每人指兩個(gè)。（教師把每個(gè)圖形的一周取下來(lái)貼在黑板上）

在初識(shí)了數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周的基礎(chǔ)上，學(xué)生又經(jīng)歷了指一指各種物體表面和平面圖形的一周，逐步建立起了物體表面和平面圖形的“一周”的概念。教師把各種形狀的名片的一周用線圍起來(lái)，并把它們的一周取下來(lái)貼在了黑板上，將抽象的“一周”具象化，讓學(xué)生對(duì)平面圖形的“一周”有了直觀的印象，從而幫助學(xué)生建立空間觀念。

二、量一量——獲得空間觀念

空間觀念是由長(zhǎng)度、寬度、高度表現(xiàn)出來(lái)的客觀事物在大腦中留下的概括的形象[1]。在學(xué)生建立了“一周”的概念的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量各種形狀的名片一周的長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)感知“一周”的長(zhǎng)度，將抽象的“一周”變成具體有數(shù)值的長(zhǎng)度，從而獲得對(duì)周長(zhǎng)概念的認(rèn)識(shí)。

師：如果我要知道三角形的周長(zhǎng)到底有多長(zhǎng)，你有什么辦法？

生1：可以用尺子量三角形每條邊的長(zhǎng)度，然后把三條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)就是三角形的周長(zhǎng)。

生2：可以用尺子量出黑板上這條線段的長(zhǎng)度。

師：這條線段的長(zhǎng)度指的就是？

生3：這條線段的長(zhǎng)度指的就是三角形一周的長(zhǎng)度。

師：三角形一周的長(zhǎng)度就是？

生3：三角形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。

師：請(qǐng)你們同桌兩人合作用第一種方法量一量、算一算三角形的周長(zhǎng)，請(qǐng)一位小朋友上來(lái)量一量三角形一周的長(zhǎng)度。（交流討論）

師：要想知道這個(gè)圓形名片的周長(zhǎng)，你有什么好辦法？還能直接用尺子量嗎？

生4：不能直接用尺子量，只要量黑板上那條線段的長(zhǎng)度，就知道圓形名片的周長(zhǎng)了。

師：這條線段的長(zhǎng)度就是？

生4：這條線段的長(zhǎng)度就是圓形一周的長(zhǎng)度，也就是它的周長(zhǎng)。

師：真是個(gè)好方法，請(qǐng)你們同桌兩人合作來(lái)量一量。（交流討論）

在量一量的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生自己動(dòng)手用兩種方法測(cè)量三角形的周長(zhǎng)，知道不僅可以通過(guò)測(cè)量并計(jì)算每條邊的長(zhǎng)度知道三角形的周長(zhǎng)，還能借助細(xì)線把三角形的一周變成一條線段，只要測(cè)量出線段的長(zhǎng)度就知道三角形的周長(zhǎng)了。但是，要知道圓形這樣的不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)時(shí)，就不能直接用尺子來(lái)測(cè)量了，而是需要借助細(xì)線把圓形的一周變成一條線段，測(cè)量出線段的長(zhǎng)度才能得到圓形的周長(zhǎng)，在此環(huán)節(jié)中，滲透了化曲為直的思想，讓學(xué)生對(duì)如何測(cè)量不規(guī)則圖形有了初步的了解。在經(jīng)歷了測(cè)量規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)之后，學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)有了一個(gè)量化的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了周長(zhǎng)的概念，進(jìn)而獲得了空間觀念。

三、描一描——發(fā)展空間觀念

空間觀念的發(fā)展需要一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行支撐，通過(guò)多種形式的探究活動(dòng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官參與。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了物體表面和平面圖形的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計(jì)了找圖形的周長(zhǎng)和描一描圖形的周長(zhǎng)這兩個(gè)層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，旨在讓學(xué)生明確只有封閉圖形才有周長(zhǎng)，通過(guò)用眼觀察、用腦思考和用手描，多感官參與，完善周長(zhǎng)的概念。

師：我們看這些圖形，你能不能找到它們的周長(zhǎng)呢？ 哪些能？哪些不能？

生1：第一個(gè)和第五個(gè)圖形不能找到它們的周長(zhǎng)，其他的三個(gè)圖形能找到它們的周長(zhǎng)。

師：為什么第一個(gè)和第五個(gè)圖形不能找到周長(zhǎng)？

生1：因?yàn)樗鼈冇腥笨凇?/p>

師：像這樣有缺口、不能從起點(diǎn)再回到起點(diǎn)的圖形，我們把它們叫做不封閉圖形，不封閉圖形是沒(méi)有周長(zhǎng)的。剩下的這三個(gè)圖形就叫做封閉圖形，只有封閉圖形才有周長(zhǎng)。

師：現(xiàn)在請(qǐng)你們用彩筆描一描這三個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

展臺(tái)反饋：

師：老師看了一下，（3）和（4）你們描的都是一樣的，而（2）描的不一樣，（展臺(tái)呈現(xiàn)錯(cuò)例和對(duì)例）你同意哪一個(gè)？你是怎么想的？

生2：我同意第二個(gè)，因?yàn)槲褰切堑闹荛L(zhǎng)指的是最外面這一周的長(zhǎng)度，不包括里面這些邊。

師：請(qǐng)你能上來(lái)給大家指一指這個(gè)五角星的周長(zhǎng)，我們一起來(lái)指一指。

師：看來(lái)五角星的周長(zhǎng)不包括里面這些邊（在錯(cuò)例上面把里面的邊打上叉）請(qǐng)描錯(cuò)的小朋友用另一種顏色的筆再描一描它的周長(zhǎng)，對(duì)的小朋友可以再指一指它的周長(zhǎng)。

讓學(xué)生判斷圖形是否有周長(zhǎng)，在已有概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解周長(zhǎng)概念的本質(zhì)，知道只有封閉圖形才有周長(zhǎng)。在描一描圖形周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有五分之四的學(xué)生把五角星所有的邊都描出來(lái)了，只有少數(shù)學(xué)生描了五角星外面的邊。教師把學(xué)生的錯(cuò)例和對(duì)例在屏幕上對(duì)比呈現(xiàn)，把問(wèn)題拋給學(xué)生，讓他們仔細(xì)觀察判斷哪種描法是對(duì)的。這時(shí)，有一些原本描錯(cuò)的學(xué)生意識(shí)到了自己的問(wèn)題，接著，教師請(qǐng)一個(gè)描對(duì)的孩子說(shuō)一說(shuō)他的想法，在他說(shuō)完之后，又有一些孩子知道了自己的問(wèn)題。于是，教師就讓這個(gè)描對(duì)的孩子到上面來(lái)用手指一指這個(gè)五角星的周長(zhǎng)，然后教師帶著大家一起指一指五角星的周長(zhǎng)，最后讓錯(cuò)誤的孩子用另一種顏色的彩筆再描一描五角星的周長(zhǎng)。在此過(guò)程中，教師遵循由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，逐步引導(dǎo)孩子理解周長(zhǎng)的概念，發(fā)展孩子的空間觀念。

四、比一比——深化空間觀念

在理解了周長(zhǎng)概念的基礎(chǔ)上，要重視知識(shí)的運(yùn)用，加深對(duì)知識(shí)的理解，完善周長(zhǎng)的空間形象，深化學(xué)生的空間觀念。于是，在練習(xí)鞏固的環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了不同層次的練習(xí)題，旨在讓學(xué)生在比較圖形的周長(zhǎng)、辨析周長(zhǎng)和面的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，內(nèi)化周長(zhǎng)的概念。

1.比——初步比較圖形的周長(zhǎng)

師：請(qǐng)你們比一比圖①和圖②這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么比較這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)的？

生1：我是用尺子量出了圖形每一條邊的長(zhǎng)度，然后把每條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)算出它們的周長(zhǎng)。我算出來(lái)圖①和圖②的周長(zhǎng)都是20厘米，所以它們兩個(gè)的周長(zhǎng)是一樣長(zhǎng)的。

師：還有別的方法嗎？

生2：我是通過(guò)移動(dòng)邊的方法來(lái)比較的。把這條橫著的邊往上移，把這條豎著的邊往下移，然后我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)是一樣長(zhǎng)的。

筆者設(shè)計(jì)的第一道練習(xí)題是比較長(zhǎng)方形和一個(gè)變式圖形的周長(zhǎng)，讓學(xué)生自主觀察、思考，用多種方法來(lái)解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生知道有時(shí)可以移動(dòng)一些邊，快速比較出圖形的周長(zhǎng)，體現(xiàn)了方法的優(yōu)化性和解題的靈活性。

2.辨——深入比較圖形的周長(zhǎng)

師：想一想，你有什么好的方法來(lái)比較A和B兩部分的周長(zhǎng)。

生1：因?yàn)锳的這部分凹進(jìn)去了，B的這部分突出來(lái)了，所以A的周長(zhǎng)比B的周長(zhǎng)短。

師：你們同意他說(shuō)的嗎？（有些學(xué)生表示同意，有些學(xué)生表示不同意，一些學(xué)生不確定。）

師：那請(qǐng)你們先用兩種不同顏色的筆分別描一描A的周長(zhǎng)、B的周長(zhǎng)，描好了之后再來(lái)比較。

展臺(tái)反饋（呈現(xiàn)錯(cuò)例和對(duì)例）：

師：有這樣兩種不同的描法，你認(rèn)為哪種是對(duì)的？你是怎么想的？

生2：我覺(jué)得第二種描法是對(duì)的，因?yàn)榈谝环N描法少了中間這條邊，這樣就不能從起點(diǎn)再回到起點(diǎn)了。

師：那請(qǐng)描錯(cuò)的小朋友趕緊改一改，描好之后你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

生3：我發(fā)現(xiàn)A和B的周長(zhǎng)是一樣長(zhǎng)的。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，中間的這條邊是A和B共有的，所以A和B的周長(zhǎng)是一樣的。

課件出示另外兩個(gè)圖形：

師：這兩個(gè)圖形中C和D的周長(zhǎng)，E和F的周長(zhǎng)，你能比較嗎？

生4：C和D的周長(zhǎng)是一樣的，E和F的周長(zhǎng)是一樣的。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，中間這條邊是C和D共有的，所以C和D的周長(zhǎng)是一樣的，同樣地，E和F的周長(zhǎng)也是一樣的。

師：那中間這條邊的位置還可以怎么放，也會(huì)讓長(zhǎng)方形的兩部分的周長(zhǎng)是一樣的呢？這個(gè)問(wèn)題留給同學(xué)們課后去思考。

在第一題的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計(jì)了讓學(xué)生初步辨析周長(zhǎng)和面的數(shù)學(xué)活動(dòng)，加深對(duì)周長(zhǎng)的理解。第一位學(xué)生把看到的A和B的面當(dāng)成了它們的周長(zhǎng)，教師并沒(méi)有明確指出他的錯(cuò)誤，而是讓學(xué)生用不同顏色的彩筆分別描出A和B的周長(zhǎng)?？赡苁鞘芮懊婷栉褰切侵荛L(zhǎng)的干擾，有一半的學(xué)生沒(méi)有把中間的這條邊描出來(lái)。此時(shí)，教師在展臺(tái)上對(duì)比呈現(xiàn)錯(cuò)例和對(duì)例，讓學(xué)生觀察比較兩種描法，有一部分學(xué)生意識(shí)到了自己的錯(cuò)誤，這時(shí)請(qǐng)描對(duì)的學(xué)生來(lái)說(shuō)一說(shuō)，幫助描錯(cuò)的孩子認(rèn)清自己的錯(cuò)誤，然后再描一描，內(nèi)化周長(zhǎng)的概念。描好之后，學(xué)生會(huì)借助已有的認(rèn)知，知道長(zhǎng)方形的對(duì)邊是相等的，從而發(fā)現(xiàn)A和B的周長(zhǎng)是相等的。有了比較A和B的周長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)，接下來(lái)，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)變式練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)比較周長(zhǎng)，深化了空間觀念。最后，教師留了一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生課后思考，把空間觀念的培養(yǎng)延伸到了課后。

空間觀念不是單純地幾何概念教學(xué)，需要多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)支撐?？臻g觀念的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要長(zhǎng)時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)積累。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，結(jié)合教材設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中適時(shí)引導(dǎo)，助力空間觀念在課堂上落地生根。

參考文獻(xiàn)

[1]謝璐瑛.基于發(fā)展核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念培養(yǎng)思考——以人教版三上“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”教學(xué)為例[J].新教師，2018（8）：48-49.

作者簡(jiǎn)介

張曉薇（1993.5—），女，漢族，杭州余杭人，大學(xué)本科，現(xiàn)職稱(chēng)：二級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。