郭建芬

摘? 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是“三維目標(biāo)”“四基”的繼承和發(fā)展，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模是核心素養(yǎng)中最重要的幾個(gè)素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要能力。在深度學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既要落實(shí)在過(guò)程與方法上，同時(shí)也應(yīng)落實(shí)在內(nèi)涵與本質(zhì)上。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);抽象;推理;建模

深度學(xué)習(xí)是指在教師引導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)投入、深入理解、建構(gòu)遷移的學(xué)習(xí)過(guò)程、狀態(tài)和結(jié)果。它不是超標(biāo)學(xué)習(xí)、超前學(xué)習(xí)，是摒棄浮華的生成和預(yù)設(shè)，是追求提升學(xué)科內(nèi)涵、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要手段。抽象、推理、建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中最重要的幾個(gè)素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幾個(gè)關(guān)鍵能力。在深度學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，既要落實(shí)在過(guò)程與方法上，同時(shí)也應(yīng)落實(shí)在內(nèi)涵與本質(zhì)上。

一、“深”在內(nèi)涵上，在深入理解中學(xué)會(huì)抽象

抽象是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常性、普遍性的思維活動(dòng)，也是數(shù)學(xué)活動(dòng)中最基本、最重要的思維方法之一。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要記憶抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要學(xué)會(huì)形成知識(shí)的抽象方法，不斷感悟數(shù)學(xué)抽象的基本特征。教師應(yīng)在教學(xué)中加以充分預(yù)設(shè)，捕捉生成性資源，敏銳地洞察學(xué)習(xí)過(guò)程，把握抽象的時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，逐漸從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)知，經(jīng)歷和體驗(yàn)抽象的過(guò)程。

譬如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn)”時(shí)，在學(xué)習(xí)完了平移后，圍繞看、比、找、畫(huà)四個(gè)要點(diǎn)自主探究“旋轉(zhuǎn)”。在畫(huà)這個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)了以下幾種形式，于是引發(fā)了一場(chǎng)深層次的辨析和對(duì)話交流。

生1：我覺(jué)得旋轉(zhuǎn)可以是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（展示并配合手勢(shì)比畫(huà)）。

生2：我覺(jué)得旋轉(zhuǎn)還可以是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（展示并配合手勢(shì)比畫(huà)）。

生3：我覺(jué)得旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)該圍繞一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行，否則就轉(zhuǎn)偏了。

師：想一想，需要畫(huà)這個(gè)點(diǎn)嗎？那這個(gè)點(diǎn)畫(huà)在哪里比較合適？

生4：我覺(jué)得這個(gè)點(diǎn)應(yīng)該在中間，比如說(shuō)我們班級(jí)的電扇旋轉(zhuǎn)時(shí)中間就有一個(gè)點(diǎn)。

生5：我也覺(jué)得這個(gè)點(diǎn)在中間，飛機(jī)的螺旋槳在旋轉(zhuǎn)時(shí)也是繞一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)的。

師：通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)，它們都是圍繞一個(gè)中心在旋轉(zhuǎn)，這個(gè)中心是固定不變的，因此在畫(huà)圖時(shí)表示出來(lái)就顯得非常重要。想一想，如果讓你在圖上完善一下，你會(huì)怎么做？

生5：我會(huì)再加上一個(gè)逆時(shí)針?lè)较虻募^，就可以把旋轉(zhuǎn)的兩種方向全部表示出來(lái)了。

生6：我覺(jué)得旋轉(zhuǎn)不一定圍繞一個(gè)中心轉(zhuǎn)一圈，我們?cè)谕孓D(zhuǎn)盤(pán)時(shí)指針也可以只轉(zhuǎn)動(dòng)半圈。

生7：我贊同，我覺(jué)得可能還可以轉(zhuǎn)得小一點(diǎn)，比如我們教室的門(mén)開(kāi)和關(guān)時(shí)都可能只轉(zhuǎn)動(dòng)了一部分。

小結(jié)：圍繞一個(gè)固定的中心，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈、半圈或其中的一小部分，都是旋轉(zhuǎn)。

通常教學(xué)“旋轉(zhuǎn)”時(shí)會(huì)安排看、比、找這三個(gè)環(huán)節(jié)，這樣教學(xué)，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)有一定的感知，也形成了一定的表象，但卻僅僅滯留在感性認(rèn)識(shí)階段，對(duì)于旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素的認(rèn)識(shí)還不夠清晰，尤其對(duì)于旋轉(zhuǎn)的角度在認(rèn)識(shí)上存在明顯疏漏。鑒于此，教師教學(xué)時(shí)特別增設(shè)了畫(huà)一畫(huà)這個(gè)環(huán)節(jié)，意在讓學(xué)生用畫(huà)圖去發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在辨析中完善并加深對(duì)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。以上片段引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、畫(huà)圖等方式，運(yùn)用多種感官參與學(xué)習(xí)，既充滿(mǎn)趣味又具有挑戰(zhàn)。教師洞察學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，精心選擇學(xué)生的創(chuàng)作，有效引領(lǐng)課堂，通過(guò)對(duì)比、辨析，不僅讓學(xué)生感知了旋轉(zhuǎn)的基本含義和特點(diǎn)，而且?guī)椭鷮W(xué)生不斷澄清模糊觀點(diǎn)、糾正錯(cuò)誤想法，從模糊走向清晰，從不完善走向完善，揭開(kāi)了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的神秘面紗，對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的內(nèi)涵有了更為深刻而透徹的認(rèn)識(shí)，在深入理解中引領(lǐng)學(xué)生從較低層次的抽象逐漸走向較高層次的抽象。

二、“深”在本質(zhì)上，在有效遷移中學(xué)會(huì)推理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視強(qiáng)化學(xué)生的推理意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，既有利于幫助學(xué)生形成言必有據(jù)、一絲不茍的良好習(xí)慣，也有利于學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，在已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能的有效遷移中學(xué)會(huì)推理。

譬如在劉延革老師的《圖形的面積》一課中，課始教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：什么是面積？學(xué)過(guò)哪些圖形的面積計(jì)算方法？長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算中各部分表示的含義是什么？接著，教師追問(wèn)：“長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算方法中的共同之處是什么？”學(xué)生經(jīng)過(guò)引導(dǎo)和思考得出：面積=每行單位的個(gè)數(shù)×行數(shù)。緊接著，教師進(jìn)行了如下的教學(xué)過(guò)程：

師：猜測(cè)一下，能用這個(gè)方法求其他平面圖形的面積嗎？如果能，你覺(jué)得最有可能的是哪個(gè)圖形？（出示三角形、梯形、平行四邊形和圓）

學(xué)生利用材料動(dòng)手操作，匯報(bào)展示。

生1：先數(shù)整格有9個(gè)，不是整格的拼湊在一起是3格，9+3=12。（圖1）

生2：也可以拼湊一下，觀察每行有4個(gè)，有這樣的3行，4×3=12個(gè)。

生3：拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，也是12個(gè)。（圖2）

師：比較一下，他們?cè)谔骄繒r(shí)有什么共同點(diǎn)？

生4：都用了“每行單位的個(gè)數(shù)乘行數(shù)”來(lái)求出圖形的面積。

師：“每行單位個(gè)數(shù)×行數(shù)”這個(gè)方法可以計(jì)算三角形、梯形和圓形的面積嗎……

通常在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)把立足點(diǎn)放在“轉(zhuǎn)化”上，引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形通過(guò)剪、移、拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，經(jīng)歷由新知轉(zhuǎn)化為舊知的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，最后得出平行四邊形的面積計(jì)算公式。這樣的教學(xué)僅僅停留在“圖形的認(rèn)識(shí)”上，結(jié)論來(lái)得過(guò)于草率，學(xué)生對(duì)面積的理解還停留在淺層。以上片段中，教師堅(jiān)持“以學(xué)生的發(fā)展為本”，著眼于單位整體，實(shí)現(xiàn)了有結(jié)構(gòu)地教、有關(guān)聯(lián)地學(xué)。從圖形的度量這一本質(zhì)出發(fā)，回溯知識(shí)原點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、比較、遷移等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，在主動(dòng)參與、積極建構(gòu)這樣的深度學(xué)習(xí)中培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生感悟到推理的方法和效能，積累了可遷移的經(jīng)驗(yàn)，滲透了轉(zhuǎn)化、化斜為方、化曲為直、極限等數(shù)學(xué)思想。