經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過(guò)程 培育學(xué)生核心素養(yǎng)

彭延焱

教學(xué)內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)111—112頁(yè)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)比較、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理能力。

2.學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。

3.通過(guò)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

教學(xué)難點(diǎn)：

觀察、歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、圓形卡片

教學(xué)流程：

一、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

1.了解次品：大家聽(tīng)說(shuō)過(guò)次品嗎？你是怎樣理解“次品”的？

次品有的是外觀瑕疵，有的是成分不合要求，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……。像這樣的物品我們稱(chēng)之為次品。有這樣一盒口香糖，合格產(chǎn)品里裝了40粒，這盒口香糖卻少裝了2粒。

2.最不利原則：不小心，把這瓶次品和正品混在一塊了，共81瓶。你能從這里邊把那瓶次品找出來(lái)嗎？怎么找？至少要稱(chēng)多少次才能保證把次品找出來(lái)？（提出用數(shù)一數(shù)、掂一掂、稱(chēng)一稱(chēng)等方法找次品）

有沒(méi)有可能，我稱(chēng)的第一次就是次品？那我稱(chēng)一次就能保證把次品找出來(lái)行嗎？為什么？要保證把次品找出來(lái)我們不能考慮幸運(yùn)的時(shí)候，而是考慮最不利的情況。我們數(shù)學(xué)上稱(chēng)為“最不利原則”也就是要做最壞的打算。

3.提出問(wèn)題：這節(jié)課我們就根據(jù)最不利原則，利用天平在眾多外觀一樣的產(chǎn)品當(dāng)中，“找次品”。

二、探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

（一）初步體會(huì)“找次品”的原理

1.81瓶數(shù)量太多啦！為了更好的尋找規(guī)律。同學(xué)們猜猜從幾瓶里找次品最簡(jiǎn)單？通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，我們也知道從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2.分兩瓶

如果從兩瓶開(kāi)始研究是不是就有可能發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律？?jī)善恐辽俜Q(chēng)幾次？怎么稱(chēng)？

（介紹天平：正常情況下，天平左盤(pán)稱(chēng)物品，右盤(pán)放砝碼。不過(guò)我們今天是天平兩邊放相同數(shù)量的物體。伸出你的手示意，如果……說(shuō)明;如果……說(shuō)明。）

3.分三瓶

（1）稱(chēng)一次，你能不能從三瓶里找出次品？怎么稱(chēng)？3瓶至少稱(chēng)幾次能保證找出次品來(lái)？

“至少”“保證”什么意思？你怎么理解？

（2）你覺(jué)得需要稱(chēng)幾次呢？怎么稱(chēng)？試一試。如果天秤平了，哪瓶是次品？（外邊一瓶）如果不平呢？（輕的為次品）

指名回答，引導(dǎo)學(xué)生加上動(dòng)作體會(huì)，同時(shí)演示課件。

（3）我們把它記錄下來(lái)，瓶數(shù)是3瓶，左邊1瓶，右邊1瓶，外邊1瓶，這樣分成了幾份？幾次稱(chēng)出來(lái)？

為什么稱(chēng)一次就找出次品了？我們來(lái)找找原因：

（因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤(pán)，所以次品的位置無(wú)外乎左盤(pán)、右盤(pán)或天平外，稱(chēng)一次就能確定出次品在三個(gè)位置中的哪一個(gè)。）

4.分五瓶

（二）感悟“找次品”的方法

1.小組活動(dòng)：現(xiàn)在有8瓶，還是其中一瓶輕一些，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次保證可以找出這一瓶次品？以小組為單位來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題，比一比哪個(gè)小組用的次數(shù)最少？

2.學(xué)生匯報(bào)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么稱(chēng)得？

學(xué)生匯報(bào)8（4，4），8（3，3，2），8（2，2，4），8（1，1，6），教師相應(yīng)課件演示。

3.探究稱(chēng)次品的方法

（1）仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

①要想稱(chēng)的次數(shù)最少，比較合適，這樣充分利用了天平的左邊、右邊和外邊這三個(gè)區(qū)域。把待測(cè)到的物品分成幾份？（分三份）;;;

②要想稱(chēng)的次數(shù)最小，不但要把待測(cè)物品分3份，而且要盡量的平均分，使每份的數(shù)量差最小。

（2）小結(jié)：要保證用最少的次數(shù)找到次品，就要把待測(cè)物品分3份，而且要盡量的平均分，使每份的數(shù)量差最小，這樣才能保證用最少的次數(shù)找到次品。

4.驗(yàn)證規(guī)律：如果要從9瓶中保證找出1瓶次品，不借助學(xué)具先同桌互相猜一猜至少要稱(chēng)幾次找到次品？然后用簡(jiǎn)潔的方法表示思考過(guò)程。

小組交流后匯報(bào)：

9→（3、3、3）分成幾份？每份幾瓶？再看他們的差是幾？是最小吧？這9瓶是怎么分的？為什么差最?。浚ㄆ骄植钭钚。┢鋵?shí)這個(gè)分的過(guò)程能用一個(gè)算式表示，哪一個(gè)？9÷3=3次品在其中一個(gè)3瓶里，再分又能想到哪些算式？3÷3=1至少幾次？（2次）。符合我們研究的規(guī)律嗎？

5、大膽猜測(cè)：是不是所有的3的倍數(shù)的數(shù)都把它平均分成3份后，所稱(chēng)得的次數(shù)是最少的呢？（學(xué)生此時(shí)就會(huì)想到拿一個(gè)是3的倍數(shù)的數(shù)去驗(yàn)證。從而得出了結(jié)論。）

三、解決實(shí)際問(wèn)題

1.解決在81瓶中找次品的方法

現(xiàn)在你能用我們研究出來(lái)的方法解決一開(kāi)始的問(wèn)題嗎？ 81瓶里有一瓶是次品，至少稱(chēng)幾次？

2.練習(xí)

（1）有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平秤，至少幾次保證可以找出這盒餅干？

（2）有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水？

四、拓展提高應(yīng)用

同學(xué)們，今天我們研究的問(wèn)題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它重還是輕，你與辦法找出次品嗎？請(qǐng)同學(xué)課后思考，下節(jié)課我們交流。

五、全課總結(jié)

談?wù)勀惚竟?jié)課學(xué)到了什么知識(shí)？有哪些收獲？