摘 要:本文論述在我們機(jī)械加工過程中,無論是數(shù)控車床,還是數(shù)控加工中心,有時(shí)會(huì)遇到加工非圓曲線零件,諸如橢圓、拋物線、雙曲線、正弦、余弦函數(shù)圖形,或者有規(guī)律布置的幾何圖形,這時(shí)就會(huì)涉及到宏程序編程,而非圓曲線的數(shù)學(xué)方程變化比較繁瑣。本文提出通過編程坐標(biāo)系變換,可以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)方程式,從而達(dá)到簡(jiǎn)化宏程序編程的目的。
關(guān)鍵詞:非圓曲線;坐標(biāo)系變換;宏程序;數(shù)控加工
1. 前言
在我們機(jī)械加工過程中,無論是數(shù)控車床,還是數(shù)控加工中心,有時(shí)會(huì)遇到加工非圓曲線零件,諸如橢圓、拋物線、雙曲線、正弦、余弦函數(shù)圖形,或者有規(guī)律布置的幾何圖形,這時(shí)我們就會(huì)涉及到宏程序編程。宏是一段具有一定獨(dú)立功能的匯編代碼。而數(shù)控宏程序就是用變量代替常量來表述一個(gè)地址數(shù)字值的程序。
數(shù)控宏程序由于在程序中使用了變量、算術(shù)和邏輯運(yùn)算及條件轉(zhuǎn)移,使得編制相同加工操作的程序更方便,更容易。宏程序其具有以下基本特點(diǎn):
1.1高效性
在數(shù)控加工中,常遇到數(shù)量少、品種繁多、有規(guī)則的幾何形狀的工件,在編程中只要把這些共同點(diǎn)進(jìn)行分析與總結(jié),把這些幾何形狀的共同點(diǎn)設(shè)為變量應(yīng)用到程序中,只需改變其中幾個(gè)變量中的賦值,就可通過多次調(diào)用進(jìn)行加工。這樣大大節(jié)省了編程時(shí)間,而且在運(yùn)用中準(zhǔn)確性也大大提高。
1.2經(jīng)濟(jì)性
在加工中經(jīng)常出現(xiàn)品種多數(shù)量少的零件,這些零件在某些特征上變化不定,如果采用常規(guī)的加工方法,需要定制許多類型的成形刀具,制作這些刀具既費(fèi)時(shí)又加大制造成本,而采用宏編程就可以降低制造成本。
1.3多功能性
宏程序的功能包含多個(gè)方面:
(1)、同一類相同特征不同尺寸的零件,給定不同的參數(shù),使用同一個(gè)宏程序就可以加工,編程得到大幅度的簡(jiǎn)化。
(2)、非圓曲線的擬合處理加工
對(duì)于橢圓、雙曲線、拋物線等可以用數(shù)學(xué)公式描述的非圓曲線的加工,數(shù)控系統(tǒng)一般沒有這樣的插補(bǔ)功能,但是應(yīng)用宏程序功能,可以將這樣的非圓曲線用非常微小的直線段或圓弧段擬合加工,得到滿足精度要求的非圓曲線。
(3)、曲線交點(diǎn)的計(jì)算功能
對(duì)于一些復(fù)雜零件的交點(diǎn)、切點(diǎn)坐標(biāo),不用人工計(jì)算,只要輸入已知的條件,節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可以由宏程序計(jì)算完成,在很大程度上增強(qiáng)了數(shù)控系統(tǒng)的計(jì)算功能,降低了編程的難度。
所以,宏程序的功能非常強(qiáng)大,宏程序是程序編制的高級(jí)階段,是數(shù)控機(jī)床編程功能的提高和擴(kuò)展。因此,宏程序的編制要求編程人員有多方面的基礎(chǔ)知識(shí):
1.4數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
編制宏程序必須有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),數(shù)學(xué)知識(shí)的作用有多方面:非圓曲線如橢圓、拋物線、雙曲線的直角坐標(biāo)系方程和參數(shù)方程的轉(zhuǎn)換;不同位置的函數(shù)方程的轉(zhuǎn)換;在加工規(guī)律曲線、曲面時(shí),必須熟悉其數(shù)學(xué)公式并根據(jù)公式編制相應(yīng)的宏程序擬合加工。
1.5計(jì)算機(jī)編程基礎(chǔ)知識(shí)
宏程序是一類特殊的、實(shí)用性極強(qiáng)的專用計(jì)算機(jī)控制程序,其中許多基本概念、編程規(guī)則都是從通用計(jì)算機(jī)語言編程中移植過來的。所以,學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)語言,有助于快速理解并掌握宏程序。
2. 問題的提出
在我們的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)控加工中一般遇到加工的非圓曲線圖形只是單個(gè)的諸如橢圓、拋物線、雙曲線。且坐標(biāo)系建立在這些圖形的中心上。對(duì)于這樣的工件圖形,其數(shù)學(xué)方程比較簡(jiǎn)單。例如橢圓直角坐標(biāo)方程X2/a2+Z2/b2=1,參數(shù)方程X=a*sinα? Z=b*cosα;拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程X2=2*P*Z;雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程X2/a2-Z2/b2=1? ?參數(shù)方程X=a*secα? ? Z=b*tanα。如果在數(shù)控編程的圖形上出現(xiàn)這樣簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型,且?guī)缀螆D形的中心在數(shù)控編程坐標(biāo)系的原點(diǎn)上,那么在編制宏程序時(shí),只要在車床的對(duì)刀過程中將刀具補(bǔ)償參數(shù)設(shè)置在非圓幾何圖形的中心上,這樣函數(shù)方程的變化比較簡(jiǎn)單,也好理解。橢圓直角坐標(biāo)方程的變化形式X=a*SQRT(1- Z2/b2), 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的變化形式X=SQRT(2*P*Z), 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的變化形式X=a*SQRT(1+Z2/b2)。
例如:對(duì)如下圖所示的橢圓,長(zhǎng)半軸是30,短半軸是15
由于,其中心在坐標(biāo)系的原點(diǎn)上,所以該橢圓方程為X2/152 + Z2/302=1。方程式比較簡(jiǎn)單,好理解。
但是,如果在數(shù)控編程的圖形上出現(xiàn)這樣的非圓曲線圖:非圓曲線的中心不在數(shù)控編程坐標(biāo)系的原點(diǎn)上,而是在X軸和Z軸的方向上都偏移原點(diǎn)一段距離,并且是有2個(gè)或者以上的非圓曲線圖形,那么這些非圓曲線的方程式就開始變得比較復(fù)雜,麻煩了。這樣對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的人來說變得比較困難,且不好理解。
例如:如下圖所示的橢圓。同樣是:長(zhǎng)半軸是30,短半軸是15。
由于該橢圓的中心不在坐標(biāo)系的原點(diǎn)上,而是在X軸和Z軸兩個(gè)方向上發(fā)生了偏移,這樣,方程式就變得復(fù)雜了。在方程式X2/152 + Z2/302=1的基礎(chǔ)上進(jìn)行了數(shù)學(xué)變化,新位置的橢圓方程變?yōu)椋╔-20)2/152 + (Z+50)2/302=1。
對(duì)于雙曲線、拋物線、正弦曲線等非圓曲線圖形,它們的數(shù)學(xué)處理方式和上面的橢圓方程是一樣的。
3. 解決的方法
對(duì)此,為了簡(jiǎn)化非圓曲線數(shù)學(xué)方程式的內(nèi)容,我們可以在數(shù)控機(jī)床的 MDI面板上輸入刀具補(bǔ)償?shù)倪^程中通過坐標(biāo)系偏移即分別建立幾個(gè)坐標(biāo)系G54,G55,G56。把每個(gè)非圓曲線的中心相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)零點(diǎn)在X、Z方向的偏移計(jì)算出來,然后分別輸入到各自的坐標(biāo)系中:G54,G55,G56。這樣,對(duì)于非圓曲線有坐標(biāo)系偏移的情況,我們?cè)跁鴮懛匠淌降臅r(shí)候,不必理會(huì)其圖形偏移以后的數(shù)學(xué)方程式是什么樣,而只要按照非圓曲線的中心在坐標(biāo)系原點(diǎn)的方程式格式書寫出圖形的函數(shù)方程即可。
例如:在數(shù)控編程圖中如果出現(xiàn)圖2那樣的帶坐標(biāo)系偏移的圖形,我們先把該曲線中心相對(duì)于坐標(biāo)系原點(diǎn)的偏移量計(jì)算出來,X軸偏移20,Z軸偏移-50。注意:由于是采用直角坐標(biāo)系編程,X20需要變成X40。這樣,我們就把X40,Z-50輸入到G55坐標(biāo)系中。然后,對(duì)于橢圓方程式,我們不用寫出(X-20)2/152 + (Z+50)2/302=1這樣的方程式,而只要寫出X2/152 + Z2/302=1這樣的方程式即可,再對(duì)它進(jìn)行數(shù)學(xué)變化。
現(xiàn)在,我們以下圖為例,詳細(xì)說明一下坐標(biāo)系偏移的刀補(bǔ)輸入過程以及在坐標(biāo)系偏移的情況下如何編制宏程序。
如圖3所示,我們可以看到,有2個(gè)非圓曲線:橢圓和雙曲線相連接,并且這兩個(gè)非圓曲線在X軸和Z軸兩個(gè)方向都發(fā)生了偏移。在以右端面建立的坐標(biāo)系中,橢圓方程為(X-5)2/152 + (Z+40)2/302=1,雙曲線方程為(X-7)2/102 - (Z+56.613)2/202=1。另外,圖中的尺寸基準(zhǔn)為工件右端面。這樣,我們以右端面為基準(zhǔn)坐標(biāo)系,可以建立3個(gè)坐標(biāo)系:3個(gè)坐標(biāo)系分別為右端面是G54坐標(biāo)系,橢圓的中心是G55坐標(biāo)系,雙曲線的中心是G56坐標(biāo)系。通過計(jì)算,橢圓中心相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系偏移值為X5,Z-40。雙曲線中心相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系偏移值為X7,Z-56.613。
由于采用直徑編程,把橢圓中心的偏移值X10,Z-40輸入到數(shù)控系統(tǒng)G55坐標(biāo)系上。如下圖所示:
把雙曲線中心的偏移值X14,Z-56.613輸入到數(shù)控系統(tǒng)G56坐標(biāo)系上。如下圖所示:
這樣就完成了非圓曲線坐標(biāo)系偏移的參數(shù)設(shè)置。然后,采用試切法對(duì)工件進(jìn)行對(duì)刀。試切工件的端面后在G53坐標(biāo)系上輸入Z0,再點(diǎn)擊軟鍵【測(cè)量】;試切外圓,輸入X直徑值,再點(diǎn)擊軟鍵【測(cè)量】,對(duì)刀完成。G53基準(zhǔn)坐標(biāo)系建立完畢。如下圖所示:
這樣,在以后的宏程序編制過程中,橢圓方程只按照方程式X2/152 + Z2/302=1,雙曲線方程只按照方程式X2/102 - Z2/202=1進(jìn)行數(shù)學(xué)變化就可以了。
下面是根據(jù)圖3,利用坐標(biāo)系偏移編制的完整宏程序。
O0001
M03 S800 T0101
G98 M08
G54
G00 X52. Z3.
G90 X45. Z-80. F100
G90 X41.
G55
G00 X42. Z43.
#1=15.
#2=30.
#3=15.
WHILE[#3GE0]DO1
#4=#2*SQRT[1-#3*#3/[#1*#1]]
G90X[2*#3+0.6]Z[#4+0.4]F100
#3=#3-1.
END1
G00 X0.4 Z42.
#5=30. WHILE[#5GE0]DO1
#6=2*#1*SQRT[1-#5*#5/[#2*#2]]
G01X[#6+0.4]Z[#5+0.3]
#5=#5-0.1
END1
G01X31.
G56
#7=10.
#8=20.
#9=8.6
WHILE[#9GE0.6]DO1
#10=16.613
#11=-16.613
WHILE[#10GE#11]DO2
#12=2*#7*SQRT[1+#10*#10/[#8*#8]]
G01X[#12+#9]Z#10F80
#10=#10-0.1
END2
G00 X28. Z16.613
#9=#9-2.
END1
G00 X28.
G54
G00 Z3.
G00 X10.
G55
#5=30.
WHILE[#5GE0]DO1
#6=2*#1*SQRT[1-#5*#5/[#2*#2]]
G01X[#6]Z[#5]
#5=#5-0.1
END1 G56
#10=16.613
#11=-16.613
WHILE[#10GE#11]DO1
#12=2*#7*SQRT[1+#10*#10/[#8*#8]]
G01X#12Z#10
#10=#10-0.1
END1
G54
G01 Z-80.
G01 X46.
G01 X50. Z-82.
G01 X52.
G00 X100. Z100.
M30
結(jié)論
對(duì)于非圓曲線的復(fù)雜數(shù)學(xué)變換模型,利用坐標(biāo)系偏置原理,在每個(gè)非圓曲線的中心上建立自己的坐標(biāo)系,再通過數(shù)控系統(tǒng)的MDI面板,把每個(gè)非圓曲線的中心相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系的偏置量輸入到參數(shù)坐標(biāo)系中。這樣,就可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化非圓曲線的數(shù)學(xué)方程式內(nèi)容,從而達(dá)到簡(jiǎn)化宏程序編程的目的。
作者簡(jiǎn)介:
仲偉進(jìn)(1969-),男,山東泰安,大學(xué)本科,工程師,高級(jí)技師,2013年,在泰安市技能人才職業(yè)技能大賽中,獲得加工中心組一等獎(jiǎng)。2012年,在第四屆全國(guó)技工院校技能大賽山東省選拔賽數(shù)控組中,2016年,在第44屆世界技能大賽山東省選拔賽數(shù)控車組中,擔(dān)任評(píng)委和裁判。
(泰山科技學(xué)院,山東 泰安 271000)