盧青高，唐春茂，王會(huì)明，李清都

(重慶郵電大學(xué)，重慶 400065)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度高、控制性能好、噪聲低、壽命長(zhǎng)的優(yōu)點(diǎn),而被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、航空航天等領(lǐng)域[1-2]。在實(shí)際應(yīng)用中通常采用矢量控制的方法對(duì)PMSM進(jìn)行控制，利用坐標(biāo)變換技術(shù)把定子電流分解為定子電流轉(zhuǎn)矩分量(q軸電流分量)和定子電流勵(lì)磁分量(d軸電流分量)。由于轉(zhuǎn)子磁鏈幅值保持不變，只要定子d軸電流分量的方向與轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈方向保持一致就能實(shí)現(xiàn)解耦控制，所以系統(tǒng)需要獲得轉(zhuǎn)子磁鏈的位置。傳統(tǒng)的方式是通過電機(jī)轉(zhuǎn)子軸向安裝機(jī)械式位置傳感器，來獲取轉(zhuǎn)子位置信息。這會(huì)增加電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加大了電機(jī)的空間尺寸和體積，降低了系統(tǒng)的可靠性。因此，對(duì)無傳感器的PMSM矢量控制系統(tǒng)的研究具有較大意義[3-4]。

針對(duì)PMSM無傳感器矢量控制，國(guó)內(nèi)外學(xué)者經(jīng)過大量研究，提出了各種解決方案[5-7]，其中基于各種觀測(cè)器模型的閉環(huán)算法是研究的熱點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[8]提出一種全階的滑模觀測(cè)器，并加入飽和函數(shù)來減弱高頻切換引起的抖振。滑模觀測(cè)器方法需要用低通濾波器提取感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)，這會(huì)帶來原信號(hào)幅值和相位的變化。文獻(xiàn)[9-10]采用新型滑模觀測(cè)器對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行估計(jì)，為得到平滑感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)估算的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行了濾波處理，對(duì)濾波后估算角延時(shí)問題進(jìn)行了補(bǔ)償，并對(duì)抖振問題做了相關(guān)處理，使PMSM穩(wěn)定帶載運(yùn)行。文獻(xiàn)[11]采用了降階觀測(cè)器，起動(dòng)階段采用開環(huán)控制，采用平滑的方式進(jìn)行低速與高速切換，并應(yīng)用觀測(cè)器進(jìn)行轉(zhuǎn)子速度觀測(cè)，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，提高了估計(jì)值的精度，抑制了微分峰值的現(xiàn)象，但是觀測(cè)器階數(shù)較高，設(shè)計(jì)復(fù)雜，從而增大了計(jì)算量。文獻(xiàn)[13]分析了一階線性狀態(tài)觀測(cè)器具有的收斂速度慢、動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，抗干擾能力差等特點(diǎn)，將PMSM的反電動(dòng)勢(shì)擴(kuò)展為新狀態(tài)，設(shè)計(jì)二階狀態(tài)觀測(cè)器，提高了觀測(cè)精度及抗擾能力，實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)無傳感器PMSM的控制，但是所設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是線性狀態(tài)觀測(cè)器，需要較高的增益。文獻(xiàn)[14]針對(duì)有位置傳感器PMSM的d，q軸電流，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)總干擾進(jìn)行觀測(cè)，計(jì)算出擾動(dòng)前饋補(bǔ)償和誤差反饋律相結(jié)合的復(fù)合控制器，提高了PMSM的控制精度。

本文研究無傳感器PMSM控制問題，將包含轉(zhuǎn)子位置與速度信息的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)擴(kuò)張為新的狀態(tài)，采用二階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行觀測(cè)，從而獲取轉(zhuǎn)子的位置與速度信息；同時(shí)，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行了分析。該方法增益小，無抖振，觀測(cè)精度較高。仿真驗(yàn)證了本文方法的可行性，并獲得較好的估計(jì)精度與控制效果。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

本文以表貼式三相PMSM為研究對(duì)象，其在α，β坐標(biāo)系下的電壓方程：

(1)

(2)

式中：uα,uβ為定子電壓在α，β軸的分量；eα,eβ為α，β軸的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；iα,iβ為定子電流在α，β軸的分量；Rs,Ls為定子電阻，定子電感；ψf,ke為轉(zhuǎn)子磁鏈，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；ωe,θe為轉(zhuǎn)子電角速度，轉(zhuǎn)子電角度。

從式(2)中可以看出，eα,eβ中包含了轉(zhuǎn)子位置和速度信息。由于α，β軸的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)無法直接測(cè)量，但是轉(zhuǎn)子位置信息又是對(duì)無傳感器PMSM控制的必要條件，所以需要通過一定的算法來估計(jì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。本文通過建立二階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來估計(jì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值，然后從中解算出轉(zhuǎn)子的位置和速度信息。

2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)過程

2.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的原理

對(duì)于如下形式的系統(tǒng)[15]：

x(n)=f[x,…,x(n-1),t]+bu(t)

(3)

式(3)則可寫為：

(4)

對(duì)于未知函數(shù)f(x1,x2,…,xn,t)，把其擴(kuò)張為新的狀態(tài)變量xn+1，令xn+1=f(x1,x2,…,xn,t)，此時(shí)則可構(gòu)造出擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱ESO)：

(5)

式中：e(t)=z1-x1,若非線性連續(xù)函數(shù)滿足[15]：e=0,gi(e)=0,?e1≠0,fal(0,ai,δ)≠0且當(dāng)egi(e)>0,則z1,…,zn+1能夠?qū)1,…,xn+1進(jìn)行觀測(cè)。

2.2 ESO在PMSM中的應(yīng)用

由于eα,eβ中包含了轉(zhuǎn)子位置和速度信息，為了能夠?qū)MSM進(jìn)行精準(zhǔn)控制，可將α,β的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作為擴(kuò)張的狀態(tài)x2，即x2=f(x1,t)=[-keeα-keeβ]T，則可建立ESO進(jìn)行觀測(cè)。令：

則可將式(1)擴(kuò)張為如下形式：

(6)

由此建立ESO[16]：

(7)

式中：z1對(duì)x1進(jìn)行觀測(cè)；z2對(duì)x2進(jìn)行觀測(cè)；β1為電流輸出誤差反饋增益;β2為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)輸出誤差反饋增益。

為提高觀測(cè)精度，可選取：g1=g2=fal(e1,ai,δ)建立非線性ESO：

(8)

式中：δ>0(0

由式(6)與式(7)建立誤差方程：

(9)

(10)

當(dāng)|e1|>δ時(shí)估計(jì)誤差可表示：

(11)

當(dāng)|e1|<δ時(shí)，估計(jì)誤差可表示：

(12)

因此，在選擇參數(shù)時(shí)，盡可能使|β2|?wo，β1盡可能小，這樣穩(wěn)態(tài)誤差e2才能取得較小的值。

在觀測(cè)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)后就可以根據(jù)以下公式計(jì)算轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與位置：

(13)

與傳統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)類似，本文電流環(huán)與轉(zhuǎn)速環(huán)均采用PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行調(diào)節(jié)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于ESO的PMSM矢量控制系統(tǒng)

3 仿真分析

本文在MATLAB /Simulink平臺(tái)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM主要參數(shù)

基于式(7)搭建觀測(cè)器仿真結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 ESO仿真結(jié)構(gòu)圖

無位置傳感器控制系統(tǒng)中設(shè)置ESO的參數(shù)β1=100，β2=6 000 000，a1=0.65，a2=0.5，δ=0.01。相比于文獻(xiàn)[13]中線性觀測(cè)器，本文增益較小，就可以達(dá)到控制效果。以下是給定1 000r/min，空載情況下起動(dòng)電機(jī)仿真結(jié)果。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)估算值如圖3所示，從圖3可以看出，通過非線性ESO的方式可以獲得平滑的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)估算值。

圖3 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eα，eβ估算值

圖4為電機(jī)估計(jì)速度與實(shí)際速度的對(duì)比圖。從圖4可以看出，非線性狀態(tài)觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速值已經(jīng)能較好地跟蹤真實(shí)值，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)無位置傳感器矢量控制，并具獲得了較好的控制效果。

圖4 ESO的估算速度與真實(shí)速度

采用非線性ESO估算的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)精度較高，則轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)精度也比較高。下面將ESO與常用的sign函數(shù)和sat函數(shù)構(gòu)建的兩種滑模觀測(cè)器進(jìn)行對(duì)比，三種觀測(cè)器均采用雙閉環(huán)PI調(diào)節(jié)器。設(shè)置電流環(huán)、速度環(huán)PI參數(shù)和電機(jī)參數(shù)相同。采用sat函數(shù)的滑模觀測(cè)器中設(shè)置δ=0.01。

(14)

(15)

三種觀測(cè)器的觀測(cè)角度與角度誤差如圖5、圖6所示。由圖5,圖6可以看出，傳統(tǒng)的基于sign函數(shù)的滑模觀測(cè)器在起動(dòng)時(shí)，角度的觀測(cè)會(huì)有一個(gè)較大的誤差。ESO與采用sat函數(shù)的滑模觀測(cè)器角度觀測(cè)誤差相對(duì)要小。

(a) 滑模觀測(cè)器

(b) sat函數(shù)-滑模觀測(cè)器

(c) ESO

(a) 滑模觀測(cè)器

(b) sat函數(shù)-滑模觀測(cè)器

(c) ESO

三種觀測(cè)器的到的速度誤差如圖7所示。從圖7可以看出，采用sign函數(shù)的SMO無位置傳感器控制系統(tǒng)，速度的估計(jì)會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)。采用ESO的無位置傳感器控制系統(tǒng)和采用sat函數(shù)滑模觀測(cè)器的無位置傳感器控制系統(tǒng)的速度觀測(cè)值誤差相對(duì)比較平滑。在起動(dòng)階段，基于ESO的無位置傳感器控制系統(tǒng)速度估計(jì)值誤差更小，能更快地跟蹤速度變化，說明非線性ESO比兩種傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器具有更高的觀測(cè)精度。

(b) sat函數(shù)-滑模觀測(cè)器

(c) ESO

4 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)了一種ESO對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)子位置和速度進(jìn)行觀測(cè)，通過在MATLAB/Simulink上進(jìn)行仿真，驗(yàn)證該方法的可行性，并與常用的兩種滑模觀測(cè)器進(jìn)行了觀測(cè)效果對(duì)比。仿真結(jié)果表明：基于ESO進(jìn)行PMSM位置觀測(cè)的方案能準(zhǔn)確地獲取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與位置信息，并且在電機(jī)起動(dòng)階段與兩種傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器相比，ESO具有更高的觀測(cè)精度，實(shí)現(xiàn)了PMSM無傳感器矢量控制，為實(shí)現(xiàn)PMSM無位置傳感器控制中轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)方法提供思路。