摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的核心也是研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)數(shù)學(xué)在小學(xué)所有課程中是占據(jù)主要地位的，這也就使得小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要求更加嚴(yán)格，包括數(shù)學(xué)的思考能力、解決問題能力或是其他數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。在數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中更是如此，因此，教師在教授小學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)注重教學(xué)思想的滲透，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題。另外，教師在教授數(shù)學(xué)思想時(shí)，應(yīng)運(yùn)用多種方式以達(dá)到激發(fā)學(xué)生的動(dòng)力與興趣，掌握數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好基礎(chǔ)。本文將對(duì)如何將數(shù)學(xué)思想有效滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上提出有效策略，以此提高數(shù)學(xué)思想的實(shí)效性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;方法

一、 引言

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)就是數(shù)學(xué)思想的形成，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用是否靈活，就是對(duì)數(shù)學(xué)思想掌握程度的高低，思想與方式是密不可分的，數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)中的潛層知識(shí)，它是對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行解決的非常重要的基石和橋梁，由此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)重點(diǎn)教授學(xué)生數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為學(xué)生腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)思想的滲透，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)問題的解題步驟和思想，提高學(xué)生問題解決的能力并培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的習(xí)慣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教給學(xué)生解題的步驟不如教會(huì)學(xué)生如何解決這類題型的思想，“授之以魚，不如授之以漁”，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中掌握數(shù)學(xué)思想才是掌握數(shù)學(xué)的根本條件，讓學(xué)生能夠利用思想舉一反三，才是真正學(xué)懂學(xué)透的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的教育可以說在數(shù)學(xué)課堂上是重中之重。

二、 在解決問題中滲透數(shù)學(xué)思想

解決實(shí)際問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要任務(wù)，許多的教學(xué)方法和模型、知識(shí)都將運(yùn)用到實(shí)際問題的解決當(dāng)中，而數(shù)學(xué)思想就在教師的教學(xué)中得以重視，在數(shù)學(xué)課堂的問題解決中滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題內(nèi)涵的領(lǐng)悟，幫助學(xué)生能夠在短的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確解題，避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效。對(duì)于解決實(shí)際問題中，教師對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透，可以幫助學(xué)生產(chǎn)生正確的解題思路，不走不必要的歧路，將原本看似繁雜的問題明了化，使得學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和思想快速套用解決新題型，從而也能夠加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的建設(shè)。比如，解決植樹問題就要用到數(shù)學(xué)思想，植樹問題一般題型呈現(xiàn)為在某條道路上距離多長(zhǎng)路段植一棵樹，所求的就是間隔距離與所種樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。題目的要求不同，解題步驟自然也不同，基本題型分為：1. 道路兩端都植樹。2. 一端植樹一端不植樹。3. 兩端都不植樹。教師在教授植樹問題時(shí)，就要滲透數(shù)學(xué)思想。如何設(shè)計(jì)這個(gè)問題的教學(xué)設(shè)計(jì)就是教師需要斟酌的問題了。舉個(gè)兩端都要栽樹的例子，教師：“同學(xué)們，過兩天就是植樹節(jié)了，學(xué)校想讓同學(xué)們體驗(yàn)植樹的快樂與自豪感，我們班級(jí)被分到了一條長(zhǎng)20米的小路，要求在植樹的時(shí)候按等距離分配，且道路兩端都要植樹，我們?cè)撊绾沃矘淠兀俊薄罢?qǐng)同學(xué)們運(yùn)用線段和表格展示你的植樹方法?！痹谕瑢W(xué)們都畫出自己的方式后，教師請(qǐng)同學(xué)代表進(jìn)行展示自己的分配方式后，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：“在畫線段圖中，你得到了什么規(guī)律呢？”“同學(xué)們能夠用算式表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？”在總結(jié)出明顯的規(guī)律后，教師給出新題型，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，自主做題，考查學(xué)生是否真正理解植樹問題中數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，而后教師進(jìn)行評(píng)價(jià)和總結(jié)。接下來教師適度進(jìn)行擴(kuò)展訓(xùn)練，如問：“小花保持同樣的速度在道路上行走，她從第一棵樹走到第六棵樹用了6分鐘，當(dāng)他走了12分鐘走到了第幾課樹？”。教師將這道題作為課后訓(xùn)練，并對(duì)學(xué)生的做題情況進(jìn)行跟蹤考查。在植樹問題的解決中就是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想幫助問題解決，這里的例子也是數(shù)形結(jié)合中較為簡(jiǎn)單的例子，總之，對(duì)于數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)思想的利用，更能使數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單的重要方法。

三、 重視對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

數(shù)量關(guān)系和空間幾何的學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)中占有比較重要的位置，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)⑦@兩者結(jié)合起來就是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)里，圖形與數(shù)量的關(guān)系問題我們都可以借助簡(jiǎn)單的圖形和符號(hào)來進(jìn)行解決，通過立體的內(nèi)容將原本抽象的內(nèi)容變得直觀，這樣能夠加深學(xué)生對(duì)題目的理解，并能快速做出判斷得出解決方法。我舉兩個(gè)例子，第一個(gè)是在算理中結(jié)合數(shù)形結(jié)合，比如在教授學(xué)生計(jì)算“100+35”等于多少時(shí)，教師可以教授學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想解決這類題型，怎樣講授呢？在這道題中，我們將100分為對(duì)應(yīng)的10堆小木棍，每堆有10根小木棍，那么10堆木棍就對(duì)應(yīng)了數(shù)字100，35對(duì)應(yīng)著3堆小木棍，每堆10根小木棍，另外再加5根小木棍，用數(shù)學(xué)思想的計(jì)算過程就是，將3堆小木棍放入到10堆里面，或者是10堆放入到3堆里面，一共有13堆小木棍，共130根小木棍，再將剩下的5根放入到130根里面，得出的就是135根小木棍，最后得出100+35=135，在這樣的演示過后，將整數(shù)的加法原理呈現(xiàn)給學(xué)生，通過直觀演示展現(xiàn)出過百整數(shù)加法的運(yùn)算過程，使得學(xué)生能夠快速的得出這道題的結(jié)果，也通過這樣的呈現(xiàn)方式了解了算理和算法。所以，在學(xué)生遇到相似的題型的時(shí)候，就自然地想到用圖形方式計(jì)算，從圖形中理清數(shù)量關(guān)系。這樣的算法也讓學(xué)生從抽象的計(jì)算中跳脫出來，用已有認(rèn)知進(jìn)行實(shí)際問題的解決，這樣學(xué)生對(duì)利用圖形進(jìn)行三位數(shù)與兩位數(shù)的加法有了基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)。

四、 在基本運(yùn)算中滲透假設(shè)思想

假設(shè)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用也是比較多的，比如問題的猜想，假設(shè)和推理等。這類假設(shè)不是沒有依據(jù)的猜測(cè)，而是有理論和概念的基礎(chǔ)，還有數(shù)學(xué)常識(shí)的利用。小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)生的運(yùn)算能力非常重要，尤其是基礎(chǔ)的加、減、乘、除四則運(yùn)算，教師對(duì)于學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)是任重而道遠(yuǎn)的，這么說是有原因的，小學(xué)生還處于具體運(yùn)算階段，思維發(fā)展還不成熟，對(duì)于計(jì)算和數(shù)理邏輯還不能很好掌握，所以教師要通過假設(shè)思想進(jìn)行知識(shí)的講授。這里舉兩個(gè)例子，題目是查麗游樂場(chǎng)有門票100元一張，該游樂場(chǎng)每天平均接待500名顧客，春節(jié)期間門票采取了優(yōu)惠政策，這之后顧客每天增加50%，收入增加了20%，請(qǐng)問優(yōu)惠后的門票價(jià)格是？我們要解決這道題目，首先要弄清楚其中包含的數(shù)量關(guān)系，顧客×門票價(jià)格=收入，要想算出優(yōu)惠后的門票價(jià)格就要知道優(yōu)惠后獲取的收入和顧客的數(shù)量，我們通過列式算得優(yōu)惠后獲取收入為100×500×（1+20%）=60000（元），優(yōu)惠后的顧客數(shù)量為500×（1+50%）=750（人），因此得出60000÷750=80（元）即為優(yōu)惠后門票價(jià)格。如果我們用假設(shè)思想進(jìn)行計(jì)算，分析題目中蘊(yùn)含內(nèi)容，就可以知優(yōu)惠后的顧客數(shù)量和獲取收入是存在一定比例的，對(duì)于顧客數(shù)量具體是多少是不會(huì)影響到得出的結(jié)果的，所以我們只要將顧客數(shù)量假設(shè)為“單位1”就可以計(jì)算了。我們將顧客數(shù)量假設(shè)為“單位1”，那么優(yōu)惠后的顧客數(shù)量就是1×（1+50%）=1.5，因?yàn)閮?yōu)惠前收入為1×100，所以優(yōu)惠后的獲取的收入就為1×100×（1+20%）=120，由此得出優(yōu)惠后的門票價(jià)格為120÷1.5=80（元），這就是一種假設(shè)運(yùn)算。再舉一個(gè)例子，題目是一輛從甲地開往乙地的小汽車，行駛過程中要經(jīng)過上坡和平底兩段路程，上坡速度為平均50千米每小時(shí)，平底的速度為60千米每小時(shí)，問小汽車從甲地到乙地的平均速度？對(duì)于這道題，我們用假設(shè)思想可以設(shè)兩地路成為600千米，讓上坡與平底都為300千米，得出上坡所用時(shí)間為300÷50=6（小時(shí)），平底所用時(shí)間為300÷60=5（小時(shí)），那么小汽車從甲地到乙地共用了6+5=11（小時(shí)），則平均速度為600÷11≈54.5（千米）。但是不用假設(shè)的思想，學(xué)生就很容易出錯(cuò)，學(xué)生會(huì)認(rèn)為平均速度是（50+60）÷2=55（千米），這就出現(xiàn)很嚴(yán)重的失誤，所以在此看來，數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題中是必不可少的。

五、 在教學(xué)中滲透分類思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)中分類思想也是很基礎(chǔ)很重要的一類思想，分類主要是依據(jù)特征的相似與差異選擇是否為一類，這類思想不僅能幫助解決數(shù)學(xué)問題，還能在生活中廣泛運(yùn)用，也可以幫助學(xué)生歸納所學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，整理數(shù)學(xué)概念，避免混淆的同時(shí)也提高學(xué)生的歸納分析能力，所以教師在適當(dāng)課程內(nèi)容滲透分類思想，促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成是很重要的。比如，在《認(rèn)識(shí)人民幣》一節(jié)中，通過分類思想的運(yùn)用，教師可以教授學(xué)生分清紙幣和硬幣，再分出額度，根據(jù)面額可以分為元、角、分;根據(jù)額度大小分類可以分為1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元，角可以分為5角、1角，分可以分為1分、2分、5分。在學(xué)習(xí)三角形時(shí)，教師會(huì)將三角形分為直角、鈍角、銳角三角形，在學(xué)習(xí)角度時(shí)，教師可以先讓學(xué)生預(yù)習(xí)三角形，通過小組交流，學(xué)生將三角形進(jìn)行分類，先分出直角、鈍角、銳角，再進(jìn)行細(xì)分，教師給學(xué)生講授三角形分類標(biāo)準(zhǔn)，教師可以在黑板上畫出或者通過多媒體演示，先給出50°、60°、70°，再給出100°、90°、40°，問學(xué)生：“大家知道這幾個(gè)三角形屬于哪類三角形嗎？”，學(xué)生對(duì)應(yīng)學(xué)到的三類三角形開始分類，教師請(qǐng)學(xué)生回答。以此看出，分類思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用較為簡(jiǎn)單，但也是必不可少的一類思想。

六、 結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的滲透是保證學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)課堂效果的重要基礎(chǔ)和保障，數(shù)學(xué)思想不僅適用于數(shù)學(xué)中，還可以用于生活當(dāng)中，對(duì)學(xué)生未來發(fā)展具有重要意義，同時(shí)也能夠培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，推動(dòng)素質(zhì)教育的發(fā)展，對(duì)此，教師在滲透數(shù)學(xué)思想過程中要分析學(xué)生情況，選擇適合數(shù)學(xué)題目的數(shù)學(xué)思想，使得學(xué)生學(xué)習(xí)這類思想后能夠完整地解決相似問題，提高學(xué)生解決問題的能力，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上能夠穩(wěn)步上升。

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作者簡(jiǎn)介：

史耀忠，甘肅省定西市，甘肅省隴西縣首陽鎮(zhèn)董家堡小學(xué)。