饒 鳳

（南京工業(yè)大學(xué)<數(shù)理科學(xué)學(xué)院>，江蘇 南京 211816）

0 引言

2019 年12 月，全球暴發(fā)了由新型冠狀病毒引發(fā)的非典型肺炎，疫情發(fā)展迅速。 為阻斷疫情向校園蔓延，確保師生生命安全和身體健康，2020 年春季學(xué)期延期了開學(xué)，與此同時(shí)，教師和學(xué)生積極利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，“停課不停教，停課不停學(xué)”。本研究基于高等數(shù)學(xué)課程，探索線上線下混合教學(xué)模式，如何將在線課程與傳統(tǒng)課堂靈活地結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力與整合能力，為高校課堂的數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供新思路和經(jīng)驗(yàn)借鑒。

1 數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

目前數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程或通識(shí)課程的教學(xué)中仍舊存在或多或少的問(wèn)題，下面就教學(xué)形式，教學(xué)內(nèi)容等闡述若干觀點(diǎn)：

1.1 教學(xué)形式過(guò)于傳統(tǒng)

在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中依然存在 “我講你聽”、“我算你看”的填鴨式教學(xué)方法。 學(xué)生給出的反映大部分是課上聽就懂，課下做就錯(cuò)。 這種傳統(tǒng)的教學(xué)課堂基本還是以教師為主導(dǎo)，教師認(rèn)真完成滿滿課堂的教學(xué)大綱內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，但沒有充分發(fā)揮學(xué)生主體地位，學(xué)生課堂的學(xué)習(xí)基本以聽課為主，缺失獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。又由于數(shù)學(xué)課程的理論性及公式繁多以至于傳統(tǒng)課堂氛圍比較沉悶， 導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高。而且，教師基本上上完課就成了“甩手掌柜”，學(xué)生有問(wèn)題找不到老師的情況比比皆是。 因此，數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)當(dāng)適時(shí)更新教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變尷尬師生交流境地已迫在眉睫。

1.2 教學(xué)內(nèi)容過(guò)于單調(diào)

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的課時(shí)有限且任務(wù)重，教師課堂授課為按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，不容許有過(guò)多的發(fā)散內(nèi)容，以至于教學(xué)內(nèi)容的單一和統(tǒng)一，這樣不易按照學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)和基礎(chǔ)差異進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容難易程度的區(qū)分，進(jìn)而達(dá)不到因材施教的效果。再者，教師臺(tái)上板書講課，學(xué)生座上自行聽課，不能充分發(fā)揮學(xué)生主體地位，難以督促其發(fā)揮獨(dú)立自主的思考能力，學(xué)生也可能會(huì)因?yàn)閷W(xué)習(xí)內(nèi)容的困難而產(chǎn)生消極的學(xué)習(xí)心態(tài)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生逐漸形成不愿提問(wèn)、不愿思考的墨守成規(guī)的聽課定式，使其發(fā)散性思維和創(chuàng)造性能力難以得到充分發(fā)揮和發(fā)展。

1.3 課堂重理論輕應(yīng)用

數(shù)學(xué)課程是高校中較為理論、 基礎(chǔ)和抽象的課程。 傳統(tǒng)課堂過(guò)于重視理論知識(shí)的教授，注重學(xué)生知識(shí)的“厚基礎(chǔ)”，忽視其知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)等問(wèn)題，教師針對(duì)知識(shí)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用的講解或者案例的分析與討論會(huì)受課時(shí)或其他因素的限制而不多，學(xué)生課堂參與度不高，不能深入探討，上課成了應(yīng)付，缺少了興趣。

2 線上線下混合教學(xué)簡(jiǎn)述

基于互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境的線上線下混合教學(xué)是信息技術(shù)與教育教學(xué)相融合的一種新興的教學(xué)模式，是指教師利用現(xiàn)代信息化技術(shù)如移動(dòng)終端、網(wǎng)絡(luò)直播等多元融合的線上網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)[1]。在這種新型教學(xué)模式下，突顯學(xué)生主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性、主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)型教師的中心狀態(tài)，配合學(xué)生充當(dāng)引導(dǎo)者和參與者的角色。

對(duì)于線上教學(xué)可充分發(fā)揮其網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)，例如學(xué)習(xí)時(shí)間不受約束，學(xué)生根據(jù)自身學(xué)習(xí)狀況合理有效的安排和分配學(xué)習(xí)時(shí)間；學(xué)習(xí)需求滿足多樣性，學(xué)生根據(jù)個(gè)性化學(xué)習(xí)要求選擇利于理解和掌握的學(xué)習(xí)資源，并可反復(fù)使用。線上學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考與自主學(xué)習(xí)能力。

對(duì)于線下教學(xué)可充分發(fā)揮其互動(dòng)優(yōu)勢(shì)，教師組織學(xué)生進(jìn)行課堂活動(dòng)與討論，根據(jù)教學(xué)大綱的重難點(diǎn)以及學(xué)生線上自主學(xué)習(xí)反饋的疑難點(diǎn)進(jìn)行面對(duì)面有針對(duì)性的著重梳理與講解， 徹底解決學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑，幫助學(xué)生更好地理解和掌握教學(xué)重難點(diǎn)。

在線上線下混合教學(xué)模式中，學(xué)生充分發(fā)揮自主能動(dòng)性，可以輕松自由地通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)如教學(xué)直播討論室、釘釘/微信等與教師進(jìn)行隨時(shí)密切地交流，反饋學(xué)習(xí)中的疑難點(diǎn)和困難題目，便于教師及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)展與效果，有助于教師引導(dǎo)學(xué)生更深層次的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和課程教學(xué)質(zhì)量[2]。

3 線上線下混合教學(xué)模式

在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)線上線下的混合教學(xué)模式，教師圍繞教學(xué)大綱要求利用網(wǎng)絡(luò)或線上資源可充分?jǐn)U充和擴(kuò)展課程內(nèi)容，學(xué)生根據(jù)自身情況可充分利用課下學(xué)習(xí)時(shí)間。線上線下的混合教學(xué)模式可活躍課堂教學(xué)氣氛，充分發(fā)展學(xué)生探究思維。 這種混合教學(xué)的實(shí)施是按照課前、課中和課后三個(gè)部分整合模式進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)自學(xué)、緊密監(jiān)督以及實(shí)時(shí)反饋，幫助學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化。

3.1 課前以學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)

課前通過(guò)設(shè)計(jì)課程導(dǎo)學(xué)、單元知識(shí)樹、知識(shí)點(diǎn)分支，設(shè)置課前習(xí)題、討論性和探究性專題，以及建立評(píng)價(jià)體系來(lái)構(gòu)建結(jié)構(gòu)化課程。深度了解并結(jié)合學(xué)生個(gè)體特點(diǎn)，教師根據(jù)課程的教學(xué)大綱和教學(xué)重難點(diǎn)，精心挑選、設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備線上難度不同并且具有引導(dǎo)性的優(yōu)質(zhì)教學(xué)與學(xué)習(xí)資源，便于學(xué)生進(jìn)行分級(jí)學(xué)習(xí)和幫助其初步了解和掌握知識(shí)內(nèi)容。 學(xué)生充分發(fā)揮主體角色，根據(jù)教師設(shè)計(jì)的教學(xué)方案和內(nèi)容通過(guò)線上豐富資源開展積極地自主預(yù)先學(xué)習(xí)，及時(shí)將遇到的困難點(diǎn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)反饋給教師， 教師將這些反饋問(wèn)題進(jìn)行匯總，并進(jìn)行有針對(duì)性的備課，提高教學(xué)效果。

3.2 課中以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)

課中利用線上已有的優(yōu)質(zhì)課程資源或教師準(zhǔn)備的視頻課程鼓勵(lì)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)， 課堂上教師采用啟發(fā)式的知識(shí)點(diǎn)話題引導(dǎo)學(xué)生的獨(dú)立思考， 通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)串講、例題和習(xí)題講解，并針對(duì)課前匯總的學(xué)生反饋問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)解析與演算，同時(shí)，結(jié)合不同知識(shí)點(diǎn)選擇應(yīng)用案例進(jìn)行教學(xué)以豐富課堂內(nèi)容， 以及布置課堂任務(wù)或小組討論，促進(jìn)學(xué)生參與互動(dòng)交流，進(jìn)而活躍課堂氣氛， 學(xué)生可在課中設(shè)置的互評(píng)系統(tǒng)中進(jìn)行相互打分與評(píng)價(jià)，增強(qiáng)學(xué)生的課堂融入感。

3.3 課后以學(xué)生為主體，教師為輔導(dǎo)

課后教師根據(jù)教學(xué)實(shí)施情況及時(shí)更新線上資源，補(bǔ)充學(xué)習(xí)拓展資料。教師除了布置課堂教學(xué)內(nèi)容的課后作業(yè)，還可以結(jié)合教學(xué)知識(shí)點(diǎn)和教師自身科研方向介紹科學(xué)研究的前沿以及提供實(shí)際應(yīng)用的案例，幫助學(xué)生拓寬視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，以及加深知識(shí)的理解。學(xué)生獨(dú)立自主或組隊(duì)認(rèn)真完成課程課后的練習(xí)、討論和反饋， 并且通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)系統(tǒng)自由地針對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)、 教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)視頻等提出各自的意見和建議，形成教師的教與學(xué)生的學(xué)的一種良好循環(huán)。

4 線上線下混合教學(xué)案例

新冠肺炎疫情期間本校數(shù)學(xué)課程采取網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，筆者將該教學(xué)模式應(yīng)用到研究生與本科生的教學(xué)當(dāng)中，這里，筆者主要舉例說(shuō)明本科生《高等數(shù)學(xué)》課程中（第七章微分方程）開展的基于中國(guó)大學(xué)MOOC、網(wǎng)絡(luò)直播和超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)的教學(xué)過(guò)程。

4.1 課前

由當(dāng)前嚴(yán)峻的新冠肺炎COVID-19 引入傳染病問(wèn)題， 筆者經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的挑選和對(duì)比， 選定MOOC 中復(fù)旦大學(xué)的《傳染病學(xué)》課程，簡(jiǎn)要介紹傳染病的傳播過(guò)程，從而提出是否用常微分方程刻畫傳染病傳播規(guī)律的問(wèn)題， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性。 學(xué)生按照課前任務(wù)自主預(yù)習(xí)課程內(nèi)容，并通過(guò)超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)及時(shí)反饋學(xué)習(xí)中遇到的困難和提出自己感興趣的問(wèn)題。 例如，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院本科生提出是否可通過(guò)常微分方程穩(wěn)定性理論中的一些結(jié)論運(yùn)用于企業(yè)的綜合實(shí)力發(fā)展模型？

4.2 課中

筆者通過(guò)騰訊課堂直播平臺(tái)按照教學(xué)大綱要求完整講授并總結(jié)提煉必須掌握的幾類方程的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)，學(xué)生通過(guò)直播在線聊天功能隨時(shí)對(duì)課堂內(nèi)容的理解或計(jì)算過(guò)程等進(jìn)行提問(wèn)。筆者針對(duì)學(xué)生課前預(yù)習(xí)反饋的問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)解析，例如：（1）方程 y’’=f(y’)如何代換求解？ （2）解二階可降階微分方程初值問(wèn)題需注意哪些問(wèn)題？筆者結(jié)合科研方向引入這次新冠肺炎傳染病模型的應(yīng)用案例，從問(wèn)題的提出、問(wèn)題的分析到SEIR（易感-潛伏-染病-移出）模型的建立逐步展開詳細(xì)講解，以便學(xué)生能夠真正領(lǐng)略到該知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。

4.3 課后

筆者布置課后利用本校在MOOC 上的 《高等數(shù)學(xué)》在線課程進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，練習(xí)冊(cè)作業(yè)通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)布置和提交，并針對(duì)教學(xué)內(nèi)容以及結(jié)合經(jīng)管學(xué)院專業(yè)特點(diǎn)提供實(shí)際應(yīng)用的案例和拓展知識(shí)的應(yīng)用。例如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理科學(xué)中，常見的微分方程模型主要包括新產(chǎn)品的推廣模型、價(jià)格調(diào)整模型和人才分配模型等。另外，對(duì)于新冠肺炎傳染病，筆者提出思考題：如何利用已有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型并研究疾病傳播規(guī)律？ 學(xué)生自行成立學(xué)習(xí)沙龍，分組對(duì)應(yīng)用案例和問(wèn)題進(jìn)行討論與分析，教師下一次課堂與學(xué)生討論和講解。

5 結(jié)語(yǔ)

線上線下混合式教學(xué)將線上網(wǎng)絡(luò)教學(xué)與線下課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合，突出學(xué)生主體地位，提升學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，注重理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式， 將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)化知識(shí)的掌握程度，從而體現(xiàn)課程學(xué)習(xí)的價(jià)值與意義。

為了長(zhǎng)期更好地實(shí)施線上線下混合教學(xué)模式，這也對(duì)教師提出新的要求，教師需要從自身教學(xué)的能力和使用新技術(shù)的能力做進(jìn)一步地提高，考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和興趣點(diǎn)，有效地整合資源，因材施教。在這種新的教學(xué)模式下， 學(xué)生需要充分展現(xiàn)自己的主體地位，自覺主動(dòng)地完成學(xué)習(xí)內(nèi)容，并根據(jù)自身興趣培養(yǎng)發(fā)散思維、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，與教師展開互動(dòng)，充分體會(huì)從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”的樂趣和意義。