【摘 要】本文基于數學在中職對口升學文化素質測試中的重要地位及復習所遇到的困惑，提出在復習教學中要在學法、知識、解題這三個方面加強指導，切實幫助學生樹立自信心和保持好的復習心態(tài)、制訂科學的復習計劃，重視舊知識的補牢和新知識的復習，提供“1+1”的學做結合解題訓練指導及互助共享的解題答疑指導，以提升復習效率，提升復習基礎。

【關鍵詞】中職數學 對口升學 復習指導

《國家職業(yè)教育改革實施方案》（國發(fā)〔2019〕4 號）開篇指出“職業(yè)教育與普通教育是兩種不同教育類型，具有同等重要地位”。職業(yè)教育體系得到不斷建設和完善，發(fā)展重心也在不斷上移。特別是高等職業(yè)院校得到了迅猛發(fā)展，2019 年高職擴招百萬，為中職學生升學提供了新機遇。但仍然有不少中職學生希望能和高中學生一樣，有機會考取本科院校。為此，推行職業(yè)教育高考是促進教育公平的有效之舉，是加快和完善現代職業(yè)教育體系的務實之行。廣西于 2013 年正式開啟中職高考試點和探索，制定了《關于做好我區(qū) 2013 年普通本科院校對口自主招收中等職業(yè)學校畢業(yè)生試點工作的通知》（桂考院〔2013〕19 號），通知提出“實行 32 所國家中等職業(yè)教育改革發(fā)展示范立項建設學校校長、高等學校測試并擇優(yōu)錄取的升學模式”，2014 年面向全區(qū)所有中等職業(yè)學校繼續(xù)試點，并形成了以“文化素質+職業(yè)技能”綜合測試排名為依據的招錄機制，其中，文化素質以筆試的形式考測語文、數學、英語三個科目，每科 100 分，并劃定文化素質分數線。據此可知，中職數學在中職對口升學考試中具有重要的意義，同時也是一個需要下大功夫的科目。

然而，受“先考高中，再考大學”思想的影響，中職學生大多是中考分數不高、數學分數不高的學生，他們的數學基礎也參差不齊。加之受“重技能，輕文化”的影響，中職學生的數學基礎和學習情況并不樂觀，要想在升學的文化素質測試中脫穎而出，需要學生更加努力。當然，教師也需要想辦法提供較為有效的復習指導。筆者有幸為升學的學生提供過復習指導服務，采取了三種策略，成效顯著，特分享如下。

一、加強學法指導，提升復習軟實力

軟實力是指無法用考試證書來衡量的一種能力，是對人生發(fā)展起著至關重要的非技能型能力，在很大程度上也決定學生的復習備考效果。在復習課上，仍然存在“趴桌睡、同桌聊、發(fā)著呆、開小差”等隱性逃課現象，這些就是學生軟實力不足的具體行為表現。以這樣的復習狀態(tài)，效果可想而知，因此教師必須想辦法幫助學生提升軟實力。

（一）樹立自信心，保持好的復習心態(tài)。常言道“態(tài)度決定一切”，因此幫助學生培養(yǎng)積極、樂觀的自信態(tài)度，顯得很必要且一定要。在教學調查中發(fā)現，多數學生對數學學習缺乏信心，認為自己的基礎這么差，怎么補也補不上，而且要想在這么短的時間內提高數學成績，這是幾乎不可能的。筆者在接班第一課時，就和學生進行互動，問他們“數學好學嗎？”“數學好拿分嗎？”“數學能拿高分嗎？”“你打算如何對待數學？”等問題，鼓勵學生將自己的真實感受講出來，把情緒宣泄出來，適度排出積存已久、甚多的數學“瘴氣”。接著在黑板上寫道：“數學，確實不容易提高成績，但是很容易出成績?！鳖D時有學生應和道：“提高數學成績太難了，還不如把時間花到語文、英語科上面去。”更有學生質疑道：“容易出成績，哼，不用這么騙人的吧？”緊接著，筆者向學生進行解說：“我們的競爭對手是和咱們同一專業(yè)的學生，他們的數學基礎和情況跟我們基本相似，也不太有信心?！薄拔幕刭|考三科，每科 100 分，放棄數學基本沒有了可能。”“但如果誰不放棄地每天進步一點點兒，考出自己的理想分數，那么實現升學夢就有了可能?！痹俳又?，和學生約定“安心拼殺，共同努力，出好成績”。此外，采取“低起點，小梯度，重銜接，重復練”等復習教學策略，幫助學生一點一點、一題一題地學習，增強學生的學習獲得感、成功感，進而幫助學生樹立自信心，保持好的復習心態(tài)。

（二）制訂科學的復習計劃。《禮記·中庸》云：“凡事豫則立，不豫則廢?！币虼耍朴喛茖W的復習計劃。教師的復習指導計劃分為四個階段。第一階段為基礎逐講，主要幫助學生全面、細致地掌握好基礎知識;第二階段為習題精講，系統(tǒng)講解經典例題和重要考題;第三階段為綜合提升，講解融合多個知識點、需要更多步驟等的綜合題目;第四階段為模擬沖刺，緊扣歷年真題來考測、模擬檢測以及回顧。還有學生的時間安排、復習答疑等方面的計劃安排等。建議學生堅持“每天學數學一小時以上”，尤其是在周末和放假的時候，避免“5+2=0”的復習徒勞。

二、加強知識指導，提升復習基礎力

俗話說得好“基礎不牢，地動山搖”?？v觀廣西中職對口升學考試的歷年真題，可以發(fā)現，它重點考查學生的基本知識、基本能力。《中等職業(yè)學校數學課程標準（2020 年版）》對學業(yè)水平也進行了科學劃分與明確要求，指出“水平一是學生學習本課程應達到的合格要求，是合格性考試的命題依據;水平二是參加高職院校分類考試的學生應達到的要求，是高職院校分類考試的命題依據”。因此教師要高度重視基礎知識的復習及基本技能的訓練。

（一）補牢舊知識。中等職業(yè)學校數學的課程學習是在學生完成義務教育的基礎上進行的，學生在義務教育階段的數學學業(yè)完成質量在一定程度會影響中職數學學業(yè)的質量。教師在復習教學中，一定要重視適度銜接小學和初中的數學知識，在“書到用時方恨少”的觸動下，幫助學生在強烈渴望學習中更加主動、樂意補學舊知識。

一是課堂教學中的知識鏈接。在課堂復習過程中，解答某一問題時，常需要用到小學或初中的知識。比如“用列舉法表示由 1～20 以內所有質數組成的集合”就需用到小學所學的質數概念。此時教師就有必要進行知識鏈接“質數，是指只能被 1 或者本身整除的自然數”。再比如，“已知集合 A={x|x2-2x-3=0} 和 B={x|x2-3x+2=0}，求集合 A 和 B 的交集”就需要用到初中所學的一元二次方程解法。此時教師可以鏈接“一元二次方程的配方法、公式法、因式分解法”，筆者建議，重點教會學生掌握配方法，因為此法還能更好地解決一元二次不等式及其應用問題。

二是課后答疑中的主動請問。因為復習課時有限，教師無法鏈接完所有涉及小學或初中的數學知識點，加上每一個學生的數學基礎也不同，因此教師應鼓勵學生在課后進行求教，尤其是解題過程中所需的舊知識。比如，有理數的加減乘除問題，如，-1-（-5），-1×（-5）。教師用統(tǒng)一的答疑模版書寫解答過程，引導學生按“符號、數值”兩部分來看待，有序地理清這一問題。用手機錄制答疑的指導視頻，分享在班級學習群以及學習通的答疑專欄里，切實解決學生的困惑，方便學生自主復習。

（二）復習新知識。《中等職業(yè)學校數學課程標準（2020 年版）》明確提出“水平二是高職院校分類考試的命題依據”，當然對口升學考試命題依據也是水平二。因此教師在復習教學時，必須研究好課程標準，明確每一章、每一知識點的水平二的具體要求。

一是教材再學中的專題復習。相對高考而言，中職對口升學的數學輔導資料相對匱乏，但和高考有一個最大共同點，那就是以教材為本。因此教師在復習教學中一定要重視教材，認真學習課程標準，明確每一章節(jié)的知識內容要求及核心素養(yǎng)。比如函數，需要學習函數的概念、函數的表示方法、函數的單調性和奇偶性、函數的應用這四個方面的內容，應著力培養(yǎng)和提升學生的直觀想象、邏輯推理、數學抽象和數學建模這四個核心素養(yǎng)。同時，一定要明確學業(yè)質量水平二的要求：（1）達到水平一的 1-5;（2）會用定義證明函數的單調性和奇偶性;（3）會用函數的單調性和奇偶性描述函數的圖象特征，對函數的性質進行推進和證明;（4）能通過數學建模，解決與二次函數有關的實際問題。圍繞這些要求，組織學生再次進行專題學習，復習和掌握知識要點，分析教材例題和練習題等。幫助沒有達到水平一的學生繼續(xù)學習，切實完成水平一的學業(yè);引導已經達到水平一的學生加強記憶，同時對教材例題進行適度增補，幫助學生完成水平二的學業(yè)。

二是解題教學中的知識鏈接。目前檢測知識掌握效果的方式主要還是讓學生做考試題目，即解題。而解好題的關鍵仍在于學生對知識的熟練程度。因此教師可以在解題教學中，引導學生進行知識鏈接。在不斷的解題的思路探尋及解后反思中，加強對知識點的記憶和調取。比如：“證明函數 f（x）=3x-4 在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數?！毙枰∮弥R“增函數的定義：對于（-∞，+∞）區(qū)間上的任意兩個自由變量 x1，x2，且 x1< x2，如果 f（x1）< f（x2），則 f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數”。解題教學是數學學習中的一種常見方式，占著非常大的比重，在解題教學中不斷強化知識鏈接，能使學生在不斷地學用結合、重復加深中，牢牢掌握數學知識。

三、加強解題指導，提升復習應考力

解題是一種非常重要、常見的數學學習活動，然而這也是不少學生的苦惱處。在測試中，筆者發(fā)現，有的學生空著簡答題而只字不寫，有的學生不答填空題，有的學生甚至留空選擇題。筆者在教學過程中常就答卷留白問題與學生進行交流，有不少學生表示“您一講就懂了，自己寫就懵了”。要想破解這一難題，需要教師優(yōu)化解題指導。

（一）提供學做結合的解題訓練指導?？荚嚵舭椎脑蜻€是在于學生的熟練度不夠，需要引導學生強化訓練。有不少學生說：“不懂怎么寫它，如果有一個參考就好了?！庇谑枪P者以“學中做，做中學”理論為指導，推行“1+1”方法，即“1 道例題+1 道練習題”的指導方法，教師先對 1 道例題進行科學分析，講解完整的解答過程，然后附上 1 道類似的練習題讓學生進行再學習和模仿，做到“學一題，做一題，會一題”，切實優(yōu)化解題訓練指導。

一是“1+1”不變題，學一題會一題。基于中職學生數學基礎普遍偏弱的教學現實，教師不妨采取依樣畫葫蘆的策略，只對例題的數據進行微調，改編成練習題。比如，例題“已知角 α 終邊上一點 P（2，-3），求角 α 的三個三角函數值”+練習題“已知角 α 終邊上一點 P（3，-4），求角 α 的三個三角函數值”。此道“1+1”題僅對終邊上點P的橫、縱坐標進行了微調，能非常好地讓學生看著例題模仿練習。在此基礎上，引導學生自己微調數據進行依樣畫葫蘆地學練，在重復模仿訓練中，熟能生巧。

二是“1+1”變式題，學一題會一類。考題是靈活多變的，不能僅僅局限于依樣畫葫蘆，還要幫助學生靈活應變，打開思維。變式教學作為一種常用的數學教學手段，教師宜運用于解題指導中，將有聯(lián)系、變化的類型題歸納起來。為此筆者將例題進行了有機擴充，在 1 道例題的基礎上增加若干道變式題，踐行“1+1”變式題的解題訓練指導策略。比如，例題由原題“集合 {1，2，3} 的子集有個”+變式題“集合 {1，2，3} 的非空子集有個”+變式題“集合 {1，2，3} 的真子集有個”+變式題“集合 {1，2，3} 的非空真子集有個”，改集合 {1，2，3} 為 {1，2，3，4} 就得到了練習題。通過這樣的“1+1”變式題，能夠幫助學生更好地求解子集、非空子集、真子集、非空真子集個數這一類問題，并能夠明確這四個問題之間的聯(lián)系和區(qū)別。這種模仿訓練，能切實幫助學生學一題會一類。

“1+1”方法有利于教師指導學生復習教材上的例題并進行及時訓練，有利于學生提高當堂學習練習及課后再學習訓練的效果，有利于減輕教師的重復教學負擔，增加學生的重復學習指導。但教師一定要控制好“1+1”方法的使用，萬不可讓學生完全依賴這一方式。教師要逐步引導學生在適度模仿之后，學會自己單獨解題。為此，筆者利用晚自習訓練學生。要求學生不看任何資料，獨立解題，然后同桌交叉批改，再進行全體講評，以助學生獨立解題、解對題、巧解題。

（二）提供互助共享的解題答疑指導。答疑是一個重要的教學環(huán)節(jié)，對于復習備考的學生來說更顯得重要。學生在課后自主復習和解題訓練中難免會遇到問題，這需要有人幫助答疑解惑，否則會感到越來越困惑、越來越多惑。為了優(yōu)化解題答疑指導，筆者制訂并打印了統(tǒng)一版本的答惑紙放置在講臺，供有需要的學生自行領取。學生將填好求教人名字、時間和題目并放置在互助盒中，靜待大家?guī)兔饣蟆?/p>

一是學生助解。感興趣且能解出的學生可取出求教題單，寫上助解人名字、時間和解答過程，后將它拍照分享在求教人的 QQ 和班級學習群中，同時將答惑紙放入成功盒內。當然，如果有學生有其他解答方法或更為簡便的方法，那么也可領張新的答惑紙，寫出助解方法后拍照分享并放入成功盒。

二是教師解答。教師或數學科代表及時取出求教題，寫出解答的過程。筆者在適當的時候，會用手機拍錄解答的過程，后將微視頻、圖片分享在求教人的 QQ 和班級學習群中。

在答疑時，筆者會優(yōu)先讓學生做，畢竟“學生教學生，更多好學生”。學生經常在一塊兒，相互請教更易實現。他們想法也較接近，相互間更容易接納和理解。筆者鼓勵學生在答疑時，也錄解答過程，哪怕不知道講解也沒事，將寫的過程錄下來，也可以幫助大家看得更明白。此外，筆者會將成功盒內的答惑紙集中掃描，將按照答疑題目所屬章節(jié)歸類，隨相應的答疑視頻一起分享在學習通平臺，方便學生課后自行登錄去學習。因為QQ 或微信群的圖片或視頻有時效，而且也不便翻看，故用學習通平臺更好。

誠然，數學作為中職對口升學文化素質測試的重要科目，值得廣大想升學的中職生用心對待。它需要授課教師提供卓有成效的復習指導，幫助學生提高數學學習的硬實力。但與此同時，教師也要重視提高學生的軟實力，幫助學生端正學習態(tài)度，及時溫習補學小學和初中的相關數學知識，穩(wěn)步再學中職的每一個數學知識要點。學生堅持每天都學習一點數學，爭取學一題會一題、學一題懂一類，逐步增強學習的獲得感、成功感和自信感，進而在升學考試中考出理想的數學成績。

【參考文獻】

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[3]劉學紅.中職數學復習方法的新嘗試[J].廣西教育，2014（38）

[4]高曉兵.基于思維導圖的中職數學四種復習教學策略[J].廣西教育，2016（46）

【作者簡介】高曉兵（1985— ），男，漢族，籍貫江西永豐，碩士研究生，高級講師，現就職于北部灣職業(yè)技術學校，研究方向為中職數學和德育教學。