李亞云 張大偉

【摘? 要】避障工作空間（obstacle avoiding planning workspace，縮寫為OAPW，簡稱避障空間）的研究是機器人路徑規(guī)劃過程中一個至關重要的問題。論文首先利用DH參數(shù)建立了空間機器人機械臂，其次工作空間與障礙物的模型建立采用了蒙特卡羅方法。然后描述了避障工作空間建立的方法。最后，仿真出三維空間內(nèi)的避障空間模型。

【Abstract】Research on obstacle avoiding planning workspace （abbreviated as OAPW） is a crucial issue in robot path planning process. This paper firstly establishes the space robot robotic arm by using the DH parameter. Secondly， Monte Carlo method is used to establish the model of the working space and obstacles. Then， this paper describes the method of establishing obstacle avoidance workspace. Finally， this paper simulates the obstacle avoidance space model in three-dimensional space.

【關鍵詞】操作臂;工作空間;避障空間;路徑規(guī)劃

【Keywords】operation arm; working space; obstacle avoidance space; path planning

【中圖分類號】TP242? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2020）05-0163-03

1 引言

機器人機械臂末端可達到的點構(gòu)成了工作空間，記作WR，表示為：

WR={p（q）：q∈Q}？奐Rn? ?（1）

式中，運動學正解的坐標信息由p（q）：q∈Q→Rn反映出，Q反映的關節(jié)空間信息，Rn則反映出二或三維空間，q反映的關節(jié)變量。

避開障礙物的規(guī)劃研究的方法分為兩種：其一直接把障礙物轉(zhuǎn)化為約束條件;其二將工作空間內(nèi)存在的障礙物剔除獲得避障空間。

避障工作空間表示為：

WI={p（qc）∈WS∩OBS}？奐Rn （2）

式中，WI表示相交空間，OBS表示障礙物，n=2或3，Rn表示二或三維空間;qc是笛卡爾坐標。

現(xiàn)有的計算工作空間的類型大體有數(shù)值法、幾何法和解析法[1]，常采用的數(shù)值法通常是基于Monte Carlo的方法，主要原因是通用、簡便，工程應用最為廣泛[2]。

2 機械臂

由運動學可知，確定機械臂的方法為：第一步，把每一關節(jié)都建立對應的一個坐標系。第二步，每一根連桿的DH參數(shù)確定了。第三步，就是把齊次坐標變換矩陣T[3]解出。機械臂建立如圖1所示，通過DH表示法得到相應的連桿參數(shù)如表1所示。由DH方法，其末端點q表示為：

x=c1（l2c2=l3s23）y=s1（l2c2=l3s23）z=l1+l2c2-l3s23 （3）

3 建立障礙物及工作空間的模型

工作空間模型的生成主要采用Monte Carlo的方法，最終呈現(xiàn)出點云形式，生成模型的方法可以表述[4]為：

①根據(jù)求解機器人運動學正解的方法可知，需要利用變換矩陣把所需方程羅列出來，從而獲得機械臂末端的具體方位，如（3）式所示。

②確定出關節(jié)變量可以旋轉(zhuǎn)的角度，再通過Beta分布的方法獲得匹配量的隨機值。

③把這些匹配好的隨機值運算到（3）式中，工作空間就可以與關節(jié)變量匹配為一一對應的情況，進而得到工作空間的云圖，如圖2所示。

障礙物的圓柱形表面由如下的圓柱函數(shù)給出：

x=Rcos？鬃+O3xy=Rsin？鬃+O3yz=u（4）

式中，R是圓柱體的底圓半徑，假設為2，而（O3x，O3y）確定成圓心，0≤？鬃≤2π，z=u=7是高度。障礙物的模型就顯示出來如圖3所示。

4 邊界曲線的形成

第一步，按照坐標軸的方向依次連續(xù)分割，從而得到對應的一組邊界曲線。第二步，按照z軸的方向?qū)γ總€切片進行邊界曲線的提取[5]。第三步，障礙物的點云對應至工作空間的各個切片上，并羅列出整組的邊界曲線。

①主要通過Beta的方法來形成工作空間的點云。

②在點云中沿x軸找到最大和最小值，并計算絕對值。

③將區(qū)間分為最大和最小值之間的一組等距離的列。

④按照y軸方向找到每列的最大和最小值。

⑤不停重復第2到第4步，但需要交替y軸和x軸。

⑥將找到的邊界點依次連接得到閉合邊界曲線。

邊界多邊形可以表示為其不同頂點的（x，y，z）坐標的序列，如下所示：

Wrpolygon?（5）

以上式中的Wr（1， 1）、Wr（1， 2）……Wr（l， w）表示邊界點。例如，Wr（1， 2）是片l中的第二點。

立體的障礙物也通過一個式子來獲得：

Obpolygon（6）

式中，μ，γ和ω是代表不同切片中的點的值，φ則表示切片的值。工作空間和障礙物的邊界曲線如圖4所示。

5 OAPW的邊界

應用第3節(jié)中的做法到不同層的曲線上，即可得出OAPW的輪廓曲線如圖5所示。從兩個角度繪制三維的相交空間如圖6所示。

【參考文獻】

【1】黃博，趙建文，姚玉峰，等.面向可避障域的移動操作機運動規(guī)劃解析方法[J].機械工程學報，2010，46（15）：8-16.

【2】曹毅，李秀娟，寧祎，等.三維機器人工作空間及幾何誤差分析[J].機械科學與技術，2006，25（12）：1458-1461.

【3】蔡自興.機器人學[M].北京：清華大學出版社，2009.

【4】陳國漢.蒙特卡洛模擬及其Stata應用實現(xiàn)[M].北京：經(jīng)濟科學出版社，2015.

【5】Cao Y， Lu K， Li X， et al. Accurate Numerical Methods for Computing 2D and 3D Robot Workspace[J].International Journal of Advanced Robotic Systems，2011，8（6）：1-13.