董玉龍 楊靜 李春紅 孫燕

摘?要：立足大學(xué)文科數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，將思政教育與知識(shí)教學(xué)融為一體。借助于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)發(fā)展史等，將立德樹人貫穿整個(gè)教學(xué)過程，助力學(xué)生全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：大學(xué)文科數(shù)學(xué);課程思政;立德樹人

Abstract：Based on the teaching content of university of liberal arts mathematics，ideolgical and political education is integrated with knowledge teaching. With the help of mathematical concepts，stories of mathematicians and the history of mathematical development，the whole teaching process of improving the ability to cultivate talent is carried out to help students develop in an all-round way.

Key words：university of liberal arts mathematics;Ideolgical and political education;Improving the ability to cultivate talent

引言：

教育教學(xué)工作的根本任務(wù)是立德樹人。將思想政治教育貫穿各類型課程教學(xué)過程，提升思政教育的針對(duì)性和親和力，達(dá)到全方位育人效果[1]。大學(xué)文科數(shù)學(xué)是河北北方學(xué)院為文科專業(yè)學(xué)生開設(shè)的通識(shí)類選修課程，受眾面大，選修人數(shù)較多。在大學(xué)文科數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入思政元素，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育，使課程思政與思政課程同向同行，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展與進(jìn)步[2]。本文通過幾個(gè)案例介紹筆者是如何將思政教育融入教學(xué)內(nèi)容的。

一、以數(shù)學(xué)概念教育學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀

教學(xué)內(nèi)容涉及很多數(shù)學(xué)概念，將概念進(jìn)一步延伸，結(jié)合國(guó)家及個(gè)人的發(fā)展，對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的人生觀、價(jià)值觀的引導(dǎo)。

學(xué)習(xí)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)時(shí)，強(qiáng)調(diào)時(shí)間是連續(xù)的，學(xué)習(xí)過程應(yīng)保持連續(xù)性，不要讓不良習(xí)慣成為學(xué)習(xí)過程的間斷點(diǎn)。同時(shí)強(qiáng)調(diào)生命也是連續(xù)的，人的生命只有一次，一旦出現(xiàn)間斷點(diǎn)，就再無法連續(xù)，所以請(qǐng)同學(xué)們遇事要冷靜，不走極端，不輕言放棄生命。

學(xué)習(xí)函數(shù)的極值時(shí)，通過函數(shù)圖像可以看到，函數(shù)的極大值是在曲線的“峰點(diǎn)”處取得，函數(shù)的極小值是在曲線的“谷點(diǎn)”處取得，形象的圖形使學(xué)生很容易理解數(shù)學(xué)概念。由此聯(lián)系到人生的奮斗過程，有時(shí)處在巔峰（極大值），有時(shí)處于低谷（極小值），處于巔峰時(shí)不要驕傲，努力保持巔峰狀態(tài)，處于低谷時(shí)不要?dú)怵H，發(fā)憤圖強(qiáng)，爭(zhēng)取早日走出低谷，沖向巔峰。

學(xué)到空間直角坐標(biāo)系時(shí)，將三個(gè)坐標(biāo)軸分別從國(guó)家維度、社會(huì)維度和個(gè)人維度立體解讀中國(guó)夢(mèng)。介紹數(shù)學(xué)知識(shí)中的坐標(biāo)軸有正負(fù)之分，正像我們經(jīng)常提到的正能量和負(fù)能量，同學(xué)們應(yīng)該傳播正能量，消除負(fù)能量，以積極的態(tài)度面對(duì)學(xué)習(xí)、工作和生活。

通過這些數(shù)學(xué)概念的延伸，教育學(xué)生要珍惜生命，珍惜時(shí)間，正確面對(duì)成功與失敗，以積極飽滿的狀態(tài)學(xué)習(xí)、工作和生活，使學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀。

二、以中國(guó)古代輝煌的數(shù)學(xué)成就激發(fā)同學(xué)們的民族自豪感，增強(qiáng)文化自信

在課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容之中，有些內(nèi)容早在很久以前就有研究，尤其是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)思想及文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，也取得了舉世矚目的成就，可以適時(shí)地將中國(guó)傳統(tǒng)優(yōu)秀文化及輝煌的成就引入教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生感受傳統(tǒng)文化，思想受到熏陶和洗禮[3]。

學(xué)習(xí)極限內(nèi)容時(shí)，介紹魏晉南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)思想[4]。這樣的極限思想方法在當(dāng)時(shí)被引入數(shù)學(xué)證明和計(jì)算，應(yīng)用非常廣泛，取得了很高的成就。后來祖沖之正是繼承了劉徽的這種極限思想，用圓內(nèi)接正12288邊形近似替代圓，從而計(jì)算圓周率的近似值達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后7位數(shù)字的精確程度，歐洲直到1100多年后才計(jì)算到如此程度。

在學(xué)習(xí)應(yīng)用定積分求解幾何體體積時(shí)，介紹祖暅原理：夫疊積而成立積，緣冪勢(shì)即同，則積不容異。用通俗的語言解釋祖暅原理，并告訴學(xué)生祖暅原理的提出要比意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利返發(fā)現(xiàn)類似原理早一千多年。

在學(xué)習(xí)比例、方程、面積、體積等內(nèi)容時(shí)，適時(shí)地介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》。告訴學(xué)生，《九章算術(shù)》是世界上最早闡述比例、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則的著作，被翻譯為多種語言，傳至世界很多國(guó)家，對(duì)中國(guó)乃至全世界數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了重要作用。

通過將這些中國(guó)古代燦爛的文化和輝煌的數(shù)學(xué)成就融入教學(xué)過程，激發(fā)同學(xué)們強(qiáng)烈的民族自豪感和愛國(guó)熱情，增強(qiáng)對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化的熱愛，提高文化自信。

三、以數(shù)學(xué)家成功案例引導(dǎo)學(xué)生不畏困難，勇往直前

在教學(xué)過程中，很多內(nèi)容都會(huì)提到古今中外的數(shù)學(xué)家，如劉徽、秦九韶、祖暅、高斯、萊布尼茲、柯西、拉格朗日、阿貝爾等等，可適時(shí)地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家的生平及成就，鼓勵(lì)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家不怕困難、獻(xiàn)身科學(xué)的精神。

在學(xué)習(xí)中值定理時(shí)，出現(xiàn)了數(shù)學(xué)家拉格朗日的名字，在此給學(xué)生介紹拉格朗日的故事。拉格朗日在上大學(xué)期間就自己獨(dú)立推導(dǎo)出了兩函數(shù)相乘的高階導(dǎo)數(shù)公式，但不久后發(fā)現(xiàn)該公式在半個(gè)世紀(jì)前就由萊布尼茲提出來了，這并沒有使他灰心，反而更堅(jiān)定了他投身數(shù)學(xué)研究的信心。通過刻苦的鉆研拉格朗日在月球問題、方程解法、群置換、數(shù)論、冪級(jí)數(shù)、分析力學(xué)、流體運(yùn)動(dòng)、行星問題等方面都作出了卓越的貢獻(xiàn)，被譽(yù)為“歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家”。

在學(xué)習(xí)冪級(jí)數(shù)時(shí)，出現(xiàn)了數(shù)學(xué)家阿貝爾的名字，給學(xué)生介紹阿貝爾在短暫的生命中取得的輝煌成就。阿貝爾（1802年-1829年），挪威數(shù)學(xué)家，家境貧寒。18歲時(shí)父親去世，他要照顧全家七口人，即使這樣他也沒有放棄學(xué)習(xí)。阿貝爾在五次方程、橢圓函數(shù)論、交換群、冪級(jí)數(shù)求和等方面的研究使他的名字享譽(yù)世界。因?yàn)樨毨Вo錢醫(yī)治，阿貝爾在27歲的年齡英年早逝，其學(xué)術(shù)思想可供身后的數(shù)學(xué)家研究150年。

在學(xué)習(xí)微分方程時(shí)，出現(xiàn)了數(shù)學(xué)家歐拉的名字，介紹歐拉是一位空前多產(chǎn)的的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁的論文。歐拉13歲讀大學(xué)，16歲碩士畢業(yè)，在數(shù)學(xué)的很多分支領(lǐng)域都有重要的研究成果，在流體力學(xué)，微分方程理論、數(shù)論、幾何學(xué)、代數(shù)拓?fù)洹?fù)變函數(shù)等方面有多處以歐拉命名的常數(shù)、定理、公式、算法等，如流體力學(xué)中的歐拉方程、計(jì)算力學(xué)中的歐拉近似法、彈性力矩中的歐拉定律、數(shù)論中的歐拉函數(shù)、微分方程中的歐拉常數(shù)、冪級(jí)數(shù)中的歐拉公式、圖論中的歐拉圖等。

在教學(xué)過程中適時(shí)地介紹數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)及成功經(jīng)歷以及所做出的貢獻(xiàn)，鼓勵(lì)大學(xué)生樹立遠(yuǎn)大目標(biāo)，永攀知識(shí)的高峰。通過介紹數(shù)學(xué)家付出艱苦的努力才取得成功的故事，有些數(shù)學(xué)家一生窮困潦倒，但一直堅(jiān)持科學(xué)研究的精神，教育當(dāng)代大學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家堅(jiān)持不懈、不怕困難、勇往直前的精神。

四、以數(shù)學(xué)發(fā)展史讓學(xué)生知曉機(jī)遇與挑戰(zhàn)

教學(xué)過程中需要介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史，在數(shù)學(xué)發(fā)展史中，三次數(shù)學(xué)危機(jī)的出現(xiàn)、發(fā)展、解決[5]，充滿了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。以故事和哲理的形式給學(xué)生講解數(shù)學(xué)發(fā)展史中經(jīng)歷的三大危機(jī)，教育學(xué)生機(jī)遇與挑戰(zhàn)并存，要善于抓住機(jī)遇，迎接挑戰(zhàn)，樹立危機(jī)意識(shí)。

第一次危機(jī)發(fā)生在公元前5世紀(jì)，當(dāng)時(shí)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信奉萬事皆數(shù)（當(dāng)時(shí)指的是整數(shù)或分?jǐn)?shù)的形式，即現(xiàn)在的有理數(shù)），也就是宇宙間的一切現(xiàn)象都可以用數(shù)表示。希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)是1的正方形的對(duì)角線不能用數(shù)（有理數(shù)）表示，于是根植于人們頭腦中的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)理論受到了沖擊與挑戰(zhàn)，人們?cè)絹碓礁杏X到在他們所熟悉的數(shù)之外還有其他形式的數(shù)，只是這樣的數(shù)相比整數(shù)或分?jǐn)?shù)不好理解，從而叫這種數(shù)為無理數(shù)。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致第一次數(shù)學(xué)危機(jī)爆發(fā)。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)并沒有阻礙數(shù)學(xué)的發(fā)展，反而促進(jìn)了數(shù)學(xué)的進(jìn)步。

第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在微積分誕生后，由于微積分的創(chuàng)立者牛頓在利用無窮小量推到數(shù)學(xué)公式過程中自相矛盾，導(dǎo)致微積分基礎(chǔ)理論出現(xiàn)問題，也就是所謂的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)使全世界數(shù)學(xué)界混亂了200多年，直到19世紀(jì)，柯西澄清了無窮小的概念，從而使微積分基礎(chǔ)理論更加完備，成功解決了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。微積分的創(chuàng)立是人類科學(xué)技術(shù)史上具有里程碑意義的事件，其應(yīng)用價(jià)值幾乎滲透到人類生活的各個(gè)領(lǐng)域。

十九世紀(jì)末，羅素提出了關(guān)于集合的悖論從而導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。原因是實(shí)數(shù)理論是極限理論的基礎(chǔ)，而集合理論又是實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)，羅素悖論恰好屬于集合理論，而用集合的理論解決起羅素悖論來，由是推出否，由否推出是，總是前后矛盾，從而導(dǎo)致第三次數(shù)學(xué)危機(jī)爆發(fā)。德國(guó)數(shù)學(xué)家策梅羅重新組建集合理論，規(guī)避悖論的產(chǎn)生，提出集合不能包含自身這樣的公理。德國(guó)數(shù)學(xué)家弗芝克爾對(duì)策梅羅的理論進(jìn)一步完善，形成了ZF公理系統(tǒng)，使集合論更加完善，成功解決了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

在教學(xué)過程中，告訴學(xué)生每次危機(jī)的成功解除都使數(shù)學(xué)向更高層次發(fā)展，生命力更加旺盛，在數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中充滿了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。由此聯(lián)系到我們的人生，何嘗不是充滿了機(jī)遇與挑戰(zhàn)，同學(xué)們要善于抓住機(jī)遇，迎接挑戰(zhàn)。國(guó)家發(fā)展也是充滿了機(jī)遇與挑戰(zhàn)，黨和人民團(tuán)結(jié)起來，解放思想、實(shí)事求是，堅(jiān)持科學(xué)發(fā)展，擴(kuò)大內(nèi)需，對(duì)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，與其他國(guó)家強(qiáng)強(qiáng)合作，攻艱克難。

結(jié)束語：

本文只是拋磚引玉舉了幾個(gè)大學(xué)文科數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)的例子[6]，各類課程中所蘊(yùn)含的德育元素都很多，只要充分挖掘，各類課程都能將思想政治教育貫穿課程教學(xué)全過程。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡浩.習(xí)近平在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)——把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程開創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[J].教育文化論壇.2016（6）：3-5.

[2]羅曉麗，焦洪義.淺析高等數(shù)學(xué)教學(xué)與思想政治教育的有機(jī)結(jié)合[J].周學(xué)刊.2018（23）：10-11.

[3]杜春文.數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].科技資訊.2008（10）：245-246.

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[5]陸新生.數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)[J].科學(xué)教育與博物館.2020（04）：65-69.

[6]劉淑芹.高等數(shù)學(xué)中的課程思政案例[J].教育教學(xué)論壇[J].2018（12）：36-37.

作者簡(jiǎn)介：

董玉龍（1976—），男，河北唐山人，碩士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育;楊靜（1992—），女，河北廊坊人，碩士，講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。

★ 基金項(xiàng)目：河北北方學(xué)院課程思政建設(shè)項(xiàng)目（201909）;河北北方學(xué)院2020年教育碩士研究生培養(yǎng)項(xiàng)目。