楊建華 韓帥 張帥 劉后廣 唐超權

摘要：針對強噪聲背景下滾動軸承早期微弱故障信號經(jīng)驗模態(tài)分解問題，提出了一種基于級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪的經(jīng)驗模態(tài)分解方法。該方法依賴于級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)優(yōu)良的降噪特性，首先對含噪信號進行降噪處理，然后再進行經(jīng)驗模態(tài)分解。通過對軸承故障仿真信號和滾動軸承實驗信號的分析，結(jié)果表明該方法能有效濾除高頻噪聲，減少經(jīng)驗模態(tài)分解階數(shù)，提高經(jīng)驗模態(tài)分解的質(zhì)量，實現(xiàn)強噪聲背景下滾動軸承早期微弱故障特征提取。

關鍵詞：故障診斷;滾動軸承;經(jīng)驗模態(tài)分解;級聯(lián)分段線性系統(tǒng);自適應隨機共振

中圖分類號：TH165+。3;TH133.3文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）03-0582-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.017

引言

旋轉(zhuǎn)機械是現(xiàn)代工業(yè)中的重要設備，廣泛應用于航空航天、冶金、電力、礦山、鐵路運輸?shù)刃袠I(yè)。滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械中應用最廣泛的部件之一，其運行狀態(tài)直接影響設備的整體性能、工作效率及使用壽命。據(jù)統(tǒng)計，旋轉(zhuǎn)機械設備中，大約30%的故障由軸承故障引起。所以對軸承故障做出及時的診斷顯得尤為重要。然而，實際工程應用中，滾動軸承早期故障特征比較微弱，且淹沒在強背景噪聲中，使得故障特征提取存在一定難度。

經(jīng)驗模態(tài)分解法（EMD）是Huang等提出的一種信號時頻分析方法，用來提取信號中的故障特征。該方法基于信號的局部特征時間尺度，將復雜的信號分解為若干階內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)（IMF）之和，通過分析各階IMF，可以更準確有效地掌握原始信號的特征信息。盡管EMD在微弱特征提取方面有較好的效果，但在強噪聲背景下提取效果仍然受到嚴重影響。分解結(jié)果不僅存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時增加的EMD階數(shù)還造成邊界誤差不斷累積，嚴重時會導致分解結(jié)果嚴重失真。因此，對原始信號進行EMD之前需要進行降噪預處理。

隨機共振（Stochastic Resonance，SR）方法是由意大利學者Benzi等在研究地球古氣象冰川問題時提出的。該方法利用信號、噪聲和非線性系統(tǒng)的協(xié)調(diào)作用，將噪聲中的部分能量轉(zhuǎn)移到低頻微弱特征信號中，在降低噪聲的同時使淹沒于噪聲中的微弱特征信號得到增強。因此，隨機共振往往用來提取信號中的微弱特征。

隨機噪聲的存在使得EMD方法很難得到理想的提取效果。因此，本文基于隨機共振方法先進行降噪處理，然后再基于EMD方法提取故障特征信息。為了得到較好的提取效果，有必要進一步提高隨機共振方法的降噪效果。在已有的研究中已經(jīng)證明分段線性勢函數(shù)較經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)的隨機共振系統(tǒng)有更高的輸出信噪比。因此，本文對分段線性隨機共振系統(tǒng)做進一步研究來提高降噪效果。以最大輸出信噪比為優(yōu)化目標，采用量子粒子群算法對隨機共振系統(tǒng)進行多參數(shù)同步優(yōu)化，自適應地實現(xiàn)與輸入信號最佳匹配的隨機共振輸出。對于處理強噪聲背景下的信號，采用隨機共振系統(tǒng)的級聯(lián)形式，將噪聲能量不斷地轉(zhuǎn)移給低頻特征信號，使得高頻噪聲逐層被濾除，從而取得較好的降噪效果。

結(jié)合EMD和隨機共振方法各自的優(yōu)勢，本文提出一種基于級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪的經(jīng)驗模態(tài)分解信號微弱特征提取方法。首先基于級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)對含噪信號進行降噪處理，然后再進行經(jīng)驗模態(tài)分解，最后達到提取微弱特征信號的目的。其中，本文分別通過對軸承故障仿真信號和軸承故障實驗信號的分析來驗證該方法的有效性。

1 級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)

1.1 分段線性隨機共振系統(tǒng)理論分段線性勢函數(shù)模型U（x）表達式為

分段線性系統(tǒng)的朗之萬方程為

式中 s（t）為輸入信號;N（t）為白噪聲，且滿足平均統(tǒng)計特性;D為噪聲強度;ξ（t）是均值為0，方差為1的高斯白噪聲。如圖2所示，當周期輸入信號s（t）、噪聲N（t）以及分段線性系統(tǒng)達到最佳匹配關系時，系統(tǒng)輸出最優(yōu)響應x（t）。

1.2 自適應分段線性系統(tǒng)的隨機共振

在隨機共振系統(tǒng)中，可以通過改變噪聲強度或者調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，自適應地達到隨機共振效果。而對于給定的待測信號，噪聲強度的調(diào)節(jié)是單方向的，只能添加，不能減小，因此多以系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)的自適應隨機共振為主。本文選擇輸出信噪比作為參數(shù)自適應尋優(yōu)過程中的適應度值，采用量子粒子群優(yōu)化算法對分段線性系統(tǒng)參數(shù)a，b進行同步優(yōu)化，目的是快速找到最佳的系統(tǒng)參數(shù)得到與信號、噪聲強度之間最佳匹配的隨機共振輸出。信號的某些特征發(fā)生改變，與之匹配的最佳隨機共振的系統(tǒng)參數(shù)也隨之發(fā)生改變，因此通過優(yōu)化算法自適應的調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)可實現(xiàn)與信號的最佳匹配。此外，隨機共振理論要求輸入信號必須滿足小參數(shù)條件，即信號幅值A、噪聲強度D及信號頻率f三者均遠小于1，因此在進行系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化之前采用普通變尺度方法對輸入信號進行預處理，使其滿足隨機共振小參數(shù)條件。具體流程如圖3所示，其中T_max為最大迭代次數(shù)，收縮擴張系數(shù)β根據(jù)量子計算概率原理求得。

1.3 級聯(lián)自適應分段線性系統(tǒng)的隨機共振

將若干個圖2所示的分段線性隨機共振系統(tǒng)進行串聯(lián)相連，即可構成圖4所示的級聯(lián)分段線性隨機共振系統(tǒng)。原始信號經(jīng)過每級分段線性隨機共振系統(tǒng)處理后，都進行EMD分解，并判斷分解結(jié)果的第1階IMF是否為特征信號頻率。若是，則停止級聯(lián)運算，否則繼續(xù)進行級聯(lián)運算，直到特征信號頻率出現(xiàn)在分解結(jié)果的第1階IMF中。通過這種級聯(lián)形式，可以促使待測信號中的高頻能量不斷地向低頻轉(zhuǎn)移。因此，原始信號得以充分降噪。通過量子粒子群算法，使得每級系統(tǒng)輸出均達到最佳隨機共振，直到高頻噪聲能量幾乎全部轉(zhuǎn)移到低頻特征信號中，從而保證特征信號頻率出現(xiàn)在EMD分解結(jié)果的第1階IMF中，則級聯(lián)分段線性系統(tǒng)輸出最佳響應xp（t），此過程被稱為級聯(lián)自適應分段線性系統(tǒng)的隨機共振（Cascaded Adaptive Piecewise-LinearStochastic Resonance，CAPLSR）。

2 模擬驗證

引入一個常用的滾動軸承故障沖擊模擬信號，該信號由一系列單邊衰減的沖擊脈沖序列組成，具體表達式如下

式中 A表示信號幅值;f₀表示沖擊脈沖的頻率;B表示衰減指數(shù);f_d表示軸承故障特征頻率，其倒數(shù)表示沖擊信號出現(xiàn)的間隔時間;floor（x）表示向下取整函數(shù)。設置A=1.f₀=2kHz，B=15×f_s=192000，f_d=100Hz，采樣頻率。f_s=12.8kHz，滾動軸承故障仿真信號如圖5（a）所示。從時域波形可以看出，沖擊信號出現(xiàn)的間隔時間為1/f_d，即0.01s;從頻譜圖中可以看出，信號的能量主要集中在高頻2kHz處，而低頻段特征頻率100Hz處的能量很小。向滾動軸承原始仿真信號中添加噪聲強度D=0.5的高斯白噪聲用于模擬強噪聲背景，含噪信號如圖5（b）所示，可以發(fā)現(xiàn)頻率為100Hz的特征信號完全淹沒在噪聲中，而不能被識別。

鑒于滾動軸承故障信號的調(diào)制特點，本文采用希爾伯特變換對圖5（b）中的信號進行包絡解調(diào)，結(jié)果如圖6（a）所示。此外，在基于隨機共振方法的信號檢測過程中輸入信號中的低頻成分時常會干擾特征頻率的檢測，產(chǎn)生大量的邊頻，因此本文對解調(diào)信號進行高通濾波，來消除低頻成分對隨機共振系統(tǒng)響應的干擾。根據(jù)特征信號頻率值，將高通濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率分別設置為95和90Hz，高通濾波后的信號如圖6（b）所示。

將高通濾波后的信號輸入級聯(lián)自適應分段線性系統(tǒng)進行處理。其中，對信號進行普通變尺度預處理時，時間尺度取m=5000;利用量子粒子群算法搜索系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)值時，設置最大迭代次數(shù)T_max=50，種群規(guī)模H=30，獲得級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)的前4級輸出頻譜如圖7所示。可以看出，當級數(shù)增加至4級時，大于200Hz的高頻成分基本上被完全濾去，因此級聯(lián)自適應分段線性隨機共振具有較好的降噪效果。

分別對含噪的滾動軸承故障仿真信號和經(jīng)級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪后的信號進行EMD，輸出頻譜如圖8所示。從含噪信號直接進行EMD的結(jié)果可以看出，信號被分解為7階IMF分量及1階余量Res，其中前5階IMF分量主要為無用的高頻噪聲成分，而頻率為100Hz的特征信號被分解在第6和第7階IMF中，出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象。當經(jīng)過第1級自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)處理后再進行EMD，特征信號被分解在第5和第6階IMF中，仍存在模態(tài)混疊顯現(xiàn)，但相比于未降噪信號的EMD結(jié)果，分解的階數(shù)減少1階。當經(jīng)過2級級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)處理后再進行EMD，特征信號被分解在第4階IMF中，模態(tài)混疊現(xiàn)象基本消失，相比于未降噪信號的EMD結(jié)果，分解階數(shù)減少2階。當經(jīng)過3級級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)處理后再進行EMD，特征信號被分解在第3階IMF中，相比于未降噪信號的EMD結(jié)果，分解階數(shù)減少4階。當經(jīng)過4級級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)處理后再進行EMD，發(fā)現(xiàn)第I階IMF就是想要的特征信號，相比于未降噪信號的EMD結(jié)果，分解階數(shù)減少5階，表明原信號經(jīng)過第4級級聯(lián)隨機共振之后得到了充分降噪。

對比經(jīng)級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪后信號的EMD分解結(jié)果可知，含噪信號經(jīng)過級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)處理后，由于濾除了高頻噪聲，因而經(jīng)EMD得到的IMF要比直接進行EMD得到的IMF更準確、更清晰。另外，從EMD的分解階數(shù)可以看出，隨著級聯(lián)自適應分段線性系統(tǒng)級數(shù)的增加，EMD得到的IMF階數(shù)減少，這樣不但可以提高運算效率，而且可以抑制由EMD分解階數(shù)增加所帶來的邊界誤差積累。

3 實驗驗證

本文將級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪的EMD方法應用于滾動軸承微弱特征提取。以滾動體局部劃痕故障為例，在如圖9所示的滾動軸承故障模擬實驗臺上進行實驗。

N306E型圓柱滾子軸承作為實驗對象，滾動體故障是軸向貫穿的劃痕故障，其寬度和深度分別為1.2mm和0.5mm。理論故障頻率可通過下式求得

式中f₀表示理論故障頻率，N₁為軸承轉(zhuǎn)速，D_n和D_m表示滾動體的直徑和軸承的節(jié)圓直徑，α為接觸角。

實驗中，制動扭矩為30N·m，徑向加載力為300n.利用轉(zhuǎn)速儀測得軸承轉(zhuǎn)速為827r/min，D_n=10mm，D_m=52mm，α=0.計算求得理論故障特征頻率為69.0Hz。采用壓電式加速度傳感器采集振動信號時，采樣頻率為12.8kHz。實驗測得振動信號的時域波形和頻譜圖如圖10（a）所示。在時域波形中，可以看出非常明顯的周期沖擊成分;從頻譜中可以識別出68.3Hz的滾動體故障特征頻率。為了模擬工程應用現(xiàn)場的強噪聲背景，在實驗測得的振動信號中添加噪聲強度D=0.1的高斯白噪聲。加入噪聲之后的信號時域波形和頻譜圖如圖10（b）所示。在時域波形中，無法觀察到周期沖擊成分;從頻譜圖中可知，頻率為68.3Hz的滾動體故障特征完全淹沒在噪聲中，無法識別。

首先將加入噪聲后的滾動軸承故障實驗信號進行希爾伯特變換和高通濾波，高通濾波時將通帶截止頻率和阻帶截止頻率分別設置為65Hz和60Hz，經(jīng)解調(diào)和高通濾波后的信號如圖11所示。隨后，將高通濾波后的信號輸入級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)進行降噪處理，獲得系統(tǒng)的輸出頻譜如圖12所示。最后，分別對含噪信號和經(jīng)級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪后的信號進行EMD，結(jié)果如圖13所示。

圖13（a）為對滾動體故障的含噪信號直接進行EMD的結(jié)果，信號被分解為7階IMF分量及1階余量Res，其中滾動體故障特征被分解在第6和第7階IMF中，出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象。圖13（b）為經(jīng)第工級自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪后的EMD結(jié)果，信號被分解為6階IMF分量及1階余量Res，此時滾動體故障特征被分解在第5和第6階IMF中，仍存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，但相比于未降噪信號的EMD結(jié)果，分解階數(shù)減少1階。圖13（c）為經(jīng)第2級級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪后的EMD結(jié)果，信號被分解為5階IMF分量及1階余量Res，相比于第1級級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪后的EMD結(jié)果，分解階數(shù)減少1階，此時滾動體故障特征被分解在第4階IMF中，模態(tài)混疊現(xiàn)象消失。圖13（d）為經(jīng)第3級級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪后的EMD結(jié)果，信號被分解為4階IMF分量及1階余量Res，相比于第2級級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪后的EMD結(jié)果，分解階數(shù)減少1階，此時滾動體故障特征被分解在第2階IMF中，特征頻率比較明顯。圖13（e）為經(jīng)第4級級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪后的EMD結(jié)果，信號被分解為2階IMF分量及1階余量Res，相比于第3級級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪后的EMD結(jié)果，分解階數(shù)減少2階，此時滾動體故障特征被分解在第1階IMF中，特征頻率明顯，可以識別。

從上述分析結(jié)果可知，對滾動體故障信號首先采用級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪預處理，然后再進行EMD，不但使得分解階數(shù)減少，而且分解出的故障特征隨級聯(lián)隨機共振的級數(shù)增加變得越來越清晰。當級聯(lián)隨機共振級數(shù)增加至4級時，EMD分解出的第1階IMF就是滾動體故障特征，此時滾動體故障特征被提取出來。因此，采用本文提出的基于級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)降噪的EMD方法能夠?qū)L動軸承滾動體微弱故障特征進行準確提取。

4 結(jié)論

針對強噪聲背景下滾動軸承早期微弱故障信號的經(jīng)驗模態(tài)分解問題，提出了先采用級聯(lián)自適應分段線性隨機共振系統(tǒng)方法對強噪聲信號進行降噪預處理，再進行EMD的方法。通過對軸承故障仿真信號和實驗信號的分析，結(jié)果表明該方法能有效濾除高頻噪聲，提高EMD的質(zhì)量，實現(xiàn)強噪聲背景下滾動軸承早期微弱故障特征提取。另外，該方法還可以減少EMD分解階數(shù)，提高運算效率，為實現(xiàn)滾動軸承運行狀態(tài)的實時監(jiān)測提供參考。