周海云

“盲人摸象”故事大家都耳熟能詳，它告誡我們看事情要全面，不能只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林。“盲人摸象”雖然有貶義，但作為人們認(rèn)知新事物的摸索過(guò)程，可以為我們數(shù)學(xué)教學(xué)采用。教學(xué)中，教師如果能模擬“盲人摸象”的形式，讓學(xué)生經(jīng)歷“摸象”（自主預(yù)學(xué)）、“說(shuō)象”（交流展示）、“成象”（運(yùn)用總結(jié)）環(huán)節(jié)，就能多維度再現(xiàn)事物認(rèn)知的全過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

一、“摸象”：自主預(yù)學(xué)

這里的“摸象”是指讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)初步的感知，也就是要求學(xué)生進(jìn)行自主預(yù)學(xué)。預(yù)學(xué)是基于認(rèn)知建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，讓學(xué)生在預(yù)學(xué)單的指導(dǎo)下自主建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。預(yù)學(xué)的內(nèi)容包括自學(xué)與嘗試、準(zhǔn)備與體驗(yàn)等基本形式。

自學(xué)與嘗試，就是讓學(xué)生先自主學(xué)習(xí)課本內(nèi)容，嘗試解答本節(jié)課的基礎(chǔ)性問(wèn)題。而準(zhǔn)備與體驗(yàn)，則是讓學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)單的要求，準(zhǔn)備好新課學(xué)習(xí)必要的學(xué)習(xí)材料，如學(xué)具的準(zhǔn)備、學(xué)具的制作等，并讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容動(dòng)手操作，從而初步建立新知的直觀感受。例如，在教學(xué)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，筆者通過(guò)導(dǎo)學(xué)單讓學(xué)生自主預(yù)學(xué)。

1.學(xué)具準(zhǔn)備。讓學(xué)生準(zhǔn)備若干同樣的圓柱形容器、若干與圓柱等底等高和與圓柱不等底不等高的圓錐形容器、沙子和水。

2.大膽猜想。自學(xué)課本第33頁(yè)，從學(xué)具中拿出兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐，把圓錐套在透明的圓柱里，猜一猜圓柱和圓錐的體積之間會(huì)有什么樣的關(guān)系。

3.實(shí)踐操作。根據(jù)課本第33頁(yè)的情境圖，讓學(xué)生用圓柱、圓錐相互倒沙子或水，探究等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過(guò)了自學(xué)、猜測(cè)、驗(yàn)證，對(duì)圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系就有了一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生“摸象”的這個(gè)環(huán)節(jié)，不像故事中的盲人一樣隨性、盲目地摸，而是在教師認(rèn)真鉆研教材、分析學(xué)情的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)預(yù)學(xué)單，學(xué)生依據(jù)預(yù)學(xué)單有計(jì)劃、有目的地自主學(xué)習(xí)，學(xué)生是帶著問(wèn)題去摸索探究知識(shí)。

二、“說(shuō)象”：交流反饋

盲人“摸象”后的“說(shuō)象”，反映了合作和分享的精神，這正是新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生預(yù)學(xué)后對(duì)知識(shí)有了初步的感知，這時(shí)教師要為學(xué)生搭建合作交流的平臺(tái)，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)反饋交流學(xué)習(xí)的收獲，這一環(huán)節(jié)處于“說(shuō)象”的過(guò)程、“說(shuō)象”的狀態(tài)。

1.交流展示。在小組內(nèi)分享學(xué)習(xí)成果，學(xué)生的表達(dá)或許片面、粗淺，但是在互相補(bǔ)充、互相啟發(fā)中“大象”被勾勒出來(lái)了，在交流反饋中解決了重、難點(diǎn)問(wèn)題。如學(xué)生在充分預(yù)學(xué)“圓錐的體積”后，筆者讓學(xué)生在小組內(nèi)交流反饋，分享自己的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論：用等底等高的圓錐和圓柱，把圓錐裝滿沙往圓柱里倒，3次正好裝滿，說(shuō)明了圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一。也有學(xué)生得到了不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：用圓錐裝滿沙，往圓柱里倒了4次才裝滿，并當(dāng)眾進(jìn)行演示。

2.聚焦難點(diǎn)。在“說(shuō)象”這一環(huán)節(jié)，教師要根據(jù)學(xué)生交流反饋情況，及時(shí)聚焦學(xué)生存在理解偏差或認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的地方。在交流展示中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生闡述不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，筆者及時(shí)組織學(xué)生討論交流：都是拿圓錐往圓柱里倒沙子，為什么會(huì)出現(xiàn)不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果呢？這是怎么回事？通過(guò)提出問(wèn)題讓學(xué)生組織討論、比較，學(xué)生找到問(wèn)題的癥結(jié)：所進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的圓柱和圓錐并不等底等高。在聚焦難點(diǎn)時(shí)，學(xué)生通過(guò)豐富的實(shí)踐體驗(yàn)與感性認(rèn)識(shí)加深了對(duì)“等底等高”這一前提條件的理解。

在“說(shuō)象”過(guò)程中，要讓學(xué)生有展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，教師的工作貴在啟發(fā)，重在發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

三、“成象”：運(yùn)用總結(jié)

經(jīng)歷了“摸象”和“說(shuō)象”環(huán)節(jié)后，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握有了雛形，還要讓他們?cè)谀X海中更清晰地“成象”，即呈現(xiàn)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)圖，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。課堂檢測(cè)與回顧總結(jié)是“成象”的重要手段，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的環(huán)節(jié)。

1.課堂檢測(cè)。有自主預(yù)學(xué)作為基礎(chǔ)，課堂教學(xué)由“教師主觀地教”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖處熡懈鶕?jù)地教”，提高了教學(xué)效率，從而有更多的時(shí)間分層次練習(xí)，對(duì)同一個(gè)練習(xí)材料可以從多個(gè)角度提出問(wèn)題，形成問(wèn)題串。如在教學(xué)“圓錐的體積”后，筆者設(shè)計(jì)了以圓錐形沙堆為素材的問(wèn)題串：一堆沙成圓錐形，高2米，底面半徑為6米，這堆沙的體積是多少？如果把它堆成底面周長(zhǎng)為18.84米的圓錐形沙堆，這堆沙的高是多少？已知每立方米的沙重1.4噸，這堆沙大約重多少噸？如果把這堆沙堆放在底面周長(zhǎng)為18.84米的圓柱形桶里，沙堆的高是多少米？教師通過(guò)這一串問(wèn)題，既考查了學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的掌握情況，又進(jìn)一步明確了圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。

2.回顧總結(jié)。在學(xué)生進(jìn)行了自主預(yù)學(xué)、交流展示、課堂檢測(cè)后就要開(kāi)始回顧總結(jié)，除了知識(shí)回顧之外，還要進(jìn)行學(xué)習(xí)方式的回顧，如請(qǐng)學(xué)生回顧在預(yù)學(xué)時(shí)哪些方面是自己沒(méi)有想到的，誰(shuí)的匯報(bào)對(duì)自己的啟發(fā)與幫助最大，還有哪些新發(fā)現(xiàn)和新問(wèn)題，等等。通過(guò)回顧總結(jié)，學(xué)生逐步改進(jìn)預(yù)學(xué)方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)中要努力改變單一的、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，這是廣大教育工作者的共識(shí)，“盲人摸象”法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自主預(yù)學(xué)、交流反饋、應(yīng)用總結(jié)、體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，讓每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，不失為數(shù)學(xué)教學(xué)的好方法。

（作者單位：江西省上饒市廣豐區(qū)城南小學(xué)）