一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，計70分)

1.已知集合A={-1, 0, 3, 5},B={x|x-2>0},則A∩B=______.

2.已知(1+3i)(a+bi)=10 i,其中i為虛數(shù)單位,a，b∈R,則ab的值為______.

3.已知一組數(shù)據(jù)82,91,89,88,90,則這組數(shù)據(jù)的方差為______.

4.根據(jù)如圖所示的偽代碼,已知輸出值y為3,則輸入值x為______.

5.y=lg(4-3x-x2)的定義域為______.

6.袋中有若干只紅、黃、藍三種顏色的球,這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從中隨機摸出1只球,若摸出的球不是紅球的概率為0.8,不是黃球的概率為0.5,則摸出的球為藍球的概率為______.

7.在?ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,則cosC的值為______.

9.已知{an}是等比數(shù)列,Sn是其前n項和.若a3=2,S12=4S6,則a9的值為______.

11.已知實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列,a+6、b+2、c+1成等差數(shù)列,則b的最大值為______.

12.如圖,在平面四邊形ABCD中,邊AB=4,AD=2,∠DAB=60°,且AC=3BC,則邊CD長的最小值為______.

二、解答題(本大題共6小題,計90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

15.(本小題滿分14分)如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為平行四邊形,C1B=C1D.求證:

(1)B1D1∥平面C1BD;

(2)平面C1BD⊥平面AA1C1C.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)記∠RPO=α,∠QPO=β(α，β均為銳角)，求tan(2α+β)的值.

(1)用θ表示直道DP的長度;

(2)計劃在?ADP區(qū)域內(nèi)種植觀賞植物,在?CDP區(qū)域內(nèi)種植經(jīng)濟作物.已知種植觀賞植物的成本為每平方百米2萬元,種植經(jīng)濟作物的成本為每平方百米1萬元,新建道路DP的成本為每百米1萬元,求以上三項費用總和的最小值.

(i) 求橢圓的方程；

(ii) 若直線OQ，PQ的斜率分別為k1，k2,求k1k2的值;

(2)若在x軸上方存在P，Q兩點,使O，F(xiàn)，P，Q四點共圓,求橢圓離心率的取值范圍.

(1)求a1+a3的值；

(2)若a1+a5=2a3；

(i)求證：數(shù)列{a2n}為等差數(shù)列；

(ii)求滿足S2p=4S2m(p,m∈N*)的所有數(shù)對(p，m).

(1)設(shè)f(x)=a|x|，定義域D=[-3,-1]∪[1,3].若f(x)是D(3)型函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=ex-x2-x,定義域D=(0，2)，判斷g(x)是否為D(2)型函數(shù)，并給出證明.(參考數(shù)據(jù)：7

參考答案

一、填空題

1.{3, 5};2.3;3.10;

二、解答題

15.(1)因為BB1∥DD1,且BB1=DD1,所以四邊形BDD1B1為平行四邊形,從而B1D1∥BD.

又BD?平面C1BD,B1D1?平面C1BD,所以B1D1∥平面C1BD.

(2)設(shè)AC與BD交于點O,連結(jié)C1O.因為底面ABCD為平行四邊形,所以O(shè)為BD的中點;又C1B=C1D,所以C1O⊥BD.

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,C1C⊥平面ABCD,又BD?平面ABCD,所以C1C⊥BD.又因為C1O∩C1C=C1,C1O，C1C?平面AA1C1C,所以BD⊥平面AA1C1C.

又BD?平面C1BD,所以平面C1BD⊥平面AA1C1C.

(2)結(jié)論:g(x)是D(2)型函數(shù).

①