王永立

(甘肅省華亭市皇甫學校 甘肅華亭 744100)

一、案例背景

筆者擔任七年級兩個班的數(shù)學教學，在給學生輔導(dǎo)數(shù)學《練習冊》的時候遇到這樣一道題：在平面上有n條直線，兩兩相交，無三線共點；這n條直線把平面最多可分成多少部分？要求學生具有以下認識：(1)學生在掌握一定知識的基礎(chǔ)上，具有1+2+3+…+100的計算技巧，具備探究1+2+3+…+n和的能力。(2)學生要掌握平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系以及初步的幾何知識。由于學生之間差距較大，因此，我在輔導(dǎo)中注重培養(yǎng)學生的合作交流意識和觀察、探索、歸納的思維品質(zhì)。

二、案例過程

(一)學生的數(shù)學知識和經(jīng)驗

1.在小學數(shù)學中，絕大多數(shù)同學掌握了1+2+3+…+100的計算技巧。那么，對于1+2+3+…+n=( ) (教師：要求學生在練習本上獨立完成，對于有困難的請求同桌幫助；教師在巡視時發(fā)現(xiàn)能得出結(jié)論的學生人數(shù)不多。)

接著，教師點評兩位學生的回答都很好。尤其是第二個同學的回答，他給出了連續(xù)多個數(shù)的求和方法。

(二)問題探究

1.教師趁熱打鐵，緊隨著給出以下問題。例如，在一次運動會上，有n支球隊進行單循環(huán)比賽，共有幾場球賽，請同學進行探究。

(教師提示如下：球隊至少兩隊，依次增加，比賽場次也隨之變化，其規(guī)律列舉如下：

(球隊) 2 3 4 5 6 ……n

(場次) 1 3 6 10 ……(an)

同時，教師給出問題：①下行的數(shù)字即場次和上行的球隊數(shù)有何關(guān)系？②能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？)

此時，大多數(shù)學生獨立完成有困難。因此，筆者要求分小組進行合作討論。教師巡視并參與到個別小組的討論交流中。在最后，全班同學在教師的指導(dǎo)下，分小組匯報探究結(jié)果。最好的小組板書展示如下：

場次數(shù)于球隊數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下：

2.2 超聲微泡造影劑攜RPM對T24細胞周期分布與凋亡的影響 流式細胞儀檢測結(jié)果表明經(jīng)RPM和超聲微泡造影劑攜RPM處理過后的處于G1期的T24細胞數(shù)量明顯高于對照組(P<0.05)，并且T24細胞出現(xiàn)大量凋亡(表3，圖1)。

在最后，由學生獨立算出上式的和，學生很快得出結(jié)論：

2.同類型練習。教師不失時機地給出問題：在平面上有n個點A，A，A，……A。其中，沒有任何三點共線，這n個點共可確定多少條直線？

3.因勢利導(dǎo)，探究前面《練習冊》中提出的問題。

(教師：板書下列第一行內(nèi)容，要求學生填寫第二行數(shù)字。)

直線條數(shù)： 1 2 3 4 5 ……n分平面最多部分數(shù)：(2) (4) (7) (11) (16) ……an

(對應(yīng)的項數(shù)) a1a2a3a4a5……an

(個別學生口頭回答正確，教師給予表揚和鼓勵。)

(教師板書)觀察第二行各項的關(guān)系有：

上列各式左右分別相加可得：

an-a1=2+_3+4+5+……+n

在最后，教師要求：請同學在練習本上獨立完成結(jié)果，提前完成的同學幫助其余同學，并讓個別學生展示結(jié)果：

三、案例分析

1.數(shù)學教學要密切聯(lián)系學生的實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有趣的情境，把數(shù)學知識和數(shù)學思想方法的學習有機地結(jié)合起來。同時，教師要加強培養(yǎng)學生善于觀察、聯(lián)想、類比推理的數(shù)學知識的應(yīng)用能力，只有學生的這些能力提高了，才能達到最終的教學目標。

2.教師要深入研究學生、研究教材，在練習輔導(dǎo)中不能就題論題，要適當?shù)赝卣购脱由熘R，改進數(shù)學知識的呈現(xiàn)方式。這樣才能有效地激發(fā)學生學習的積極性和自覺性，才有利于培養(yǎng)學生自主探索、歸納推理的數(shù)學思維品質(zhì)。

3.教師要尊重學生的數(shù)學思考，重視學生數(shù)學方法的掌握及應(yīng)用。對于每個學生的發(fā)現(xiàn)和靈感的閃現(xiàn)，教師要及時地給予肯定和鼓勵；對于有些學生的錯誤，教師不能嘲笑和諷刺，要在糾正的基礎(chǔ)上幫助學生分析錯誤的根源，從根本上解決數(shù)學學習中出現(xiàn)的問題。教師可以通過師生互動、生生互動的交流，解決學生學習中存在的疑惑，進而培養(yǎng)學生的合作意識。

4.教師要引領(lǐng)學生回顧與思考解決問題的過程，讓學生理解和認識面對一個實際問題時，應(yīng)該怎樣來分析、解決？如何從中提煉出解決問題的方法和策略，并自覺地把數(shù)學學習聚焦在數(shù)學思想的方法和策略上，從中獲得積極的情感體驗。