模擬演繹數(shù)形結(jié)合

馬國保 普彩芬

摘 要：通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入，為學(xué)習(xí)相遇問題做鋪墊，然后通過閱讀理解使學(xué)生初步感知相遇問題的特點;接著進(jìn)行兩次模擬演繹讓學(xué)生理解相遇問題的基本特征和數(shù)量關(guān)系;最后利用線段圖讓學(xué)生進(jìn)一步掌握相遇問題的數(shù)量關(guān)系，給孩子滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

關(guān)鍵詞：模擬演繹;數(shù)形結(jié)合;相遇問題

兩個物體從兩地出發(fā)相向而行，經(jīng)過一段時間必然會在途中相遇，這類題型我們把它稱為相遇問題。相遇問題牽扯到兩個物體的運(yùn)動情況，其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，對于小學(xué)生來說，理解起來有一定困難，因此在教學(xué)中我從六個方面進(jìn)行引導(dǎo)，自感效果甚好。

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 增強(qiáng)趣味

新課前，我通過學(xué)生感興趣的兒歌提出問題，吸引學(xué)生的注意力。出示兒歌：“我是小小讀書郎，蹦蹦跳跳上學(xué)忙。每分要走70米，4分才能到學(xué)堂。你知道我家到學(xué)校有多遠(yuǎn)嗎？”學(xué)生口答列式：70×4=280（米）。這時我便引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一個物體運(yùn)動時“速度”“時間”“路程”三者之間的數(shù)量關(guān)系。這樣設(shè)置不僅為相遇問題的學(xué)習(xí)做好鋪墊，而且利用兒歌增強(qiáng)了孩子學(xué)習(xí)的趣味。

二、閱讀理解 初步感知

出示例題：小林每分鐘騎250 m，小云每分鐘騎200 m，小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？

學(xué)生自己讀題，找出題目中不太理解的詞“同時、相對而行、相遇、相距”，同桌交流自己對這幾個詞的理解，初步感知相遇問題的特點。學(xué)生交流后再次讀這個題并思考：我們之前學(xué)的行程問題是幾個物體在運(yùn)動？今天研究的問題是幾個物體在運(yùn)動？而且是怎么運(yùn)動的？學(xué)生讀題后發(fā)現(xiàn)今天遇到的是兩個物體同時出發(fā)、相對運(yùn)動、最后相遇，于是我告訴學(xué)生這類問題稱作“相遇問題”。

三、實踐操作 初建模型

生活是具體的，數(shù)學(xué)是抽象的，學(xué)生看到這些詞時，大多數(shù)是一頭霧水。這時我們應(yīng)該把數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)容附著在現(xiàn)實的情境中，讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實生活，用數(shù)學(xué)思維思考問題。于是我便要求同學(xué)之間相互配合，來演一演兩位同學(xué)同時從家出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷?，在中途相遇這一過程。讓兩個同學(xué)到前面來演給其他同學(xué)看，讓他們同時出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷?，在中途相遇，完整地表現(xiàn)相遇的過程。在扮演的過程中學(xué)生真正弄懂了相遇問題的重點：“兩人所用時間是相同的”“兩人行駛的方向是相反的”“所走路程之和等于總的路程”等。通過兩人的模擬表演進(jìn)一步理解相遇問題的運(yùn)動過程和基本特征，同時引導(dǎo)學(xué)生討論交流“相遇點在哪兒”。通過觀察、交流，學(xué)生明白速度不同，相遇點不可能在中間，而是距離速度慢的一方較近，從而培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、動腦思考的好習(xí)慣。

四、模擬演繹 突破難點

再次請兩名同學(xué)上臺來慢放一遍剛才的相遇過程，學(xué)生邊操作老師邊提問：一分鐘后他倆分別走了多少千米？一共走了多少？兩分鐘后他倆又走了多少？一共走了多少？三分鐘？四分鐘……通過兩個人一分鐘、一分鐘地走，幫助學(xué)生理解“單位時間內(nèi)他倆一共走的路程”即速度和，同時學(xué)生更直觀地看到相遇點離速度慢的一方較近。

五、數(shù)形結(jié)合 直觀易懂

根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)先讓學(xué)生把相遇過程和題目中的已知條件及問題用線段圖表示出來，老師演示畫線段圖的過程，再讓學(xué)生補(bǔ)充完善自己的線段圖，并寫出圖中對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系：小云騎的路程+小林騎的路程=總路程，同時引導(dǎo)學(xué)生寫出另一個等量關(guān)系：小林的速度×相遇的時間+小云的速度×相遇的時間=總路程。這時引導(dǎo)學(xué)生說說畫線段圖的好處，使學(xué)生明白線段圖能夠使抽象的數(shù)學(xué)問題變得更直觀，便于我們理清楚題目中的數(shù)量關(guān)系。這時我便告訴學(xué)生像這樣把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)合起來，使復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題具體化的思想就是數(shù)學(xué)上非常重要的“數(shù)形結(jié)合思想”。

六、規(guī)范引導(dǎo) 自主解答

通過上面引導(dǎo)學(xué)習(xí)，學(xué)生解決相遇問題應(yīng)該是水到渠成，這時還需老師溫馨提示因為單位不統(tǒng)一，所以要先統(tǒng)一單位再進(jìn)行解答。小林和小云的速度分別是0.25千米/分和0.2千米/分，總路程是4.5 千米，兩個人的相遇時間設(shè)為x分鐘。則小林騎的路程為0.25x千米，小云騎的路程為0.2x千米，故列方程0.25x+0.2x=4.5或（0.25+0.2）x=4.5。回顧這兩種方法，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決相遇問題的另一個等量關(guān)系：速度和×相遇時間=總路程。

在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)生除了會遇到今天學(xué)習(xí)的異地同時相向而行相遇時兩人行的路程和為A、B兩地距離的相遇問題，還會遇到同地同時反向而行同時停止時兩人行的路程和為A、B兩地距離以及異地同時同向而行相遇時兩人行的路程差為A、B兩地距離這幾種類型的問題，都可以歸結(jié)為相遇問題。無論哪種類型，在教學(xué)過程中，只要引導(dǎo)學(xué)生抓住相遇問題的特征，通過實踐操作、模擬演繹、畫圖分析等方法，弄清速度和、相遇時間、路程三者之間的數(shù)量關(guān)系，通過強(qiáng)化訓(xùn)練將相應(yīng)的解題方法掌握于心、運(yùn)用自如也不是什么難事。學(xué)習(xí)是一種方法引導(dǎo)另一種方法，一種思想點燃另一種思想。新學(xué)年新征程，讓我們用汗水澆灌收獲，以實干篤定前行，讓自己的教學(xué)質(zhì)量平穩(wěn)推進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]顏雪貞.數(shù)形結(jié)合 演繹精彩[J]. 新課程（小學(xué)），2014（5）：50-51.

編輯 趙飛飛