圍巖泊松比對(duì)高地溫水工隧洞受力特性的影響

李可妮，姜海波

(石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院,新疆 石河子 832003)

隨著社會(huì)發(fā)展,工程建設(shè)活動(dòng)遇到的巖體穩(wěn)定問題引起了人們的極大關(guān)注。對(duì)于巖體參數(shù)對(duì)圍巖穩(wěn)定性的影響,華薇[1]利用有限元軟件模擬公路隧道的實(shí)際開挖過程,建立平面應(yīng)變有限元模型,分析了巖體各參數(shù)對(duì)洞室開挖后應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)的影響;葉紅[2]利用FLAC3D軟件數(shù)值模擬了風(fēng)化砂巖中淺埋隧道的開挖過程,研究了風(fēng)化砂巖的力學(xué)參數(shù)對(duì)地表沉降的影響;劉曉云等[3]為了分析泊松比對(duì)巷道穩(wěn)定性的影響,通過泊松比測(cè)定與計(jì)算方法,采用金尼克假說,以巷道側(cè)壓系數(shù)為研究對(duì)象,運(yùn)用ANSYS軟件建立典型礦山巷道錨噴支護(hù)后的數(shù)值模型,建立巷道安全穩(wěn)定范圍與泊松比的對(duì)應(yīng)關(guān)系。另外，在地下洞室的施工過程中將不可避免的遇到高溫?zé)岷ΜF(xiàn)象,因此，學(xué)者們對(duì)巖體高溫問題也進(jìn)行了研究，張震等[4]針對(duì)趙樓煤礦大埋深高地溫礦井制冷能力不足的問題,通過對(duì)井下現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)地點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及相關(guān)分析研究,采用井下集中制冷降溫系統(tǒng)和井口全風(fēng)量降溫制冷系統(tǒng)有效解決了深部礦井的高溫?zé)岷?馬飛等[5]針對(duì)高地溫條件下的深埋長(zhǎng)隧洞中混凝土支護(hù)結(jié)構(gòu)性能問題,通過回歸分析法研究了溫度模型和粉煤灰模型對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響;宿輝等[6]通過Fluent數(shù)值模擬軟件研究得到了隧洞在施工過程中和水電站運(yùn)行期間的隧洞溫度場(chǎng)的變化規(guī)律;李書杰[7]以四川娘擁水電站的高地溫段引水隧洞為依托,采用有限元方法分析了熱-力耦合作用下不同厚度襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力和位移;李松磊等[8]分析了齊熱哈塔爾水電站隧洞高地溫洞段大地?zé)崃鞅尘凹捌湫纬蓹C(jī)理,建立典型高地溫洞段地質(zhì)模型,利用Ansys有限元軟件模擬圍巖的溫度場(chǎng),分析了熱應(yīng)力對(duì)于圍巖穩(wěn)定性的影響；SHAO Z S等[9-10]、MA L S等[11]運(yùn)用無量綱化和級(jí)數(shù)求解的方法推導(dǎo)了在溫度和應(yīng)力荷載共同作用下功能梯度圓筒的溫度、位移及應(yīng)力的解析解;SINGH S等[12]針對(duì)極坐標(biāo)(二維圓柱)中徑向多層的多維非定常熱傳導(dǎo)問題,利用離變量法提出了閉式分析雙系列解。

綜上所述,巖土參數(shù)是影響巖體穩(wěn)定的內(nèi)部因素,巖體環(huán)境溫度、地下水等是影響巖體穩(wěn)定的外部因素。至今對(duì)巖體參數(shù)及高地溫對(duì)巖體穩(wěn)定的研究較多,但在高地溫復(fù)雜環(huán)境下圍巖的熱力學(xué)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化而影響圍巖的力學(xué)特性,泊松比作為反映材料變形特性的基本參數(shù)之一,對(duì)其在深埋高地溫環(huán)境下的變化鮮有研究，此外，圍巖泊松比的變化在很大程度上影響著隧洞應(yīng)力場(chǎng)的分布,在深埋高地溫復(fù)雜環(huán)境下洞室中影響更加明顯，因此,有必要針對(duì)圍巖泊松比變化對(duì)深埋高地溫水工隧洞的受力特性進(jìn)行研究。目前，深埋高地溫水工隧洞受力特性研究很少,本文通過理論分析與數(shù)值模擬的方法,對(duì)新疆某深埋高地溫引水隧洞的力學(xué)特性進(jìn)行研究,計(jì)算分析圍巖泊松比變化時(shí)深埋高地溫水工隧洞圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律,從而為高地溫水工隧洞圍巖與襯砌穩(wěn)定,以及支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、施工提供參考依據(jù)。

1 理論計(jì)算與分析

1.1 理論計(jì)算模型

根據(jù)彈性力學(xué)及復(fù)變函數(shù)相關(guān)理論[13],建立荷載應(yīng)力計(jì)算模型,將彈性計(jì)算模型簡(jiǎn)化為不考慮自重的形式,并將模型簡(jiǎn)化為在外邊界上作用均勻分布的垂直荷載和水平荷載,簡(jiǎn)化后水平荷載受側(cè)壓力系數(shù)影響，且側(cè)壓力系數(shù)與泊松比有關(guān),即泊松比將影響水平荷載，同時(shí)假定襯砌是封閉的,其外半徑r0與隧洞開挖半徑相等，且與開挖是同時(shí)完成的。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 荷載應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)計(jì)算簡(jiǎn)圖,圍巖應(yīng)力為:

(1)

襯砌應(yīng)力為:

σcrm=(2A1+A2r-2)-(A5+4A3r-2-3A6r-4)cos2θ，

σcθm=(2A1-A2r-2)+(A5+12A4r-2-3A6r-4)cos2θ，

τcrθm=(A5+6A4r2-2A3r-2+3A6r-4)sin2θ；

(2)

式(2)中,

(3)

式(3)中,μ、μc為圍巖與襯砌的泊松比，G、Gc為圍巖與襯砌切變模量，且G=E/2(1-μ)，κ=3-4μ，λ為圍巖側(cè)壓力系數(shù)且λ=μ/(1-μ)，P為圍巖壓力，σrm、σcrm為圍巖與襯砌的徑向荷載應(yīng)力，σθm、σcθm為圍巖與襯砌的環(huán)向荷載應(yīng)力，τrθm、τcrθm為圍巖與襯砌的切應(yīng)力，A1、A2、A3、A4、A5、A6、γ、β、δ為基本系數(shù),按文獻(xiàn)[13]中方法進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)彈性力學(xué)理論[14],建立溫度荷載計(jì)算模型,計(jì)算簡(jiǎn)圖及計(jì)算公式如下:

圖2 溫度應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖

沿半徑方向的溫度分布為

(4)

圍巖溫度應(yīng)力為

(5)

襯砌溫度應(yīng)力為

(6)

上式中σrt、σθt、σcrt、σcθt分別為圍巖與襯砌的徑向及切向溫度應(yīng)力，α、αc、E、Ec、μ、μc依次為圍巖與襯砌介質(zhì)的線熱脹系數(shù)、彈性模量和泊松比，a、b、r依次為計(jì)算范圍內(nèi)圓環(huán)的內(nèi)、外半徑及任一點(diǎn)的徑向坐標(biāo)，Ta、Tb分別為圓環(huán)內(nèi)、外邊界上的增溫。

最后將溫度應(yīng)力與荷載應(yīng)力進(jìn)行線性疊加,可近似得到圍巖與襯砌的總應(yīng)力。

1.2 算例

新疆某深埋高地溫引水隧洞工程,平均埋深為235 m,洞徑D為3 m,施工期圍巖采用C25混凝土進(jìn)行襯砌,襯砌厚度0.5 m?，F(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果如下：該工程孔內(nèi)最高溫度達(dá)到100 ℃以上,而運(yùn)行期過水水溫又低至0～5 ℃,溫差較大,為典型的高埋深高地溫引水隧洞；引水隧洞圍巖為Ⅲ、Ⅳ類圍巖,密度為2 600～2 660 kg/m3,變形模量為5～10 GPa,粘聚力為0.3～0.6 MPa,泊松比在0.3～0.45變化,計(jì)算基礎(chǔ)泊松比取為0.28；支護(hù)結(jié)構(gòu)彈性模量為2.8×104MPa,抗壓強(qiáng)度11.9 MPa。

以上監(jiān)測(cè)結(jié)果表明：該工程地質(zhì)條件較為復(fù)雜,在圍巖支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需要綜合考慮不同圍巖泊松比、高地溫等復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境的影響。由于圍巖泊松比隨溫度、深度及其不同測(cè)點(diǎn)的變化較為離散,所以選取5種典型泊松比(0.25、0.28、0.30、0.35、0.40)計(jì)算分析不同圍巖泊松比、高地溫工況下圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，計(jì)算分析參數(shù)如表1所示。

表1 圍巖參數(shù)隨溫度的變化

1.2.1 計(jì)算參數(shù)的選取

為了更準(zhǔn)確計(jì)算溫度應(yīng)力,本文將圍巖、襯砌的彈性模量、線熱脹系數(shù)考慮為與溫度相關(guān)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如下：

(1)圍巖的彈性模量。根據(jù)表1中數(shù)據(jù),利用Origin對(duì)其進(jìn)行線性擬合,得到圍巖彈性模量與溫度相關(guān)函數(shù)為:

E=7.27143×109-7.61905×106T。

(7)

(2)圍巖的熱膨脹系數(shù)。其受巖石類型和溫度的影響,隨著溫度的升高近似線性增加。綜合考慮各方面影響和參考前人研究的成果,本文選取線膨脹系數(shù)隨溫度升高按照斜率為0.044 8線性增加,線膨脹系數(shù)隨溫度變化的曲線為:

α=(0.0448T+4)×10-6。

(8)

(3)襯砌的彈性模量。根據(jù)文獻(xiàn)[15]測(cè)得的混凝土彈性模量隨溫度變化采用分段函數(shù),進(jìn)行線形擬合得到的模型表達(dá)式為

EcT=0.28，700 ℃≤T≤800 ℃。

(9)

(4)襯砌的線熱脹系數(shù)。利用Origin對(duì)表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合,得到襯砌線熱脹系數(shù)與溫度相關(guān)函數(shù)為

表2 襯砌參數(shù)隨溫度的變化

α=9.912 48×10-6+4.304 76×10-9T。

(10)

1.2.2 計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)理論計(jì)算參數(shù),計(jì)算得不同泊松比時(shí)圍巖、襯砌徑向及環(huán)向應(yīng)力，結(jié)果見圖3。

圖3 圍巖及襯砌應(yīng)力場(chǎng)隨泊松比變化規(guī)律

(1)圍巖頂拱徑向應(yīng)力沿計(jì)算半徑呈先減小后增大的趨勢(shì),且隨著泊松比的增加也增加,當(dāng)泊松比為0.4時(shí)其極大值為6.10 MPa(圖3a);圍巖頂拱環(huán)向應(yīng)力沿計(jì)算半徑呈先增大后減小的趨勢(shì),且隨著泊松比的增加而增加,當(dāng)泊松比為0.4時(shí)其極大值為4.97 MPa(圖3b)。

(2)圍巖腰拱徑向應(yīng)力呈先增大后減小的趨勢(shì),且隨著泊松比的增加也增加,當(dāng)泊松比為0.4時(shí)其極大值為4.80 MPa(圖3c);圍巖腰拱環(huán)向應(yīng)力呈雙曲線遞減趨勢(shì),且隨著泊松比的增加呈無規(guī)律波動(dòng),當(dāng)泊松比為0.25時(shí)其極大值為13.72 MPa(圖3d)。

(3)襯砌頂拱徑向應(yīng)力在泊松比變化時(shí)趨于線性遞增的趨勢(shì),且隨著泊松比的增加而增加,當(dāng)泊松比為0.4時(shí)其極大值為3.88 MPa(圖3e);襯砌頂拱環(huán)向應(yīng)力在泊松比變化時(shí)趨于線性遞減的趨勢(shì),且隨著泊松比的增加而增加,當(dāng)泊松比為0.4時(shí)其極大值為13.97 MPa(圖3f)。

(4)綜上所述，泊松比越大圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)徑向、環(huán)向應(yīng)力也越大,即泊松比越大時(shí)圍巖能承受的應(yīng)力越大。這是因?yàn)樵谑芰^程中產(chǎn)生的應(yīng)力越小,襯砌結(jié)構(gòu)的受力也越小,且泊松比對(duì)圍巖頂拱徑向應(yīng)力及圍巖腰拱環(huán)向應(yīng)力影響相對(duì)較小,泊松比對(duì)圍巖頂拱環(huán)向應(yīng)力及圍巖腰拱徑向應(yīng)力影響相對(duì)較大。同時(shí)，高地溫隧洞產(chǎn)生應(yīng)力最大值位于襯砌頂拱處,此處襯砌受圍巖壓力較大,最大值可達(dá)到13.97 MPa,容易發(fā)生破壞而導(dǎo)致失穩(wěn)。

2 數(shù)值模擬與分析

2.1 數(shù)值模擬模型及參數(shù)選取

為了驗(yàn)證理論結(jié)果的正確性，并大致確定不同泊松比情況下應(yīng)力場(chǎng)的變化范圍,本文依據(jù)理論計(jì)算模型建立數(shù)值模擬熱-力耦合模型。水工隧洞模型平均埋深為235 m,洞徑D為3 m,采用C25混凝土襯砌,襯砌厚度0.5 m;在水工隧洞竣工期,圍巖計(jì)算邊界溫度為80 ℃,洞內(nèi)溫為20 ℃,不考慮地下水的作用,結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)確定出合理的圍巖計(jì)算范圍為15 m×15 m;圍巖及襯砌結(jié)構(gòu)熱、力學(xué)參數(shù)隨溫度變化規(guī)律見表1、2。本文計(jì)算模型取上部自由,左右水平約束,下部鉸鏈約束;隧洞有限元計(jì)算模型采用弾性本構(gòu)模型,模型網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 模型網(wǎng)格劃分

2.2 結(jié)果與分析

根據(jù)工程背景及計(jì)算參數(shù),計(jì)算得不同泊松比時(shí)圍巖與襯砌徑向、環(huán)向應(yīng)力，見圖5。

圖5 圍巖及襯砌應(yīng)力場(chǎng)隨泊松比變化規(guī)律

由圖5可見：

(1)圍巖頂拱徑向應(yīng)力沿計(jì)算半徑呈先減小后增大的趨勢(shì),且隨著泊松比的增加,在遞減階段隨泊松比增大而增大,在遞增階段隨泊松比增大而減小,當(dāng)泊松比為0.25時(shí)有最大值,其最大值為5.97 MPa(圖5a);圍巖頂拱環(huán)向應(yīng)力沿計(jì)算半徑呈先增大后減小的趨勢(shì),且隨著泊松比的增加而增加,當(dāng)泊松比為0.4時(shí)其最大值為11.53 MPa(圖5b)。

(2)圍巖腰拱徑向應(yīng)力沿計(jì)算半徑呈逐漸增大的趨勢(shì),且隨著泊松比的增加也增加,當(dāng)泊松比為0.4時(shí)其最大值為9.56 MPa(圖5c);圍巖腰拱環(huán)向應(yīng)力沿計(jì)算半徑呈先減小后增大的趨勢(shì),且隨著泊松比的增加而增加,當(dāng)泊松比為0.4時(shí)其極大值為8.60 MPa(圖5d)。

(3)襯砌頂拱徑向應(yīng)力沿計(jì)算半徑呈拋物線增大的趨勢(shì),且隨著泊松比的增加也增加,當(dāng)泊松比為0.4時(shí)其極大值為6.23 MPa(圖5e);圍巖頂拱環(huán)向應(yīng)力沿計(jì)算半徑呈逐漸減小的趨勢(shì),且隨著泊松比的增加而增加,當(dāng)泊松比為0.4時(shí)其極大值為35.36 MPa(圖5f)。

(4)泊松比對(duì)圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的影響，數(shù)值模擬與理論計(jì)算的結(jié)果一致。

3 討論

(1)本文理論計(jì)算結(jié)果表明，隨著泊松比的增大,圍巖頂拱環(huán)向應(yīng)力增加2.56 MPa,增幅為126%，而數(shù)值模擬結(jié)果表明，隨著泊松比的增大,圍巖頂拱環(huán)向應(yīng)力增加3.49 MPa,增幅為43%;理論計(jì)算結(jié)果表明，隨著泊松比的增大,襯砌環(huán)向應(yīng)力增加11.08 MPa,增幅為384%，而數(shù)值模擬結(jié)果表明，隨著泊松比的增大,襯砌環(huán)向應(yīng)力增加15.43 MPa增幅為77%。可見：圍巖及襯砌頂拱環(huán)向應(yīng)力受泊松比變化影響較大,在工程設(shè)計(jì)施工時(shí)需采取相應(yīng)工程措施以保證隧洞穩(wěn)定運(yùn)行。

(2)本文理論計(jì)算結(jié)果表明，圍巖腰拱環(huán)向應(yīng)力隨泊松比的增大呈無規(guī)律波動(dòng)。其原因是圍巖腰拱環(huán)向荷載應(yīng)力隨泊松比增加而減小,但圍巖腰拱環(huán)向溫度應(yīng)力隨泊松比增加而增加,兩者疊加后導(dǎo)致圍巖腰拱環(huán)向應(yīng)力隨著泊松比的增加呈無規(guī)律波動(dòng)。

本文數(shù)值模擬與理論計(jì)算的結(jié)果在大趨勢(shì)上一致,但在具體數(shù)值上有差異,其原因有以下三點(diǎn):一是理論計(jì)算模型并未考慮圍巖與襯砌的接觸;二是圍巖溫度應(yīng)力計(jì)算模型簡(jiǎn)化為圓形，但實(shí)際模型為方形，從而導(dǎo)致兩者結(jié)果上的偏差;三是在考慮溫度的影響下,理論模型為荷載應(yīng)力場(chǎng)與溫度應(yīng)力場(chǎng)分別計(jì)算再線性疊加,而數(shù)值模擬是這二場(chǎng)同時(shí)計(jì)算,相互影響。

(3)除泊松比外,影響高地溫水工隧洞整體性、引起圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的因素還有很多,本文僅針對(duì)某特定工程進(jìn)行研究,理論計(jì)算與數(shù)值模擬各參數(shù)不具有一般性,對(duì)其他實(shí)際工程還需進(jìn)行研究。

4 結(jié)論

本文得到深埋高地溫水工隧洞不同泊松比下圍巖與襯砌應(yīng)力分布的以下規(guī)律:

(1)高地溫水工隧洞圍巖、襯砌的應(yīng)力場(chǎng)與巖體泊松比密切相關(guān)，隨著高地溫水工隧洞圍巖泊松比的減小,圍巖與襯砌的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力減小，圍巖與襯砌的穩(wěn)定性越低。圍巖泊松越大，水工隧洞應(yīng)力場(chǎng)也隨之增大，且襯砌頂拱環(huán)向應(yīng)力受泊松比影響最大，最容易發(fā)生破壞，在實(shí)際工程中為了保證襯砌結(jié)構(gòu)不被破壞應(yīng)采取相應(yīng)的加固措施。

(2)數(shù)值模擬比理論計(jì)算的方法所得結(jié)果更準(zhǔn)確、更實(shí)用，另外，Ⅲ類圍巖的泊松比為0.25時(shí)，理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)論具有更好的一致性,在利用ABAQUS模擬巖體類別為Ⅲ類圍巖的工程時(shí)可考慮使用泊松比為0.25的材料參數(shù)。