摘?要：文章圍繞多元表征在小學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用為課題進(jìn)行闡述，首先解釋了從單一表征理論到多元表征理論的轉(zhuǎn)變，接著討論了多元表征理論促使學(xué)生更明確地了解概念本質(zhì)，多元表征的出現(xiàn)加強(qiáng)了概念之間的轉(zhuǎn)換，多元表征的出現(xiàn)將抽象的數(shù)學(xué)概念簡(jiǎn)化，多元表征豐富了數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延等，多元表征在小學(xué)概念教學(xué)中的策略。其意圖在于通過多元表征方式進(jìn)一步的指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也為相關(guān)研究提供一定的參考信息。

關(guān)鍵詞：多元表征;小學(xué)概念教學(xué);概念本質(zhì);直觀

一、?引言

概念教學(xué)是整體數(shù)學(xué)教學(xué)過程中非常重要的一部分，也正是因此，概念教學(xué)中的表征受到很多專家的關(guān)注，很多數(shù)學(xué)專家都對(duì)其進(jìn)行了深入的研究，按照從外到內(nèi)、從一到多的方式，集中性地介紹了多元表征出現(xiàn)在小學(xué)概念教學(xué)中的必要。實(shí)際上，過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問題中深層結(jié)構(gòu)的意義就等于對(duì)數(shù)學(xué)概念的形式定義進(jìn)行了解析，如此一來，為數(shù)學(xué)問題的解決找到了正確的定位，所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必須給予問題表征必要的重視，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式的培養(yǎng)。

二、?從單一表征理論到多元表征理論的轉(zhuǎn)變

實(shí)際上如果重點(diǎn)研究數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的突出，就是研究單一表征理論的主要特征，很多時(shí)候單一表征會(huì)被認(rèn)為與概念一致的。動(dòng)作表征、圖像表征、符號(hào)表征之間存在一種線性關(guān)系，通過對(duì)其研究，能夠幫助學(xué)生更快完成概念教學(xué)目標(biāo)。與單一表征不同的是，多元表征理論更注重強(qiáng)調(diào)概念表征在不同角度上的滲透性與互補(bǔ)性，與線性關(guān)系形成了明顯的對(duì)比，有些關(guān)于數(shù)學(xué)概念的定義，在與學(xué)生已有知識(shí)層面上被劃分為多元表征理論。并且，多元表征又涉及了很多不同方面的內(nèi)容，這些內(nèi)容能促使概念的正確理解與掌握，但是過于強(qiáng)調(diào)其中一部分的重要性，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)應(yīng)該也重視不同成份之間的聯(lián)系。也有專家曾經(jīng)研究過數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程，指出實(shí)物操作只是數(shù)學(xué)概念發(fā)展的一部分，圖像、書面語(yǔ)言、符合語(yǔ)言、現(xiàn)實(shí)情境都影響概念教學(xué)發(fā)揮作用。比如，某《數(shù)學(xué)教學(xué)原則與標(biāo)準(zhǔn)》中曾將數(shù)和運(yùn)算、函數(shù)與代數(shù)、幾何與空間感、數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)概率、問題解決等放在一起進(jìn)行研究過，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，這些教學(xué)流程的出現(xiàn)在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生轉(zhuǎn)化、解題、評(píng)估等能力。另外能有效提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，將多元表征更高效地運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，同時(shí)幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維。

三、?多元表征在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

（一）多元表征理論促使學(xué)生更明確地了解概念本質(zhì)

首先，多元表征的建立對(duì)于概念教學(xué)，能根據(jù)不同需求與學(xué)習(xí)環(huán)境在不同表征成份上進(jìn)行多元化的轉(zhuǎn)變。因此，在進(jìn)行實(shí)際概念教學(xué)時(shí)，教師不能一味地注重同化與順應(yīng)，也不能認(rèn)為數(shù)學(xué)思維的發(fā)展只是一種縱向性的發(fā)展，必須對(duì)傳統(tǒng)的認(rèn)知框架進(jìn)行全新改造，或者進(jìn)行橫向拓展，在不同維度上建立數(shù)學(xué)關(guān)系。數(shù)學(xué)概念的理解就是將新的概念納入主體已有的概念框架中，加強(qiáng)已有主體與經(jīng)驗(yàn)之間的深度聯(lián)系。教師在實(shí)際小學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)該不斷加入一些案例、圖像、手勢(shì)的應(yīng)用，并且通過一些生活經(jīng)驗(yàn)、視頻活動(dòng)構(gòu)建一個(gè)良好的數(shù)學(xué)教學(xué)情境。先以情境表征為例說明，有一位教師很喜歡學(xué)生們，也喜歡學(xué)生們到自己家做客，每次有孩子到自己家做客的時(shí)候，她都會(huì)設(shè)定一個(gè)目標(biāo)，無論有多少孩子去，他都會(huì)分給每個(gè)孩子不同數(shù)目的糖果，有三個(gè)孩子就給每個(gè)孩子三塊糖，有六個(gè)孩子就給每個(gè)孩子六塊糖。這時(shí)就可以提出問題了，現(xiàn)在有一些孩子也想去老師家做客，這些孩子中有男孩子女孩子數(shù)量不等，于是他們便開始商量是一同去糖多還是分開去糖多，能多多少呢，教師引導(dǎo)學(xué)生們幫他們分一分，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生關(guān)于其所求的關(guān)系進(jìn)行探索。

（二）多元表征的出現(xiàn)加強(qiáng)了概念之間的轉(zhuǎn)換

概念教學(xué)除了幫助學(xué)生建設(shè)概念的多元表征之外，還應(yīng)該結(jié)合與情景在外的表征成分進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)變。建設(shè)抽象概念與學(xué)生已有知識(shí)體系之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生形成具體的抽象思維，根據(jù)表象模型與具體原型的操作理解數(shù)學(xué)化發(fā)展過程。簡(jiǎn)言之，學(xué)生們應(yīng)該通過內(nèi)化概念的多樣化表達(dá)手段，聯(lián)系已經(jīng)形成的內(nèi)在對(duì)象發(fā)揮的作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)理解。比如，在學(xué)生蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)的除法》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師先營(yíng)造一種學(xué)生們感興趣的學(xué)習(xí)環(huán)境，教師想在班級(jí)中擺放一些花，接著教師設(shè)置難題，要求學(xué)生用自己的方法擺一擺，進(jìn)一步提升教室的美觀。學(xué)生進(jìn)行了一定的思考之后，教師要求學(xué)生用圓片代替花盆進(jìn)行擺放，或者要求學(xué)生將自身的想法在紙上畫下來，并且與同學(xué)交流自身觀點(diǎn)。按照學(xué)生們的思維可以將其分配為2盆一組，一共可以分為7組，這時(shí)還剩1盆，如果3盆為一組，可以分成5組，這時(shí)沒有剩余，如果4盆為一組，可以分為3組，這時(shí)剩余3盆等等……教師提問學(xué)生為什么有的分完之后會(huì)出現(xiàn)剩余呢？原因是剩下的不夠擺成一組，最后，教師再對(duì)學(xué)生提出問題，誰可以用除法算式擺出其他結(jié)果，要求同學(xué)在紙上試著寫一寫。這時(shí)學(xué)生們可以嘗試寫一些算式，包括15÷2=7（組）……1（盆），其中，在數(shù)學(xué)概念中將剩余、多出等類似的詞語(yǔ)都可以用6個(gè)小圓點(diǎn)這個(gè)符號(hào)表示，而剩余得出的具體數(shù)字1就是余數(shù)，也就是這節(jié)課學(xué)生們應(yīng)該學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容——有余數(shù)的除法。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程中，要想順利解決一些問題，通過動(dòng)手實(shí)踐操作、與同伴之間展開討論，可以完成從情境表征到實(shí)物操作以及圖像表征的轉(zhuǎn)換，學(xué)生在向教師反饋時(shí)，邊擺邊講解，完成了實(shí)物操作表征到語(yǔ)言表征的轉(zhuǎn)換。接著將最終的結(jié)果用算式表現(xiàn)出來，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生完成了語(yǔ)言表征到符號(hào)表征的轉(zhuǎn)換，解釋算式的意義時(shí)，更加充分的完成了從符號(hào)表征到語(yǔ)言表征、到情境表征、甚至圖像表征之間的轉(zhuǎn)換。這樣的多元表征變換方式不僅詮釋了有余數(shù)的除法算式整體數(shù)學(xué)思維變化過程，也闡述了有余數(shù)除法算式的意義，幫助學(xué)生更深刻的牢記數(shù)學(xué)算式，最終學(xué)會(huì)運(yùn)用。在概念教學(xué)過程中，不同表征靈活轉(zhuǎn)化的出現(xiàn)，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身形成的概念意向構(gòu)建更加立體化的認(rèn)知，幫助學(xué)生更簡(jiǎn)單明了的理解數(shù)學(xué)抽象知識(shí)，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（三）多元表征的出現(xiàn)將抽象的數(shù)學(xué)概念簡(jiǎn)化

比如，在學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《減法》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以通過多媒體方式讓學(xué)生觀察一個(gè)圖片，一共有兩張圖片，在第一張圖片上原本有五只鳥，發(fā)生了一些變化還剩三只了，另外一張圖片上原本有三只鳥，經(jīng)過一定的變化，現(xiàn)在有五只鳥了，通過觀察，學(xué)生們應(yīng)該推測(cè)到底是飛來了兩只鳥還是飛走了兩只鳥。這時(shí)，學(xué)生們可以圍繞自己觀點(diǎn)在小組進(jìn)行討論，學(xué)生們都一致認(rèn)為原來是五只鳥，后來變成的三只，肯定是飛走了，用數(shù)學(xué)思維解答就是5-2=3，其中那兩只鳥是飛走了。學(xué)生參照具體形象進(jìn)行思考很快得出答案，相對(duì)于文字表征而言，圖片表征這種更直觀的方式可以幫助學(xué)生們更好地理解。同時(shí)對(duì)應(yīng)的根據(jù)圖片表征在腦海中形成了兩只鳥飛走的畫面，學(xué)生接下來的討論過程是使用了文字表征方式，算式5-2=3則是運(yùn)用了書面符合表征。這樣一連串多元表征的使用幫助學(xué)生建立了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言體系，從而形成了縝密的邏輯思維。多元表征的出現(xiàn)不僅清晰了各種數(shù)學(xué)概念的知識(shí)學(xué)習(xí)，也更加滲透了數(shù)學(xué)思維的形成，促使學(xué)習(xí)之間建立了良好的關(guān)聯(lián)，實(shí)際上，數(shù)學(xué)概念的理解與掌握是一個(gè)比較漫長(zhǎng)的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會(huì)遇到先掌握算法，再逐步理解的情況，但是多元表征的出現(xiàn)能帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)邊記憶邊理解，根據(jù)記憶進(jìn)一步加深理解，為數(shù)學(xué)知識(shí)的理解提供了更多空間。

（四）多元表征豐富了數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延

比如，在學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，其中有一部分內(nèi)容是比較小數(shù)的大小，傳統(tǒng)的手段就是將生活中出現(xiàn)的物品價(jià)錢進(jìn)行比較，“如果一塊橡皮0.5元，一本田字格0.8元，哪個(gè)更便宜呢？”根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的結(jié)論，肯定是0.5小于0.8元。如果教師將這種耳口相授的方式用文字表征的方式表示出來能得出怎樣的結(jié)論呢？這時(shí)教師可以在黑板上畫兩個(gè)圓，并且將兩個(gè)圓都平均分成十份，0.5元就把其中一個(gè)圓的五份涂成黑色，0.8元就是將另一個(gè)圓的八份涂成黑色，針對(duì)這種情況，教師再要求學(xué)生比較兩部分陰影部分的大小，就能輕松得出0.8比0.5大。利用這樣的方式可以幫助學(xué)生們更直觀的比較小數(shù)的大小，并且更順利地加深了分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間關(guān)系的融合，促使不同知識(shí)之間形成了實(shí)質(zhì)性的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建了具象的知識(shí)學(xué)習(xí)體系。在學(xué)習(xí)同一概念或者解決一項(xiàng)數(shù)學(xué)問題時(shí)，通常可以利用多元的形式對(duì)其進(jìn)行表征，一定程度上小圓片操作型表征、講故事情境型表征等方式的出現(xiàn)在不同程度以及不同角度上說明了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，為學(xué)生帶來了更多視覺與感官上的體驗(yàn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念本身更深刻的含義。

四、?結(jié)語(yǔ)

綜上所述，將多元表征方式合理運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是非常必要的，一方面能夠幫助學(xué)生更直觀迅速地了解數(shù)學(xué)復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容，另一方面能夠引導(dǎo)學(xué)生掌握更多知識(shí)內(nèi)涵，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

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作者簡(jiǎn)介：

殷娟，江蘇省常州市，江蘇省常州市新北區(qū)新橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)。