丁丹

摘 要：在對(duì)比中優(yōu)化，強(qiáng)化策略意識(shí)；在矛盾中頓悟，反思教學(xué)的重點(diǎn)；在設(shè)疑中解惑，凸顯列表法價(jià)值；數(shù)學(xué)教師切忌將學(xué)生的思維模式固化，在課堂傳授知識(shí)的同時(shí)要給學(xué)生留足思考的空間和時(shí)間。從數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)來看，看似很“笨”的方法往往比所謂的策略更重要、更適用、更有價(jià)值。

關(guān)鍵詞：對(duì)比；優(yōu)化；列表法；通法；兒童視角

中圖分類號(hào)：G622.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-11-26 文章編號(hào)：1674-120X（2020）13-0078-02

“租船問題”是人教版四年級(jí)下冊(cè)教學(xué)教材“四則運(yùn)算”章節(jié)中的案例，題目是：我們一共有32人，租一艘小船需24元，限乘4人，租一艘大船要30元，限乘6人，怎樣租船最省錢？教學(xué)目的是探索不同的租船方法，向?qū)W生滲透“優(yōu)化”思想，在多種方案中，通過比較、對(duì)比得出最佳方案。

在該課程內(nèi)容的教學(xué)中，筆者從選題到設(shè)計(jì)都翻閱了教材，查看了相關(guān)視頻資源，同時(shí)在課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研，讓學(xué)生在沒有教師指導(dǎo)的情況下自主探究“最省錢”的方法。從課堂實(shí)踐情況來看，對(duì)本課所要研究解決的數(shù)學(xué)問題，大部分學(xué)生憑借以往在學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐中積累的經(jīng)驗(yàn)，能夠找出題中的隱含條件，從而解決問題。只是學(xué)生的思維大多處于一種無序狀態(tài)，有的學(xué)生確實(shí)沒有找到最省錢的方案，能運(yùn)用列表法有序列舉的人也寥寥無幾。筆者根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)需求，把教學(xué)的重點(diǎn)放在了優(yōu)化租船策略上：優(yōu)先選擇人均租金便宜的，盡量做到不留空位，如果能夠同時(shí)兼顧這兩個(gè)方面，就能找到最省錢的辦法。

一、在對(duì)比中優(yōu)化，強(qiáng)化策略意識(shí)

（一）情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

首先通過展示風(fēng)景圖片創(chuàng)設(shè)春游情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，然后拋出“同一種面包在不同超市中單價(jià)不同，選擇到哪一個(gè)超市購買更省錢”這一問題，分析要解決這個(gè)問題需要的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究并制定最省錢的租船方案，這能充分展示每一個(gè)學(xué)生最原始的思維狀態(tài)。

（二）對(duì)比優(yōu)化，探究租船策略

在匯報(bào)環(huán)節(jié)，層層深入。首先說明全部租大船的情況是32÷6=5（條）……2（人），需要30×6=180（元）；全部租小船需要24×8=194（元）。對(duì)比發(fā)現(xiàn)選擇人均租金便宜的更省錢。然后算出租5條大船1條小船需要30×5+24×1=174（元），租4條大船2條小船需要30×4+24×2=168（元），對(duì)比之后進(jìn)一步明確不空位的情況更省錢。隨后出示不空位的另外兩種情況：2條大船5條小船；8條小船。在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，在不空位的情況下租大船更省錢，即不空位與人均租金便宜優(yōu)先的同時(shí)兼顧才能更省錢。第二次對(duì)比用課件進(jìn)行演示：剩余的2個(gè)人，租1條小船空2個(gè)座位，可以進(jìn)行調(diào)整（演示調(diào)整過程），把1條大船上的人與剩余的2人合起來，減少1條大船，改租2條小船，這樣便沒有空位。直觀形象的演示，讓盡量租大船又保證不空位的策略意識(shí)深入人心。環(huán)節(jié)的最后，用有序列表法來驗(yàn)證策略運(yùn)用的準(zhǔn)確性，從而使策略更具說服力。

（三）鞏固練習(xí)，思考最省錢策略

更換坐船人數(shù)為33人、35人、31人，進(jìn)行鞏固練習(xí)，繼續(xù)探究最省錢策略。通過繪制直觀圖，根據(jù)余數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)無論如何調(diào)整都不能保證每次都坐滿，所以我們要盡量去租人均租金便宜的大船，同時(shí)盡量少空座位，運(yùn)用這個(gè)策略去調(diào)整，才能達(dá)到最省錢的目的。通過練習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)省錢策略又方便又省事，教師也對(duì)自己精彩的教學(xué)設(shè)計(jì)感到很滿意。

二、在矛盾中頓悟，反思教學(xué)的重點(diǎn)

（一）思維反轉(zhuǎn)，列表法更通用

在與教研員溝通此教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)策略是受局限的，僅適用于解決教科書上的問題。例如，如果大船限乘8人、租金31元，小船限乘5人、租金20元，共有15人乘船。運(yùn)用前面總結(jié)的最省錢策略會(huì)發(fā)現(xiàn)：優(yōu)先租人均租金便宜的大船就會(huì)空位，想坐滿就要租人均租金相對(duì)較高的小船，這個(gè)時(shí)候策略就會(huì)互相矛盾，這個(gè)問題怎么解決？其實(shí)，解決此類問題最通用的還是看似比較“笨”的有序列表法，不管數(shù)據(jù)如何變化，只要有足夠的時(shí)間，將全部策略列舉出來，就一定能找到最省錢的策略。而學(xué)生往往就覺得這種方法過于繁雜，為了走捷徑，把重心放在了策略的研究上，為了找簡便方法，忽略了這種最普通卻最通用的“笨”方法。

（二）重新設(shè)計(jì)，淡化策略意識(shí)

針對(duì)前述情況，調(diào)整了思路，推翻了原來的教案，淡化了策略意識(shí)，把重點(diǎn)放在了列表法上。此時(shí)，又出現(xiàn)了新問題：列表法固然是好的、通用的，甚至是萬能的，可以解決所有的類似問題，可是一旦數(shù)據(jù)太大，用它來找省錢策略真的會(huì)很麻煩。解決這類問題需要注意什么呢？要考慮租哪種船單價(jià)便宜，還要盡量不空位，這不也是在總結(jié)和優(yōu)化策略嗎？在大多數(shù)時(shí)候，運(yùn)用策略是可以找到最省錢的辦法的，出現(xiàn)矛盾也只是在特殊情況，當(dāng)大船與小船的人均租金差別微小時(shí)，盡量滿足不空位的要求，也可以找到最省錢的方案。

（三）學(xué)生視角，讓思維真正發(fā)生

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知水平和生活實(shí)際，多站在學(xué)生的視角思考問題，讓學(xué)生的思維真正被激發(fā)出來。如何在策略意識(shí)與列表法之間找到一個(gè)平衡，讓教學(xué)設(shè)計(jì)不至于那么勉強(qiáng)，讓學(xué)生在解決具體的問題時(shí)選擇合適的方法，靈活運(yùn)用知識(shí)來解決生活問題，才是此項(xiàng)研究的最終目的。

三、在設(shè)疑中解惑，凸顯列表法價(jià)值

（一）反例論證，列表法更通俗易懂

帶著這些問題和新的感悟，再設(shè)計(jì)教學(xué)流程，主要是讓學(xué)生感受到列表法的價(jià)值所在，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需求，使學(xué)生體會(huì)列表法的通俗易懂和可操作性，并掌握列表的方法，從而將無序的思維有序化、數(shù)學(xué)化、規(guī)范化。因此，最優(yōu)的教學(xué)設(shè)計(jì)是：首先繼續(xù)對(duì)比、研究發(fā)現(xiàn)省錢策略；然后用列表法來驗(yàn)證此策略的正確性；接著運(yùn)用策略解決問題，兩種方法同時(shí)兼顧；最后用一個(gè)反例來體現(xiàn)用策略解決問題的局限性，突出列表法的通用性。有教師提出：這樣的呈現(xiàn)過于平淡，有必要在設(shè)計(jì)上體現(xiàn)“創(chuàng)新性”。

從解決“租船問題”的前提條件“總?cè)藬?shù)32”“限乘人數(shù)”“最省錢”入手，匯報(bào)展示學(xué)生的思維過程，探究省錢的策略，至于是不是最省錢，沒有馬上驗(yàn)證，而是留個(gè)懸念。繼續(xù)提供不同數(shù)據(jù)，調(diào)整到盡量不空位且更省錢，然后提供反例引出矛盾，再在矛盾沖突中揭示列表法，既體現(xiàn)了它的全能性，也給學(xué)生留下不可磨滅的印象。通過兩種方法的對(duì)比，學(xué)生的思維再次得到激發(fā)。學(xué)生會(huì)去思考為什么有的時(shí)候能用策略解決問題，有的時(shí)候策略卻行不通 ；什么時(shí)候會(huì)出現(xiàn)矛盾；數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)；有沒有另一種沒有列表法那么麻煩又能準(zhǔn)確找出最省錢方案的方法……帶著問題去思考，學(xué)生才會(huì)覺得數(shù)學(xué)有趣，值得研究與探索。

（二）循序漸進(jìn)，遵循教育規(guī)律

在上課、磨課、推翻、重設(shè)的過程中，教師對(duì)教材內(nèi)容的感悟、對(duì)數(shù)學(xué)本身的思考越來越多，在反復(fù)修改教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中實(shí)現(xiàn)了自我的成長與頓悟。誠然，從解決問題的角度來說，閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思的完整過程固然重要，但是掌握解決此類問題的通用方法更重要。不能過于追求設(shè)計(jì)的創(chuàng)新，卻忽略了從簡單到復(fù)雜的思維發(fā)展規(guī)律。方案的制訂，需要考慮很多因素，需要不斷進(jìn)行合理調(diào)整，尊重學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，在課堂教學(xué)中永遠(yuǎn)把學(xué)生放在第一位，這是需要永遠(yuǎn)遵循的規(guī)律。

生活中，學(xué)生們會(huì)遇到各種問題，如租船、租車、買門票、打電話、田忌賽馬、雞兔同籠、誰先出……只教給學(xué)生一個(gè)策略顯然是不合適的。現(xiàn)在的策略在特殊情況下不一定正確，更別說是通用的法則。教師在尊重教材、研讀教材的同時(shí)，更需要跳出教材，才能把數(shù)學(xué)問題看得更深、更遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙.張奠宙數(shù)學(xué)教育隨想集[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.

[2]戴曙光.數(shù)學(xué)，究竟怎么教[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2016.