淺談初中數(shù)學(xué)全等三角形問(wèn)題的解題策略

費(fèi)建法

摘?要?三角形全等證明類問(wèn)題是浙教版數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)重點(diǎn)，也是考試常見(jiàn)的題型。一般考題的設(shè)計(jì)是先給出題目，要求學(xué)生通過(guò)全等三角形的判定定理證明某兩個(gè)三角形互為全等三角形，接著在三角形全等的基礎(chǔ)上，根據(jù)擴(kuò)充的條件對(duì)某一對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)或者面積進(jìn)行求解。此外，三角形的全等問(wèn)題在生活中也有著較為廣泛的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞?初中數(shù)學(xué);全等三角形;解題策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）22-0187-01

筆者通過(guò)對(duì)全等三角形的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行解析，發(fā)現(xiàn)其一方面考查了學(xué)生對(duì)幾何的理解以及空間想象能力，另一方面也檢測(cè)了學(xué)生的推理論證能力，而這是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重要方式之一。此外，這類問(wèn)題在考試和生活中又較為常見(jiàn)。因此，探索有效的全等三角形解題策略，可以幫助學(xué)生舉一反三，觸類旁通，更好地理解知識(shí)并運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題。

一、指導(dǎo)學(xué)生熟練掌握全等三角形的判定定理

全等三角形的相關(guān)幾何類解析問(wèn)題是浙教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)第一章節(jié)的重要內(nèi)容，在整個(gè)初中階段占據(jù)著十分重要的地位。本章教學(xué)的主要內(nèi)容包括認(rèn)識(shí)三角形、定義與命題、證明、全等三角形、全等三角形的判定、尺規(guī)作圖，直到九年級(jí)上冊(cè)還依舊涉及到解析三角形類型的問(wèn)題。在證明解析全等三角形問(wèn)題的過(guò)程中，最關(guān)鍵的是學(xué)生能理解并能熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理，這是學(xué)生解決此類問(wèn)題的重要前提。但在實(shí)際教學(xué)中，常出現(xiàn)學(xué)生在尚未對(duì)三角形的判定定理理解透徹時(shí)就被教師要求進(jìn)行枯燥的證明練習(xí)的現(xiàn)象，這就直接導(dǎo)致了學(xué)生解題的失敗，而一再的解題失敗使得學(xué)生難以獲得成就感，從而喪失對(duì)學(xué)習(xí)的積極性和對(duì)自我的自信心。

浙教版數(shù)學(xué)教材中，全等三角形的判定定理主要包括：三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）、有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）。此外，直角三角形作為特殊的三角形，其全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）。在解題的過(guò)程中，有時(shí)也可以通過(guò)角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，來(lái)證明兩個(gè)三角形之間角度和線段的對(duì)應(yīng)等量關(guān)系，從而達(dá)到證明兩個(gè)三角形互為全等三角形的目的。

二、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)多元解題策略

（一）利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析

利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)建三角形，從而組合成全等三角形，再根據(jù)全等三角形已知的性質(zhì)求解對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)或面積，最終有效解決相應(yīng)的三角形全等問(wèn)題。

（二）采用逆向思維推理的方法進(jìn)行證明

在對(duì)全等三角形的問(wèn)題進(jìn)行證明的過(guò)程中，有時(shí)很難通過(guò)順向思維推理證明得到所需的結(jié)論。這時(shí)候不妨運(yùn)用逆向思維，從最終結(jié)論入手，一步一步向前推理，思考若要得到這樣的結(jié)論，則需要怎樣的條件，之后觀察題目中是否已經(jīng)給出了相應(yīng)的條件。若題目已經(jīng)給出條件，則可以將其作為備用，進(jìn)一步思考如何獲得未知條件。如此，證明的過(guò)程就會(huì)水到渠成。

這一問(wèn)題的分析就采用了逆向推導(dǎo)的方式。首先從結(jié)論入手，要證明兩條線段相互平行需要知曉什么條件，即;然后分析想要得到這兩個(gè)角相等可以借助哪兩個(gè)三角形全等，由題目可以找到和;而證明這兩個(gè)三角形全等的條件在題目所給的已知條件中都可以得到，因此，就可以梳理出最終的求解思路，從而撰寫出詳細(xì)的推理和論證過(guò)程。

本題主要考查了學(xué)生對(duì)判定定理（SAS）的掌握程度，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維，使其在今后的問(wèn)題解決過(guò)程中有更多分析問(wèn)題的方式，也有利于促使青少年思維的創(chuàng)新，構(gòu)建高效的初中數(shù)學(xué)課堂。

總而言之，三角形全等的證明和與其相關(guān)的角度、邊長(zhǎng)和面積求解類問(wèn)題，一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也是一項(xiàng)難點(diǎn)。很多學(xué)生感覺(jué)無(wú)法推理出相應(yīng)的證明過(guò)程，或者是推理的思維能力較為薄弱。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師要善于選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，給學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，教給他們正確的推理方式，如此，才能在多次的鞏固和強(qiáng)化訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生良好的問(wèn)題解決能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張慧怡.中美初中全等三角形內(nèi)容的教材比較研究[D].廣州大學(xué)，2019.