李友

德國數(shù)學(xué)家克萊因提出：“歷史呈現(xiàn)了知識的來龍去脈，敘說了人類認(rèn)識如何步步深入，在抽象的過程中我們就能體會和把握認(rèn)識提升的關(guān)鍵?！睂?shù)學(xué)史巧妙地在小學(xué)課堂教學(xué)中再現(xiàn)，是幫助兒童主動提煉數(shù)學(xué)信息、探求數(shù)學(xué)新知、解決數(shù)學(xué)問題、展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的一個重要途徑。選擇符合兒童心理特征和認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)，能激發(fā)兒童對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使課堂教學(xué)生動、高效，讓兒童快速、牢固地完成知識構(gòu)建，也能讓兒童感受到數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展的過程，體會到人類通過數(shù)學(xué)認(rèn)識自然世界、改變世界的歷程。實踐證明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)史，會激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將因此變得更有意義、更有內(nèi)涵、更加豐厚。筆者從以下三個方面闡述在數(shù)學(xué)課堂中如何運用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)。

一、引入歷史故事，構(gòu)建新知網(wǎng)點

數(shù)學(xué)歷史故事精彩而生動，常常能扣人心弦，引發(fā)學(xué)生共鳴，使人久久回味。在教學(xué)中，教師追尋歷史長河中某些數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生過程中遇到的人和事，基于兒童年齡特點和個性差異，以“兒童為本”組織教學(xué)，從兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的需求出發(fā)，精心選取數(shù)學(xué)史資料中與學(xué)生構(gòu)建新知相近的故事，巧妙地將相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史故事引入課堂教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生在故事中開啟思維，拓寬認(rèn)知邊界，把握知識節(jié)點，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，更好地幫助學(xué)生厘清一個個知識產(chǎn)生和發(fā)展的脈絡(luò)，有序編織堅固的知識網(wǎng)。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級下冊“年、月、日”時，根據(jù)學(xué)生已有的年、月、日生活經(jīng)驗，課前教師讓學(xué)生思考這兩個問題：（1）二月的天數(shù)為什么最少？（2）七月和八月為什么連續(xù)兩個月是大月？教學(xué)中，教師利用課件展示古羅馬儒略歷法的故事，讓學(xué)生帶著問題聽故事。

問題1：儒略-愷撒最初是怎樣定義大、小月的？全年多少天？（單數(shù)的月份定為大月，雙數(shù)的月份定為小月，全年366天。）

問題2：366天比365天多1天，怎么辦？（儒略-愷撒認(rèn)為，二月處決犯人不吉利，希望二月過得快一點，就在二月份里面減去一天，全年是365天。）

問題3：為什么現(xiàn)在八月是雙月也是大月？又采取了什么辦法？（古羅馬奧古斯特因為自己生日的原因，將八月改為大月，七月和八月就成了連續(xù)的兩個大月。這樣，全年就共有7個大月，4個小月。31×7=217，30×4=120，217+120=337。337+29=366，又多出一天，還是從二月里扣除，這樣二月就變成了28天。）

教學(xué)中，教師展示儒略歷法的故事，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情得以激發(fā)出來，對年、月、日的學(xué)習(xí)多了一份歷史的厚重感，抽象枯燥的年、月、日知識也變得有溫情。通過有趣的故事突破新知難點，學(xué)生對年、月、日也就加深了理解。

二、借鑒經(jīng)典操作，掌握新知重點

剪切、拼寫、折疊等手腦并用的過程是一個再創(chuàng)造的過程，是以實際問題為出發(fā)點，經(jīng)過系列的操作、分析、提煉，抽象出一般的數(shù)學(xué)原理、原則及方法，從而實現(xiàn)解決同類問題的過程。根據(jù)兒童的天性與成長規(guī)律，學(xué)生要想將課堂所學(xué)的知識內(nèi)化成自己的知識，形成自己的見解，提高學(xué)習(xí)能力，必須自己動手操作，手腦并用。數(shù)學(xué)史料中記載著許多經(jīng)典的學(xué)習(xí)操作法。在教學(xué)中，基于兒童動作思維的認(rèn)知特點，教師要不露痕跡地把歷史經(jīng)典操作場景帶到學(xué)生面前，喚醒兒童的活動經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生跟著經(jīng)典進(jìn)行表象操作，思考這種經(jīng)典操作法與自己方法的異同，由此理解數(shù)學(xué)原理，掌握知識重點，增強思維的靈活度。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“三角形的面積”時，學(xué)生依據(jù)教材提示，將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，通過尋找拼成的平行四邊形與三角形的各部分關(guān)系，初步推導(dǎo)得出三角形面積的計算公式。這時，教師利用多媒體介紹《九章算術(shù)》中記錄的“出入相補”數(shù)學(xué)原理，鼓勵學(xué)生跟著史料介紹的“多余補不足”的操作法，進(jìn)行分組操作研究（如下圖），邊操作邊記錄，再分層口述操作的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生在從實物操作到借鑒經(jīng)典進(jìn)行操作的活動環(huán)節(jié)中，輕松尋找出計算平面圖形的面積規(guī)律，個性思維得以充分展示，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以完善，明白了“出入相補”原理與轉(zhuǎn)化思想運用有著本質(zhì)上的聯(lián)系。三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形（或長方形）后，兩者之間的等量關(guān)系是推導(dǎo)平面圖形面積計算公式的“根本”，而懂得為什么要沿著高或高的一半或腰的一半剪拼，為什么要轉(zhuǎn)化成平行四邊形（或長方形），則是推導(dǎo)三角形面積計算公式的“靈魂”，“根本”是顯性的，“靈魂”是隱性的。學(xué)生會慢慢地淡忘數(shù)學(xué)知識，但是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、數(shù)學(xué)方法思想?yún)s能幫助學(xué)生理解掌握新知重點，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生終身受用。

三、再現(xiàn)數(shù)學(xué)名題，突破新知難點

數(shù)學(xué)名題是古人用數(shù)學(xué)知識去解決問題的智慧結(jié)晶。正如數(shù)學(xué)家波利亞所言：“只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應(yīng)該如何獲得這樣的知識做出更好的判斷?！比私贪鏀?shù)學(xué)教科書常以介紹什么人、什么時候創(chuàng)造的數(shù)學(xué)成就來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史實。在教學(xué)中，教師要充分考慮兒童的身心發(fā)展規(guī)律、經(jīng)驗、情感等，結(jié)合兒童的思維特點，通過設(shè)計合理的教學(xué)環(huán)節(jié)，再現(xiàn)數(shù)學(xué)名題，幫助兒童找準(zhǔn)解決數(shù)學(xué)問題所需的各個知識點的聯(lián)系與區(qū)別，引導(dǎo)兒童學(xué)會面對新知聯(lián)想舊知，從一種方法遷移到另一種方法。數(shù)學(xué)名題的篩選和使用，會讓兒童將所學(xué)的知識與方法前后貫通，真正理解各種知識與方法之間嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系，進(jìn)而突破知識難點，降低學(xué)習(xí)難度，提高課堂教學(xué)效率。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“雞兔同籠”問題時，教師在學(xué)生學(xué)會用畫圖法、列表法、假設(shè)法解決簡單的“雞兔同籠”問題后，適時引入古代《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”原題，學(xué)生積極參與古人解題方法的探究過程，猜想得出：（1）先假設(shè)讓雞抬起1只腳，兔子抬起2只腳，還有94÷2=47（只）腳。這時地上的兔子腳數(shù)比雞腳數(shù)多1，腳與頭的總數(shù)之差為47-35=12，兔子的只數(shù)就是12。（2）假設(shè)雞與兔子同時抬起2只腳，這時還剩下94-35×2=24（只）腳，雞屁股著地，只有兔子的2只腳在地上，有24÷2=12（只）兔子，有35-12=23（只）雞。（3）假設(shè)讓兔子抬起2只腳，35×2=70（只）腳，腳數(shù)和原來差94-70=24（只）腳，這24只腳正是每只兔子抬起的2只腳的總和，有24÷2=12（只）兔子，有35-12=23（只）雞。以上三種形式的“抬腳法”不必要求學(xué)生一一猜想得出，只需引導(dǎo)學(xué)生觀察對比《孫子算經(jīng)》中講解的“抬腳法”與自己掌握的三種方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。通過比較、思考、溝通，學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫圖法和列表法實際上就是假設(shè)法的基礎(chǔ)，“抬腳法”其實也是假設(shè)法，都要通過假設(shè)、計算、推理、調(diào)整，最后得出結(jié)論，實際上都是蘊含假設(shè)的思想方法，只要找準(zhǔn)雞的只數(shù)、兔子的只數(shù)與腳數(shù)的變化規(guī)律，變抽象為直觀，就能形成牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)名題的再現(xiàn)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生被數(shù)學(xué)名題蘊含的邏輯性所吸引，學(xué)生充分展開聯(lián)想，尋找聯(lián)結(jié)點，把握知識的來龍去脈，不但難點得以突破，數(shù)學(xué)知識也學(xué)得更深厚。

數(shù)學(xué)史對兒童的教育價值是多方面的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要基于兒童視角，以兒童為中心，在教學(xué)實踐中注意積累，用心關(guān)注，用心研究，巧妙選擇，有效滲透數(shù)學(xué)史。在數(shù)學(xué)史文化的滋養(yǎng)下，學(xué)生能增長知識，發(fā)展技能，升華情感，活躍思維，學(xué)會更加理性地對待數(shù)學(xué)問題，逐步提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：福建省莆田市涵江區(qū)國歡中心小學(xué)）

本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2019年開放課題“基于兒童立場的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略的研究”（課題批準(zhǔn)號KCX-2019061）階段性研究成果。