岳迎春

【摘要】畫圖策略是一種非常重要的分析問題和解決問題的策略，它是利用“圖”的直觀來對問題中的關(guān)系和結(jié)構(gòu)進(jìn)行表達(dá)，從而幫助人們分析問題和解決問題。借助幾何把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有利于探索解決問題的思路及預(yù)測結(jié)果。同時，畫圖又是一個“去情境化”的過程，它把情境中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉，進(jìn)行直觀表達(dá)。

【關(guān)鍵詞】畫圖 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合

當(dāng)學(xué)生面對著一個比較綜合、有一定難度的數(shù)學(xué)問題，如何才能引導(dǎo)學(xué)生迅速地找到其突破口，打開學(xué)生的解題思路呢？俗話說：“妙計(jì)可以打勝仗，良策則有利于解題?！睌?shù)學(xué)解題策略有許多種，其中畫圖是一種最基本的解決問題的策略。因?yàn)樾W(xué)生年齡小，抽象思維水平不高，而畫圖比較直觀。通過畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，把一些復(fù)雜的問題簡單化，容易找到解決問題的關(guān)鍵。

一、畫圖——數(shù)形相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的興趣

布魯納說過：“最好的學(xué)習(xí)動機(jī)莫過于學(xué)生對所學(xué)材料本身具有內(nèi)在的興趣?！比欢?，數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西是抽象的。當(dāng)學(xué)生對用單調(diào)文字?jǐn)⑹龅臄?shù)學(xué)題一籌莫展時，往往容易對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡，甚至是恐懼感?；谶@一點(diǎn)，作為一名數(shù)學(xué)老師一定會想：“如果能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識形象化、具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣，那該多好啊！”如何使“數(shù)”添“形”，這么多年的教學(xué)經(jīng)歷和反思，讓我覺得畫圖是很好的輔助工具。因?yàn)楫媹D就是數(shù)形相結(jié)合，可以把抽象的東西形象化，把“無形”的數(shù)學(xué)題變成了直觀的、能摸得著的“有形”材料，學(xué)生在一幅幅自畫的圖形中看到解題的“曙光”，慢慢解除“怕”的心理，逐漸從老師“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變成“我要學(xué)”的良好的學(xué)習(xí)心理，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，從而獲得最佳的教學(xué)效果。

例如，小學(xué)一年級中有一題：同學(xué)們站隊(duì)參加游戲，一排中有8個男生，每兩個男生中間插一個女生，問這一排中一共有幾人？單單從字面上來看，同學(xué)們很難找到題目的突破口。這時，我發(fā)現(xiàn)有一名同學(xué)動手在本子上畫了起來。他用8個圓形代表原來的男生，然后用三角形代表插入的女生，居然很快得出了答案：8+7=15（名）。于是我借機(jī)引導(dǎo)其他同學(xué)借鑒和學(xué)習(xí)，大家都很快得出了答案，甚至在不斷的討論中還得出了此類題目的解題規(guī)律。

興趣是最好的老師，通過利用小學(xué)生喜歡畫畫、擅長畫畫的特點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，讓他們用自己喜歡的方式畫圖，原生態(tài)的圖形生動有趣，再現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)與圖形結(jié)合，以畫促思，最終化復(fù)雜為簡單，化抽象為直觀，能更好地尋找問題的答案，同時，讓他們在嘗試中體會到用畫圖解題的快樂，體驗(yàn)用畫圖法解題帶來的成功感和價值感。

二、畫圖——解題的中介，最大限度地激活學(xué)生的思維

教育大師蘇霍姆林斯基說過：“孩子的智慧在手指上?！睂W(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中利用畫圖這個中介輔助理解題目，其實(shí)他們在畫圖的過程中就是展示其數(shù)學(xué)思維過程，閃爍其數(shù)學(xué)思維火花的過程。學(xué)生能把一些看似剪不斷、理還亂的數(shù)學(xué)難題，“翻譯”成圖表的符號，化繁為簡，使問題變得井然有序。整個過程中，學(xué)生把文字轉(zhuǎn)成圖畫，把圖畫轉(zhuǎn)成思維，是一個從“外化”到“內(nèi)化”的過程，是一個發(fā)展學(xué)生邏輯思維的過程，通過畫圖讓他們手腦結(jié)合并從中得到愉悅和激勵。另外，小學(xué)生的思維處在以形象思維為主導(dǎo)的思維形式向抽象邏輯思維形式轉(zhuǎn)化的階段，他們抽象思維能力較弱，但好奇心較強(qiáng)，對具體形象的內(nèi)容、生動活潑的形式、新奇動人的事物比較敏感。如果在教學(xué)過程中巧用“畫圖”，能將教學(xué)內(nèi)容化靜為動，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)鮮明的感性認(rèn)識中發(fā)展智力因素，可有效地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。其次是培養(yǎng)專注優(yōu)秀品質(zhì)。專注的心理基礎(chǔ)是“注意力”和“意志品質(zhì)”，通過畫圖能快速地集中注意力，在此過程中，學(xué)生自我控制能力會得到很有效的鍛煉。最后，畫圖操作有利于學(xué)生養(yǎng)成探索發(fā)現(xiàn)的習(xí)慣。探究型人才，多是得益于兒時的環(huán)境與教育，而畫圖操作對于培養(yǎng)孩子探究、發(fā)現(xiàn)是必要的，可以最大限度地激活學(xué)生的思維，成為最有效的途徑之一。

例如，數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”問題：有8個頭，26條腿，雞、兔各有多少只？雞兔同籠是一個讓很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到頭疼的問題，但是運(yùn)用畫圖策略卻非常容易理解，并把問題解決。出示題目后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把8個頭全畫上兩條腿或四條腿，發(fā)現(xiàn)少的或者多的那些腿是兔子或者雞的，然后依次再添上去。學(xué)生有了這一發(fā)現(xiàn)后，興趣濃厚，紛紛動手，都快速地計(jì)算出雞或兔有多少只。然后依托畫圖法，理解假設(shè)法中求兔子的只數(shù)：（26-8×2）÷（4-2）=5（只），為什么除以（4-2）的差就很容易理解了。

再如，教學(xué)長方體、正方體時，“有一個長方體，如果把高增加2分米就成為一個正方體，表面積增加56平方分米，原來長方體的體積是多少？”大部分同學(xué)看到題目后會覺得無從下手，思維處于一種茫然的狀態(tài)。我首先引導(dǎo)學(xué)生畫出一個長方體，然后借助問題進(jìn)行引導(dǎo)：這個長方體只是高增加2分米就變成正方體了，這說明了什么問題？同學(xué)們結(jié)合圖形“思考-討論-再思考”得出：原來長方體的長與寬是相等的，由此推斷出增加的四個面的大小相同。56÷4=14（平方分米），14÷2=7（分米）。這個7分米就是原來長方體的長與寬。7-2=5（分米）就是原來長方體的高。這樣原來長方體的體積就很容易算出來了。一道抽象復(fù)雜的思考題，通過動手畫圖分析，就把一幅直觀圖呈現(xiàn)出來，從而找到解題的有效方法。平時的教學(xué)中，我們就應(yīng)該養(yǎng)成一種習(xí)慣，審題的第一反應(yīng)就應(yīng)是畫圖，心中有數(shù)不如心中有圖，讓畫圖解題為孩子們的腦力活動完整地搭建一個從“外化”到“內(nèi)化”思維過程。這樣長此以往，對于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力及數(shù)學(xué)思維能力會起到很大的作用。

三、畫圖——感悟策略，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法

離開教學(xué)活動過程，數(shù)學(xué)思想方法也無從談起?？梢娫谖覀兊慕虒W(xué)活動過程中，學(xué)生的參與是非常重要的，沒有參與就不可能對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生體驗(yàn);沒有了體驗(yàn)，那數(shù)學(xué)思想只能是一種空話。所以在教學(xué)過程中，可以采取畫圖吸引學(xué)生以一種積極的狀態(tài)主動參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在這樣的氣氛下，教師再通過啟發(fā)引導(dǎo)，可以幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感受畫圖解題策略價值，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，同時讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，逐步領(lǐng)悟，用自己的思維方式構(gòu)建出數(shù)學(xué)思想方法的體系。

例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時，當(dāng)同學(xué)們列出1/5×1/2后，教師并不是直接告訴同學(xué)們計(jì)算的方法及算式的意義。而是一步一步地引導(dǎo)同學(xué)們畫出圖形。用一個長方形代表一米的布，每小時完成五分之一米該如何表示呢？那二分之一小時呢？這樣逐步得出：1/5×1/2表示五分之一的二分之一，同時利用圖形找到得數(shù)。這樣，同學(xué)們就會總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘法的意義及計(jì)算方法，并感悟到畫圖這一策略在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，以至于在后續(xù)的學(xué)習(xí)中善用這一解決問題的策略，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡單、快樂。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的對象概括來說就是數(shù)和形兩個方面。數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合則是解決問題的重要策略，把數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形分析相結(jié)合，以形助教、以數(shù)助形、數(shù)形結(jié)合，可以使一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更容易，讓一些很繁瑣的文體描述變得更簡潔明了。由此可見，畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中起著不可估量的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]許永梽.小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用畫圖方法提升思維的策略研究[J].華夏教師，2018，（14）：63.

[2]徐宏.小學(xué)數(shù)學(xué)有效運(yùn)用畫圖策略解決問題的方法研究[J].考試與評價，2017，（08）：88.