儒家思想對古代數(shù)學(xué)教育的影響

摘? 要：儒家思想是中國傳統(tǒng)文化的主流，深厚的文化積淀對中國古代數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了重大的影響。在儒學(xué)的影響下，古代數(shù)學(xué)教育注重的是數(shù)學(xué)的實際功用，習(xí)慣于從“天人合一”等角度去討論數(shù)學(xué)問題，從而形成了中國古代數(shù)學(xué)教育自身獨特的思想和方法。

關(guān)鍵詞：儒家思想? 數(shù)學(xué)教育 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)

一、儒家思想與古代數(shù)學(xué)研究

儒家思想是中國古代教育的主流?！吨芏Y》有“九數(shù)”和“六藝”之說，儒學(xué)講經(jīng)兼教數(shù)學(xué)，教育儒學(xué)化、經(jīng)學(xué)化使數(shù)學(xué)成為教育的重要內(nèi)容?！皾h儒用數(shù)理講《周易》，經(jīng)書兼講天文、歷法和數(shù)學(xué)，因之?dāng)?shù)學(xué)成為儒學(xué)一部分”。[1]

古代的中國數(shù)學(xué)家在其成長的過程中，不論社會交往以及學(xué)術(shù)交往，大都處于儒家思想的氛圍之中。古代數(shù)學(xué)家?guī)в忻黠@的儒學(xué)化特征，具有儒家的價值觀念和道德品質(zhì)，具備深厚的儒家思想知識，對儒家經(jīng)典有著濃厚的學(xué)術(shù)情趣。在儒家價值理念的影響下，古代數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的動機主要在于滿足國計民生的需要，注重的是數(shù)學(xué)的實際性。即重視實踐的實際效用，注重實際效用的思想反映在古代思想的知行觀中。實用理性表現(xiàn)在中國古代數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)觀中，他們從不同側(cè)面論述了學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的效用。中國數(shù)學(xué)的實用性的特征實際正是對儒家思想的延伸和展開。

由于古代數(shù)學(xué)家的研究較多地受到儒家經(jīng)學(xué)方法的影響，因此對數(shù)學(xué)家來說，不僅儒家思想是不可違背的，且各門學(xué)科的“經(jīng)典”也是不可違背的。從根本上說，古代數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的動機都是圍繞著儒家的價值觀而展開的。一是出于國計民生的需要，為了落實儒家的民本思想;二是出于“仁”“孝”之德，實踐儒家的仁愛理念;三是出于經(jīng)學(xué)的目的，要發(fā)揮儒家之道。

魏晉數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中說：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之?dāng)?shù)，以合六爻之變”“周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流，則《九章》是矣”。王孝通在《上緝古算經(jīng)表》中說：“臣聞九疇載敘，紀(jì)法著于彝倫;六藝成功，數(shù)術(shù)參于造化”。《夏侯陽算經(jīng)》序中說：“夫博通九經(jīng)為儒門之首，學(xué)該六藝為技術(shù)之宗?！薄额伿霞矣?xùn)》 “雜藝”篇說：“算術(shù)亦是六藝要事，自古儒士論天道、定律歷者，皆學(xué)通之。然可以兼明，不可以專業(yè)?！敝焓澜茉凇端脑耔b》中說：“以明理為務(wù)，必達乘除升降進退之理乃盡性窮神之學(xué)”。秦九韶在《數(shù)書九章》序中說：“大則可以通神明、順性命，小則可經(jīng)世務(wù)、類萬物”。所謂的“自然之理”是包含在儒家“大道”中的“小道”，正如朱熹所言“小道亦是道理”，因此，研究數(shù)學(xué)的動機最終都源自儒家的價值觀。

二、儒家思想與古代數(shù)學(xué)教育

1.教學(xué)目的之“經(jīng)世致用”、“注重符驗”

“實用主義是中國古代社會思想的一個基本特征，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系大致是遵循著‘經(jīng)世致用的觀念展開的。古人在思想觀念、行為方式與思維方式等方面有著極深的實用主義色彩?！?jīng)世致用成為數(shù)學(xué)教育的一大特色，對中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)造成相當(dāng)大的影響。”[2]

儒家要求“君子學(xué)以致其道”（《論語·子張》），“切問而近思”（《論語·子張》），即聯(lián)系實際來思考，強調(diào)力行，付諸實踐。孟子說：“權(quán)，然后知輕重;度，然后知長短?！睆娬{(diào)認(rèn)識來源于實踐。荀子說：“不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之。”（《荀子·儒效篇》）把能在實踐中運用知識看作是認(rèn)識的最高階段。這種學(xué)以致用，注重符驗的儒家思想，反映了他們重視理論聯(lián)系實際的學(xué)習(xí)態(tài)度，是其積極進取的人生觀在認(rèn)識方法上的表現(xiàn)。

2.教學(xué)方法之“舉一反三”“以一知萬”

孔子教學(xué)的一個重要方法就是“舉一反三”?！墩撜Z·述而》說：“不憤不啟，不徘不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也?！笨鬃诱J(rèn)為啟發(fā)要建立在學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的基礎(chǔ)上，當(dāng)學(xué)生的頭腦中出現(xiàn)了問題，有所感悟又還不很明朗的時候，即是進入了心求通而未得，口欲言而未能的“‘噴”“‘啡”狀態(tài)，這才是進行啟發(fā)的最好火候。孟子主張引導(dǎo)學(xué)生達到一種躍躍欲試的狀態(tài)，但不要代替學(xué)生去解決?！芭e一反三”在《論語》中有時又叫“聞一以知十”（《公冶長》），又叫“告諸往而知來”（《學(xué)而》），其方法論的意義是通過對類的本質(zhì)的把握去推知該類的其他事物。這一方法到了荀子又演化成了“以一知萬”的命題，而“以一知萬”的具體內(nèi)容，則是“以類度類”和“以道觀盡”（《荀子·非相》），即通過弄清一類事物的基本道理，以求得“觀盡”并把握該類的所有事物。顯然，“舉一反三”和“以一知萬”的思維本質(zhì)，就是從一般推向個別的演繹方法。

數(shù)學(xué)具有內(nèi)容抽象的特點，如何能使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中深刻理解并掌握數(shù)學(xué)知識、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和發(fā)展數(shù)學(xué)能力，啟發(fā)誘導(dǎo)正是一把鑰匙，它可以開啟學(xué)生積極的數(shù)學(xué)思維活動，使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿活力，避免因抽象難懂導(dǎo)致思維停滯和因簡單注入而導(dǎo)致思維僵化。因此，儒家“舉一反三”和“以一知萬”的思想方法，就很自然地被引入到了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域。

3.教學(xué)要求之 “茍求其故”、“善學(xué)盡理”

與西方的所謂理性分析思維相對立，中國傳統(tǒng)思維（儒家思想）的根基是“天人合一”的整體思維和經(jīng)典思維。“天人合一”是中國傳統(tǒng)思維——整體思維的最典型的理論形式，強調(diào)天和人的聯(lián)系不可分割，它傾向于對感性經(jīng)驗作抽象的整體把握。

儒家雖然注重經(jīng)驗，強調(diào)應(yīng)用，卻并不截然排除對對數(shù)學(xué)上的邏輯演繹方法事物內(nèi)在原因和規(guī)律的追求。孟子說：“天之高也，星辰之遠也，茍求其故，千歲之日至，可坐而致也?！保ā峨x婁下》）這里的“茍求其故”，便是要求去探索天地星辰的所以然之“故”。茍子也說過：“辯則盡故?！保ā墩罚┯终f：“善學(xué)者盡其理。”（《大略》）可惜這種“求故盡理”的思想在先秦儒家中沒有成為主導(dǎo)的思想。導(dǎo)致了后來的中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)側(cè)重于模式推理而不注重命題推理，使數(shù)學(xué)實踐與數(shù)學(xué)理論不能很好地結(jié)合起來，從而失去賴以發(fā)展成長的源泉而枯竭。

參考文獻：

[1] 周瀚光.先秦儒家與古代數(shù)學(xué)[J].北京：大自然探索，1986年第4期，第151頁。

[2] 左林.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)之儒家影響[J].浙江：湖州師范學(xué)院學(xué)報，2008年01期，第36頁。

作者簡介：左林（1965年——），男，江蘇連云港人，連云港師范高等專科學(xué)校數(shù)學(xué)系副教授，主要從事數(shù)學(xué)史研究。