數(shù)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)教案設(shè)計(jì)《22.1二次函數(shù)》

吳小明

一、教材分析

二次函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)以后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，是函數(shù)知識(shí)螺旋發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。二次函數(shù)也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如本章所提及的求最大利潤(rùn)、最大面積等實(shí)際問題。二次函數(shù)曲線——拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一，噴泉的水流、標(biāo)槍的投擲等都形成拋物線路徑，同時(shí)拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，二次函數(shù)也是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，對(duì)二次函數(shù)的研究將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、體會(huì)函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗(yàn)。

二、學(xué)情分析

初中學(xué)生比較注重直觀和實(shí)用，需要經(jīng)歷對(duì)知識(shí)拓展、歸納、更新的過程。在教學(xué)上要注重引入二次函數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生感受其實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生與原有的知識(shí)“函數(shù)和一次函數(shù)”的聯(lián)系、比較，對(duì)二次函數(shù)的定義進(jìn)行辨析，加深認(rèn)識(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。2.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的一般形式。3.通過設(shè)置問題、類比、歸納等方法，引導(dǎo)學(xué)生思考、合作、交流，從而獲得新知。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：結(jié)合具體情景體會(huì)二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的概念和解析式。

難點(diǎn)：重視二次函數(shù)解析式中這一隱含條件

五、教學(xué)過程

【知識(shí)回顧】

1.大家回憶一下，什么是函數(shù)？

2.什么是一次函數(shù)、正比例函數(shù)？

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù);特別地，當(dāng)b=0時(shí)，變?yōu)閥=kx時(shí)，叫做正比例函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：通過一些小問題活躍課堂氣氛.

【新課引入】

1.正方形的面積=邊長(zhǎng)2.用字母y表示面積，x表示邊長(zhǎng)，式子表示為y=x2.

2.看到P28頁(yè)的正方體，棱長(zhǎng)記為x，表面積y=????.

問：函數(shù)y=6x2是一次函數(shù)嗎？

這是我們即將要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：開門見山引出課題《二次函數(shù)》

【自主學(xué)習(xí)】

我們?cè)賮砜磿镜膬蓚€(gè)實(shí)際問題.

1.n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽.比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？

2.某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

同學(xué)自主獨(dú)立完成，師生一起公布答案。

觀察我們寫出的三個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)，并完成下表：

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立完成是因?yàn)椋簝蓚€(gè)應(yīng)用題都是公式型的應(yīng)用題，學(xué)生能夠使用公式得出函數(shù)表達(dá)式。

主問題一

1.思考：以上這三個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

2.y=2x，y=-2x+1是什么函數(shù)？與以上的三個(gè)函數(shù)有什么異同？請(qǐng)大家進(jìn)行小組討論，然后和大家分享討論結(jié)果。

學(xué)生回答：①一次函數(shù)的x的次數(shù)是1次，而我們新得出的三個(gè)函數(shù)x的次數(shù)可達(dá)到2次。

②一次函數(shù)由一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)組成，而新的函數(shù)都有二次項(xiàng)，y=6x2只有一個(gè)二次項(xiàng)，有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)有二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).

設(shè)計(jì)意圖：生小組討論，并匯報(bào)討論成果，使得大家思考更加充分，更多同學(xué)得到表現(xiàn)和能呈現(xiàn)更多的其他角度的思考。

我們y=6x2，????，????????這類函數(shù)我們給它們一個(gè)名稱，叫做二次函數(shù)。

我們?cè)俅位仡櫼淮魏瘮?shù)的定義：

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù);特別地，當(dāng)b=0時(shí)，變?yōu)閥=kx時(shí)，叫做正比例函數(shù).

主問題二：1我們能像一次函數(shù)一樣寫出二次函數(shù)的形式嗎？

教師引導(dǎo)，舉手回答。學(xué)生的答案：

2你能待一些a，b，c的數(shù)值進(jìn)去寫出一些二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生舉例的目的是，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到a、b、c這些字母是常數(shù)，不是變量，是變量的系數(shù)。

接著，教師給出二次函數(shù)的概念。

一般地，形如

的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

主問題三：1????????滿足什么條件時(shí)，會(huì)變成（1）（2）（3）的形式？學(xué)生思考后，分別回答當(dāng)b=0;c=0;b=0且c=0時(shí)的二次函數(shù)的另外三個(gè)形式。

2說一說問題二中所寫出的二次函數(shù)的a，b，c的值。

設(shè)計(jì)意圖：充分認(rèn)識(shí)系數(shù)a、b、c變化和轉(zhuǎn)化，對(duì)函數(shù)的影響，體現(xiàn)二次函數(shù)的豐富性和特殊性。

【應(yīng)用探索一】

下面這組練習(xí)讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，4人小組沒人回答一個(gè)問題。

對(duì)于二次函數(shù)表達(dá)式

等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的________.

2.a，b，c為常數(shù)，且_________，為什么？b、c等于0是什么形式？二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b=0時(shí)，y=_________;當(dāng)c=0時(shí)，y=_________;當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=__________。

3.等式的右邊最高次數(shù)為_______，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有項(xiàng)，為什么？

4.沒有特殊要求的話，x的取值范圍是________.

師生一起小結(jié)，再次認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的定義：

設(shè)計(jì)意圖：這里題目起到舉一反三的作用，鞏固對(duì)概念的理解，升華對(duì)概念理性認(rèn)識(shí)。

六、自我評(píng)價(jià)、小結(jié)

通過實(shí)際建模和對(duì)比比較一次函數(shù)的表達(dá)式，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)出現(xiàn)的合理性與必然性，豐富了學(xué)生的函數(shù)知識(shí)，體會(huì)到事物之間的這種“對(duì)立”與“統(tǒng)一”的關(guān)系，拓展和培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。