常艷輝

摘要：將解題的思路以及突破點(diǎn)傳授給學(xué)生，這是高中數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。很多高中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展課程教學(xué)的時(shí)候通常都是在學(xué)生面前直接擺出例題，并且讓學(xué)生求解。這樣的教學(xué)方式會(huì)使得學(xué)生的產(chǎn)生定式。本文將具體案例同解題指導(dǎo)順序結(jié)合在一起，從而對(duì)于解題策略進(jìn)行了大致的分析和研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;策略

中圖分類號(hào)：G4 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：（2020）-25-290

一、引導(dǎo)學(xué)生“先估后算”

在面對(duì)具體問(wèn)題的時(shí)候，需要進(jìn)行粗略估算。這其中第一步就是做好審題工作，而這項(xiàng)工作就是將學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)候的洞察力提升。例如，在確定的直角三角形里面的兩個(gè)獨(dú)立條件的基礎(chǔ)上完成求解問(wèn)題的工作，而通常情況下都是借助三角比知識(shí)以及勾股定理就能夠完成，當(dāng)本身的條件不充分并且問(wèn)題也沒(méi)有確定的情況下就可以使用方程的方式來(lái)解決。先估后算通常涵蓋兩方面的估計(jì)，首先是數(shù)量，其次是條件。

1.條件的估計(jì)

在這其中主要涵蓋了是否出現(xiàn)矛盾以及是否出現(xiàn)多余等內(nèi)容

例如：通過(guò)觀察圖1的內(nèi)容能夠發(fā)現(xiàn)，在△ABC里面，BC上面的中線是AM，AM⊥CN，此時(shí)MB的數(shù)值是2，順著AM的方向把△CAN翻折到△AND上，由此來(lái)判斷BC以及BD兩者的數(shù)量關(guān)系。

很多學(xué)生的思路是：△BCD上面的中位線就是MN，因此對(duì)MC以及MN進(jìn)行比較，這樣就能夠獲得BC以及BD，并且CD⊥AM，因此斜邊MN

可是在實(shí)際的操作過(guò)程中，如果想證明∠CBD=45°，其主要就是證明∠CMN=45°，這就作為中線AM以及BC之間的夾角，可是在題目中沒(méi)有闡述這個(gè)角的數(shù)值是45°，即便其進(jìn)行了相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)等操作，其數(shù)值也不可能變成45°。

2.數(shù)量的估計(jì)

當(dāng)題目中的基本量不充分的情況下，此時(shí)就需要清楚題目中包含的基本量有哪一些，隨后在對(duì)于固定量以及初始量進(jìn)行分析。

例如：采用50米的材料來(lái)圍建成一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)，那么其中面積最大能夠使多少，需要怎樣來(lái)圍？

一部分學(xué)生看到這樣類型的題目時(shí)，首先就是將寬設(shè)定成X，同時(shí)列式為Y=X（50-2X），隨后就將函數(shù)的最大數(shù)值求解出來(lái)。具體可以參照?qǐng)D2的內(nèi)容。

當(dāng)學(xué)生碰到這種類型的題目時(shí)，一般都是會(huì)覺(jué)得不適應(yīng)，這個(gè)時(shí)候教師就可以這樣進(jìn)行分析：

假如寬的數(shù)值設(shè)置成X，并且將X選取為1，其中長(zhǎng)度的數(shù)值就是50-2X=48，那么其面積的數(shù)值就是S=1*48=48平方米;

假如寬的數(shù)值設(shè)置成X，并且將X選取為，其中長(zhǎng)度的數(shù)值就是50-2X=46，那么其面積的數(shù)值就是S=2*48=96平方米;

當(dāng)學(xué)生看到教師采用這樣的方式進(jìn)行推到的時(shí)候，其本身就會(huì)清晰的知道S使伴隨X的改變而產(chǎn)生改變的，而教師也可以采用這樣的方式將學(xué)生的興趣以及學(xué)習(xí)熱情提升，當(dāng)學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練就會(huì)獲得很好的效果。

二、引導(dǎo)學(xué)生模式辨別，探求優(yōu)法

當(dāng)教師完成初步估計(jì)步驟的時(shí)候，此時(shí)會(huì)來(lái)到模式辨別的這個(gè)環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⒛Ｊ奖鎰e的這個(gè)策略領(lǐng)悟透徹，此時(shí)就會(huì)使得自身的解題能力得到提升，這樣就能夠?qū)⒆陨碇白鬟^(guò)的范例進(jìn)行歸類和總結(jié)，幫助學(xué)生掌握合理的解題步驟，從而將亂套無(wú)用模式的情況規(guī)避掉。比如說(shuō)，高考題目之中比較重點(diǎn)的問(wèn)題就是數(shù)列問(wèn)題，在對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行解決的時(shí)候，其中核心的思路就是：1.將方程組聯(lián)立，借助解方程組的方式進(jìn)行求解;2.挑選恰當(dāng)?shù)淖兞縿?chuàng)建目標(biāo)函數(shù)，隨后借助函數(shù)知識(shí)來(lái)將問(wèn)題求解。

例如：在等比例數(shù)列{an}之中，S2的數(shù)值是2，S8的數(shù)值是8，那么此時(shí)S6的數(shù)值是多少？

A. -32 ? ?B.32 ? ?C.-26 ? D.26

在等比數(shù)列里面通常存在的五個(gè)量是a1，n，q，an以及Sn，通常情況下，這五個(gè)條件知道三個(gè)就能夠達(dá)到“知三求二”的效果，借助列當(dāng)成的方式將關(guān)鍵量q以及a1求出，這樣就能夠?qū)?wèn)題很好的解決。

將相關(guān)的通法解決完畢以后，其能夠?qū)τ谶@個(gè)方法進(jìn)行相應(yīng)的探究，除此之外，本題目來(lái)能夠借助等比數(shù)列的性質(zhì)完成求解，數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)課程的時(shí)候，其也應(yīng)該幫助學(xué)生鍛煉出看穿問(wèn)題本質(zhì)的能力，同時(shí)教師還應(yīng)該幫助學(xué)生將這方面的能力付諸實(shí)踐。如果想要將學(xué)生的解題能力提升，那么最為主要的方法就是幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。這一點(diǎn)對(duì)于學(xué)生未來(lái)的成長(zhǎng)是非常重要的。

解析：由于S2以及S4等構(gòu)成等比數(shù)列

∴（S4-S2）2=S2（S6-S4），

∴36=2（S6-8），S6=26.

一部分的具體問(wèn)題即便是通過(guò)幾方面的內(nèi)容組合構(gòu)成的，可是在具體解題的過(guò)程中需要將視角進(jìn)行刻意的方法，同時(shí)將研究的問(wèn)題當(dāng)作是一個(gè)整體來(lái)完成研究和分析，最終將該問(wèn)題合理且完善的解決，這里闡述的內(nèi)容就是整體思維。當(dāng)對(duì)于問(wèn)題結(jié)構(gòu)和形式進(jìn)行分析的時(shí)候，其通常會(huì)使得解題思路更加的清晰和流暢。作為教師來(lái)講，其在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候也需要采用有效的方式將學(xué)生的整體習(xí)慣和意識(shí)得到有效的提升。

例如：5a2+25a+9=0，9b2+25b+5=0，求ab.

這個(gè)問(wèn)題從整體形式的角度上來(lái)講，學(xué)生借助詳細(xì)的觀察可以看出，兩個(gè)式子的系數(shù)是對(duì)稱的。借助韋達(dá)定理就能夠獲得a/b=9/5。

針對(duì)內(nèi)部的機(jī)理以及構(gòu)造不可以直接觀察的情況下就被稱作是黑箱?？墒沁@其中如果有一部分的機(jī)理能夠明確那么就被稱作是灰箱，黑箱原理的核心理念就是憑借外部考察來(lái)對(duì)于問(wèn)題的結(jié)果進(jìn)行研究，在中學(xué)數(shù)學(xué)之中很多的問(wèn)題都是屬于“灰箱”。

以上就是羅列的部分方法，教師在開(kāi)展教學(xué)工作的時(shí)候，其需要對(duì)這些方面進(jìn)行領(lǐng)悟，同時(shí)讓學(xué)生也在領(lǐng)悟的基礎(chǔ)上能夠創(chuàng)建屬于自己的解題思路以及方法。

參考文獻(xiàn)

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